大學(xué)物理 電磁感應(yīng)2 自感與互感

1、9-4 9-4 自感與互感自感與互感一、自感一、自感 空間磁場(chǎng)的變化有兩種：一種是自身激發(fā)空間磁場(chǎng)的變化有兩種：一種是自身激發(fā)的磁場(chǎng)發(fā)生變化；另一種是外界激發(fā)的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)發(fā)生變化；另一種是外界激發(fā)的磁場(chǎng)發(fā)生變化；從而所產(chǎn)生的感應(yīng)相應(yīng)的也分為發(fā)生變化；從而所產(chǎn)生的感應(yīng)相應(yīng)的也分為兩種：自感和互感兩種：自感和互感1電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開(kāi)關(guān)后，此燈緩慢變亮合上閘刀開(kāi)關(guān)后，此燈緩慢變亮2.;2021-03-28電池BATTERY拉開(kāi)閘刀后此燈緩慢變暗拉開(kāi)閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈3.;2021-03-28 當(dāng)通過(guò)回路中電流發(fā)生變化時(shí)，引起穿過(guò)自當(dāng)通過(guò)回路中電流發(fā)生

2、變化時(shí)，引起穿過(guò)自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為“自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象”。所產(chǎn)生的。所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為“自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)” 。IBiiI4 設(shè)有一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為設(shè)有一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為 ，截面半徑，截面半徑為為 ，管上繞組的總匝數(shù)為，管上繞組的總匝數(shù)為 ，其中通有電流，其中通有電流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿過(guò)穿過(guò) 匝線圈的磁鏈數(shù)為匝線圈的磁鏈數(shù)為N220RlINNN 當(dāng)線圈中的電流當(dāng)線圈中的電流 發(fā)生變化時(shí)，在發(fā)生變化時(shí)，在 匝線圈中產(chǎn)匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

3、為生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因5tILLdd 其中其中 體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變的能力，稱(chēng)為回路的的能力，稱(chēng)為回路的自感系數(shù)自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感自感。它由回路。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的性質(zhì)決定。的大小、形狀、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的性質(zhì)決定。L 對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為tNLddtILddtIINdddd6單位單位：H ( (亨利亨利

4、) ) 如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周周?chē)臻g沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)。圍空間沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)。ILN 在這種情況下，在這種情況下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時(shí)通過(guò)這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。中的電流為單位值時(shí)通過(guò)這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。 自感系數(shù)自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1H01mH01H1637自感系數(shù)自感系數(shù)L L的物理意義：的物理意義：1、 I

5、L 與與原原電電流流方方向向相相反反，回回路路電電流流增增加加時(shí)時(shí),0 L與與原原電電流流方方向向相相同同，回回路路電電流流減減少少時(shí)時(shí),0 L8例、例、長(zhǎng)為長(zhǎng)為l l的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為S S，線圈總匝數(shù)為，線圈總匝數(shù)為N N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 。求自感系數(shù)。求自感系數(shù)。lIlNB ISlNNBS2 SlNIL2 lSV lNn VnL2 lSlN22 9有一電纜，由兩個(gè)有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為組成，其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，電流的磁介質(zhì)，電流I I從內(nèi)桶流從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶

6、半徑分別為進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R R1 1和和R R2 2 ，求長(zhǎng)，求長(zhǎng)為為l l的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。lr rr rrIB 2BldrBdSd 12ln2221RRIlldrrIRR 12ln2RRlIL 10 由一個(gè)回路中電流變化而在鄰近另一個(gè)回路中由一個(gè)回路中電流變化而在鄰近另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。11NC22NCl如圖，兩個(gè)線圈截面半如圖，兩個(gè)線圈截面半徑均為徑均為r ，當(dāng)，當(dāng)C1中有電流中有電流I1, ,I1激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)激發(fā)的磁場(chǎng)

7、通過(guò)C2線線圈的磁鏈為圈的磁鏈為2121021rIlNN當(dāng)當(dāng)C1中電流中電流I1變化變化, , C2線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)11 互感系數(shù)，互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)互感互感. .單位：?jiǎn)挝唬汉嗬?。亨利。它和兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)它和兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的性質(zhì)決定的性質(zhì)決定. .在兩個(gè)回路相對(duì)位置固定不變，周?chē)趦蓚€(gè)回路相對(duì)位置固定不變，周?chē)譀](méi)有鐵磁性物質(zhì)時(shí)又沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)時(shí)，兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于其，兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于其中一個(gè)回路中單位電流激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)另一回路所中一個(gè)回路中單位電流激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)另一回路所圍面積的磁鏈，即圍面積的磁鏈，

8、即MMM2112,dddd122102121tIrlNNt221021rlNNM取tIMtdddd1212121同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)C2中電流中電流I2變化變化, , C1線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)tIMtIrlNNdddd212222101212tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM如果周?chē)绻車(chē)需F磁性有鐵磁性物質(zhì)存在，則通過(guò)任一回路的物質(zhì)存在，則通過(guò)任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)磁鏈和另一回路中的電流沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)系，系，此時(shí)互感系數(shù)為此時(shí)互感系數(shù)為121212ddddIIMtIMtIItdddddddd2221

9、2121213tIMtIItdddddddd111212121此時(shí)互感系數(shù)除和回路的形狀、相對(duì)位置有關(guān)外，此時(shí)互感系數(shù)除和回路的形狀、相對(duì)位置有關(guān)外，還和電流有關(guān)，且不再是常量。還和電流有關(guān)，且不再是常量。各回路自感和互感的關(guān)系各回路自感和互感的關(guān)系兩線圈各自的自感為兩線圈各自的自感為22101rlNL222202rlNL222102rlNNM2122102210LLrlNrlN1421LLM 即上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過(guò)上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過(guò)另一回路，另一回路，一般情況下一般情況下21LLkM K 稱(chēng)為耦合因數(shù)稱(chēng)為耦合因數(shù) 0 0K 1 1互感的應(yīng)用互

10、感的應(yīng)用變壓器變壓器感應(yīng)圈感應(yīng)圈15在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為b b和和l l的矩形線圈在同一的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。r rdrdrrIB 2rlrISBd2dd abaIlrrIlbaa ln2d2160M17例題例題9-109-10 如圖所示。兩只水平放置的同心圓線圈如圖所示。兩只水平放置的同心圓線圈1 1和和2 2，半徑分別為，半徑分別為r 和和R，Rr,已知小線圈已知小線圈1 1內(nèi)通有電內(nèi)通有電流流I1=I0cost , ,求在大線圈求

11、在大線圈2 2上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ORrI12解：解：假設(shè)線圈假設(shè)線圈2 2通有電流通有電流I2, ,則線圈中心磁場(chǎng)為則線圈中心磁場(chǎng)為RIB220Rr, ,小線圈面積內(nèi)磁場(chǎng)可看作是均勻的，則穿過(guò)小線圈面積內(nèi)磁場(chǎng)可看作是均勻的，則穿過(guò)小線圈平面內(nèi)的磁通量為小線圈平面內(nèi)的磁通量為220122rRIBSRrIM220212tIRrtIMsin2dd020121在大線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為在大線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為18自感分別為自感分別為L(zhǎng) L1 1和和L L2 2，互感為，互感為M M 的兩線圈串聯(lián)。如的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱(chēng)為順接（圖果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱(chēng)為順接（圖a a），如果兩），如果兩磁通互相削弱，稱(chēng)為反接（圖磁通互相削弱，稱(chēng)為反接（圖b b）。計(jì)算在這兩種接法）。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。下兩線圈的等效總自感。解：解：順接順接線圈線圈1