超靜定結構解法PPT課件

1、(Fundamentals of the Force Method)有一個多于約束有一個多于約束的超靜定結構，的超靜定結構，有四個反力，只有四個反力，只有三個方程。有三個方程。只要滿足只要滿足 iByiiAByAylFaFMFFFF1P11P2P11ByF1為任意值，均平衡。為任意值，均平衡。第1頁/共80頁超靜定計算簡圖超靜定計算簡圖解除約束轉解除約束轉化成靜定的化成靜定的基本結構承受荷基本結構承受荷載和多余未知力載和多余未知力第2頁/共80頁用已掌握的方法，分析單個基本未用已掌握的方法，分析單個基本未知力作用下的受力和變形知力作用下的受力和變形同樣方法分析同樣方法分析“荷載荷載”下的下的受

2、力、變形受力、變形2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，從由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問題而解決受力變形分析問題第3頁/共80頁例例1. 求解圖示單跨梁求解圖示單跨梁原結構原結構待解的未知問題待解的未知問題AB基本結構基本結構已掌握受力、變形已掌握受力、變形primary structure or fundamental structure基本體系基本體系fundamental system or primary system第4頁/共80頁變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of

3、Force Method )未知力的位移未知力的位移“荷載荷載”的位移的位移011111 P總位移等于已知位移總位移等于已知位移以掌握的問題以掌握的問題消除兩者差別消除兩者差別第5頁/共80頁疊加作彎矩圖疊加作彎矩圖或或01111PX 011111 P1X 位移系數(shù)位移系數(shù)ij 自乘自乘 廣義荷載位移廣義荷載位移互乘互乘iP第6頁/共80頁例例 2. 求解圖示結構求解圖示結構原原結結構構FP基基本本體體系系 一一FP基基本本未未知知力力第7頁/共80頁PFP00222212112111pp 0022221211212111ppXXXX 變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件 力法典型方程力法典型方程第8頁/

4、共80頁016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa第9頁/共80頁883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211第10頁/共80頁第11頁/共80頁第12頁/共80頁解法 2：FPFP解法3：FPFP第13頁/共80頁FPFPM1圖圖M2圖圖aBFPaFPMP圖圖F aP2第14頁/共80頁M1圖圖M2圖圖aBFPaFPMP圖圖F aP2FPP2P1114,8815FXaFXM1圖圖M2圖圖aBFPaFPMP圖圖F aP200P2222121P1212111 XXXX00p222212p112111 FP（Fpa）第15頁

5、/共80頁FPFP圖圖M2圖圖M1FPaFP圖圖MPaFXaFXP2P1883,8815第16頁/共80頁FP小結：小結：力法的解題步驟力法的解題步驟 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 基本未知力的個數(shù)基本未知力的個數(shù) = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù) = 變成基本結構所需解除的約束數(shù)變成基本結構所需解除的約束數(shù)第17頁/共80頁（3 次）或第18頁/共80頁（14 次）第19頁/共80頁(1 次）第20頁/共80頁(6 次)第21頁/共80頁(4 次)第22頁/共80頁 nnPnnnnPnnXXXX 11111111 P X第23頁/共80頁PiMM ,ij iP ij iP iX第24頁/共80頁

6、PiiiMXMMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求例如求 K截面豎向截面豎向位移：位移：FP（Fpa）K第25頁/共80頁FP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEIKy 第26頁/共80頁對結構上的任一部分，其對結構上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。力的平衡條件均能滿足。0CM如：如：FP（Fpa）第27頁/共80頁原原結結構構FP基基本本體體系系FP0022221211212111PPXXXX 0,021PByPBx

7、 0,021XXFPFPaM 圖圖第28頁/共80頁FP（Fpa）016388152132883212188332213P2P2P1P21aFaaFaaFEIaFaEIAx 第29頁/共80頁例例 1. 求解圖示兩端固支梁。求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本體系解：取簡支梁為基本體系000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX FP基基本本體體系系FPPiMM ,EI第30頁/共80頁由于由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以所以 0332233113P 又由于又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有于

8、是有03XlabFPPM圖圖FP第31頁/共80頁典型方程改寫為典型方程改寫為0022221211212111PPXXXX EIlalabFEIlblabFEIlPP6)(6)(32P2P1122211 22P222P1lbaFXlabFX圖乘求得位移系數(shù)為圖乘求得位移系數(shù)為FPablFPa2bl2FPab2l2第32頁/共80頁EAlFFEAlFPNPN112N111, 其中：其中：解得：解得：223P1FX（拉）（拉）解：解：基基本本體體系系FPFP力法典型方程為：力法典型方程為：01111PX 例例 2. 求超靜定桁架的內力。求超靜定桁架的內力。 FPFP=PNFEA為常數(shù)為常數(shù)第33頁

