第二十一章二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄課題課型執(zhí)筆審核時(shí)間二次函數(shù)新授劉俊梅張祖芬2013.9.121 1 二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用a （a0）的意義解答具體題目提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：形如 a （ a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“a （ a0）”解決具體問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：3問題 1：已知反比例函數(shù) y= ，那么它的圖象在第一象限橫、 ?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x是 問題 2：如圖，在直角三角形 ABC 中， AC=3 ， BC=1 ，

2、C=90°，那么 AB 邊的長(zhǎng)是問題 3：甲射擊 6 次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下： 8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方 差是 S2，那么 S=老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴} 1：橫、縱坐標(biāo)相等，即 x=y，所以 x2=3因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以 x= 3 ，所以九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ 3， 3 ）問題 2：由勾股定理得 AB= 10問題 3：由方差的概念得S= 46 .二、探索新知很明顯 3、 10、 4 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如a （ a 0）?的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)（學(xué)生活動(dòng)）議一

3、議：1 -1 有算術(shù)平方根嗎？20 的算術(shù)平方根是多少？3當(dāng) a<0， a 有意義嗎？ 老師點(diǎn)評(píng) : （略）例 1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：0、 42、- 2、 1 、 x y（x0，y?0）xy分析 ：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“ 或 02、 33、1 、 x（ x>0 ）、x”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)x y （x0，y 0）；不是二次根式的有：33、1、 42、 1 x x y例 2 當(dāng)x 是多少時(shí)， 3x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：二次根式有：2、 x （x>0 ）、 0、- 2 、分析 ：由二次根式的定義可知， 被開方數(shù)一定要大于或等于

4、 0，所以 3x-10，? 3x 1才能有意義1解：由 3x-1 0，得： x九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄1當(dāng) x 1 時(shí)， 3x 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義3三、鞏固練習(xí) 教材 P 練習(xí) 1、2、3四、應(yīng)用拓展1例 3 當(dāng) x 是多少時(shí)， 2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1分析 ：要使 2x 3 + 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 2x 3 中的 0 和 x11 中的 x+1 0x12x 3 0解：依題意，得x103由得： x -2由得： x -131當(dāng) x- 且 x-1 時(shí)， 2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義2 x 1x例 4（1）已知 y= 2 x + x 2+5 ，求 的值 （ 答

5、案 :2）y（2）若 a 1+ b 1=0，求 a2004+b2004的值 （答案:2）5五、歸納小結(jié) （學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：1形如 a （a 0）的式子叫做二次根式， “ ”稱為二次根號(hào)2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)六、布置作業(yè)1教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 1、綜合應(yīng)用 52選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3. 課后作業(yè) :同步訓(xùn)練第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1下列式子中，是二次根式的是（）A - 7B 3 7C xD x2下列式子中，不是二次根式的是（）A 4B 16C 8D 1九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄3已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）1A 5B 5CD以上

6、皆不對(duì)5二、填空題1形如 _的式子叫做二次根式2面積為a 的正方形的邊長(zhǎng)為 3負(fù)數(shù) _平方根三、綜合提高題1某工廠要制作一批體積為 1m3 的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m，按設(shè)計(jì)需要， ?底面應(yīng) 做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2當(dāng) x 是多少時(shí)， 2x 3 +x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3若 3 x+ x 3有意義，則 x 2 =4. 使式子（x 5） 有意義的未知數(shù) x 有（ ）個(gè)A 0B 1C 2D 無數(shù)5. 已知 a、b為實(shí)數(shù)，且 a 5+2 10 2a =b+4 ，求 a、b 的值第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案一、1 A 2D 3二、 1 a （a 0）2 a 3沒有三、 1設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，

7、則0.2x2=1 ，解答： x= 52x 3 02依題意得：2xx 03 0，3x32 x03 2x 3 2當(dāng) x>- 3 且 x0 時(shí)， 2x 3 x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義 2x13.34B5 a=5， b=-4九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄21.1 二次根式 （2）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2（ a ） =a（ a 0）教學(xué)目標(biāo)理解 a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（a ） 2=a（ a 0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a （a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（a ）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)

