2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題限時專訓(xùn)2(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題限時專訓(xùn)2一、選擇題(共6題)1.已知函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，則a+b+c取值范圍是(A . - 2v a+b+cv 0 B.2v a+b+cv 2C. 0v a+b+cv 2D. a+b+cv 2AB上的一點.AE2.如圖所示，矩形 OABC中,OD =AB,反比例函數(shù)yOB, E是邊(x>0)的圖象經(jīng)過D, E兩點，交BC于點F, AC與OB交于點M. EF與OB交于點G,且四邊形BFDE的面積為巨.下列結(jié)論:6EF / AC;k= 2;矩形OABC的面積為?；點F的坐標(biāo)為(g )正確結(jié)論的個數(shù)為(B, 2個C. 3個D, 4個3.如

2、圖，平面直角坐標(biāo)系中，A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù)y=*的x圖象分別與線段 AB, BC交于點D,巳連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在 OA 上，則k=()B. - 16AoC. - 12B ED. - 84.如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點 O任意作一條直線分別交AB, BC于點D, E.將 BDE沿直線DE折疊，得到 B' DE ,若B' D, B' E分別交AC于點F, G,連接OF, OG,則下列判斷錯誤的是(A. AADFACGEB . AB' FG的周長是一個定值C.四邊形FO

3、EC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值5.如圖，4ABC 中，AB = AC=2, /B=30° , 4ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) a (0° VaV 120° ) 得到AB' C' , B' C'與BC, AC分別交于點 D, E.設(shè)CD + DE = x, AAEC?的面積為V,則y與x的函數(shù)圖象大致（6.如圖，。01的半徑為1,正方形 ABCD的邊長為6,點02為正方形 ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，0102= 8.若將O 01繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn) 。01與正方形ABCD的邊只有一個公共

4、點的情況一共出現(xiàn)（360° ,在旋轉(zhuǎn)過程中, ）C. 6次B. 5次D. 7次二、填空題(共6題)1 .如圖，二次函數(shù) y= (x+2) 2+m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為 A (- 1,0),點B在拋物線上，且與點 C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y= kx+b的圖(x+2) 2+m< kx+b的x的取值范圍是2 .如圖，AE=4 ,以AE為直徑作。，點B是直徑AE上的一動點，以 AB為邊在AE的 上方作正方形 ABCD ,取CD的中點M,將4ADM沿直線AM對折，當(dāng)點D的對應(yīng)點 D'落在。O上時，BE的長為.3 .如圖，正方形 ABCD 和 RtA

5、AEF, AB = 5, AE = AF=4,連接 BF, DE,若 AEF 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ ABF最大時，SxADE=.BD第3題B4 .如圖， ABC中，/ C=90° , AC=3, AB=5, D為BC邊的中點，以 AD上一點。為 圓心的。和AB、BC均相切，則。的半徑為 .5 .如圖所示，菱形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O.若 AC=6, BD=8, AEXBC, 垂足為E,則AE的長為.第5題6 .如圖，AB是。O的直徑，弦 BC = 2cm, / 點出發(fā)沿著B-A的方向運(yùn)動，點 Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A-C的方向運(yùn)動， 當(dāng)點P到達(dá)點A時，點

6、Q也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為 t (s),當(dāng)APQ是直角三角 形時，t的值為.三、解答題(共6題)1.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，有不重合的兩個點 Q (xi, yi)與P (x2, y2).若Q, P為 某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合)，則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“折距”，記做Dpq.特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時，線段 PQ的長即點Q與點P 之間的“折距”.例如，在圖1中，點P (1, - 1),點Q (3, - 2),此時點Q與點P之 間的“折距" Dpq=3.(1)已知 O 為坐

7、標(biāo)原點，點 A (3, - 2), B(- 1, 0),則 Dao=, DBO=. 點C在直線y= - x+4上，請你求出DCO的最小值.(2)點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線y= 3x+6上以動點.請你直接寫出點 E與點F之間“折距” Def的最小值.中6 .4 3 .1-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 S '-1rffll圖22 .如圖1,在矩形 ABCD中，AB = 4, BC=5,點E在AD上，ED=3.動點P從點B出發(fā) 沿BC方向以每秒3個單位的速度向點 C運(yùn)動，過點P作PF/CE,與邊BA交于點F, 過點F作FG / BC,與CE交于

