高考數(shù)學密押選擇題課件——精華版

1、.高考數(shù)學選擇題解題技巧解析近幾年來高考數(shù)學試題中選擇題穩(wěn)定在12道題，分值60分，占總分的40%.高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數(shù)學思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導向；使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型.因此能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學成績影響重大.解答選擇題的基本策略是四個字準確、迅速.準確是解答選擇題的先決條件.選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分.所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確.迅速是贏得時間獲取高分的必要條件.高考中考生不適應能力型的考試，致使“超時失分”（也叫“隱形失分”）是造成低分的一大

2、因素.對于選擇題的答題時間，應該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在13分鐘內(nèi)解完.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面.解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.如特例法、篩選法、圖解法等.總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導選擇題的解答，但更應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，

3、充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間.1、直接法：直接從題設條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.【例1】（1996年高考題）若sinx>cosx，則x的取值范圍是（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ【解】直接法：由sinx>cosx得cosxsinx0，即co

4、s2x0，所以：k2xk，選D.【另解】數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.【例2】（1996年高考題）設f(x)是(，)是的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5【解】由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以選B.通用規(guī)律：性質(zhì)1 圖像關(guān)于x=a對稱=f(a+x)=f(a-x)=f(x)=f(2a-x)=f(-x)=f

5、(2a+x)=f(x+a)是偶函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，圖像周期為4a，若f(x)是偶函數(shù)，圖像周期為2a.附加：若f(a+x)=f(a-x), f(b+x)=f(b-x)則f(x)圖像周期為2|ab|。若則f(x)圖像周期為2a。附例1：設a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x2-4x+3 ，若f(x+a)為偶函數(shù)，則a=_f(x)=x2-4x+3 f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3 = x2+2ax+a2-4x-4a+3 = x2+(2a-4)x+a2-4a+3, 若f(x+a)為偶函數(shù), 則x項的系數(shù)為0， 即2a-4=0, a=2通用巧解法：因為對稱軸方程為x=2, 所以a=2附例2： 設

6、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x1對稱，證明f(x)是周期函數(shù)。（2001年理工類第22題）證明：f(x)關(guān)于x0和x1軸對稱 f(x)為周期函數(shù)且T2附例3：2005年廣東高考19題設函數(shù)，1）求f（x）的周期：解：2（a-b）=10，附例4： F(x)在（0，2）上是增函數(shù)，F(xiàn)(X+2)是偶函數(shù)，則F(1),F(2.5),F(3.5)的大小關(guān)系是_Y=F(x+2)是偶函數(shù) 所以F(x+2)=F(-x+2) 則F（2.5）=F（0.5+2）=F（-0.5+2）=F（1.5）；F（3.5）=F（1.5+2）=F（-1.5+2）=F（0.5） 因為F（x）在（0，2）上是增函數(shù) 所以F

7、（0.5）<F（1）<F（1.5） 即F(3.5)<F(1)<F(2.5)性質(zhì)2 若函數(shù)yf(x)關(guān)于點（a，0）中心對稱，則以下三個式子成立且等價：（1）f(ax)f(ax) （2）f(2ax)f(x) （3）f(2ax)f(x)性質(zhì)3，若yf(xa)為奇函數(shù)，則f(xa)f(ax)性質(zhì)4 若函數(shù)yf(x)既關(guān)于點（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線xb軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T4|ab|例4 設f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，則f(x)是（ ）A偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C奇函數(shù)，又是

8、周期函數(shù) D奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：f(x)關(guān)于x10軸對稱，關(guān)于（20，0）中心對稱，f(x)為周期函數(shù)，且T40，f(x)也關(guān)于點（0，0）中心對稱，即f(x)為奇函數(shù)，故選C?！纠?】（1987年高考題）七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：2×3600，對照后應選B；【解二】用插空法：×3600.直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔

9、選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯.例4、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x)，若f(3)=1，則函數(shù)y=g(x1)的圖像在下列各點中必經(jīng)過（）A(2，3)B(0，3)C(2，1)D(4，1)解：由題意函數(shù)y=f(x)圖像過點(3，1)，它的反函數(shù)y=g(x)的圖像經(jīng)過點(1，3)，由此可得函數(shù)y=g(x1)的圖像經(jīng)過點(0，3)，故選B.例5、設橢圓的每個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P

10、，若F1PF2為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）解析：故選D.例5、如圖是函數(shù)f(x)=x3bx2cxd的大致圖象，則等于（）A.B. C.D.解析：由圖象可得f(x)=x(x1)(x2)=x3x22x，又x1、x2是f (x)=3x22x2=0的兩根，x1x2=，x1x2= ，故x=(x1x2)22x1x2=（）22×=，故選C.例7：（1996高考）雙曲線 的半焦距為，直線過，兩點，已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率于 （ ）（A）2 （B） 或2 （C） （ D） 解： 即 從而到此就應該停筆，結(jié)合答案很快就選A。2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件