8、重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)： a（ a 0） 是一 個(gè)非負(fù)數(shù)； （ a ） 2=a（ a 0）及其運(yùn)用2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ?用探究的方法導(dǎo)出（ a ） 2=a（a0）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1什么叫二次根式？2當(dāng) a 0 時(shí)， a 叫什么？當(dāng) a<0 時(shí)， a 有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探究新知 議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）a （ a 0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出a（ a0） 是一 個(gè)非負(fù)數(shù)做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（ 4 ） 2= ；（ 2 ） 2= ；（ 9 ） 2=；（ 3 ） 2

9、=（ 13 ）2=；（ 72 ）2=；（ 0 ）2=九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄4 是一個(gè)平方等于 4 的老師點(diǎn)評(píng)： 4是 4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，非負(fù)數(shù)，因此有（ 4） 4( 4x2 12 x9 )=4同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ） 2=9，（ 3 ） 2=3 ，（1）2131，（ 27 ）2=72，（ 0）2=0，所以a ) 2=a( a 0)例1計(jì)算1（32)22（3 5 ）23（ 6 ）4（7 ）22分析 ：我們可以直接利用（ a ）22=a（a 0）的結(jié)論解題解：（3）=2，（3 5） =3 ·（ 5）2=32·5=45，5）2=5 *6，（2

10、7)2 ( 7) 2 7422三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值：18)22）49)0)27)2(3 5)2 (5 3)2四、應(yīng)用拓展例 2 計(jì)算1（ x 1 ）2（x0）2a2 )23( a2 2a 1 )22a20；(3)a2+2a+1=(a+1) 0；九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄2） a20，（ a2 ） 2=a22（ 3） a +2a+1=（a+1）2又（ a+1） 2 0， a2+2a+10 ， a2 2a 1 =a2+2a+12 2 2 2（4） 4x2-12x+9= （2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）22又（ 2x-3）2 0 4x2-12x+9 0，（

11、4x2 12x 9 ） 2=4x 2-12x+9 例 3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 :（1）x2-3（2）x4-4（3） 2x2-3分析 ： （略 ）五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 a（ a0） 是一 個(gè)非負(fù)數(shù)；2 （ a）2=a（a0）;反之:a= （ a）2（a0）六、布置作業(yè)1教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 2（1）、（ 2） P9 7 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1下列各式中 15、 3a 、 b2 1、 a2 b2 、 m2 20 、 144 ，二次根式的個(gè)數(shù)是（ ）A 4B 3C2D 12數(shù) a 沒有算術(shù)平方根，則a 的取值范圍是（ ）A a>0

12、B a 0C a<0D a=0二、填空題1（- 3） 2=2已知 x 1 有意義，那么是一個(gè) 數(shù)三、綜合提高題1計(jì)算（1）（ 9）2（2）-（ 3）2（3）（ 1 6）2（4）（-3 2 ）223（5） （2 3 3 2）（2 3 3 2）九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄2）-（ 3 ）2=-31 1 33）（ 12 6）2=41×6= 322把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:1（1）5（2）3.4（ 3）（4）x（x0）63已知 x y 1+ x 3=0，求 xy 的值4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 :（1）x2-2（2）x4-9 3x 2-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案 :一、 1 B 2

13、C二、1 3 2非負(fù)數(shù)三、1（ 1）（ 9 ）2=92（ 1）5=（ 5） 2 （2） 3.4=（ 3.4 ）24）x=（ x ）2（x0）xy10x3x 3 0 y 4y4xy=34=814.（1）x2-2=（x+ 2）（ x- 2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ 3）（x- 3）（3）略九年級(jí)（數(shù)學(xué)）； 02 =師生成長(zhǎng)記錄21.1 二次根式 （3）第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容a a（ a 0）教學(xué)目標(biāo)理解 a2 = ； 0.012 = ； （110）2 =； =a（a 0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2 =a（ a 0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題教

