第六章電子光學(xué)基礎(chǔ)PPT課件

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容光的折射和光學(xué)透鏡成像光的折射和光學(xué)透鏡成像1光的衍射與光的衍射與2電子波長(zhǎng)電子波長(zhǎng)3電磁透鏡電磁透鏡4電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響5景深和焦長(zhǎng)景深和焦長(zhǎng)6第1頁/共33頁6-1 6-1 光的折射和光學(xué)透鏡成像光的折射和光學(xué)透鏡成像122121sinsinnnvvnncvn0,的介質(zhì)中， 光的折射：光在均勻介質(zhì)中直線傳播，當(dāng)從一介質(zhì)傳播到另一介質(zhì)時(shí)，因光的傳播速度隨介質(zhì)而變，故光的傳播方向在兩介質(zhì)的分界面發(fā)生突變。光在不同介質(zhì)中其頻率是恒定不變的。第2頁/共33頁光學(xué)透鏡成像：光的折射是可見光聚焦成像的基礎(chǔ)。 薄透鏡的性質(zhì)： 通過透鏡中心C的

2、光線不發(fā)生折射。 一束平行于主光軸的光通過透鏡后會(huì)聚于透鏡另一側(cè)的主光軸上的某一點(diǎn)稱焦點(diǎn)F。 前焦點(diǎn)處的光散射經(jīng)透鏡后變成一束平行于主光軸的平行光。第3頁/共33頁 透鏡成像： 遵循關(guān)系式： 放大倍數(shù)fLL1112112LLABBAM第4頁/共33頁6-2 6-2 光的衍射與光的衍射與 光的衍射：光是電磁波，具有波動(dòng)性，使由透鏡各部分折射到像平面上的像點(diǎn)與周圍區(qū)域的光波相互間產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 一個(gè)理想的點(diǎn)光源通過透鏡成像時(shí)，因衍射效應(yīng)，不能得到一個(gè)理想的像點(diǎn)，而是形成一個(gè)具有一定尺寸的中央亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)，稱埃利斑。 第5頁/共33頁 測(cè)量結(jié)果表明Airy斑的強(qiáng)度大約84%集中在中心亮斑

3、上，其余分布在周圍的亮環(huán)上。由于周圍亮環(huán)的強(qiáng)度比較低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。 因此通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來衡量其大小。根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點(diǎn)光源通過透鏡產(chǎn)生的Airy斑半徑R0的表達(dá)式為： （6-1）MRnsin61. 00第6頁/共33頁 由于光的衍射，使得由物平面內(nèi)的點(diǎn)O1 、 O2 在象平面形成一B1 、 B2圓斑（Airy斑）。若O1 、 O2靠得太近，過分重疊，圖象就模糊不清。圖（圖（a a）點(diǎn)）點(diǎn)O O1 1 、 O O2 2 形成兩個(gè)形成兩個(gè)AiryAiry斑；斑； 圖（圖（b b）是強(qiáng)度分布。）是強(qiáng)度分布。L LB2B1Md強(qiáng)度強(qiáng)度O O1 1O O2 2

4、d dD D（a）（b）第7頁/共33頁第8頁/共33頁圖（圖（a a）兩個(gè)）兩個(gè)AiryAiry斑斑明顯可分辨出。明顯可分辨出。圖（圖（b b）兩個(gè)）兩個(gè)AiryAiry斑剛好可分辨出。斑剛好可分辨出。圖（圖（c c）兩個(gè)）兩個(gè)AiryAiry斑分辨不出。斑分辨不出。I I0.81I0.81I第9頁/共33頁透鏡分辨率透鏡分辨率 當(dāng)兩斑的間距等于R0時(shí)，在像上這兩個(gè)斑是可以區(qū)分的，能分辨像上的兩斑也即能分清物上對(duì)應(yīng)的物平面上兩物點(diǎn)。此時(shí)，兩物點(diǎn)間距（r0）定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（也稱分辨本領(lǐng)）。由式6-1得： 即 （6-2）MRr00sin61. 00nr 第10頁/共33

