西安理工大學(xué)2006年考研考試試題應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、西安理工大學(xué) 2006 年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題冊(cè)B卷學(xué)科、專業(yè)名稱 _水利水電建設(shè)工程管理考試科目名稱 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)試題編號(hào) 453命題教師 審題教師 試題編號(hào)453 B第 1 頁 共 6 頁西安理工大學(xué)2006 年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試命題紙 考試科目 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 使用試題學(xué)科、專業(yè) 水利水電建設(shè)工程管理 水工結(jié)構(gòu)工程（工程建設(shè)與管理方向）（考生須知：本試卷共 25 題，答案必須寫在答題紙上，寫在試題冊(cè)上無效；答題時(shí)一 律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆，用其它筆答題無效；不必抄題，但需標(biāo)明題號(hào)。 ）一、解釋名詞：（3×5=15分）1、統(tǒng)計(jì)學(xué)科的性質(zhì)：2、抽樣調(diào)查中的

2、抽樣方法：3、離散系數(shù)：4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)百分位點(diǎn)：5、F 分布：二、填空：（3×10=30分）221、設(shè) X是連續(xù)性隨機(jī)變量，若X X 2 存在，則稱 X X 2 為X的記為 。x21x2 22、若隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為 f x e 2 2 （< x<）稱 X 服從 記為 。3、Y1、Y2相互獨(dú)立，且 Y1 2 （ n1），Y2 2（n2），則Y2/n2 服從分布。Y1 / n14、設(shè)總體 XN（,2），則 X1,Xn為從總體 X中抽得的一個(gè)樣本，樣本均值為 X ，修正后的樣X本標(biāo)準(zhǔn)差為 Sn1，則服從自由度為 的 分布，記Sn 1 n為。5、評(píng)定點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣的三

3、個(gè)準(zhǔn)則是 、 和 。6、當(dāng)樣本容量 n固定時(shí)，置信系數(shù) 1- 越大，精確度；當(dāng)置信系數(shù) 1-固定時(shí)，樣本容量 n越大，精確度；當(dāng)精選精確度固定時(shí)，樣本容量n 越大，置信系數(shù)1- 。分布。7、設(shè)隨機(jī)變量 Xt(n)， (n>1), Y12 ，則 Y服從X8、設(shè) X1， X2， Xn是正態(tài)總體 X N(,1)的一個(gè)樣本，則 的最大似然估計(jì)量9、已知直線回歸方程 yc a bx中， b=17.5 ；又知 n=30， y 13500 ， x=12，則可知 a=10、指數(shù)平滑法是對(duì)移動(dòng)平均法的一種改進(jìn)，它給所有的觀測(cè)值以一定的權(quán)重，其中近期觀測(cè)值的權(quán)重比較大，而遠(yuǎn)期觀測(cè)值的權(quán)重比較小，其遞推公式三

4、、計(jì)算題 ( 10×8=80分), 經(jīng)強(qiáng)度測(cè)試1. 某工地 ,材料進(jìn)場(chǎng)前 ,監(jiān)理工程師對(duì)一批鋼材的冷拉強(qiáng)度進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)所得測(cè)試數(shù)據(jù)如下表 1, 試求出這批鋼材強(qiáng)度的最大值、最小值、極差、均值、中位數(shù)、眾數(shù)、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。表 1 材料冷拉強(qiáng)度抽樣(單位 :MPa )877.1891.8891.8906.5945.7945.7945.7946.1984.9989.8989.8999.62、驗(yàn)證具有均值為 、方差為 2的總體 X的樣本均值 X 與樣本方差 S2是否具有無偏性。3、設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 f (x; ) x0 x 1其中未知參數(shù) >1，X1， X2, .X, n