14、學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)： a a（ a0）2難點(diǎn)：探究結(jié)論3關(guān)鍵：講清 a 0 時(shí)， a2 a 才成立教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1形如 a （a 0）的式子叫做二次根式；2 a （ a0） 是一 個(gè)非負(fù)數(shù)；3（ a ）2a（a0）那么，我們猜想當(dāng) a0時(shí)， a2 =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題二、探究新知（學(xué)生活動(dòng)）填空：老師點(diǎn)評(píng)） ：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：22 =2； 0.012 =0.01； (110)2 =110； (32)2=32； 02 =0； (73)2=37因此，一般地：a2 =a ( a 0)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄例 1

15、化簡(jiǎn)（ 1） 9 （ 2） （ 4）（ 3） 25 （ 4） （ 3）分析 ：因?yàn)椋?1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（ -3）2=32，所以都可運(yùn)用a2 =a（ a 0）?去化簡(jiǎn)解：（1） 9= 32=3 （2） （ 4）2 = 42 =4（ 3） 25 = 5 =5 （ 4） （ 3） = 3 =3三、鞏固練習(xí)教材 P7 練習(xí) 2四、應(yīng)用拓展例 2 填空：當(dāng) a0 時(shí)， a2 =；當(dāng) a<0 時(shí)， a2 = ， ?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題（1）若 a2=a，則 a 可以是什么數(shù)？（2）若 a2 =-a ，則 a可以是什么數(shù)？（3）a2>a，則

16、a 可以是什么數(shù)？分析 ： a2 =a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng) 變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng) a0時(shí)， a2 = （ a）2 ，那么-a 0（ 1）根據(jù)結(jié)論求條件； （ 2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想； （ 3）根據(jù)（ 1）、（2） 可知 a2 = a，而 a要大于 a，只有什么時(shí)候才能保證呢？ a<0解：（ 1）因?yàn)?a2=a，所以 a 0；（2）因?yàn)?a2=-a ，所以 a0；（ 3）因?yàn)楫?dāng) a 0 時(shí) a2=a，要使 a2>a，即使 a>a 所以 a 不存在；當(dāng) a<0 時(shí)， a2 =-a ，要使 a2 >

17、;a，即使 -a>a ， a<0 綜上， a<0例 3 當(dāng) x>2 ，化簡(jiǎn) （x 2）2 - （1 2x）2 分析 ：（略 ）五、歸納小結(jié)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄本節(jié)課應(yīng)掌握： a2 =a（ a 0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a<0時(shí)， a2 a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè)1教材 P8 習(xí)題 211 3、4、6、82選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 (2 31)2( 213)2 的值是(）2A 0B3a 0 時(shí)， a 、 ( a) 、 a2 = ( a)2 - a2B a > ( a) >- aD以上都不對(duì)2C43a2 ，

18、比較它們的結(jié)果， 下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 （ ）D - a2 > a2 = ( a)二、填空題1 - 0.0004 =2若 20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù) m 的最小值是 三、綜合提高題1先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng) a=9 時(shí)，求 a+ 1 2a a2 的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式 =a+ （1 a）2=a+（ 1-a ） =1； 乙的解答為：原式 =a+ （1 a）2=a+（ a-1 ） =2a-1=1 7兩種解答中， 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是 2若 1995-a + a 2000 =a，求 a- 19952 的值（提示：先由 a-200 0 0，判斷 1995-a? 的值是正

19、數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值） 3. 若-3 x 2時(shí)，試化簡(jiǎn) x-2+ （x 3）2 + x2 10x 25。答案:、 1 C 2 A、 1 -0 02 2 5九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄三、 1甲 甲沒有先判定 1-a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2由已知得 a-?2000? 0， ?a?2000所以 a-1 995+ a 2000 =a， a 2000 =1995，a-200 0=19952，所以 a- 19952=20003. 10-x21 2 二次根式的乘除第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容a · b ab （a0，b0），反之 ab= a · b （ a0， b 0）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo)理解 a

20、83; b ab （ a0， b 0）， ab = a· b （ a 0， b 0），并利用它們 進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a · b ab （a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算； ? 利用逆向思維，得出 ab = a · b （a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)： a · b ab（a0，b0）， ab = a· b （a0，b0）及它們的運(yùn) 用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a · b ab （a0，b 0）關(guān) 鍵 ： 要 講 清 ab （ a<0,b<0 ） = a b ， 如 （ 2） （ 3）=