8、點G,當(dāng)點F與點A重合時，點 P停止運(yùn)動，設(shè)點 P運(yùn) 動的時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式分別表示線段 BF和PF的長度，則有BF=, PF =.(2)如圖2,作點D關(guān)于CE的對稱點D',當(dāng)FG恰好過點 D '時，求t的值.(3)如圖3,作 FGP的外接圓OO,當(dāng)點P在運(yùn)動過程中.當(dāng)外接圓。與四邊形ABCE的邊BC或CE相切時，請求出符合要求的t的值；當(dāng)外接圓。的圓心O落在4FGP的內(nèi)部(不包括邊上)時，直接寫出t的取值范圍.3 .如圖，矩形 ABCD, AB = 2, BC=10,點E為AD上一點，且 AE = AB,點F從點E出發(fā)，向終點D運(yùn)動，速度為1cm/s,以BF為斜

9、邊在BF上方作等腰直角 BFG ,以BG,試說明： ABGsebf；(2)當(dāng)點H落在直線CD上時，求t的值;(3)點F從E運(yùn)動到D的過程中，直接寫出 HC的最小值.4 .已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax- 3a (a>0)圖象的頂點為 C與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，點C、B關(guān)于過點A的直線l： y=kx-心對稱.(1)求A、B兩點坐標(biāo)及直線l的解析式;(2)求二次函數(shù)解析式;(3)如圖2,過點B作直線BD / AC交直線l于D點，M、N分別為直線 AC和直線l上的兩動點，連接 CN, NM、MD,求D的坐標(biāo)并直接寫出 CN+NM+MD的最小值.5 .如圖1,已知在平面直

10、角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形OABC是矩形，點A, C分別在x軸和y(1) OC=:點D的坐標(biāo)為(2)若點E在線段0A上，直線DE把矩形OABC面積分成為2: 1,求點E坐標(biāo)；(3)如圖2,點P為線段AB上一動點(與 A、B重合)，連接DP;將 DBP沿DP所在的直線翻折，若點 B恰好落在AC上，求此時BP的長；以線段DP為邊，在DP所在直線的右上方作等邊 DPQ,當(dāng)動點P從點B運(yùn)動到點A 時，點Q也隨之運(yùn)動，請直接寫出點Q運(yùn)動路徑的長.26.如圖，拋物線 y=ax+bx+4交x軸于A (- 1, 0)、B (3, 0)兩點，交 y軸于點C,連 接BC.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線

11、上一點，設(shè) P點的橫坐標(biāo)為 m.當(dāng)點P在第一象限時，過點 P作PDx軸，交BC于點D,過點D作DEy軸，垂 足為 巳 連接PE,當(dāng) PDE和BOC相似時，求點 P的坐標(biāo)；請直接寫出使/ PBA = /ABC的點P的坐標(biāo).2【答案與解析】一、選擇題1 .【分析】函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象開口向下可知 a小于0,由于拋物線頂點在第一象限即 拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x=1時，拋物線的值必大于 0由此可求出a的取值范圍， 將a+b+c用a表示出即可得出答案.【解答】解：由圖象可知：a< 0,圖象過點(0, 1),所以c= 1,圖象過點(1, 0),則a b+1 = 0,當(dāng) x= 1 時，

12、應(yīng)有 y>0,貝U a+b+1 > 0,將 a b+1 =0 代入，可得 a+ (a+1) +1 >0,解得a> - 1,所以，實數(shù)a的取值范圍為-1<a<0.又 a+b+c= 2a+2, 0 V a+b+cv 2.故選：C.2 .【分析】 設(shè) E (a, b), F (m, n),貝U a=OA=BC, b= AE, CF=m, n=CO = AB,證明即可判斷；表示出D和E的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù) k的幾何意義求得k的值即可判ab |cb|斷；求得B的坐標(biāo)，求得矩形 OABC的面積即可判斷 ；求得F的坐標(biāo)即可判斷 . 【解答】 解：設(shè) E (a, b), F (

