北師大版八年級下冊：6.1《平行四邊形的性質》(2) (共27張PPT)

1、1 平行四邊形的性質平行四邊形的性質第第2課時課時 平行四邊形的對角線特征平行四邊形的對角線特征北師大版北師大版 八年級下冊八年級下冊平行四邊形的性質平行四邊形的性質adcbobacd研究對象研究對象研究結果研究結果幾何表示幾何表示對邊對邊鄰邊鄰邊對角對角鄰角鄰角對角線對角線平行平行且相等且相等相等相等互補互補ac,bdabcd，adbcab180復習回顧復習回顧abdcoabdco 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心o 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞o旋轉180，你發(fā)現(xiàn)了什么? 新課導入新課導入adocbdboca再看一遍再看一遍看一看看一看adocbdboca看一

2、看看一看結論結論你能證明你能證明 它嗎它嗎?平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分. abcd繞它的中心o旋轉180后與自身重合，這時我們說 abcd是中心對稱圖形，點o叫對稱中心。 推進新課推進新課acdbo 已知：如圖：已知：如圖： abcd的對角線的對角線ac、bd相交于點相交于點o. 求證：求證：oa=oc，ob=od. 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.1234平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分.o例例1 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，勤勞動， 到晚年的時候，終于擁有了一塊平到晚年的時候，終于擁

3、有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？理嗎？為什么？ acdbo老大老大老四老四老三老三老二老二m老人分地合理嗎？老人分地合理嗎？補充性質補充性質1.平行四邊形是中心對稱圖形;2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性,內角和、外角和都是360;3.平行四邊形被對角線分成四對全等的三角形;4.

4、平行四邊形被一條對角線分成的兩個三角形面積相等，都等于平行四邊形面積的一半.平行四邊形被兩條對角線分成的四個三角形面積都相等，都等于平行四邊形面積的1/4.典例精析典例精析例例1 1：在在abcd中中，ac與與bd交于點交于點o,oa=12cm,ob=19cm,則則ac= cm, bd= cm.bcdao2438598變式變式3 3 在在abcd中，中，ac=24,bd=38,ab=m, 則則m的取值范圍是的取值范圍是( )( )a. 24m39 b.14m62c.7m31 d.7m12 bcdaoc 例例2 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形abcd中，對角線中，對角線ac、bd相相交于點交于

5、點o，abac，ab=3，ad=5，求，求bd的長的長.解：解：四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形bc=ad=5abacabc是直角三角形是直角三角形ao= ac=212bd=2bo= 2 132222ac= bc -ab = 5 -3 =42222bc= ab +ao = 3 -2 = 13例例3 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形abcd的對角線的對角線ac與與bd相交相交于點于點o，過點過點o作直線與作直線與ad，bc分別相交于分別相交于點點e、f，求證：，求證：oe=of.證明：證明：四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形， do=bo，adbc. ode=obf. do

6、ebof（asa）. oe=of. doe=bof， 例例4 如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是平行四邊形，是平行四邊形，ab=10，ad=8，acbc，求，求bc、cd、ac、oa的長以及的長以及 abcd的面積的面積. 810bcdao解：解：abc是直角三角形是直角三角形又又acbc四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形bc=ad=8，cd=ab=10又又oa=oc22acabbc221086132oaac s = bcac=86=48 abcd做一做做一做如圖，在如圖，在 abcd中中， bc=10cm, ac=8cm, bd=14cm, （1）boc的周長是多少？的周長是多少？

7、 說明理由？說明理由？（ 2）abc與與 dbc的周長哪個長，的周長哪個長， 長多少？長多少？（）（）aod與與 aob 的周長之差是多少？的周長之差是多少？ abcd的對角線ac與bd相交于o,直線ef過點 o與 ab 、cd分別相交于e 、f,試探究oe與of的大小關系并說明理由。abcdoef1234探究探究odcbaefodcbaef(1)(2) 在上述問題中,若直線ef繞與邊da、bc的延長線交于點e、f,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變變一變在上述問題中在上述問題中,若將直線若將直線ef繞點繞點o旋轉至下旋轉至下圖（圖（3）的位置時）的位置時,上述結論是否仍然成

8、立？上述結論是否仍然成立？fefodcbae(1)odcbaef(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？odcbaef(4)小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是（） a、不穩(wěn)定性b、對角線互相平分c、內角的為360度d、外角和為360度b課堂跟蹤練習課堂跟蹤練習 2、若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對角線長可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4

9、和8odbacd三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之和大于第三邊。3、如圖，在平面直角坐標系中，obcd的頂點 obd的坐標如圖所示，則頂點c的 坐標為（ ）co (0,0)b(5,0)d(2,3)a. (3,7) b. (5,3)c. (7,3) d. (8,2)c4、如圖，在 abcd中，對角線ac,bd交于點o，ac10，bd=8,則ad的取值范圍是_. odbac1ad9odbac5、如圖,在 abcd中, 對角線ac，bd相交于點o,且ac+bd=20, aob的周長等于15,則cd=_.5平行四邊形的性質平行四邊形的性質adcbobacd研究對象研究對象研究結果研究結果幾何表示幾何表示