21、（ 2） （ 3） 或（ 2） （ 3）= 2 3= 2 × 3教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題1填空（ 1） 4 × 9 =， 4 9 = ；（ 2） 16 × 25 =， 16 25 = 九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄（ 3） 100 × 36 = ， 100 36 = 參考上面的結(jié)果，用“ > 、<或”填空4 × 9 4 9 ， 16 × 25 16 25 ， 100 ×36 100 362利用計(jì)算器計(jì)算填空（1） 2 × 3 6 ，（2） 2 × 5_ 10 ，（3）

22、 5× 6 30 ，（4） 4 × 5_ 20 ，（5） 7 × 10 _ 70 老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）讓 3、4 個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（ 2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù)一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為a · b ab （ a 0， b0） 反過來 : ab = a · b （ a 0，b0） 例 1 計(jì)算 （1） 5 × 7（2） 13 × 9 （ 3） 9 × 27分析

23、： 直接利用 a · b ab （a 0，b0）計(jì)算即可 解：（1） 5 × 7 = 353） 9× 27 = 9 2792 3=9 3例 2 化簡(jiǎn)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄（1） 9 16（2） 16 81（ 3） 81 100（4） 9x2 y2（5） 54分析：利用 ab= a · b （a0， b0）直接化簡(jiǎn)即可解：（1） 9 16= 9 × 16 =3×4=12（2） 16 81= 16 × 81=4×9=36（3） 81 100= 81× 100 =9× 10=90（4） 9x2y2

24、 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy （ 5） 54= 9 6 = 32 × 6 =3 6三、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)） 16× 83 6×2 10 5a ·（2） 化簡(jiǎn): 20; 18; 24 ;54;12a2b2教材 P11 練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例 3 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（ 1） （ 4） （ 9） 4 92）25 =4×25 =4× 25 =4 12=8 3解：（ 1）不正確改正： （ 4） （ 9） = 4 9 4 ×

25、9 =2 × 3=62）不正確× 25 = 112 25 = 112= 16 7 4 7 25本節(jié)課應(yīng)掌握：（1） a · b ab = （ a 0， b 0）， ab= a· b （a0，b五、歸納小結(jié)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄0）及其運(yùn)用六、布置作業(yè)1課本 P15 1，4，5， 6（1）（2）2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15 cm 和 12 cm， ?那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（ ）A 3 2 cmB 3 3 cmC 9cmD 27cm2化簡(jiǎn) a1 的結(jié)果是a）A a B a

26、C - a D - a3等式 x 1 x 1x2 1 成立的條件是（ ）x1 B x-1 C-1 x1 Dx 1 或 x-14 下列各等式成立的是（ ）A4 5 ×2 5 =8 5 B5 3×4 2 =20 5C4 3×3 2 =7 5D 5 3 ×4 2=20 6二、填空題1 1014= 12自由落體的公式為 S= gt2（ g 為重力加速度，它的值為 10m/s2），若物體下落的高2度為 720m，則下落的時(shí)間是 三、綜合提高題1一個(gè)底面為 30cm× 30cm 長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水， ?現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為 正方形、高為 10cm

27、 鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程九年級(jí)（數(shù)學(xué)）驗(yàn)證：2）3333 3 332通過上述探究你能猜測(cè)出：a 2a =（ a>0） , 并驗(yàn)證你的結(jié)論a1答案:一、 1 B 2C 3.A 4.D、 1 13 6 2 12s、 1 設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則 x2×10=30×30×20， x2=30× 30 × 2，x= 30 30 × 2=30 2 a2 1a(a2 1) a a2 1a2 1九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄212 二次根式的乘除

28、第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容aab = ba 0，b>0），反過來a = a （ a 0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)bb教學(xué)目標(biāo)理解 a = ba （ a 0， b>0）和 ba= a （ a0， b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算bb發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定， 并用逆向思維寫出逆利用具體數(shù)據(jù)， 通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)， 向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：理解a =ba （ a 0，bb>0）， a = a （ a 0， b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)bb算和化簡(jiǎn)2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定

