2021年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)_1

1、2021年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版) 2021年龍巖市學(xué)校畢業(yè)、升學(xué)考試 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1計(jì)算：5+(-2)=( )a3 a b c d 正面 326 -a2367522)=-a?aa3下列計(jì)算正確的是( )aa ba c( da ?aa+a=a4下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( ) a等邊三角形 b平行四邊形 c正五邊形 d正六邊形 b 3 c7 d 7 2 右圖是由四個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是( 5在九班級(jí)某次體育測(cè)試中，某班參與仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）成果如下（單位：次/、45、46

2、、48、45，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別為( ) a44、45 b45、45 c44、46 d45、46 6如圖，a、b、p是半徑為2的o上的三點(diǎn)，apb45，則弦ab的長(zhǎng)為( ) a b2 c d4 7若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是( ) a b c d 2 8若二次函數(shù)y（a0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是( ) =ax+bx+c aa0 bc0 dbc0 9如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8eg于點(diǎn)t，交fg于點(diǎn)p，則gt( ) a b c2 d1 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(0，2)

3、，b(0，6)，動(dòng)點(diǎn)c在直線yx上若以a、b、c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形 是等腰三角形，則點(diǎn)c的個(gè)數(shù)是( )a2 b3 c4 二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分） 11分解因式a2 2a_ 2 -6x+k=012已知x3是方程x的一個(gè)根，則k=_d5 -2|013已知|a，則ab_. 14如圖，pa是o的切線，a為切點(diǎn)，b是o上一點(diǎn)， bcap于點(diǎn)c，且ob=bp=6，則bc=_ 15如圖，abcd，bc與ad相交于點(diǎn)m，n是射線cd若b65，mdn135，則amb_ （第15題圖） 16下列說法： 對(duì)頂角相等； 打開電視機(jī)，“正在播放新聞聯(lián)播”是必定大事； 1 若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概

4、率是，則摸5次肯定會(huì)中獎(jiǎng)； 5 想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量狀況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查； 若甲組數(shù)據(jù)的方差s20.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s20.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 其中正確的說法是_（寫出全部正確說法的序號(hào)） 17對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立： 213213 ，2?1，(-2)?5，5 ?(2， ，則a?b_ )=-10 2102 三、解答題（本大題共8小題，共89分） 18(本題滿分10分) 4x02021 ( 3) ( 1)|（1（2）解方程： =+1; 2x+12x+1 1?2- 19(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值： 20(本題滿分10分)如圖

5、，四邊形abcd是平行四邊形， e、f是對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，12 （1）求證：ae=cf； （2）求證：四邊形ebfd是平行四邊形 21(本題滿分10分)某市在2021年義務(wù)訓(xùn)練質(zhì)量監(jiān)測(cè)過程中，為了解同學(xué)的家庭訓(xùn)練狀況，就八班級(jí)同學(xué)平常主要和 ，其中x=2 誰(shuí)在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查.下面是依據(jù)這次調(diào)查狀況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)分布表 請(qǐng)依據(jù)上述信息，回答下列問題: （1）a _，b _; （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆一起生活的同學(xué)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是_; （3）若該市八班級(jí)同學(xué)共有3萬(wàn)人，估量不與父母一起生活的同學(xué)有_人. 22(本題滿分12分)如圖，在矩形紙片a

6、bcd 中，a 1a（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)d恰好落在ab邊上的d處，壓平折痕交cd于點(diǎn)e，則折痕ae的長(zhǎng)為_； 沿dd ced（2）如圖，再將四邊形b,bc交ae于點(diǎn)f，則四邊形bfe向左翻折，壓平后得四邊形bceed 的面積為_； 的長(zhǎng).（3）如圖，將圖中的d繞點(diǎn)e順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，得d，使得ea恰好經(jīng)過頂點(diǎn)b，求弧dd aedaed （結(jié)果保留 ） 圖 圖 圖 圖 （第22題圖） 23(本題滿分12分)某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來(lái)生產(chǎn)a產(chǎn)品80件、b產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃 費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)a產(chǎn)品12件和b產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每