5、頁討論： 即為透鏡的分辨率0sin61000rrnMRmrrnrnrAA2 . 0200076003900,5 . 1,7570020max00，對(duì)可見光，極限情況：越小，分辨率越高越大，越大、越小，分辨率越高越小，第11頁/共33頁如何提高顯微鏡的分辨率如何提高顯微鏡的分辨率 根據(jù)式 要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長(zhǎng)。順著電磁波譜朝短波長(zhǎng)方向?qū)ふ遥?紫外光的波長(zhǎng)在13-390nm之間，比可見光短多了。但是大多數(shù)物質(zhì)都強(qiáng)烈地吸收紫外光，因此紫外光難以作為照明光源。 更短的波長(zhǎng)是X射線。但是，迄今為止還沒有找到能使X射線改變方向、發(fā)生折射和聚焦成象的物質(zhì)，也就是說還沒有X射線的透

6、鏡存在。因此X射線也不能作為顯微鏡的照明光源。 除了電磁波譜外，在物質(zhì)波中，電子波不僅具有短波長(zhǎng)，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。20r射線射線 X 射線射線紫外光紫外光可見光可見光紅外光紅外光微波微波無線電波無線電波第12頁/共33頁有效放大倍數(shù)有效放大倍數(shù) ，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長(zhǎng)。半波長(zhǎng)是光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限。可見光的最短波長(zhǎng)是390nm，也就是說光學(xué)顯微鏡的最高分辨率是200nm。 一般地人眼的分辨本領(lǐng)是大約0.2mm，光學(xué)顯微鏡的最大分辨率大約是0.2m。把0.2m放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000

7、倍。這個(gè)放大倍數(shù)稱之為有效放大倍數(shù)。光學(xué)顯微鏡的分辨率在0.2m時(shí)，其有效放大倍數(shù)是1000倍。 光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對(duì)提高分辨率沒有貢獻(xiàn)，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。20r第13頁/共33頁 6-3 6-3 電子波長(zhǎng)電子波長(zhǎng) 根據(jù)德布羅意（de Broglie）的觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的電子除了具有粒子性外，還具有波動(dòng)性。這一點(diǎn)上和可見光相似。電子波的波長(zhǎng)取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即 式中，h為普郎克常數(shù)；m為電子質(zhì)量；v為電子運(yùn)動(dòng)速度，它和加速電壓U之間存在如下關(guān)系： 即 式中e為電子所帶電荷，e=1.610-1

8、9C。 上式整理得： mvheUmv 221meUv2emUh2第14頁/共33頁 不同加速電壓下的電子波波長(zhǎng)不同加速電壓下的電子波波長(zhǎng) 加速電壓U/KV 電子波波長(zhǎng)/nm 加速電壓U/KV 電子波波長(zhǎng)/nm2020404060608080100 100 0.008590.008590.006010.006010.004870.004870.004180.004180.00371 0.00371 1201201601602002005005001000 1000 0.003340.003340.002850.002850.002510.002510.001420.001420.00087 0.

9、00087 第15頁/共33頁 6-4 電磁透鏡電磁透鏡 電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會(huì)聚成像。但是軸對(duì)稱的非均勻電場(chǎng)和磁場(chǎng)則可以讓電子束折射，從而產(chǎn)生電子束的會(huì)聚與發(fā)散，達(dá)到成像的目的。人們把用靜電場(chǎng)構(gòu)成的透鏡稱之“靜電透鏡”；把電磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)所構(gòu)成的透鏡稱之“電磁透鏡”。 第16頁/共33頁電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一電子沿與等電位面法線成一定角度方向運(yùn)動(dòng)，等電位面上方電位U1（v1），下方U2 （v2），電子由U1電位區(qū)進(jìn)入U(xiǎn)2電位區(qū)瞬間，在交界O處運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生突變，電子運(yùn)動(dòng)速度也從v1變?yōu)関2 。因沿電子所處點(diǎn)等電位面切線方向電場(chǎng)力分量為零，即速度的切線分量也為零。