9、/共80頁各桿最后內力由各桿最后內力由疊加法得到：疊加法得到：NP11NNFXFF基基本本體體系系FPFPFP=PFP第34頁/共80頁N1F解：解：“ 3 3、4 4兩結點的兩結點的相對位移相對位移 等于所拆除桿的拉（壓）等于所拆除桿的拉（壓）變形變形 ”34 34l FPFP FP=PFPFNP 圖圖自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求1111X X1 1第35頁/共80頁22221)222121 422222(1P11P11134aFXaaEAX EAXal1342 令：令：3434l 有：有：223P1FX（拉）（拉）第36頁/共80頁基基本本體體系系解：解：典型方

10、程：典型方程：kXXP/11111 最終解得：最終解得：)(32251qlX例例 3. 求作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。求作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。M圖由圖由 作出：作出： PMXMM11(c)1(1111kXP ,310lEIk 當當,k當當)(451qlX取基本體系，取基本體系，？EI第37頁/共80頁解：取基本體系如圖解：取基本體系如圖(b)典型方程：典型方程：01111PX NP1NP1,FFMM如圖示：如圖示：例例 4. 求解圖示加勁梁。求解圖示加勁梁。橫梁橫梁44m101I0NPFNPF1N1FNF55第38頁/共80頁EIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 當當kN 9 .4

11、4,m 101123XA內力內力PN11NNP11,FXFFMXMM%3 .191925. 0804 .159 .44NF)kN(NF第39頁/共80頁梁的受力與兩跨梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。連續(xù)梁相同。（同例（同例3 3中中 ）kqlX4598.4967.103 .5331當當,A23m107 . 1A梁受力有利梁受力有利50NF9 .44NF)kN(NF46.82- -46.8252.3552.351.66m13.713.7 ？第40頁/共80頁例例 5. 求解圖示剛架由求解圖示剛架由于支座移動所產(chǎn)生的于支座移動所產(chǎn)生的內力。內力。解：取圖示基本結構解：取圖示基本結構力法典型方程為：力法典

12、型方程為：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中其中 為由于支座移動所產(chǎn)生的位移為由于支座移動所產(chǎn)生的位移,即即 321,iiicFR EI常常數(shù)數(shù)第41頁/共80頁0 ,)( ,)(321 lblblblb最后內力（最后內力（M圖）：圖）： 332211XMXMXMM這時結構中的位移以及位移條件的校核公式如何？這時結構中的位移以及位移條件的校核公式如何？ iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 單位基本未知力引起的彎矩圖和反力單位基本未知力引起的彎矩圖和反力1、2、3等于多少？等于多少？第42頁/共80頁 EIlEIh32211 EIl6

13、12 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 第43頁/共80頁問題：問題：如何建立如下基本結構的典型方程？如何建立如下基本結構的典型方程？1X3X2X基本體系基本體系21X3X2X基本體系基本體系3第44頁/共80頁1X3X2X基本體系基本體系2 333323213123232221211313212111XXXaXXXbXXXii第45頁/共80頁000333323213123232221211313212111 XXXXXXXXX1X3X2X基本體系基本體系3ba 321abl用幾用幾何法何法與公與公式法式法相對相對比。比。第46頁/共80頁FPABEI第47頁/共80

14、頁解：選取基本體系解：選取基本體系建立典型方程建立典型方程01111PX 基本體系二基本體系二例例 6. 求作彎矩圖求作彎矩圖(同例同例3)。)(310lEIk EI常數(shù)常數(shù)第48頁/共80頁(c) EIllklEIlkFEIsMk1516)22(32d22111 EIqlkqllEIqlkFFEIsMMkkPP33P11607212d 64721qlX (下側下側 受拉受拉)彎矩圖為：彎矩圖為：進一步求進一步求D點豎向位移點豎向位移)(3072181)322521(1287421248528321d422 EIqlkqlqlllllqlEIkFFEIsMMkkDDy 第49頁/共80頁解：取

