學(xué)年高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)與練習(xí)

1、知識點(diǎn)大全指數(shù)函數(shù)( 一 ) 指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ya x(a0,且a1) 叫做指數(shù)函數(shù). 其中x 是自變量. 函數(shù)的定義域?yàn)镽 .在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如ykxb (k0)的形式表示，反比例函數(shù)用形如yk( k0)的形式表示，二次函數(shù)用yax 2bxc (a0) 的形式表示這些函數(shù)x對其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制給定一個(gè)函數(shù)要注意它的實(shí)際意義與研究價(jià)值.思考： 為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？將 a 如數(shù)軸所示分為： a<0,a=0,0< a<1,a=1 和 a>1 五部分進(jìn)行討論：(1)如果 a<0,比如 y=(-4) x，這時(shí)對于等，在

2、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；(2) 如果 a=0，、(3) 如果 a=1， y=1x=1，是個(gè)常值函數(shù)，沒有研究的必要；（ 4)如果 0<a<1 或 a>1 即 a>0 且 a 1， x 可以是任意實(shí)數(shù)。很好，所以有規(guī)定a0 且 a1（對指數(shù)函數(shù)有一初步的認(rèn)識）.知識點(diǎn)大全（二）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：研究內(nèi)容： 定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性.指數(shù)函數(shù)ya x ( a0 且 a1) 的圖象與性質(zhì)：a10a1圖象（1）定義域：(,)性（2）值域：(0,)質(zhì)（3）過定點(diǎn)(0,1) ，即當(dāng) x0 時(shí)， y 1（4）在 (,) 上是增函數(shù)（4）在 ( ,) 上是減函數(shù)( 四 )

3、 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用例 1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(l)1.7 2.5,1.73; (2)0.8 -01,0.8-02;(3)(0.3) -0.3,(0.2) -0.3 (4)1.7 0.3,0.93.1分析：對于這樣兩個(gè)數(shù)比大小，觀察兩個(gè)數(shù)的形式特征（底數(shù)相同， 指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構(gòu)造函數(shù)法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小說明： 1. 當(dāng)?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)a 與 1的大小關(guān)系時(shí)：直接用函數(shù)的單調(diào)性來解2當(dāng)?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)a 與1 的大小關(guān)系時(shí)：要分情況討論3當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時(shí)：可借助中間數(shù)，間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小解 :(1) 考察

4、指數(shù)函數(shù) y=1.7x, 由于底數(shù) 1.7>1,所以指數(shù)函數(shù) y=1.7x在 R 上是增函數(shù)因?yàn)?2.5< 3,所以 1.72.5<1.73知識點(diǎn)大全(2)考察指數(shù)函數(shù) y =0.8x , 由于底數(shù) 0<0.8<l, 所以指數(shù)函數(shù)y =0.8x 在 R上是減函數(shù)。因?yàn)?0.1 >-0.2, 所以 0.8-0.1< 0.8 -0.2(3)觀察圖像可得 ,(0.3) -0.3<(0.2) -0.3 不同底數(shù)冪在比大小時(shí) ,可利用多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象比大小(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：0303.100.33.10.33.11.7 >1.7=1,09<

5、;0.9=l 即 1.7>0.9<1,所以1.7 >0.9總結(jié)：同底數(shù)冪比大小時(shí), 可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性比大小.不同底數(shù)冪比大小時(shí), 可利用圖象法或利用中間變量( 多選 0，1)例 3：已知下列不等式, 比較 m 和 n 的大小 :(l )2 m<2 n(2)0.2m>0.2n(3)am <an (a>0）解： (1) 因?yàn)?y=2x 是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意m<n(2) 因?yàn)?y=0.2x 是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù) , 所以由題意 m<n(3) 當(dāng) a>1 時(shí) y=ax 是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí) m<n 當(dāng) 0<

6、;a<1 時(shí) y=ax 是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù) , 所以此時(shí) m>n特點(diǎn)：已知冪值大小判斷指數(shù)大小。可以構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性解題。1、求下列函數(shù)的定義域：2 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:（ 1） 30.9 ,30.8;（ 2） 0.75-0.2， 0.750.23、已知 a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，則 a、 b、 c 的大小關(guān)系是五、歸納小結(jié)，本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)1數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2研究函數(shù)的一般步驟：定義 圖象 性質(zhì) 應(yīng)用 .3數(shù)學(xué)

7、思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學(xué)思想.思考： 1函數(shù) y ax 21( a 0,且 a1 ) 的圖象必經(jīng)過點(diǎn) _ 2解不等式： ( 1 ) x 112知識點(diǎn)大全練習(xí)題一、選擇題1.函數(shù) f (x)ax （ a0，且 a1）對于任意的實(shí)數(shù)x ， y 都有（） f ( xy)f (x) f ( y) f ( xy)f ( x)f ( y) f ( xy)f (x) f ( y) f ( xy)f ( x)f ( y)2.下列各式中，正確的是.( 填序號 )1133 ( a) 4 (a、 b0) .a ( a)2 ; a 33 a ；a2a( a0) ； ( a ) 4bb3.當(dāng) x1,1時(shí)函數(shù)