7、天滿負(fù)荷可生產(chǎn)a產(chǎn)品7件和b產(chǎn)品10件 （1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？ （2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，打算租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？ 24(本題滿分13分)如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊三角形aob放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，f是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與 k cx軸于點(diǎn)c，連結(jié)端點(diǎn)a、b重合），過點(diǎn)f的反比例函數(shù)y=(k0,x0)與oa邊交于點(diǎn)e，過點(diǎn)f作f x ef、of （1 ）若s;（2）在（

8、1）的條件下，試推斷以點(diǎn)e為圓心，ea長(zhǎng)為半徑的圓與y軸docf的位置關(guān)系，并說明理由;（3）ab邊上是否存在點(diǎn)f，使得efae？若存在，懇求出bf：fa的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 25(本題滿分14分)如圖，四邊形abcd是菱形，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，且a， c=80 動(dòng)點(diǎn)m、n分別以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)a、d同時(shí)動(dòng)身，分別沿aod和da運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)nbd=60到達(dá)點(diǎn)a時(shí)，m、n同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）求菱形abcd的周長(zhǎng)； dmn的面積為s, 求s關(guān)于t的解析式，并求s的最大值； （2）記d （3）當(dāng)t=30秒時(shí)，在線段od的垂直平分線上是否存在點(diǎn)p，使得dpodon？若存在

9、，這樣的點(diǎn)p有幾個(gè)？并求出點(diǎn)p到線段od的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由 2021年龍巖市學(xué)校畢業(yè)、升學(xué)考試 參 考 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 數(shù) 學(xué) 說明：評(píng)分最小單位為1分，若同學(xué)解答與本參考答案不同，參照給分 11a(a 2) 129 138 143 1570 16 a2 b2 17 ab 三、解答題（本大題共8題，共89分） 18(10分，第（1 ）小題5分，第（2）小題5分) （1）解：原式=2 4分 1(1 ) = 2 5分 （2）解：方程兩邊同乘（2x+1），得 4=x+2x+1 2分 3=3x x=1 3分 檢驗(yàn)：把x=1代入2x+1=30 4分 原分式方程的解為x=1. 5分

10、19（8分）解：原式= x(2x 3)(2x 3)1 4分 2x 332x 3x = 6分 3 2 當(dāng)x=2時(shí)，原式=. 8分 3 20(10分) (1)證明：（法一）如圖：四邊形abcd是平行四邊形 ad=bc，adbc，3=4 1 1=3+5, 2=4+6 2分 1=2 5=6 3分 adecbf 5分 ae=cf 6分 （法二）如圖：連接bd交ac于點(diǎn)o 1在平行四邊形abcd中 oa=oc，ob=od 2 1=2,7=8 bofdoe 4分 oe=of 5分 oaoe=ocof 即ae=cf. 6分 (2) )證明：（法一）1=2, debf 7分 adecbf de=bf 9分 四邊

11、形ebfd是平行四邊形. 10分 （法二）oe=of，ob=od 9分 四邊形ebfd是平行四邊形. 10分 其他證法，請(qǐng)參照標(biāo)準(zhǔn)給分. 21（10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分） （1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分） （2）36 ； （3）9000 22（12分，每小題4分） （1 4分 （2 1 8分 2 （3）c90 ， ec1 bc ce bec60 9分 由翻折可知：dea45 10分 11分 aea75 ded tanbecl 753 12分 2 36012 23（12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分） 解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備

12、分別為x、y天 1分 12x 7y 80 則依題意得 3分 10x 1y0 100 x 2 解得 4分 y 8 答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天. 5分 （2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天、乙種設(shè)備(10a)天，總費(fèi)用為 元 6分 依題意得 3a5 a為整數(shù)， a 5 10 a 7 12a 7(10 a) 80 10a 10(10 a) 100 8分 a3、4、5 方法一： 共有三種方案 方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用4003+30073300; 9分 方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用4004+30063400; 10分 方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用4005+30053500. 11分 330

13、034003500 方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元 12分 方法二： 則 400a+300(10a)100a+3000 10分 1000， 隨a的增大而增大 當(dāng)a3時(shí)， 最小3300 11分 答：共有3種租賃方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租賃費(fèi)用3300元 12分 方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來(lái)，并得出三種符合條件的方案，求出最省費(fèi)用的，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分 24.（1）設(shè)f（x，y），(x0，y0) 則oc=x, cf=y 1分 1 y s 2分 ocfx2xy = k = 3分 (x0) 4分 （2）該圓與y軸相離 5分 理由：過點(diǎn)e作ehx軸，垂足為h