15、基本體系如圖解：取基本體系如圖(b)典型方程為：典型方程為：01111 tX 例例 7. 求圖示剛架由于溫度變求圖示剛架由于溫度變化引起的內力與化引起的內力與K點的點的 。Ky 溫度變化引起的結構位移與內力的計算公式溫度變化引起的結構位移與內力的計算公式為：為： iiiiitXMMsMhtltFd0N (a)外側外側t1內側內側t2EI常常數(shù)數(shù)t1=250Ct2=350C第50頁/共80頁設剛架桿件截面對稱于形心軸，其高設剛架桿件截面對稱于形心軸，其高10/ lh CtCt020135 ,25 lllhlsMhtltFEIlt 230)22(1030d3522101N131121138lEIX

16、 溫度改變引起的內力與各桿的絕對剛度溫度改變引起的內力與各桿的絕對剛度 EI 有關。有關。10 300 tt 則則1N F0N FNF第51頁/共80頁M 圖圖 lsMhtltFEIsMMKKKKy 75.34d d0N溫度低的一側受拉，此結論溫度低的一側受拉，此結論同樣同樣適用于溫度適用于溫度引起的超靜定單跨梁。引起的超靜定單跨梁。0N KF5 . 0N KFKFN第52頁/共80頁下側正彎矩為下側正彎矩為設基本未知力為設基本未知力為 X，則則2)05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座負彎矩為跨中支座負彎矩為80)5 . 040(4X根據(jù)題意正彎矩等于負彎矩，可得

17、根據(jù)題意正彎矩等于負彎矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A第53頁/共80頁剛結點變成鉸結點后，體系仍然幾何不變的情況剛結點變成鉸結點后，體系仍然幾何不變的情況結點荷載；結點荷載； 不計軸向變形。不計軸向變形。第54頁/共80頁剛結點變成鉸結點后，體系幾何可變。但是，添剛結點變成鉸結點后，體系幾何可變。但是，添鏈桿的不變體系在給定荷載下無內力的情況鏈桿的不變體系在給定荷載下無內力的情況第55頁/共80頁第56頁/共80頁對稱結構對稱結構非對稱結構非對稱結構注意：結構的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛注意：結構的幾何形狀、

18、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個不滿足對稱條件時，就不度三者之一有任何一個不滿足對稱條件時，就不能稱超靜定結構是對稱結構。能稱超靜定結構是對稱結構。支承不對稱支承不對稱剛度不對稱剛度不對稱幾何對稱幾何對稱支承對稱支承對稱剛度對稱剛度對稱第57頁/共80頁對稱結構的求解：對稱結構的求解：力法典型方程為：力法典型方程為： 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX （1）選取對稱的基本結構）選取對稱的基本結構第58頁/共80頁 0,00,0,3223311312332211 典型方程簡化為：典型方程簡化為： 0003333P2222121P1

19、212111PXXXXX 正對稱部分正對稱部分反對稱部分反對稱部分正對稱與反正對稱與反對稱荷載：對稱荷載：PFPFPFPF第59頁/共80頁如果作用于結構的荷載是對稱的，如如果作用于結構的荷載是對稱的，如: P22113p300MXMXMMX 如果作用于結構的荷載是反對稱的，如如果作用于結構的荷載是反對稱的，如: P3321p2 p1 00MXMMXX 第60頁/共80頁結論：對稱結構在正對稱荷載作用下，其內力結論：對稱結構在正對稱荷載作用下，其內力和位移都是正對稱的；在反對稱荷載作用下，和位移都是正對稱的；在反對稱荷載作用下，其內力和位移都是反對稱的。其內力和位移都是反對稱的。例，求圖示結構

20、的彎矩圖。例，求圖示結構的彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。第61頁/共80頁解：根據(jù)以上分析，力法方程為：解：根據(jù)以上分析，力法方程為：0P1 111 X P1111115 .121800144MXMMXEIEIP 第62頁/共80頁012由于由于 ，問題無法化簡，問題無法化簡例：例：PFPF第63頁/共80頁（2）未知力分組和荷載分組）未知力分組和荷載分組0,12212211 YYXYYX力法典型方程成為：力法典型方程成為： 00P2222P1111 YYPF第64頁/共80頁對稱結構承受一般非對稱荷載時，可將荷載分組，如：對稱結構承受一般非對稱荷載時，可將荷載分組，如：（3）取半結構計算：）取半結構計算：PF2PF2PF2PF2PFPFPFPF對稱軸對稱軸第65頁/共80頁PFPFPFPFPF（d）PF（c）PFPF第66頁/共80頁PFPFPFPFPFPFPFCFQCFQ第67頁/共80頁例例1：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。 EI=常數(shù)。常數(shù)。解：解： 取結構的取結構的1/4分析分析單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：2PF(b)2PF（a)PFPF第68頁/共