8、f (x)3x2 的值域是（）5,1B.1,15D. 0,1A.C. 1,334.函數(shù) ya x 在0,1上的最大值與最小值的和為3，則 a =()A.1B.2C.4D.124111 ） a2b2 ； (2) 2a2b115.已知 ab, ab0，下列不等式（； (3)； (4)a 3b3 ；ab1a1b中恒成立的有（）(5)33A、1 個(gè)B、 2 個(gè)C、 3 個(gè)D、 4 個(gè)6.函數(shù) y1的值域是（）2x,11,00,1,、 (,1)0,A、B、C 、D7.函數(shù)（）的圖象是（）8. 下列函數(shù)式中，滿足f ( x1)1)f (x) 的是 (A、 1 ( x 1)B12、 xC、 2xD、 2 x

9、249若，則函數(shù)的圖象一定在（）知識點(diǎn)大全A第一、二、三象限B 第一、三、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn) 第一、二、四象限11已知且，則是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D 奇偶性與有關(guān)二、 1. 已知 x24 ，則 x =_32.設(shè) y140.9 , y280.48, y3( 1 ) 1.5 ，則 y1, y2 , y3 的大小關(guān)系是 _23.當(dāng) a0 且 a1時(shí)，函數(shù)f (x)a x 23 必過定點(diǎn)4.函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)?1,4,則函數(shù) f (2x ) 的定義域?yàn)?_5 已知的定義域?yàn)? 則的定義域?yàn)?_.6.已 知 函 數(shù) f (x)axax（ a0 ， a1 ）， 且 f (1

10、) 3 ， 則 f ( 0 ) f (1) f(2的)值是7.若 f (52 x 1 )x2 ，則 f (125)8.函數(shù) y(3x1)082 x 的定義域?yàn)?.方程 2 xx23 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 _10已知，當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，的取值范圍是 _三、解答題1.計(jì)算 0.0641741) 02) 3316 0.753(0.01 223已知，求函數(shù)的值域4若函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是14，求的值。5設(shè) 0 x2 ，求函數(shù) yx13 2x5 的最大值和最小值426已知函數(shù)f ( x) (11 ) x 3（ 1）求函數(shù)的定義域；2 x12（ 2）討論函數(shù)的奇偶性；（ 3）證明： f ( x)0知識點(diǎn)大全

11、7. 已知函數(shù) f(x) a x1(a>0 且 a 1).a x1(1) 求 f(x) 的定義域和值域； (2) 討論 f(x) 的奇偶性； (3) 討論 f(x) 的單調(diào)性 .一、選擇題1 (2011 ·濟(jì)南模擬) 定義運(yùn)算a?baa b，則函數(shù)f ( x) 1?2x 的圖象大致為()b a>b2函數(shù) f ( x) x2 bx c 滿足 f (1 x) f (1 x) 且 f(0) 3，則 f ( bx) 與 f ( cx ) 的大小關(guān)系是 ()A f ( bx ) f ( cx) B f ( bx) f ( cx)C f ( bx )> f ( cx )D大小關(guān)

12、系隨 x 的不同而不同3函數(shù) y |2 x 1|在區(qū)間 ( k 1， k1) 內(nèi)不單調(diào)，則k 的取值范圍是 ()A ( 1， )B ( ， 1)C ( 1,1)D(0,2)4設(shè)函數(shù)f(x) ln (x 1)(2 x) 的定義域是，函數(shù)(x) lg(x 2x 1) 的定義域是，若AgaBA? B，則正數(shù) a 的取值范圍 ()A a>3B a 3 C a> 5D a 55已知函數(shù)f(x) 3 a x3， x 7，若數(shù)列 n滿足nf()(nN*) ，且an 是遞增數(shù)列，ax 6， x>7.aan則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()99A 4，3)B( 4， 3)C (2,3)D (1,3

13、)6(2011 ·龍巖模擬 ) 已知>0 且a 1，() x2ax，當(dāng)x( 1,1)時(shí)，均有f(x1a)< ，則實(shí)數(shù)afx2的取值范圍是 ()11A (0 ，2 2 ， )B 4， 1) (1,411C ，1) (1,2D(0 ， ) 4 ， )24二、填空題xa7函數(shù) y a ( a>0，且 a 1) 在 1,2 上的最大值比最小值大2，則 a 的值是 _8若曲線 | y| 2x 1 與直線 y b 沒有公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是 _9 (2011 ·濱州模擬 ) 定義：區(qū)間 x1， x2( x1<x2) 的長度為 x2x1. 已知函數(shù)y2| x| 的定義域?yàn)?a，b ，值域?yàn)?1,2 ，則區(qū)間 a， b 的長度的最大值與最小值的差為 _三、解答題10求函數(shù) y 2x