13、m, n),則 a=OA = BC, b=AE, CF = m, n=CO = AB, B (a, n),E, F在反比仞函數(shù)y=±,xab= mn,BC?AE= CF?AB,杷/FAB CBEF / AC,故正確； . od=2ob, ae=Aab, 39 l- D (2a, Zn), E (a, n),339 .OA=2OC,a= 2n, ' B (2n, n), D (n, -n), E (2n, -Jn),339反比例函數(shù)y=上經(jīng)過點F, E,xk= mn= 2n?-n,g ' m= -n,g，BF=2n n=10gn, BE=_Ln,g四邊形BFDE的面積=

14、Sa BDF+SaBDE =.工X也nx ( n 一二n)3+_Lx 至nx (2n解得n=,2E (3, 2), F (3k= 3X 二3=2,故正確;B (3,.矩形OABC的面積為 工，故正確;23.【分析】根據(jù)A ( - 8, 0), B ( - 8, 4), C (0, 4),可得矩形的長和寬，易知點 D的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示出點D的縱坐標(biāo)和點E的橫坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可求出AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形 ADF中，由勾股定理建立方程求出 k的值.【解答】解：過點E作EGLOA,垂足為G,設(shè)點B關(guān)于DE的對稱點為F,連接DF、EF、

15、BF,如圖所示:貝必 bdeA FDE ,，BD=FD, BE = FE, / DFE = / DBE = 90°易證 ADFA GFE.幽理,EG FEAF: EG=BD: BE,. A ( 8, 0), B ( 8, 4), C (0, 4),AB=OC = EG = 4, OA=BC=8,D、E在反比仞函數(shù)y =的圖象上, E (,4)、D ( 8,-.OG = EC=上，AD =4.BD=4+k, BE=8+g4.BD_1_81DFAF -.BE2FEEGAF =抑=2,在RtAADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：(-)2+22=(4+號)2解得：k= - 124

16、.【分析】A、根據(jù)等邊三角形 ABC的內(nèi)心的性質(zhì)可知： AO平分/ BAG,根據(jù)角平分線的 定理和逆定理得：FO平分/DFG,由外角的性質(zhì)可證明/ DOF = 60° ,同理可得/ EOG = 60° , / FOG =60° =/ DOF =/EOG,可證明 DOF GOF GOE , AOAD OGG, OAFA OCE,可得 AD=CG, AF=CE,從而得 ADFA CGE;B、根據(jù) DOFA GOF0GOE,得 DF = GF = GE,所以 ADF B'GFCGE , 可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形FOEC= SOCF + SaOCE,依次換成面積

17、相等的三角形，可得結(jié)論為：SaAOC=%£ g （定值），可作判斷；3 AABCD、方法同 C,將 S 四邊形 OGB'F=S OAC - Sa OFG ,根據(jù) Sa OFG=-!?FG ?OH , FG 變化，故 OFG的面積變化，從而四邊形 OGB'F的面積也變化，可作判斷.【解答】解：A、連接OA、OC, 點O是等邊三角形 ABC的內(nèi)心，AO 平分/ BAC, 點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分/ BDB', 點O到AB、DB'的距離相等，點O至|J DB'、AC的距離相等,FO 平分/ DFG ,/ DFO = Z OFG

18、= X (/ FAD + /ADF),由折疊得：/ BDE = / ODF = (/DAF + /AFD),2 ./ OFD+/ODF=_k (/FAD+/ADF + /DAF+/AFD) =120° ,2 ./ DOF = 60° ,同理可得/ EOG =60 ° ,/ FOG =60° =Z DOF = / EOG, DOFGOFA GOE ,.OD=OG, OE=OF,/ OGF = / ODF = / ODB , / OFG = / OEG = / OEB ,OADA OCG, AOAFAOCE, .AD=CG, AF = CE,ADFA CGE