29、及逆向等式 2填空歸納出二次根式的除法規(guī)定1）916=2）1636=3）416=4）九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄規(guī)律： 196 196； 13663利用計(jì)算器計(jì)算填空1）34=，（3），（4）規(guī)律： 3每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果（老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)大家的練習(xí)和回答， 我二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好， 上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確， 們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：a0， b>0），反過來，面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目例 1 計(jì)算：121) 33）64分析 ：面 4 小題利用a0，b>0）便可直接得出答案= 4=2× =2 3九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)

30、記錄3）5x2169y2分析：直接利用a0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的的值分析：式子，只有 a 0，b>0 時(shí)才能成立2）3）4）三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 1四、應(yīng)用拓展例 3已知 9 x 9 x ，且 x 為偶數(shù)，求（ 1+x ） x 25x 4因此得到 9-x 0 且 x-6>0 ，即 6<x 9，又因?yàn)?x 為偶數(shù)，所以 x=89 x 0x 9解：由題意得 ，即x 6 0x 6 6<x 9 x 為偶數(shù) x=8原式 =（1+x ）(x 4)(x 1)(x 1)(x 1)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄=( 1+x) x 4x1=（1+x）(xx 14)=

31、(1 x)(x 4)當(dāng) x=8 時(shí)，原式的值 = 4 9=6 五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握a0， b>0）及其運(yùn)用六、布置作業(yè)2、7、8、91教材 P15 習(xí)題 21 2 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是1計(jì)算 112112 的結(jié)果是（）335A 2 5B2C 2D27772閱讀下列運(yùn)算過程：133，225253 3 33，5555）1A 2B6C 1 6D 63、填空題1 分母有理化 :（1）132;(2)112=10;(3) 2 5 =2已知 x=3 ，y=4，z=5，三、綜合提高

32、題九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄?現(xiàn)用直徑為1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為3 ：1，3 15cm 的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2計(jì)算1）(-1mm>0， n>0)2)-3 3m22a23n23mn2a2ma na>0)答案:一、1 A 2C、 1 (1)63 ;(2)63 ;(3)10252153三、 1 設(shè)：矩形房梁的寬為x （ cm），則長(zhǎng)為 3 xcm ，依題意，得：（ 3x）2+x2=（3 15 ）2，4x2=9 × 15， x= 3 15( cm)，2mn322）原式2（ 1）原式 -n2mm2cm2

33、）n2m3mn2 2nm45 2m3n n=- n3 n m=-2 3(m n)(m n) a2a2 =-2m n m n2a23a2 =- 6 a九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄21.2 二次根式的乘除 （3）第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念， 并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果 是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用2 難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)

34、們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）3227，（3）82a3計(jì)算（ 1） 3 ，（2）5老師點(diǎn)評(píng)： 53= 155 ，3 2 627 = 3 ，2a a現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是2們的傳播半徑的比是h1km， h2km，?那么它它們的比是 2Rh1 2Rh2二、探索新知觀察上面計(jì)算題 1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1 被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)生分組討論，推薦 34 個(gè)人到黑板上

35、板書老師點(diǎn)評(píng)：不是例 2如圖，在 RtABC中， C=90°， AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的長(zhǎng)九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄2 2 2解：因?yàn)?AB 2=AC 2+BC213=6.5 ( cm)2所以 AB= 2.52 62 = (5)2 36 169 169因此 AB的長(zhǎng)為 6.5cm 三、鞏固練習(xí)教材 P14 練習(xí) 2、 3四、應(yīng)用拓展例 3 觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1 = 1 ( 2 1) 2 1= 2-12 1 ( 2 1)( 2 1) 2 11 = 1 ( 3 2) 3 2= 3- 23 2 ( 3 2)( 3 2) 3

