導(dǎo)數(shù)的基本概念與運算法則【精品-】ppt課件

1、1 .1 .平均變化率平均變化率一根本概念一根本概念問題問題2 高臺跳水高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, 運發(fā)動相對于水面的高度運發(fā)動相對于水面的高度 h (單單位位:m)與起跳后的時間與起跳后的時間 t (單位單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系105 . 69 . 4)(2ttth 假設(shè)用運發(fā)動在某段時間內(nèi)的平均速度假設(shè)用運發(fā)動在某段時間內(nèi)的平均速度 描畫其運描畫其運動形狀動形狀, 那么那么:v在在0 t 0.5這段時間里這段時間里,在在1 t 2這段時間里這段時間里,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv

2、計算運發(fā)動在計算運發(fā)動在 這段時間里的平均速度這段時間里的平均速度,并思索下面的問題并思索下面的問題:49650t(1) 運發(fā)動在這段時間里是靜止的嗎運發(fā)動在這段時間里是靜止的嗎?(2) 他以為用平均速度描畫運發(fā)動的運動形狀有什么問題嗎他以為用平均速度描畫運發(fā)動的運動形狀有什么問題嗎?探探 究究:定義定義:平均變化率平均變化率: 式子式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f (x)從從x1到到 x2的平均變化率的平均變化率.1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,那那么么xxxxfxf y )()(1212了解：了解：1，式子中，式子中x 、 y 的值可

3、正、可負，但的值可正、可負，但 的的x值不能為值不能為0， y 的值可以為的值可以為02，假設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f (x)為常函數(shù)時，為常函數(shù)時， y =0 3, 變式變式xxfxxfxxxfxf )() ()()(111212x y 思索:l察看函數(shù)f(x)的圖象l平均變化率l表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線AB的的斜率斜率l1 、知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),那么y/x=( )lA 、 3 B、 3x-(x)2lC 、 3-(x)2 D

4、 、3-x Dl2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.l 2x0+x 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義l在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中,平均速度不一定能反平均速度不一定能反映運發(fā)動在某一時辰的運動形狀，需求用映運發(fā)動在某一時辰的運動形狀，需求用瞬時速度描畫運動形狀。我們把物體在某瞬時速度描畫運動形狀。我們把物體在某一時辰的速度稱為瞬時速度一時辰的速度稱為瞬時速度.又如何求瞬時速度呢? 平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢勢.l如何準(zhǔn)確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢如何準(zhǔn)確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢?2( )4.96.510h ttt

5、 求：從求：從2s到到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度這段時間內(nèi)平均速度(2)(2)13.1 4.9hvththtt t0時時, 在在2, 2 +t 這段時這段時間內(nèi)間內(nèi)1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v當(dāng)t = 0.01時,149.13v當(dāng)t = 0.01時,0951.13v當(dāng)t = 0.001時,1049.13v當(dāng)t =0.001時,09951.13v當(dāng)t = 0.0001時,10049.13v當(dāng)t =0.0001時,099951.13vt = 0.00001,100049.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,100004

6、9.13vt =0.000001, 平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢勢.l如何準(zhǔn)確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢如何準(zhǔn)確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢?105 . 69 . 4)(2ttth 當(dāng)當(dāng) t 趨近于趨近于0時時, 即無論即無論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時時, 平均速度都趨近與一個確定的值平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時間間隔時間間隔 |t |無限變小時無限變小時, 平均速度平均速度

7、 就無限趨近于就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度時的瞬時速度. 因此因此, 運發(fā)動在運發(fā)動在 t = 2 時的時的瞬時速度是瞬時速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時時, 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1.v從從2s到到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度這段時間內(nèi)平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.運發(fā)動在某一時辰運發(fā)動在某一時辰 t0 的瞬時速度怎樣表示的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示處的瞬時變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68

8、 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無關(guān)。與 xxf)(0一概念的兩個名稱。瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)是同).2(定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x)

9、 在在 x = x0 處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的普通方法的導(dǎo)數(shù)的普通方法: 求函數(shù)的改動量求函數(shù)的改動量 2. 求平均變化率求平均變化率 3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三極限一差、二化、三極限處的導(dǎo)數(shù)。在：

10、求函數(shù)例12xxyxxxyxy1111解：21111lim0 xx211xy111x下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義: y=f(x)PQMxxyyOxyPy=f(x)QMxxyyOxy 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上上的的恣意一點恣意一點,Q(x0+x,y0+y)為為P臨近一點臨近一點,PQ為為C的割線的割線,PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的的傾斜角傾斜角.tan,: xyyMQxMP則則yx請問：是割線PQ的什么?斜率!PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T請看當(dāng)點請看當(dāng)點Q沿著曲線逐漸向點沿著曲線逐漸向點P接近時接近時,割線割線PQ

11、繞著繞著點點P逐漸轉(zhuǎn)動的情況逐漸轉(zhuǎn)動的情況. 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P即即x0時時,割線割線PQ有一個極限位置有一個極限位置PT.那么我們把直線那么我們把直線PT稱為曲線在點稱為曲線在點P處的切線處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)那么當(dāng)x0時時,割線割線PQ的斜率的斜率,稱為稱為曲線在點曲線在點P處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 這個概念這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)

12、在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有獨一公共點時，初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有獨一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，獨一的公共點叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，獨一的公共點叫做切點。叫做切點。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只需一個公共點。曲線與直線相切，并不一定只需一個公共點。3.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運算法那么我們今后可以直接運用的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )co

13、s,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則導(dǎo)數(shù)的運算法那么:法那么法那么1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法那么法那么2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二等

14、于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法那么法那么3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個再除以第二個函數(shù)的平方函數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)例例4 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)32() 1 (xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：32)32() 1