空間直角坐標系09415

1、xo右右手手直直角角坐坐標標系系空間直角坐標系空間直角坐標系yzoxyz橫軸橫軸縱軸縱軸豎軸豎軸111通過每兩個坐標軸的平面通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為叫做坐標平面，分別稱為xoy 平面、平面、yoz平面、平面、zox平面平面右手直角坐標系：右手直角坐標系：右手直角坐標系右手直角坐標系以右手握住以右手握住z z軸，當右手的四指從正向軸，當右手的四指從正向x x軸以軸以/2/2角角度轉向正向度轉向正向y y軸時，大拇指的指向就是軸時，大拇指的指向就是z z軸的正向，軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，點點o o叫做坐標

2、原點。（如下圖所示）叫做坐標原點。（如下圖所示）從空間某一個定點從空間某一個定點引三條互相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系樣就建立了空間直角坐標系xyzxyzo1351350 01351350 0空間直角坐標系的畫法空間直角坐標系的畫法: :1. 1.x x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸軸垂直垂直于于y y軸軸, ,2.射線的方向叫做射線的方向叫做正向正向,其相反方向則叫其相反方向則叫做做負向負向. 設點設點m是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點m分別作垂直分別作垂

3、直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點于點p、q和和ryxzmo 設點設點p、q和和r在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標分別軸上的坐標分別是是x，y和和z，那么點，那么點m就對應唯一確定的有序實數(shù)組就對應唯一確定的有序實數(shù)組（x，y，z）mrqp 反過來，給定有序實數(shù)組反過來，給定有序實數(shù)組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標為軸上依次取坐標為x，y和和z的點的點p、q和和r，分別過，分別過p、q和和r各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸

4、，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（x，y，z）確定的點確定的點myxzmomrqpyxzpmqomr 這樣空間一點這樣空間一點m的坐標可以用有序實數(shù)組（的坐標可以用有序實數(shù)組（x，y，z）來表示，有序實數(shù)組（）來表示，有序實數(shù)組（x，y，z）叫做點）叫做點m 在此在此空空間直角坐標系中的坐標間直角坐標系中的坐標，記作，記作m（x，y，z）其中）其中x叫做點叫做點m的的橫坐標橫坐標，y叫做點叫做點m的的縱坐標縱坐標，z叫做點叫做點m的的豎坐標豎坐標空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11mxyzo( , , )x y z空間中點的坐標空間中點的

5、坐標pqrmxyzo( , , )x y z空間中點的坐標（方法二）空間中點的坐標（方法二）(0,0,0)pqra( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x ycdbacoabyzxxoy平面是坐標形如平面是坐標形如 的點構成的的點構成的x軸上的點縱坐標豎坐標為軸上的點縱坐標豎坐標為 .z軸上的點橫坐標縱坐標為軸上的點橫坐標縱坐標為 .y軸上的點橫坐標豎坐標為軸上的點橫坐標豎坐標為 .二、坐標平面內的點二、坐標平面內的點一、坐標軸上的點一、坐標軸上的點yoz平面是坐標形如平面是坐標形如 的點構成的的點構成的xoz平面是坐標形如平面是坐標形如 的點構成的的點構成的000(

6、x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)yxzabcabcdo oabcdabc是單位正方體以是單位正方體以o為原點，分別以射為原點，分別以射線線oa,oc, od的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段oa,oc, od的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系oxyz試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)練一練練一練.p 例例1 如下圖，在長方體如下圖，

7、在長方體 中，中， ， 寫出四點寫出四點d，c，a，b的坐標的坐標cbadoabc 3|oa4|oc2|odd2odd解解： 在在z 軸上，且軸上，且 ，它的豎坐標是，它的豎坐標是2；它的橫坐；它的橫坐標標x與縱坐標與縱坐標y都是零，所以點都是零，所以點 的坐標是（的坐標是（0，0，2） 點點c 在在y 軸上，且軸上，且 ，它的縱坐標是，它的縱坐標是4；它的橫；它的橫坐標坐標x與豎坐標與豎坐標z 都是零，所以點都是零，所以點c的坐標是（的坐標是（0，4，0） 同理，點同理，點 的坐標是（的坐標是（3，0，2）4ocaoyxzacbbacd 例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ，

8、 寫出四點寫出四點d，c，a，b的坐標的坐標cbadoabc 3|oa4|oc2|odoyxzacbbacd 解：解：點點b在平面上的射影是在平面上的射影是b，因此它的橫坐標，因此它的橫坐標x與縱坐與縱坐標標y同點同點b的橫坐標的橫坐標x與縱坐標與縱坐標y 相同在相同在xoy平面上，點平面上，點b 橫橫坐標坐標x=3，縱坐標，縱坐標y=4；點；點b在在z軸上的射影是軸上的射影是d，它的豎坐標，它的豎坐標與點與點d的豎坐標相同，點的豎坐標相同，點d的豎坐標的豎坐標z=2 所以點所以點b的坐標是（的坐標是（3，4，2）xyoz坐標面把空間分成坐標面把空間分成八個部分八個部分每一個部分叫每一個部分叫

9、卦限卦限通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面在空間直角坐標系中，作出點在空間直角坐標系中，作出點a（1,4）.例例解：解：oxyz從原點出發(fā)沿從原點出發(fā)沿x軸軸正方向移動正方向移動1個單位個單位11沿與沿與y軸平行的方向軸平行的方向向右移動個單位向右移動個單位22沿與沿與z軸平行的方向軸平行的方向向上移動向上移動4個單位個單位aa（1,4）24那么點b(1,4,-4)又怎樣畫呢?1點點m(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系oxyz中的一點，寫出滿足中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標下列條件的點的坐標(1)與點與點m關于關于x軸對稱的點軸對稱的點(2)與點與點m關于關于y軸對稱的點軸對稱的點(3)與點與點m關于關于z軸對稱的點軸對稱的點(4)與點與點m關于原點對稱的點關于原點對稱的點(5)與點與點m關于關于xoy平面對稱的點平面對稱的