教學比賽教案-橢圓的定義與標準方程

1、21橢圓的定義與標準方程一、教學目標（1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程.（2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論.二、教學重點、難點（1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導.實驗探索1. 手工操作演示

2、橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 橢圓定義: 平面內與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的-，兩焦點的距離叫做橢圓的-橢圓定義的再認識問題：假設與兩定點的距離之和為2a,為什么要滿足2a>2c呢？（1）當2a=2c時，軌跡是什么？（2）當2a<2c時，軌跡又是什么？結論：（1）、當2a>|F1F2|時，是-； （2）、當2a=|F1F2|時，是-；（3

3、）、當2a<|F1F2|時, -橢圓的標準方程推導思考：如何建立直角坐標系呢？以-直線為軸，以-為軸設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設M與距離之和等于()（常數(shù)）_P_F_2_F_1_x_O_y，化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中2 / 7注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調換軸）焦點則變成,只要將方程中的調換，即可得，也是橢圓的標準方程 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準

4、方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) （五）應用方程,實際演練范例1.求下列橢圓的焦點坐標以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和.(1) (2) (3)范例2. 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10.（2）.范例3. 若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍 .變式1把上面的方程變?yōu)?那么結果將如何呢?變式2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（0，+） （B）（0，2） （C）（1，+）

5、（D）（0，1）（六）課堂訓練,反思調節(jié)A組1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）64是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ）（A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段B組5.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.6橢圓的焦距是2，則實數(shù)的值是（ ）（A）5 （B）8 （C）3或5 （

6、D）3C組7已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為（ ）（A）8 （B）20 （C）24 （D）28（七）課堂小結,及時復習標準方程+=1xyMO+=1圖形xyMOa,b,c關系焦點坐標焦點位置在x軸上在y軸上（八）作業(yè)布置必做題:教科書P41第3大題(1)(2),第4大題選做題:P41第5題探究題: 方程什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？板書設計課 題1、橢圓的定義2、有關概念3、標準方程（1）、焦點在軸上（2）、焦點在軸上橢圓標準方程的推導過程書寫例1：（寫要點）例2：（1）詳寫（2）寫關鍵步驟教學設計說明橢圓是圓錐曲線中

7、重要的一種，本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例.本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終.橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力.橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力.設計例題、習題的研討探究變