19、,故選項A正確；B、/A DOFA GOFA GOE,DF= GF = GE,ADFA B'GFA CGE ,B'G = AD,B'FG 的周長=FG + B'F + B'G = FG+AF+CG= AC (定值),故選項B正確;C、S 四邊形 FOEC= SaOCF+SaOCE= SaOCF+SaOAF= SaAOC=（定值），故選項C正確;D、 S 四邊形 OGB'F= SaQFG+SaB'GF= SaQFD + SaADF = S 四邊形 OFAD = Soad + SQAF= SaQCG+SaOAF= SaOAC - SaOFG,

20、過O作OH LAC于H,.-，Saqfg = ?FG?OH,2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故 OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化,故選項D不一定正確;故選：D.5 【分析】 可證ABFAC' E ( AAS)> ACDEA B' DF(AAS),貝 UB' D+DE = CD + ED=x, y=EC' XAEC'的EC'邊上的高，即可求解.2【解答】解：. ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)“，設(shè)AB'與BC交于點F,則/ BAB' =/ CAC' =", / B = / C' = 30

21、° , AB=AC = AC' ABFAAC' E (AAS),.BF=C' E, AE = AF,同理CDE0B' DF (AAS),.B' D = CD,. B' D+DE = CD + ED = x,AB=AC=2, /B=30° ,則 ABC 的高為 1,等于 AEC'的高，BC=2VS=B，C'的EC'邊上的高=y (2/3y=yEC，XA AEC故選：B.6.【分析】根據(jù)。O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點O2為正方形ABCD的中心, O1O2垂直AB于P點，設(shè) O1O2交圓。于M

22、,求出PM=4,得出圓 O1與以P為圓心， 以4為半徑的圓相外切，即可得到答案.【解答】解：: OO1的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設(shè)O1O2交圓。于M, .PM=8-3- 1 = 4,圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，根據(jù)圖形得出有5次.故選：B.二、填空題1.【分析】將點A代入拋物線中可求 m=- 1,則可求拋物線的解析式為y=x2+4x+3,對稱軸為x=-2,則滿足(x+2) 2+mW kx+b的x的取值范圍為-4<x< - 1.【解答】解：拋物線y= (x+2) 2+m經(jīng)過點A (-1, 0),m= -

23、1,，拋物線解析式為y=x2+4x+3,.點 C 坐標(biāo)(0, 3),，對稱軸為x= - 2,B與C關(guān)于對稱軸對稱， 點B坐標(biāo)(-4, 3),滿足(x+2) 2+mW kx+b的x的取值范圍為-4< x< - 1, 故答案為-4< x< - 1 .2.3.【分析】 作DHLAE于H,如圖，由于 AF = 4,則 AEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng) BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BFXAF,利用勾股定理計算出BF=3,接著證明 ADH AABF得到DH = BF=3,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解：作DHLAE于H,如圖，. AF =

24、4,當(dāng) AEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上,，當(dāng)BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BFXAF ,在 RtABF 中，BF=52_42=3, . / EAF = 90° , ./ BAF + Z BAH = 90° , . / DAH + Z BAH= 90° , ./ DAH = Z BAF,在 ADH和ABF中f ZAHD=ZAFB殖I.AD4BADHA ABF (AAS),DH =BF = 3,Saade = AE?DH =-kx 3x4=6. 22故答案為6.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所

25、連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).4 .【分析】過點O作OELAB于點E, OFLBC于點F.根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是。O 的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系(SaABO+SaBOD= SaABD= SaACD)列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可.【解答】 解：過點 O作OELAB于點E, OFLBC于點F.AB、BC是。的切線，點E、F是切點，.OE、OF是。的半徑；.OE= OF;在4ABC 中，/ C=90° , AC=3, AB=5,，由勾股定理，得 BC=4;又 D是BC邊的中點，SaABD = SaACD ,又 SaABD =