10、上述公式與可見光的折射公式類似，說明電場(chǎng)中電位的變化相當(dāng)于光學(xué)中n的變化所起的作用。設(shè)計(jì)電場(chǎng)形狀，可滿足是電子聚焦。211212sinsinUUvv第17頁/共33頁靜電透鏡靜電透鏡 當(dāng)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由于電場(chǎng)力的作用，電子會(huì)發(fā)生折射。我們將兩個(gè)同軸圓筒帶上不同電荷（處于不同電位），兩個(gè)圓筒之間形成一系列弧形等電位面族，散射的電子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場(chǎng)力作用在等電位面處發(fā)生折射并會(huì)聚于一點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了一個(gè)最簡(jiǎn)單的靜電透鏡。 靜電透鏡：能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等電位面曲面族的電極裝置。第18頁/共33頁電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受洛侖茲力作用。 ，電子運(yùn)動(dòng)速度大小、方向不變，作

11、勻速直線運(yùn)動(dòng)。 ， 電子運(yùn)動(dòng)速率不變，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 前者使其勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后者使其勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子沿螺旋線運(yùn)動(dòng)。 如果磁場(chǎng)為非均勻磁場(chǎng)，可使電子作螺旋圓錐運(yùn)動(dòng)，則可實(shí)現(xiàn)使電子波聚焦。BveFeBvBv，和可分解成成一定夾角，與ZrvvvBv第19頁/共33頁電磁透鏡：產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非均勻磁場(chǎng)的裝置。電磁透鏡仍滿足：電磁透鏡放大倍數(shù)和焦距均易調(diào)節(jié)。電磁透鏡要注意有磁轉(zhuǎn)角的問題。221221)(1111INkUffLLLMfLLr電磁透鏡電磁透鏡第20頁/共33頁電磁透鏡電磁透鏡 短線圈磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實(shí)際電磁透鏡中為了增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，通常

12、將線圈置于一個(gè)由軟磁材料（純鐵或低碳鋼）制成的具有內(nèi)環(huán)形間隙的殼子里（如圖）。 第21頁/共33頁電磁透鏡電磁透鏡 此時(shí)線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度得以加強(qiáng)。狹縫的間隙越小，磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，對(duì)電子的折射能力越大。為了使線圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，可以在電磁線圈內(nèi)加上一對(duì)磁性材料的錐形環(huán)（如圖所示），這一裝置稱為極靴。增加極靴后的磁線圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以有效地集中在狹縫周圍幾毫米的范圍內(nèi)。第22頁/共33頁電磁線圈與極靴 第23頁/共33頁電磁透鏡成像 光學(xué)透鏡成像時(shí)，物距L1、像距L2和焦距f三者之間滿足如下關(guān)系： 電磁透鏡成像時(shí)也可以應(yīng)用上式。所不同的是，光學(xué)透鏡的焦距是固定不變的，而電

13、磁透鏡的焦距是可變的。電磁透鏡焦距f常用的近似公式為： 式中是K常數(shù)，Ur是經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓，（IN）是電磁透鏡的激磁安匝數(shù)。 由公式可以發(fā)現(xiàn)，改變激磁電流可以方便地改變電磁透鏡的焦距。而且電磁透鏡的焦距總是正值，這意味著電磁透鏡不存在凹透鏡，只是凸透鏡。21111LLf2INUKfr第24頁/共33頁6-5 6-5 電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響 按式 最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長(zhǎng)的一半。對(duì)于電磁透鏡來說，目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到分辨率是波長(zhǎng)的一半。以日立H-800透射電鏡為例，其加速電壓達(dá)是200KV，若分辨率是波長(zhǎng)的一半，那么它的分辨率應(yīng)該是0.001