11、，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特殊值:例1、一等差數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（）A24B84C72D36解：本題結(jié)論中不含n，正確性與n無關(guān)，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48，a2=S2S1=12，a3=a12d=24，所以前3n項和為36，選D.附例：不等式的解集是（ ）A（1，0）（1，+） B. (，1) （0，1）C（1，0）（0，1） D. (，1) （1，+）代+，（100），滿足不等式，排除BD代，（-100），不滿足，答案是A 附例：函數(shù)的定義

12、域為（ ）A（1，4） B. 1, 4) C. (，1)(4，+） D. (，1(4，+）1代入，lg0，無意義，排除BD，+代入，lg（-），無意義，選A11，不等式的解集是（ ）A（-3，2） B. (2,+) C. (-,-3)(2,+) D. (-,-2)(3,+)+代入，-代入，排除AB， 代2，還是代3？ 3代入，選C12，不等式的解集為（ ）A-1, 0) B. -1, +) C. (-,-1 D. (-，1(0，+）+代入,排除BD，A和C之間選，代-1有意義嗎？代-2，不滿足條件，選A13.不等式的解集是（ ）. (-,0) B. (0, 1) C. (1, +) D. (-

13、,0)(1,+)+代入，-代入，都滿足，選D特殊函數(shù):例2、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3， 7上是增函數(shù)，且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5D減函數(shù)且最大值為5解：構(gòu)造特殊函數(shù)，顯然滿足題設條件，并易知f(x)在區(qū)間7，3上是增函數(shù)，且最大值為f(3)=5，故選B.特殊數(shù)列:例3、如果等比數(shù)列an的首項是正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列（）A是遞增的等比數(shù)列B是遞減的等比數(shù)列C是遞增的等差數(shù)列D是遞減的等差數(shù)列解：取an=3n，易知選D.特殊點:例5、函數(shù)f(x)=2（x0）的反函數(shù)f1(x)圖像是（）解: 在f(x)= 2（x0

14、）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2，0)及(4，4)都在反函數(shù)f1(x)圖像上，觀察得A、C，又由反函數(shù)f1(x)的定義域知選C.例6、給定四條曲線：，其中與直線僅有一個交點的曲線是（）A. B. C. D. 解：本題可以利用直接法求解，但求解過程較繁，分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中為圓，為橢圓，而是一個面積最大的橢圓，故先看，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內(nèi)，故問題可解，選D即可。特殊方程例7、雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為，離心率為e，

15、則cos等于（）AeBe2CD解:可用特殊方程來解.取方程為=1，易得離心率e=，cos=，故選C.特殊模型:例14、若實數(shù)x，y滿足 (x2)2y2=3，則最大值是（）ABCD解：題中=.聯(lián)想數(shù)學模型:兩點直線的斜率公式k=，將問題看成圓(x2)2y2=3上點與原點O連線斜率最大值，得D.當正確的選擇對象，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值(取得愈簡單愈好)進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.【例9】(2003年高考題) 已知長方形的四個項點A（0，0），B（2

16、，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設P4坐標為（的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 【解】考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0，此時容易求出tan=，由題設條件知，1x42，則tan，排除A、B、D，故選C.【另解】直接法：注意入射角等于反射角，所以選C.【例10】（1985年高考題）如果n是正偶數(shù)，則CCCC（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2【解】用特值法：當n2時，代入得CC2，排除答案A、C；當n4時，代入得C

17、CC8，排除答案D.所以選B.【另解】直接法：由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有CCCC2，選B.【例11】（1996年高考題）等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（A）130 （B）170 （C）210 （D）260【解】用特例法：取m1，依題意30，100，則70，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選（C）.【例12】（2000年高考題）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ【解】取a100，b10，此時P，Qlg，Rlg55lg，比較可知選PQR當正確的選擇對象，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取

18、得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.例13: (2001年全國高考試題) 若, 則( )A. B C D解:令, 則,顯然,應選A.簡評:此題是采取特殊值的方法予以解答的,解法簡單、快捷.特例法適用于含有字母，且具有一般性的問題. 用特例法解題要注意兩點:(1) 所選取的特殊值或特殊點一定要簡單,且符合題設條件.(2) 有時因問題需要或選取數(shù)值或點不當可能會出現(xiàn)兩個或兩個以上的選擇項都正確,這時應根據(jù)問題的題設再恰當?shù)剡x取一個特殊值或點進行檢驗,以達到選出

19、正確選項的目的.例14設，那么等于（ ）（A） （B） （C）（D）例2：（2007陜西）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（ ） （A）80（B）30（C）26（D）16 解：取 則 又 即 即 解之得：（舍去）， 故所求為故選B3、篩選法:也叫排除法、淘汰法，使用篩選法的前提是“答案唯一”.目前高考數(shù)學及平時的練習，選擇題中的正確答案都是唯一的.使用篩選法的具體做法是：充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，采用簡捷有效的手段(如取特殊值，找特殊點，選特殊位置等)，通過分析、推理、計算、判斷，對各選擇支進行篩選，排除假