5、為來自總體 X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求：(1) 的矩估計(jì)量；(2) 的最大似然估計(jì)量。4、已知鋼材的屈服點(diǎn)服從正態(tài)分布，即X N(,2)，現(xiàn)從一批鋼材中隨機(jī)抽取 20根，檢測(cè)結(jié)果，樣本平均屈服點(diǎn)為 5.21，方差為 0.049，試求這批鋼材的屈服點(diǎn)總體均 值及其方差的置信區(qū)間( =0.05)。5、設(shè)有三個(gè)車間以不同的工藝生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為考察不同工藝對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，現(xiàn)對(duì)每個(gè)車間各紀(jì)錄 5天的日產(chǎn)量， 如表所示， 問三個(gè)車間的日產(chǎn)量是否有顯著差異？ （取 =0.05 ）。序號(hào)A1A2A314450472455144347534444855505465145將最終的計(jì)算結(jié)果填入下表：?jiǎn)我蛩胤讲罘治霰聿?/p>

6、異來源離差平方和自由度平均平方和F組間組內(nèi)總計(jì)6、已知如下各對(duì) X，Y值X-10123Y762-2-3求：（ 1）Y對(duì)X的線性回歸方程；7、三種建筑材料銷售量及價(jià)格資料如表所示。商品名稱計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲只10111000900乙個(gè)201820002500丙kg606530003100試計(jì)算拉氏價(jià)格指數(shù)和帕氏數(shù)量指數(shù)。8、在一元線形回歸中，已知總離差平方和為17.153，殘差平方和為 1.621，寫出回歸方程判斷系數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算回歸方程的判斷系數(shù)？四、計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用( 25分)1.寫出下列 Excel函數(shù)的中文名稱和表達(dá)符號(hào) (3+3+4=10 分)。例 AV

7、ERAGE ( 均值 X )MODE (AVEDEV(STDEV( 解釋 ( 3× 5=15分)。) 2 、寫出下列統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的中文名稱并例 NORMIDIST 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)由x 求 pNORMINV CHIDISTFINV ( 1.96 ) =0.975, ( 1.645) =0.95,0.975(15)6.26220 .025 (16)28.8450.025 (8)17.53520.975 (8)2.180t 0.025 (16)2.1199t 0.025 (15)2.1315F0.05(2，12)3.89F0.05(12，2)19.41附: （ A、 B卷共用）(x

8、1)2220 .025 (15)20.975(16)t0.025(16)t0.025(19)27.4886.9082.11992.0930f (X,)2a y bxn xi yi2 n xixiyi(xi )2正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表：條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布2已知U 0 / nN(0,1)2未知T xS/ n0S/ nt(n 1)未知22 (n 1)S2202 (n 1)參數(shù)條件參數(shù)的 1- 的置信區(qū) 間2已知精選(x z )2n2未知S(x t (n 1) 2n20.025(15)27.48820 .975 (15)6.26220.025(16)28.8450.975 (16)6.90820

9、.025(8)17.5350.975(8)2.18020.025(19)32.85220.975(19)8.907t0.025(15)2.1315t0.025(4)2.7764附：（A、B卷共用）( 1.96)( 1.645)=0.95=0.9752.0930t0.025(19)第 5 頁 共 6 頁 第 6 頁 共 6頁F0.05(12，2)19.41F0.05 (2，12)3.89f (X,2)2e(x2)22參數(shù)條件參數(shù)的 1-的置信區(qū)間2已知(x z )2n2未知S(x t (n 1)2nba y bxxi yixiyi22nxi(xi )正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表：條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分

10、布2已知x0 U 0 / nN (0,1)2未知x 0 精選T S/ nt(n 1)未知2 (n 1)S22 (n 1)06年研究生 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) B 卷答案解釋名詞：（5×3=15 分）1數(shù)量性、總體性、社會(huì)性、具體性、實(shí)用性。2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、分群隨機(jī)抽樣s3是樣本數(shù)據(jù) x1, , xn的樣本標(biāo)準(zhǔn)差與其樣本均值之比，Vs。x4滿足 P X U 的數(shù) u 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)百分位點(diǎn)。x/n1y/n25設(shè)隨機(jī)變量 x、y相互獨(dú)立，且分別服從自由度為 n1、n2的 x2分布，則隨機(jī)變量 F服從第一自由度為 n1，第二自由度為 n2 的 F 分布，記為 F（ n1、 n2）。