14、25nm；實(shí)際上H-800透射電鏡的點(diǎn)分辨率是0.45nm，與理論分辨率相差約360倍。 什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果呢？原來電磁透鏡也和光學(xué)透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對(duì)分辨率的影響外，還有像差對(duì)分辨率的影響。由于像差的存在，使得電磁透鏡的分辨率低于理論值。電磁透鏡的像差包括球差、像散和色差。20r第25頁/共33頁球差球差 球差是因?yàn)殡姶磐哥R近軸區(qū)域磁場(chǎng)和遠(yuǎn)軸區(qū)域磁場(chǎng)對(duì)電子束的折射能力不同而產(chǎn)生的。 原來的物點(diǎn)是一個(gè)幾何點(diǎn)，由于球差的影響現(xiàn)在變成了半徑為rS的漫散圓斑。我們用rS表示球差大小，計(jì)算公式為： 球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它還不能象光學(xué)透鏡那樣通過凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計(jì)來補(bǔ)償

15、或矯正。 341sSCr 第26頁/共33頁像散像散 像散是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周圍的局部污染等都會(huì)引起透鏡的磁場(chǎng)產(chǎn)生橢圓度。 將RA折算到物平面上得到一個(gè)半徑為rA的漫散圓斑，用rA表示像散的大小，其計(jì)算公式為： 像散是可以消除的像差，可以通過引入一個(gè)強(qiáng)度和方位可調(diào)的矯正磁場(chǎng)來進(jìn)行補(bǔ)償。產(chǎn)生這個(gè)矯正磁場(chǎng)的裝置叫消像散器。AAfr第27頁/共33頁色差色差 色差是由于成像電子的能量不同或變化，從而在透鏡磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同以致不能聚焦在一點(diǎn)而形成的像差。 最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為

16、rC的圓斑。色差rC由下式來確定： 引起電子能量波動(dòng)的原因有兩個(gè)，一是電子加速電壓不穩(wěn)，致使入射電子能量不同；二是電子束照射試樣時(shí)和試樣相互作用，部分電子產(chǎn)生非彈性散射，致使能量變化。EECrcC第28頁/共33頁衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率 衍射效應(yīng)對(duì)分辨率的影響 象差對(duì)分辨率的影響 因球差、象散和色差影響，使試樣上的光點(diǎn)在像平面上擴(kuò)展成散焦斑，三者中最大的決定分辨率。 提高孔徑半角可以提高分辨率r0，但卻大大降低了rS。因此電鏡設(shè)計(jì)中必須兼顧兩者。唯一的辦法是讓rS=r0，考慮到電磁透鏡中孔徑半角很?。?0-2-10-3rad），則 那么rS=r0，

17、 即： 整理得： 代入r0， 透射電鏡孔徑半角通常是10-2-10-3rad；目前最佳的電鏡分辨率只能達(dá)到0.1nm左右。61. 0sin61. 00nr3004161. 0sC41025.1sC4341049. 0sCr sin61000nMRr 第29頁/共33頁6-6 6-6 景深和焦長(zhǎng)景深和焦長(zhǎng) 電磁透鏡的景深是指當(dāng)成像時(shí)，像平面不動(dòng)，在滿足成像清晰的前提下，物平面沿軸線前后可移動(dòng)的距離 。 當(dāng)物點(diǎn)位于O處時(shí)，電子通過透鏡在O處會(huì)聚。讓像平面位于O處，此時(shí)像平面上是一像點(diǎn)；當(dāng)物點(diǎn)沿軸線漸移到A處時(shí)，聚焦點(diǎn)則從O沿軸線移到了A處，由于像平面固定不動(dòng)，此時(shí)位于O處的像平面上逐漸由像點(diǎn)變成一個(gè)散焦斑。如果衍射效應(yīng)是決定電磁透鏡分辨率的控制因素，那么散焦斑半徑R0折算到物平面上的尺寸只要不大于r0，像平面上就能成一幅清晰的像。 軸線上AB兩點(diǎn)間的距離就是景深Df。 0022rtgrDf第30頁/共33頁焦長(zhǎng)焦