223直線與平面平行的性質(zhì)(公開課)(1)2

1、 高中數(shù)學(xué)必修 220212021年年1111月月1818日星期四日星期四2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理1.直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 如果如果平面外平面外的一條直線和的一條直線和平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行那么這條直線和這個(gè)平面平行. /,ababa，則，則若若 ab直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 線面平行的判定定理解決了判定線面線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問(wèn)題（即所需條件）；反之，在直平行的問(wèn)

2、題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？新課引入：新課引入：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ab a b問(wèn)題討論：?jiǎn)栴}討論：平行異面(2)什么條件下，平面什么條件下，平面 內(nèi)的直線與直線內(nèi)的直線與直線a平行呢？平行呢？.就和這條交線平行相交，則直線平面與平面的某一句話說(shuō)，若過(guò)直線若“共面”必平行，換aababaa/,/:求證：已知bababaabb/,/,又無(wú)公共點(diǎn)與又證明：解決問(wèn)題：解決問(wèn)題： mll

3、/lmml /講授新課：講授新課：“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行” 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，連結(jié)連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADABCDE解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內(nèi)，內(nèi)， 下面證明下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線分別交分別交要經(jīng)過(guò)面要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)的一點(diǎn)P和棱和棱BC 將木料鋸開，將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？應(yīng)怎樣畫線？例題講解：例題講解：則則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、B

4、E、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線面平行線面平行

5、線線平行線線平行線面平行線面平行FPBCADABCDE例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：求證：提示：提示： 過(guò)過(guò)a作輔助平面作輔助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：求證：

6、證明：證明：且且過(guò)過(guò)a作平面作平面 ，cabc性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行練習(xí)練習(xí).ABCD是平行四邊形，點(diǎn)是平面是平行四邊形，點(diǎn)是平面ABCD外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過(guò)和作平面交平面上取一點(diǎn)，過(guò)和作平面交平面 于于求證：求證：/提示：連結(jié)提示：連結(jié)AC交交BD于于O，連，連結(jié)結(jié)OM 例例3. 求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線面都平行，那么這條直線和它們的交線平行平行. .albc名師一號(hào)名師一號(hào)38例例1已知已知:=l,

7、a,a.求證求證:al.提示：提示：過(guò)過(guò)a作兩個(gè)輔助平面作兩個(gè)輔助平面 變式變式1 1.設(shè)平面設(shè)平面、兩兩相交，兩兩相交，且且 ，若若a ab.b.求證：求證：a ab bc .c .cba,，b ba ac cOcba(82年全國(guó)高考)三個(gè)平面兩兩相交，試證明它們的交線交于同一點(diǎn)或互相平行.若若a，b不平行，求證：不平行，求證：a，b，c交于同一交于同一點(diǎn)點(diǎn)ABA1DB1D1PCC1MNABCDMN/N,BCPCM,BAPA,BBPDCBAABCD:411111111平面:求證BB點(diǎn)中，長(zhǎng)方體例重合）、（不與在11CAAC:、連結(jié)提示MNBCAACPACPACBCAAC1111/面面面面AB

8、CDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/BCACABCAAC/ACCACC/AACAAC:111111111111面面長(zhǎng)方體中、連結(jié)解ABA1DB1D1PCC1MN練習(xí)練習(xí)2:已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，點(diǎn)的中心，點(diǎn)Q是是B1D1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，則線段，則線段 PQ長(zhǎng)為長(zhǎng)為 練習(xí)練習(xí)2:已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，點(diǎn)的中心，點(diǎn)Q是是B1D1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，解析：解析：,1111ABABAB

9、D 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ連結(jié)連結(jié)AB1、AD1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，則線段，則線段 PQ長(zhǎng)為長(zhǎng)為 22PQ是是AB1D1的中位線，的中位線，判定定理判定定理 線線平行線線平行線面平行線面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 線面平行線面平行線線平行線線平行1直線與平面平行的直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理2判定判定定理與定理與性質(zhì)性質(zhì)定理展示的數(shù)學(xué)思想方法：定理展示的數(shù)學(xué)思想方法：3要注意要注意判定判定定理與定理與性質(zhì)性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用定理的綜合運(yùn)用abab/a ab性質(zhì)

10、性質(zhì)定理的運(yùn)用定理的運(yùn)用課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：課本課本P P6262 習(xí)題習(xí)題2.2 A組第組第5、6題題 課后作業(yè)：課后作業(yè)：62 練習(xí)：練習(xí)：如圖，已知如圖，已知ABAB平面平面，ACACBDBD，且，且ACAC、BDBD與平面與平面相交于相交于C C、D D，求證：，求證：AC=BD.AC=BD.ADCB 例例5:如圖所示如圖所示,四邊形四邊形EFGH為空間四邊形為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形若截面為平行四邊形. (1)求證求證:AB平面平面EFGH,CD平面平面EFGH. (2)若若AB=4,CD=6,求四邊形求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取周長(zhǎng)的取值范圍值范圍.

11、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:如圖如圖,已知已知A B C D四點(diǎn)不四點(diǎn)不共面共面,且且AB平面平面,CD平面平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求證求證:EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形; (2)若若AB=CD=a,試求四邊形試求四邊形EFGH的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). (1)證明證明:AB,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHABEH,同理同理ABFGEHFG,同理同理EFGHEFGH是平行四邊是平行四邊形形.(2)解解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四邊形平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2a.,EHCEEFAEABCACDAC同理1,1.CEAEEHEFCAACABCD又例例6：已知異面直線已知異面直線AB、