高一數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)綜合素能檢測及答案

1、第二章基本初等函數(shù)綜合素能檢測本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1函數(shù)y的定義域是()A2，)B(1,2C(，2 D.答案B解析log(x1)0，0<x11，1<x2.故選B.2(2010·浙江文，2)已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0B1C1D3答案B解析由題意知，f()log2(1)1，12，1.3已知集合Ay|ylog2x，x>1，By|y()x，x>1，則

2、AB()Ay|0<y< By|0<y<1Cy|<y<1 D答案A解析Ay|y>0，By|0<y<ABy|0<y<，故選A.4(2010·重慶理，5)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱答案D解析f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱1 / 85(2010·遼寧文，10)設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100答案A解析2a5bmalog2mblog5mlogm2logm5logm102m選A.6已知f(x)，則f(8)等于

3、()A1 B0C1 D2答案A解析f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)log21，選A.7若定義域?yàn)閰^(qū)間(2，1)的函數(shù)f(x)log(2a3)(x2)，滿足f(x)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(2，)C. D.答案B解析2<x<1，0<x2<1，又f(x)log(2a3)(x2)<0，2a3>1，a>2.8已知f(x)是偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)答案C解析f(x)為偶函數(shù)，f(lgx)>f(1)化為

4、f(|lgx|)>f(1)，又f(x)在0，)上為減函數(shù)，|lgx|<1，1<lgx<1，<x<10，選C.9冪函數(shù)yxm23m4(mZ)的圖象如下圖所示，則m的值為()A1<m<4 B0或2C1或3 D0,1,2或3答案D解析yxm23m4在第一象限為減函數(shù)m23m4<0即1<m<4又mZm的可能值為0,1,2,3.代入函數(shù)解析式知都滿足，選D.10(09·北京理)為了得到函數(shù)ylg的圖像，只需把函數(shù)ylgx的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長

5、度C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度答案C解析ylglg(x3)1需將ylgx圖像先向左平移3個(gè)單位得ylg(x13)的圖象，再向下平移1個(gè)單位得ylg(x3)1的圖象，故選C.11已知logb<loga<logc，則()A2b>2a>2c B2a>2b>2cC2c>2b>2a D2c>2a>2b答案A解析由logb<loga<logc，b>a>c，又y2x為增函數(shù)，2b>2a>2c.故選A.12若0<a<1，則下列各式中正確的是

6、()Aloga(1a)>0 Ba1a>1Cloga(1a)<0 D(1a)2>a2答案A解析當(dāng)0<a<1時(shí)，logax單調(diào)減，0<1a<1，loga(1a)>loga10.故選A.點(diǎn)評yax單調(diào)減，0<1a<1，a1a<a01.yx2在(0,1)上為增函數(shù)當(dāng)1a>a，即a<時(shí)，(1a)2>a2；當(dāng)1aa，即a時(shí)，(1a)2a2；當(dāng)1a<a，即<a<1時(shí)，(1a)2<a2.由于所給不等式在a(0,1)上成立，故取a時(shí)有l(wèi)oga(1a)log1>0，a1a<1，(1a)2a

7、2220，(1a)2a2，排除B、C、D，故選A.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)yax(a>0，且a1)在1,3上的最大值比最小值大，則a的值是_答案或.解析當(dāng)a>1時(shí)，yax在1,3上遞增，故a3a，a；當(dāng)0<a<1時(shí)，yax在1,3上單調(diào)遞減，故aa3，a，a或.點(diǎn)評指數(shù)函數(shù)的最值問題一般都是用單調(diào)性解決14若函數(shù)f(2x)的定義域是1,1，則f(log2x)的定義域是_答案，4解析yf(2x)的定義域是1,1，2x2，yf(x)的定義域是，由log2x2得，x4.15函數(shù)ylg(43x

8、x2)的單調(diào)增區(qū)間為_答案(1，解析函數(shù)ylg(43xx2)的增區(qū)間即為函數(shù)y43xx2的增區(qū)間且43xx2>0，因此所求區(qū)間為(1，16已知：axm，bx，cx，0<x<1,0<m<1，則a，b，c的大小順序(從小到大)依次是_答案c，a，b解析將axm，bx，cx看作指數(shù)函數(shù)yxP(0<x<1為常數(shù)，P為變量)，在P1m，P2，P3時(shí)的三個(gè)值，0<x<1，yxP關(guān)于變量P是減函數(shù)，0<m<1，<m<，x>xm>x；c<a<b.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

9、過程或演算步驟)17(本題滿分12分)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)log2(x)和g(x)x1的圖象當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，求x的取值范圍解析f(x)與g(x)的圖象如圖所示；顯然當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)，由圖可見，使f(x)<g(x)時(shí)，x的取值范圍是1<x<0.18(本題滿分12分)把下列各數(shù)按從小到大順序排列起來0，3，3，log，log3，log34，log35，log2.分析先區(qū)分正負(fù)，正的找出大于1的，小于1的，再比較解析首先01；、(0,1)；log35、log34都大于1；log1；3，3都小于1，log2，1<log3<0.(1)，y

10、x為減函數(shù)，<，>；(2)yx3為增函數(shù)，<<1，3<3<1；(3)ylogx為減函數(shù)，log2>log3>log41；(4)ylog3x為增函數(shù)，log35>log34>log331.綜上可知，3<3<log3<log2<<<0<log34<log35.19(本題滿分12分)已知f(x) 是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a>1)，若不等式f(x)4的解集為2,2，求a的值解析當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)ax，f(x)為偶函數(shù)，f(x)ax，f(x)，a>1，f

11、(x)4化為或，0xloga4或loga4x<0，由條件知loga42，a2.20(本題滿分12分)在已給出的坐標(biāo)系中，繪出同時(shí)符合下列條件的一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象(1)f(x)的定義域?yàn)?,2；(2)f(x)是奇函數(shù)；(3)f(x)在(0,2上遞減；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)0.解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)的定義域?yàn)?，2，f(0)0，由f(x)在(0,2上遞減知f(x)在2,0)上遞減，由f(1)0知f(1)f(1)0，符合一個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的圖象如圖點(diǎn)評符合上述條件的函數(shù)不只一個(gè)，只要畫出符合條件的一個(gè)即可，再結(jié)合學(xué)過的一次

12、、二次、冪、指、對函數(shù)可知，最簡單的為一次函數(shù)下圖都是符合要求的21(本題滿分12分)設(shè)a>0，f(x)是R上的偶函數(shù)(1)求a的值；(2)證明f(x)在(0，)上是增函數(shù)解析(1)依題意，對一切xR有f(x)f(x)成立，即aex，0，對一切xR成立，由此得到a0，a21，又a>0，a1.(2)設(shè)0<x1<x2，f(x1)f(x2)ex1ex2(ex2ex1) <0f(x1)<f(x2)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)22(本題滿分14分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)解析(1)設(shè)各投資x萬元時(shí)，A產(chǎn)品利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品利潤為g(x)萬元，由題設(shè)f(x)k