423直線與圓的方程的應用

1、423直線與圓的方程的應用 423直線與圓的方程的應用 423直線與圓的方程的應用 例4。如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖.該圓 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖. 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔4 ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔4 需要用一個支柱支撐，求支柱a m需要用一個支柱支撐，求支柱a2p2 的長度 (精確到0.01m). 精確到0.01m) 0.01m 423直線與圓的方程的應用 例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖， 圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖， 該圓拱跨度ab 20m,拱高op=4m ab= op

2、=4m, 該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建 造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱a 4m需用一個支柱支撐 造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱a2p2 的長度(精確到0.01 0.01) 的長度(精確到0.01) y x 思索:(用坐標法) 思索:(用坐標法) :(用坐標法1.圓心和半徑能直接求出嗎？ 1.圓心和半徑能直接求出嗎？ 圓心和半徑能直接求出嗎 2.怎樣求出圓的方程 怎樣求出圓的方程？ 2.怎樣求出圓的方程？ 3.怎樣求出支柱 怎樣求出支柱a 的長度？ 3.怎樣求出支柱a2p2的長度？ 423直線與圓的方程的應用 例4。如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖.該圓 如圖是某圓拱橋

3、的一孔圓拱示意圖. 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔4 ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑時每隔4 需要用一個支柱支撐，求支柱a m需要用一個支柱支撐，求支柱a2p2 的長度 (精確到0.01m). 精確到0.01m) 0.01m yp2 解：建立坐標系如圖所示.圓心的坐標 p 是(0,b),圓的半徑是r,那么 x 2+(y-b)2=r2 圓的方程是： x a a a o a a b 由于p、b都在圓上，所以： : 1 2 3 4 2 2 2 把p 把p2的橫坐標x=-2代入得 0 + (4 b) = r 10 + ( 0 b

4、 ) = r2 2 2 (-2)2+(y+10.5)2=14.5 2 解得：y3.86(m) 答：支柱a2p 2的長度約為 a 3.86(m) 解 得 ： b = - 1 0 .5 , r 2 = 1 4 . 5 2 所以這個圓的方程是： x 2 + (y + 1 0 5 ) 2 = 1 4 . 5 2 423直線與圓的方程的應用 思索：若不建立坐標系，能解決這個 問題嗎？ 423直線與圓的方程的應用 例5. 已知內(nèi)接于圓的四邊形的 對角線相互垂直. 對角線相互垂直 求證： 求證：圓心到一邊的距離等于 這條邊所對邊長的一半。 這條邊所對邊長的一半。 423直線與圓的方程的應用 例5、已知內(nèi)接于

5、圓的四邊形的對角線相互 垂直， 垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所 對邊長的一半. 對邊長的一半. yb (0,b) (c,0) c m a (a,0) o n o xa d e( , ) 2 2 (0,d) d 423直線與圓的方程的應用 證明:過四邊形 外接圓的圓心o 證明 過四邊形abcd外接圓的圓心 過四邊形 外接圓的圓心分別作ac,bd,ad的垂線，垂足分別為 m,n,e,則m,n,e分別是線段ac,bd, ad的中點。由中點坐標公式，得xo ' = xm = a+c ,y 2 b+d a d o ' = yn = , xe = , ye = 2 2 22 2 所

6、以 | o e |= a + c a + b + d d = 1 b 2 + c 2 2 2 2 2 2 2 2 又 bc = b 2 + c 2 1 所 以 o ' e = bc 2 423直線與圓的方程的應用 坐標法解決平面幾何問題的“三步 曲” 第一步：建系，幾何問題代數(shù)化； 其次步：解決代數(shù)問題； 第三步：還原結論。 423直線與圓的方程的應用 例3.(bp132.4) 等邊三角形abc中，點d,e分別 在邊bc,ac上，且 |bd| =1/3 |bc| , |ce| =1/3 |ca| ,ad,be相交于點p。 求證:ap cp (3,3 3) y a (0,0)b e p

7、d c (5, 3) o (2,0) (6,0) x 423直線與圓的方程的應用 練習1、求直線l: 2x-y-2=0被圓 (x-3)2+y2=0所截得 、求直線 被圓c: 被圓 所截得 的弦長. 的弦長. 2、某圓拱橋的水面跨度20 m,拱高 m. 現(xiàn)有 、某圓拱橋的水面跨度 ，拱高4 一船， 一船，寬10 m,水面以上高 m,這條船能否 ，水面以上高3 , 從橋下通過? 從橋下通過p 5 m o n 423直線與圓的方程的應用 練習4、點m在圓心為c1的方程： 在圓心為c 的方程： +6x-2y+1=0, 在圓心為c x2+y2+6x-2y+1=0,點n在圓心為c2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0,求|mn|的最大值. +2x+4y+1=