36、 2同理可得：14 1 3 = 4- 3，1 1 1 +2 1 3 2 4 3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算1 )( 2002 +1)的值 2002 2001分析： 由題意可知， 本題所給的是一組分母有理化的式子，因此， 分母有理化后就可以 達(dá)到化簡(jiǎn)的目的解：原式 =( 2-1+ 3- 2+ 4- 3+ 2002 - 2001 )×( 2002 +1)= ( 2002 -1 )( 2002 +1)=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用六、布置作業(yè)1 教材 P15 習(xí)題 212 3 、7、 102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練九

37、年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題如果x （ y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）3x （y>0） B xy （y>0） yC xy （ y>0）yD 以上都不對(duì)a1a-1 ）1 中根號(hào)外的（ a1a-1 ）移入根號(hào)內(nèi)得（ ）- a 1 D - 1 a在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（A 53=3 15B12 2C a4b =a2 bD3 x2 =x x 14化簡(jiǎn) 3 2 的結(jié)果是27A- 23BCD - 2二、填空題化簡(jiǎn) x4 x2y2（x0）aaa21 化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是三、綜合提高題已知 a 為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：a3 -a，閱讀下面的解答過程

38、，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確， ?請(qǐng)寫出正確的解答過程：解：a3 -a 1 =a a -a · 1a =（a-1 ）ax244x21x22 若 x、 y 為實(shí)數(shù)，且y= x44x1，求x y x y 的值九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄答案:一、1 C 2 D 3.C 4.C二、1 x x2 y2 2 - a 1三、1不正確，正確解答：因?yàn)?1 ，所以 a<0， 0 a原式a a2 -a ·a =-aa2a + a =(1-a)2x2 4 012 x-4=0 ， x=± 2，但 x+2 0， x=2 ， y=4 x2 0463421.3 二次根式的加減 （1）第一課

39、時(shí)教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法先提出問題，分析問題，在分析問題中， 滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解 再總 結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式2 難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（ 1） 2x+3x ； （2）2x2-3 x2+5x2； （ 3） x+2x+3y ； （4） 3a2-2a 2+a3教師點(diǎn)評(píng)： 上面題目的結(jié)果， 實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并 同類項(xiàng)合并就是字 母不變，系數(shù)相加減二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄（1）2 2+3

40、 2 （2）2 8 -3 8+5 8（3） 7 +2 7 +3 9 7 （4）3 3 -2 3+ 2 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）如果我們把 2 當(dāng)成 x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2（2）把 8 當(dāng)成 y；2 8 -3 8 +5 8 =（ 2-3+5 ） 8 =4 8 =8 2（ 3）把 7 當(dāng)成 z；7 +2 7+ 9 7=2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3） 7 =6 7（4） 3 看為 x， 2 看為 y3 3-2 3+ 2= （3-2 ） 3+ 2= 3+ 2因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如 2 2與 8 表面上看是不相同的， 但它們

41、可以合并嗎？可以的（板書） 3 2+ 8=3 2+2 2 =5 233 + 27=3 3 +3 3=6 3所以， 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例 1 計(jì)算（1） 8+ 18（2） 16x + 64x分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式； 第二步， 將相同的最簡(jiǎn)二 次根式進(jìn)行合并九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄解：（1） 8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2 =5 2（2） 16x + 64x =4 x+8 x=（4+8） x =12 x 例 2 計(jì)算（1）3 48 -9 1 +3 12（2）（ 48 + 20 ）+（

42、12- 5）解：（1）3 48 -9 1 +3 12=12 3-3 3 +6 3 =（ 12-3+6 ） 3 =15 32）（ 48 + 20）+（ 12- 5）= 48+ 20 + 12- 5=43 +2 5+2 3- 5=6 3+ 5三、鞏固練習(xí) 教材 P19 練習(xí) 1、 2四、應(yīng)用拓展例 3已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x 9x +y2yx3）-（x21 -5x y ）的值分析： 本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（1即 x= ，y=3 其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式， 2類二次根式，最后代入求值解： 4x 2+y 2-

43、4x-6y+10=022 4x2-4x+1+y 2-6y+9=02x-1 ）2+（ y-3 ）2=0，?再合并同21x +5x xy=2xx + xy -x x +5 xy=xx +6 xyx=1 ，y=3時(shí)，2九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄原式=1× 1+6 3= 2 +3 62 2 2 4五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式； （2）相同的最簡(jiǎn)二次 根式進(jìn)行合并六、布置作業(yè)1 教材 P21 習(xí)題 213 1 、2、 3、52選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 以下二次根式：12； 22 ； 2 ； 27 中，與 3