26、 SaABO+Sabod,.AB?OE+二BD?OF=-kcD?AC,即 5XOE+2XOE = 2X 3,222解得oe=曳，7oo的半徑是今.故答案為：上.75 .【分析】利用菱形的面積公式： ?AC?BD = BC?AE,即可解決問題；2【解答】解：.四邊形 ABCD是菱形，AC! BD, OA=OC=3, OB = OD = 4,-.AB=BC=5,?ac?bd = bc?ae, 2ae=, 5故答案為：21,56 .【分析】 應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)pqac時，4APQ為直角三角形，根據(jù) APQabc,可將時間t求出； 當(dāng)pqxab時， apq為直角三角形，根據(jù) apqa acb,可

27、將時間t求出.【解答】解：: ab是直徑，./ C=90° ,又 BC = 2cm, / ABC=60o , .AB=2BC = 4, AC = 2/3,則 AP= ( 4-2t) cm, AQ = t, 當(dāng)點P到達(dá)點A時，點Q也隨之停止運(yùn)動， .0<t<2,如圖1,當(dāng)PQAC時，PQ/BC,則apqa abc,AG APAC AB'七 土二2療4 解得 t = 3 - 0,如圖 2,當(dāng) PQLAB 時，APQsacb,解得*三、解答題1.【分析】(1)DAO= |30|+|20|=5,即可求解； 設(shè)點C (m, 4m),則DCO = |m|+|m-4|,當(dāng)0Wm

28、W4時，Dco最小，即可求解；(2)EF1是“折距” DEF的最小值，即求EF1的最小值即可，當(dāng)點 E在y軸左側(cè)于平行 于直線y= - x+4的直線相切時，EF1最小，即可求解.【解答】解：(1) Dao= |30|+| 20|=5,同理Dbo= 1 ,故答案為：5, 1;設(shè)點 C (m, 4m),則 DCO= |m|+|m 4|,當(dāng)0wmw4時，Dco最小，最小值為 4；(2)如圖2,過點E分別作x、y軸的平行線交直線 y=- x+4于F1、F2,則EF1是“折距” DEF的最小值，即求EF1的最小值即可，當(dāng)點E在y軸左側(cè)于平行于直線 y= - x+4的直線相切時，EF1最小，如圖3,將直線

29、y=-x+4向右平移與圓相切于點 E,平移后的直線與 x軸交于點G,連 接OE,設(shè)原直線與x、y軸交于點M、N,則點M、N的坐標(biāo)分別為(-2, 0)、點N (0, 6), 則 MN = 2jl石，則4 MONsGEO,則陋必，即空叵GO OE GO -1則 GO =、J,3EF1 = MG=2-® = ®L332.【分析】(1)由PFBsecd,得%=此=理EC CD DE,由此即可解決問題.(2)如圖2中，由 D' MGsCDE,得】一旦=挺_,求出 MG,根據(jù) PF = CG = CMCD ED-MG,列出方程即可解決問題.(3) 存在.如圖4中，當(dāng)。O與BC相

30、切時，連接OP延長PO交FG于M,連接OF、OG,由 PB=MF = MG,得到3t=FG =(5 3t),即可解決問題.如圖5中，當(dāng)。與BC相切時，連接 GO,延長 GO交PF于M,連接 OF、OP,由4FGMA PFB,得氐PF里,列出方程即可解決問題.PB求出兩種特殊位置 t的值即可判斷. 【解答】解：(1)如圖1中，圖1 四邊形ABCD是矩形，AB=CD = 4, BC=AD=5, /B=/D = 90° , AD/BC,在 RtAECD 中，. / D=90° , ED = 3. CD=4, EC= Jed 2d5, PF / CE, FG / BC, 四邊形PF

31、GC是平行四邊形, ./ FPB = Z ECB = Z DEC, . PFBs ecd , =典=里EC CD DEBF = 4t, PF=5t,故答案為4t, 5t.(2)如圖2中，. OPXBC, BC / FG,.D、D'關(guān)于CE對稱,DD ' ±CE, DM = MD.？DE?DC=VEC?DM , 22由 D' MGs CDE,得MG =PF=CG = CM MG,(3)存在.如圖4中，當(dāng)。O與BC相切時，連接OP延長PO交FG于M,連接OF、OG.dm = d' m = E5cm=*Jc涔口娥二獸D'落在FG上.PO±

