高中數(shù)學下冊 4.7《簡單的指數(shù)方程》教案（2） 滬教版

1、4.7 簡單的指數(shù)方程一教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了函數(shù)的基本性質(zhì)，又研究了幾個基本的初等函數(shù)之后學習的內(nèi)容.指數(shù)方程是一種超越方程，以學生目前的知識只能解決一些常規(guī)類型的并且是簡單的指數(shù)方程.因此這部分內(nèi)容的學習，一是要求學生掌握簡單的指數(shù)方程的解法，主要有換元法和取對數(shù)法，將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，利用已有的知識來解決問題，還有是利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決問題，二是要使學生感悟其中的等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學思想，使學生學會研究問題的方法，學會學習.二教學目標設(shè)計 1. 理解指數(shù)方程的概念，能求解簡單的指數(shù)方程，能應(yīng)用所學知識解決簡單的實際問題2. 通過

2、回顧舊知、自主探究、合作交流，掌握簡單的指數(shù)方程的基本解法，從中感悟等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學思想，逐步形成解決問題的思維模式，提高學習能力，改變學習方式.三教學重點及難點 重點：指數(shù)方程的概念、簡單的指數(shù)方程的解法. 難點：感悟等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等數(shù)學思想與方法，學會研究問題的方法.四教學用具準備 常規(guī)教學用具五教學流程設(shè)計實例引入指數(shù)方程的概念解法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化換元法、取對數(shù)法數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、觀察論證等方法鞏固與深化課堂總結(jié) - 1 - / 9 六教學過程設(shè)計一情景引入1思考：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的8

3、4%，問：若要使剩留量為原來的一半，約須經(jīng)過多少年？ 2回顧：方程的概念、已經(jīng)學過有哪些方程.3討論：引例中的方程有何特點，該如何給指數(shù)方程下一個定義. 二學習新課1概念辨析 指數(shù)里含有未知數(shù)的等式叫做指數(shù)方程 思考：方程：，方程：，方程：，方程：，方程： 中，哪些是指數(shù)方程？2例題分析由一元一次方程：，我們將未知數(shù)移到2的指數(shù)位置上，得到：，這是一個最簡單的指數(shù)方程，我們就從最簡單的指數(shù)方程開始，來研究簡單的指數(shù)方程的一些基本解法例1 解方程：解：思路一，要解出，可以利用指對數(shù)互換得：思路二，要解出，即要把“拉下來”，可以考慮在方程兩邊取以2為底的對數(shù)得：，利用對數(shù)運算性質(zhì)得：思路三，可以考

4、慮利用同底的指數(shù)冪相等，則它們的冪指數(shù)相等，化同底，由對數(shù)中的恒等式得：，得：由學生總結(jié)解題的方法，并解決引例中的問題老師指出：解決這類方程的三種思路中，都是等價轉(zhuǎn)化的思想，其實質(zhì)是利用對數(shù)的意義把在指數(shù)位置上的變量“拉下來”，從而解決問題，因此這類方程的解法可以歸類為“取對數(shù)法”. 鞏固練習：解方程：（1） （2）解：（1）原方程的解為：（可用上例中的方法解決問題，解略） 解：（2）兩邊取以3為底的對數(shù)（也可以5為底或以10為底）得：得原方程的解為：說明 這個練習，是讓學生熟悉上述例1中的基本思路，學生討論解決，老師評講.例2 解方程： 解：（讓學生觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，注意到之間的關(guān)系，通過

5、換元，將此方程化為一元二次方程來解決問題.這里要注意換元后新變量的范圍） 令（舍），即，得原方程的解為： 由學生總結(jié)解題方法 強調(diào)：在解指數(shù)方程時，換元法是很重要的一種方法，它可以使復(fù)雜的方程化為你所熟悉的方程去解決. 鞏固練習：解方程： 解：原方程化為：，令，得：，即，故原方程的解為：. （學生練習，老師評講） 3問題拓展引導(dǎo)學生討論、總結(jié)上述指數(shù)方程的幾種基本類型及解法（1） （2） （3）（一般可取常用對數(shù)） （4），換元，令，注意新變量范圍，將原方程化為關(guān)于的代數(shù)方程，解出，解出 說明 前三類方程都可以取對數(shù)解決，第四類是換元法解決，注意解法中等價轉(zhuǎn)化的思想 進一步拓展例3 解方程：解

6、：引導(dǎo)學生觀察得出方程有一個根：，問；還有其它的根嗎？ 我們可以將原方程化為：，令，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)上單調(diào)遞減，則當時，即原方程中沒有大于2的根，同樣，當時，即原方程中沒有小于2的根，得原方程的解為： 老師總結(jié)：此題的思路是用函數(shù)與方程的思想，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)，通過觀察論證解決問題.函數(shù)與方程有必然的聯(lián)系，方程的解就是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，也可將函數(shù)看作二元方程，通過方程來研究函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)與方程的思想很重要.例4方程：，（1）判斷方程解的個數(shù) （2）求方程近似解（精確到0.1） 解：（此題可以用數(shù)形結(jié)合思想，分別畫出函數(shù)的圖像，將方程解的個數(shù)問題

7、轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，而方程近似解，則可根據(jù)圖像判斷出解的大致范圍，用二分法得出近似解）（1） 令，如圖，得交點個數(shù)為1個，故方程的解的個數(shù)為1個（2） 由圖中可判斷方程的解，用二分法得：引導(dǎo)學生總結(jié)上述兩例的解法及其蘊涵著的重要的數(shù)學思想 三課堂小結(jié) 引導(dǎo)學生總結(jié)，老師補充 （1）指數(shù)方程的定義（2）簡單的指數(shù)方程的基本類型及其解法（3）解指數(shù)方程過程中蘊涵的等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學思想與方法四作業(yè)布置1自習書上例3（簡單的應(yīng)用）2書上習題4.7中的1，2，3，43思考題：（1）解方程： （2）求方程：的近似解（精確到0.1）七教學設(shè)計說明本節(jié)課是簡單

8、的指數(shù)方程的教學，指數(shù)方程本身是一種超越方程，在目前中學階段，以學生的知識水平，只能掌握一些基本類型的、簡單的指數(shù)方程的解法，但其中蘊涵著的一些重要的數(shù)學思想與方法、研究問題的方法是要求學生有所體會和感悟的.因為指數(shù)方程也是根據(jù)實際問題需要而引入的，所以以實際問題引入較為合適，并能使學生感到學習這部分知識的必要性.由于學生從沒有學習過指數(shù)方程，所以應(yīng)從最簡單的指數(shù)方程開始，引導(dǎo)學生探討一些基本解法，引導(dǎo)學生體會其中等價轉(zhuǎn)化的思想.由于指數(shù)方程的基本類型及解法不止一種，所以課上我是將“鞏固練習”這一部分內(nèi)容分別穿插在各種類型講解后進行，最后再進行拓展，進行歸納總結(jié)其基本類型及解法，這樣可能更有利于學生掌握這些解法.方程與函數(shù)有著緊密的聯(lián)系，因此，在進一步拓展中，我補充了例題3，目的是讓學生感悟方程與函數(shù)的思想及觀察論證的思想.有些簡單的指數(shù)方程，代數(shù)方法解決不了，那么應(yīng)該想到數(shù)形結(jié)合的思想方法，故我