44、是同類二次根式的是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和2 下列各式： 3 3+3=6 3； 1 7=1； 2 + 6 = 8=2 2 ； 24 =2 2 ， 73其中錯(cuò)誤的有（ ）A 3 個(gè) B 2 個(gè) C 1 個(gè) D 0個(gè)二、填空題1 在 8 、 175a 、 29a 、 125 、 23a3 、 30.2 、 -21 中，與3a 是同3 3 a8類二次根式的有 2 計(jì)算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后結(jié)果是 三、綜合提高題1 已知 5 2.236 ，求（ 80- 14 ）-（ 31 + 4 45 ）的值（結(jié)果精確到 0.01 ）2 先化簡(jiǎn)，再求值（6x y +3 xy

45、3 ）-（4x x + 36xy ），其中 x= 3 ，y=27答案:1 C 2 A九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄二、1 1 75a 2 3a3 2 6 b-2 a 3a三、1原式 =45- 35- 45-125=15 1 ×2.236 0.455 5 5 5 52原式 =6 xy+3 xy - (4 xy+6 xy )=(6+3-4-6 ) xy=- xy，339當(dāng) x= ，y=27 時(shí)，原式 =-27=- 222221.3 二次根式的加減 （2）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，

46、進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式； 第二步， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并， 下面我們 講三道例題以做鞏固二、探索新知例 1如圖所示的 RtABC中， B=90°，點(diǎn) P從點(diǎn) B開始沿 BA邊以 1 厘米/?秒的速 度向點(diǎn) A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q也從點(diǎn) B開始沿 BC邊以 2 厘米/ 秒的速度向點(diǎn) C移動(dòng)問：幾秒 后 PBQ的面積為 35平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）A

47、 P B分析： 設(shè) x秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，?根據(jù)三角形面積公 式就可以求出 x 的值解：設(shè) x 后 PBQ的面積為 35 平方厘米則有 PB=x， BQ=2x九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師生成長(zhǎng)記錄1依題意，得：x· 2x=352x2=35x= 35所以 35秒后 PBQ的面積為 35平方厘米PQ= PB2 BQ2x2 4x25x25 35 =5 7答： 35秒后 PBQ的面積為 35平方厘米， PQ的距離為 5 7 厘米例 2 要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析： 此框架是由 AB、BC、BD、AC 組成，所以要求鋼架的

48、鋼材， ?只需知道這四段的 長(zhǎng)度解：由勾股定理，得AB=AD2BD2422220=25BC=BD2CD22212 =5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=25+ 5+5+2=3 5+7 3× 2.24+7 13.7 （ m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要 13.7m 的鋼材三、鞏固練習(xí) 教材 P19 練習(xí) 3四、應(yīng)用拓展例 3若最簡(jiǎn)根式 3a b 4a 3b 與根式 2ab2 b3 6b2 是同類二次根式， 求 a、b 的值（? 同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）分析 ：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后， 被開方數(shù)相同； ?事實(shí)上，九年級(jí)（數(shù)學(xué)）師

49、生成長(zhǎng)記錄根 式 2ab2 b 3 6b 2不 是 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 ， 因 此 把 2ab2 b3 6b2 化 簡(jiǎn) 成|b| · 2a b 6 ，才由同類二次根式的定義得 3a-?b=?2 ， 2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式 2ab2 b3 6b2 化為最簡(jiǎn)二次根式：2ab2 b3 6b2 = b2 (2a 1 6) =|b| · 2a b 6由題意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 2a=1， b=1五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題六、布置作業(yè)1 教材 P21 習(xí)題 21 3 7 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5 和 5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）（ ?結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A 5 2 B 50 C 2 5 D 以上都不對(duì)2 小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm 和 20cm 的長(zhǎng)方形的木框， ?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表 示）A 13 100 B 1300 C 10 13 D 5 13二、填空題1 某地