32、FG, FM =MG由 PB =MF = MG =,得到Lfg =3t=(5 3t),解得 t29GO,延長 GO交PF于M,連接 OF、OP.三2GF2如圖5中，當(dāng)。與EC相切時，連接圖5. OGXEC, BF / EC,GOXPF,MF =MP =FGMAPFB,解得t =綜上所述t=L或亞時，。與四邊形ABCE的一邊（AE邊除外）相切.由 cosZ PCG= cosZ CED,如圖7中，當(dāng)/ FGP = 90°時,觀察圖象可知：當(dāng) 工vtv反時，外接圓。的圓心。落在4FGP的內(nèi)部. 34|63【分析】(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證明兩三角形相似；(2)如圖構(gòu)建如圖平面直角坐

33、標(biāo)系，作 HM XAD于M, GNXAD于N.設(shè)AM交BG于K.首先證明 GFNAFHM ,想辦法求出點 H的坐標(biāo)，構(gòu)建方程即可解決問題；(3)由(2)可知 H (2+二 t, 4+Lt),令 x=2+-t, y=4工 t,消去 t 得到 y=x+.推出點H在直線y = Lx+也上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；33.迪=盟=火，. / ABE=/ GBF =45 ./ ABG=/ EBF,ABGA EBF.(2)解：如圖構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系,M作 HM ±AD 于 M, GN，AD 于 N.設(shè) AM 交 BG 于 K.GFH是等腰直角三角形,，F(xiàn)G=FH, / GNF =/GF

34、H =/ HMF =90° , ./ GFN+/HFM =90° , Z HFM +ZFHM =90° ,GFNA FHM ,.GN=FM, FN = HM, ABGA EBF,.AG L ABEFBEJ2 / AKG = / BKF , ./ GAN=Z KBF = 45° ,EF = t,AG=.t,2AN= GN = FM =2_1 .AM =2+' HM = FN =2+t,22H (2+-M, 4+L),22當(dāng)點H在直線CD上時，2+1= 10,2解得t=(3)由(2)可知 H (2+二t, 4+-it)22令 x= 2+t, y=4+

35、t,22消去t得到y(tǒng)=x+-上運(yùn)動,垂足為H.根據(jù)垂線段最短可知，此時 CH的長最小，易知直線CH的解析式為y= - 3x+30 ,由- 1 IQ ,解得！ *一 , 11y 飛H (8, 6), . C (10, 0), CH+ 6 2= 27i5， HC最小值是2/10.4 【分析】(1)令二次函數(shù)解析式 y=0,解方程即求得點 A、B坐標(biāo)；把點A坐標(biāo)代入直線 l解析式即求得直線l .(2)把二次函數(shù)解析式配方得頂點C( - 1, -4a),由B、C關(guān)于直線l對稱可知AB =AC,用a表示AC的長即能列得關(guān)于的方程.求得a有兩個互為相反數(shù)的解，由二次函數(shù)圖象開口向上可知 a>0,舍去

36、負(fù)值.(3)用待定系數(shù)法求直線 AC解析式，由BD/AC可知直線BD解析式的k與AC的 k相同，再代入點B坐標(biāo)即求得直線 BD解析式.把直線l與直線BD解析式聯(lián)立方程組， 求得的解即為點 D坐標(biāo).由點B、C關(guān)于直線l對稱，連接BN即有B、N、M在同一 直線上時，CN + MN= BN+MN= BM最?。蛔鼽c D關(guān)于直線 AC的對稱點 Q,連接DQ交 直線 AC于點 E,可證 B、M、Q在同一直線上時，BM + MD = BM + MQ = BQ 最小，CN+NM+MD最小值=BM+MD最小值=BQ,由直線 AC垂直平分 DQ且AC / BD可得 BDXDQ,即/ BDQ=90° .由