11、二、 填空：(10×3=30 分)2 D X X1方差，2正態(tài)分布， XN（ ，3F(n2，n1)4n-1，t ， t(n-1)5一致性無偏性 有效性6越小越高 越大7F(n,1)1n8xini12）9240X2三、計(jì)算題 (8×10 分=80)1.Xmax=999.6M 0=945.7Xmax=877.1M.D. =0S2=1844.41n2解： EX E1Xini11nEXini11=nn=21ES2= En(XiX)2ni11n2(Xi)(X )ni112n=E(Xi)22 (Xini11n2=1E(Xi)2 nE(Xni1122=nnnnn12n3、解： 1) E(

12、X)Xf (Xi )dX 1R=122.5 X 942.9Me=945.8S=42.9X 是 的無偏估計(jì)量2)(X ) n(X ) 2)2S2 不是2的無偏估計(jì)量X 1 dX 1 dXX 1 1 X 1XX令X參數(shù) 的矩估計(jì)量為1X1X1nn12) L( )f(Xi; ) (X1X2 Xn) 1)X=> 1(i=1，2 n)i 1 0X=1n 當(dāng)Xi>1時(shí)L（）>0取對(duì)數(shù)， InL（）=nLn（+1）InXii1兩邊對(duì) 求導(dǎo)得： dlnL（ ） dn lnXii1令 dlnL( ) 令d0得nnlnX ii1的最大似然估計(jì)量為nnlnX ii14、解： X =5.21 S2=

13、0.049n=20X=0.05總體均值置信區(qū)間： XSSt 2·n ,X t 2·n ；t ·S 5.21 t0.025 (19) 0.0492 n 20=5.21±2.0930× 0.049 (5.11,5.31)20求得： 的置信度區(qū)間為（ 5.11， 5.31）方差置信區(qū)間：22(n 1)Sn2 1 ，(n 1)Sn2 1 ，2122/2(n 1)Sn2 10.04902.05(19)19 0.049 0.028332.852(n 1)Sn2 1 19 0.0492d/2202.975(19)19 0.049 0.10458.907求得：

14、 的置信度區(qū)間為（0.0283，0.1045)5、第 6 章例 6.1差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間12026013.85組內(nèi)52124.33總計(jì)17214F> F0.05 （2,12） 存在顯著差異。解：（1）計(jì)算各水平均值和總平均值，X144 45 47 48 46 46，同理 X2 52,X3 46， X46552 4648計(jì)算總離差平方和ST=（ 4448）2+ST，組內(nèi)平方和 SE，組間平方和 SA 。4648） 2+（ 4548）21723）4）2SA= (X j X)225(46 48)2 5SE=STSA=172120=52計(jì)算方差120 MSA=31 作 F

15、檢驗(yàn)6052MSE=1552322(52 48)2 5(46 48)2 1204.33F MSAF MSE60 13.854.33F2 (m 1,n m) F0.05(2,12) 3.896、課本 P125 頁 T1Y? 4.8 2.8X解：XYXYX2Y2Y?(Y3 Y?)211771497.60.3620600364.81.44312214204224440.81.445339993.60.36合計(jì)51018151029.23.6(1)b?nXYXY5(18)5 102.8nX22( X)251552a?Yb?X102.8522.84.855回歸方程為Y?4.82.8X2)Se2(Yni 2Y?i)33.6 1.0957、課本 P130設(shè): 商品價(jià)格 : 基期 P0 ; 報(bào)告期 P1銷售量: 基期 q0 ; 報(bào)告期 q1KPL10