14、，過點(diǎn)e作egy軸，垂足為g 在aob中，oa=ab=4，aob=abo=a=60 eh an aob 設(shè)oh=m, 則t oh 反比例函數(shù)解析式為y eh ，oe=2m e坐標(biāo)為（m , e在反比例y 6分） 圖像上， m1 m2= 舍去) oe= ea=4 7分 4 eaeg 以e為圓心，ea垂為半徑的圓與y軸相離 8分 （3） 存在 9分 方法一：假設(shè)存在點(diǎn)f，使aefe過點(diǎn)f作fcob于點(diǎn) c，過e點(diǎn)作ehob于點(diǎn)h 設(shè)bf= x. aob是等邊三角形， ab=oa=ob=4，aob=abo=a=60 1 bc=fbcosfbcx 2 fc=fbsinfbc 1 af=4x，oc=ob

15、 bc=4x 2 aefe 1 ae=afcosa=2x 21 oe=o aae=x+2 2 1 oh=oecosaob=x 1， 4 eh=oesinaob x 11 ，f(4x ) e(x 1 11分 42 k e、f都在雙曲線y=的圖象上， x11 4x （x 1） 42 4 解得 x1=4，x2= 12分 5 當(dāng)bf=4時(shí)，af=0，當(dāng)bf= bf 不存在，舍去 af 164bf1 時(shí)，af=， 13分 55af4 方法二：假設(shè)存在點(diǎn)f，使aefe過e點(diǎn)作ehob于 h. aob是等邊三角形，設(shè)e(m , )，則oe=2m, ae=42m ab=oa=ab=4，aob=abo=a=60

16、 ae1 os a ， c af2af=2ae=84m，fb=4m4 fc=fbsinfbc =m ， bc=fbcosfbc=2m2 oc=62m f(62m , m ) 11分 e、f都在雙曲線y= k 上， x m =(62m )(m ) 化簡(jiǎn)得：5m2-16m+12=0 6 解得： m1=2，m2= 12分 5當(dāng)m2時(shí)，af=84m=0，bf=4，f與b重合，不合題意，舍去 161646 當(dāng)m時(shí)，af=84mbf=4= 5，555 f:fa 1:4 b 13分 11 25. (1)在菱形abcd中， oac 40,o bd 30 22 acbd ad =50. 菱形abcd的周長(zhǎng)為20

17、0. 4分 (2) 過點(diǎn)m作mpad，垂足為點(diǎn)p. 當(dāng)0t40 mpod3 ino ad s amad53 mp=t 5 1 n mp s d2 32 t 6分 10 d 80-t 當(dāng)40t 50時(shí)，m = mpao sin adomdad 4 mp=(70 t) 51 s n mp dmnd 2 2222 8分 t 28t(t 35) 490 55 32 t,0 t 40 10 s 22 (t 35) 490,40 t 50 5 當(dāng)0t40時(shí)，s隨t的增大而增大，當(dāng)t40時(shí)，最大值為480. 當(dāng)40t50時(shí)，s隨t的增大而減小，當(dāng)t40時(shí)，最大值為480. 綜上所述，s的最大值為480. 9

18、分 （3）存在2個(gè)點(diǎn)p，使得dpo=don. 10分 方法一：過點(diǎn)n作nfod于點(diǎn)f， 309040120nd coso da 3 18.則nf nd sin oda 3 24df= 505505， nf24 an nod 2of=12，t 11分 of12 nod的平分線交nf于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作ghon于點(diǎn)h. 作 1111(of on) fgof fgong hsof nfs s onf ogn ofg 222 ofn ffg =o f ongftan gof of設(shè)od中垂線與od的交點(diǎn)為k，由對(duì)稱性可知： 11 dp dp don fog 22dk15tan dpk pkp 13分 依據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，在線段od的下方存在與點(diǎn)p關(guān)于od軸對(duì)稱的點(diǎn)p'. pk . 分 方法二：如圖，作on的垂直平分線，交ef于點(diǎn)i，連結(jié)oi，in. 存在兩個(gè)點(diǎn)p到od 過點(diǎn)n作n