20、支，選出真支。從題設條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷. 選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍中找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.例1、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinxcosx值域是()A.(1，B.(0， C.， D.(，解:因x為三角形中的最小內(nèi)角，故x(0，)，由此可得y=sinxcosx>1，排除錯誤支B，

21、C，D，應選A.例2、解：，.【例3】（1995年高考題）已知ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 【解】 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.【例4】（1988年高考題）過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、

22、D，所以選B；【另解】直接法：設過焦點的直線yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0，中點坐標有，消k得y2x2，選B.篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40. 例2: 如圖是周期為的三角函數(shù)的圖象,那么可以寫成( ) yA. B 0 1 xC D 1解: 選圖象上的特殊點(1,0)易排除A、B， 又時，故排除C. 應選D.簡評: 本題是利用找特殊點

23、的方法排除A、B、C的.排除法一般適用于不易用直接法求解的問題.其主要特點是能較快地限制選擇的范圍,從而目標更加明確,這樣就可以避免小題大做,小題錯做.認真而又全面的觀察,深刻而又恰當?shù)姆治?是解好選擇題的前提，用排除法解題尤其注意，否則就有可能將正確選項排除在外，導致錯誤.【例6】（2003，北京）設集合A，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）【例7】如果不等式的解集為則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A） （B）a為一切實數(shù) （C） （D）【例8】已知三個不等式： ， ， ，要使?jié)M足和的所有x都滿足則實數(shù)m的取值范圍是（ ）（A） （B）m9（C）m9 （D）0<m9【例9】（199

24、5年全國）已知ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.4、代入法：將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.【例】（1997年高考題）函數(shù)y=sin

25、(2x)sin2x的最小正周期是（A） （B） （C） 2 （D） 4【解】代入法：f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應選B；【另解】直接法：ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，選B.【例】（1991年高考題）函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對稱軸的方程是（A）x （B）x （C）x （D）x 【解】代入法：把選擇支逐次代入，當x時，y1，可見x是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.【另解】直接法： 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對稱軸方程為2xk，即x，當k1時，x，選A.代入法適應于題設復

26、雜，結(jié)論簡單的選擇題.若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.【例】 設全集I=,A=, 則a的值是 ( )A. 4 B2 C3或2 D4或2 解:將代入,有I=, A=,此時,.將代入,有I=, A=,此時,.綜上可知應選D.簡評: 代入檢驗法,適用于選項中的數(shù)值較少、結(jié)論比較簡單的情況.有時一道題目可由多種方法解決.例（2007年安徽）若對任意xR,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）<1（B）|1（C）|<1（D）1解： 化為，顯然恒成立，由此排除答案A、D 化為，也顯然恒成立， 故排除C，所以選B；5、圖解法：據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的

27、直觀性作出正確的判斷.習慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法.數(shù)形結(jié)合法在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇.如：例1、函數(shù)y=|x21|1的圖象與函數(shù)y=2 x的圖象交點的個數(shù)為（）A1B2C3D4本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選（B）；答案為（C）。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右.【例2】（2002

28、年全國高考題）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【解】圖解法：在同一直角坐標系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選C.【另解】直接法：由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知選C.【例3】（1987年高考題）在圓xy4上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標是（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)【解】圖解法：在同一直角坐標系中作出圓xy4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.【直接法】先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得.【例4】（2003年全國高考題）設函數(shù) ，若，則的取值范圍是 （A）（，1）

29、（B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）【解】圖解法：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象和直線，它們相交于（1，1）和（1，1）兩點，由，得或.嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇.如：【例7】（1987年高考題）在圓xy4上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)【解】圖解法：在同一直角坐標系中作出圓xy4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小

30、的點在第一象限內(nèi)，所以選A.【直接法】先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得.【例8】（2003年全國高考題）設函數(shù) ，若，則的取值范圍是 （ ）（A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）【例15】（2003年廣州市“一?！痹囶}）函數(shù)y=|x21|+1的圖象與函數(shù)y=2 x的圖象交點的個數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選（B）.答案選（C）6、割補法“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.【例16】（2003年全國高考題）一個四

31、面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為 （A）3 （B）4 （C）3 （D）6【解】如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R.故S球3.【直接法】（略）【例17】某城市的中心廣場有一個鐘表雕塑，它是由一個底面半徑為2米的圓柱體，被一個不平行于底的面所截（如圖所示），鐘表雕塑最高為10米，最低為5米，則這個鐘表雕塑的體積為（A）15 （B）30 （C）45 （D）60【解】補一個大小相同的幾何體構(gòu)成一個圓柱，則圓柱的底半徑為2，高為15，其體積為60，故雕塑的體積為30，選（

32、B）.我們在初中學習平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當然是各類考試的重點內(nèi)容.因此，當我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.7、極限法:從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.【例】對任意（0，）都有（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)【解】當0時，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.當時，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D.【例】（1997年高考題）不等式組的解集是（A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，） （D）（0，3）【解】不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.【例】：對于任意的銳角，下列不等關(guān)系式中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D） 解：當，時 排除 當，時 排除 選D.8、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，