37、B、D坐標(biāo)易求 BD的長；由B、C關(guān)于直線l對稱可得 l平分/ BAC,作 DFx軸于F則有DF = DE,所以DQ = 2DE = 2DF = / ;利用勾股 定理即求得BQ的長.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時，ax2+2ax 3a=0解得：xi= - 3, x2=1點A坐標(biāo)為(-3, 0),點B坐標(biāo)為(1,0),直線l: y=kx-經(jīng)過點A- 3k- 3= 0解得：k= - '直線l的解析式為y=_Jlx _ J3(2) y= ax2+2ax- 3a = a (x+1) 2-4a，點C坐標(biāo)為(-1, -4a),C、B關(guān)于直線l對稱，A在直線l上 .AC=AB,即 AC2= AB2(-

38、 1+3) 2+ (- 4a) 2= (1+3) 2解得：a=±§ (舍去負(fù)值)，即a：*二次函數(shù)解析式為：y苧/手(3) A ( - 3, 0), C ( - 1, - 2代)，設(shè)直線 AC 解析式為 y=kx+b-k坨:-2 Ji解得:b=-3Vs直線AC解析式為y=- 6x- 3a BD / AC，設(shè)直線BD解析式為y=-J亙x+c 把點B (1, 0)代入得：- 英+c= 0 解得：c=/3直線BD解析式為y=-寸鼠+、任y=-y-x點D坐標(biāo)為(3,-解得:2V3)如圖，連接BN,過點D作DFx軸于點F,作D關(guān)于直線 AC的對稱點點 Q,連接DQ交AC于點E,連接B

39、Q, MQ.點B、C關(guān)于直線l對稱，點N在直線l上BN= CN當(dāng)B、N、M在同一直線上時， CN+MN= BN+MN= BM,即CN+MN的最小值為 BM點D、Q關(guān)于直線AC對稱，點M在直線AC上，MQ=MD, DQ± AC, DE = QE當(dāng)B、M、Q在同一直線上時， BM + MD = BM+MQ=BQ,即BM+MD的最小值為 BQ. .此時，CN + NM + MD = BM+MD = BQ,即 CN+NM + MD 的最小值為 BQ點B、C關(guān)于直線l對稱AD 平分/ BACDF± AB, DE LACDE= DF = yD|=2'/3DQ=2DE = 4 二

40、- B (1, 0), D (3, 2/3) BD2= (3-1) 2+ (-2百)2=16 BD / AC ./ BDQ = Z AEQ=90°BQ=VbD2WQ2=16+48 = 8CN+NM+MD的最小值為8.5【分析】(1)在RtAAOC中，解直角三角形求出 OC即可解決問題.(2)設(shè)E (m, 0).由題意，分兩種情形:S 四邊形 OEDC=£? CD + OE) ?OC=-|-?S 矩形 OABC或S四邊形OEDC =/?( CD+OE)?OC =?S矩形OABC,分別構(gòu)建方程即可解決問題.(3)如圖1-1中，在 RtADPB中，解直角三角形求出 PB即可.如圖

41、2中，以BD為邊向上作等邊三角形 DBQ ',連接QQ'.證明 Q' DQABDP(SAS),推出QQ' =PB,/DQ' Q= / DBP = 90° ,推出點Q的運(yùn)動軌跡是線段 QQ', 即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，四邊形OABC是矩形，AOC= 90° ,. OA= 3, /OAC=30° , .OC=OA?tan30。=/j,故答案為(-1, V3).(2)設(shè)E (m, 0).由題意，S四邊形oedc=1" ?(CD+OE)?OC=？S矩形oabc或S四邊形oedc 23=二？(CD+

42、OE)?OC=1?S矩形 OABC, 23.j?(CD+OE)?OC=_|x3X 百或_1_?(CD + OE)?OC= X3X6,?(-+m)?-/3=x 3 x 看或_L?(二+m) ?OC = x 3x/1,2 II211上 2解得，m=如-三或2a-卷.(3)如圖1 1中，. tan/ OAC = 2_, ./ OAC= 30° , ./ ACB=Z OAC = 30 ° ,設(shè)將 DBP沿DP所在的直線翻折后，點B恰好落在AC上的B'處,則 DB'=DB = DC, /BDF=/B'DF, ./ DB'C=Z ACB=30° ./ BDB'=60° , ./ BDP = Z B'DF = 30° , . / B=90° ,BP= BD?tan30&#