長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)三長(zhǎng)方體和正方體1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體 。兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有 6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2 個(gè)面是正方形。2、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有 12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都

2、相等。（ 3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體 。不同點(diǎn)相同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有 6 個(gè)面，6 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等12 條棱， （有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） 。正方體8 個(gè)頂點(diǎn)。6 個(gè)面都是正方形。12 條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng) +寬+高）× 4長(zhǎng)× 4+寬× 4+高× 4L= （ a b h）× 4長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和÷ 4寬 高 a=L ÷ 4 b h寬 =棱長(zhǎng)總和÷ 4長(zhǎng) 高 b=L ÷ 4 a h高 =棱長(zhǎng)總和

3、÷ 4長(zhǎng) 寬 h=L ÷ 4 a b正方體的棱長(zhǎng)總和 =棱長(zhǎng)× 12L=a×12正方體的棱長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和÷ 12a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的 表面積 。長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）× 2 S=2（ab ahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）× 2S=2（ab ahbh） ab S=2（ah bh） ab學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）×

4、 2S=2（ah bh）貼墻紙正方體的表面積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)× 6S=a× a× 6用字母表示： S= 6a 2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6 個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5 個(gè)面水管、煙囪等都只有4 個(gè)面。注意 1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意 2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng) =體積÷寬÷高a=V÷b

5、47;h寬 =體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高 =體積÷長(zhǎng)÷寬h= V ÷ a÷ b正方體的體積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a× a = a 3 讀作“ a 的立方”表示3 個(gè) a 相乘，（即 a·a·a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示： V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他

6、們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L 和 ml。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升 =1000 毫升（ 1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器 里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以， 對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。 ）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8 倍）。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)排水法的公式： V 物體

7、 =V 現(xiàn)在 V 原來(lái)也可以V物體 =S×(h 現(xiàn)在 - h 原來(lái) ) V物體 = S × h 升高×進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位 ÷進(jìn)率大單位進(jìn)率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1立方厘米 1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 公頃 =1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】大單位小單位÷進(jìn)率小單位大單位長(zhǎng)度單位 ：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米（相鄰單位進(jìn)率 10）面積單位： 1 平方千米 =100