結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)PPT課件

1、二、用截面法求指定截面上的內(nèi)力二、用截面法求指定截面上的內(nèi)力 計(jì)算內(nèi)力的方法：截面法。 橫截面上的內(nèi)力：F FN、FQ、M。 正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力和剪力如圖所示。彎矩在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，不規(guī)定正負(fù)號(hào)，畫(huà)彎矩圖時(shí)，彎矩畫(huà)在受拉纖維一面，不注明正負(fù)號(hào)。dxFNFNFQFQMM第1頁(yè)/共161頁(yè)FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第2頁(yè)/共161頁(yè)截面內(nèi)力算式：截面內(nèi)力算式： 軸力= =截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和 。 剪力= =截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。 彎矩= =截面一邊所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。第3頁(yè)/共161頁(yè)d( )( )ddM

2、xM xxxd( )( )ddQQFxFxxxyqdx( )QFx( )M x( )NFxd( )( )ddNNFxFxxxdddNNFFxxxyNFxqdxqx0d( )dNxFxqx 21(d )2xqx0odddMMxxMd(d )ddQQFFxxxd( )dQM xFx0QF0 xF 0oM0yF dddQQFFxxdyqxddQyFqx 22d( )dyM xqx 第4頁(yè)/共161頁(yè)可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以及突變點(diǎn)和突變值的大小。 荷載和內(nèi)力關(guān)系研究的幾何意義第5頁(yè)/共161頁(yè)荷載和內(nèi)力關(guān)系研究的幾何意義第6頁(yè)/共161頁(yè)注： ()在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如

3、無(wú)集中力偶作用，M。 在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如有集中力偶作用，則該截面彎矩此外力偶值。 ()自由端處如無(wú)集中力偶作用，則該端彎矩為零。 自由端處如有集中力偶作用，則該端彎矩此外力偶值。第7頁(yè)/共161頁(yè)14416113.680M圖 (kN m)72 886020FQ圖( kN )x=5.6m例：用內(nèi)力圖規(guī)律作梁的剪力圖和彎矩圖解：1、求支座反力2、繪剪力圖3、繪彎矩圖 控制截面：集中力（包括反力）作用點(diǎn)左右；分布荷載起、終點(diǎn)，自由端等等。本題：A右，C左，B左，B右，D 控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布荷載起、終點(diǎn)；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零點(diǎn)處等等。本題：A，C左， C右，B

4、，DFyA = 72kN（）FyB = 148kN （）FyAFyBAB2mFP=20kNM=160kNmq=20kN/m8mCD2m第8頁(yè)/共161頁(yè)四、四、分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖 分為兩組: : (1) (1) MA , MB 單獨(dú)作用, ,M 圖是直線, , (2) (2) q單獨(dú)作用, ,M0 圖是折線。在M圖的基礎(chǔ)上加MO,即為總的M圖。第9頁(yè)/共161頁(yè)第10頁(yè)/共161頁(yè)1.指彎矩豎標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加；2. 當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫(huà)在絕對(duì)值大的一側(cè)；3. 當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕

5、對(duì)值相加，豎標(biāo)畫(huà)在同側(cè)。彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)第11頁(yè)/共161頁(yè)二、分段疊加法作彎矩圖qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql問(wèn)題轉(zhuǎn)化第12頁(yè)/共161頁(yè)直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：（）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫(huà)出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線；（）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。分段疊加法作彎矩圖第13頁(yè)/共161頁(yè)練習(xí): 分段疊加法作彎矩圖qABlC241qlqlqlllql21第14頁(yè)/共161頁(yè)4kNm2kNm4kNm6kNm（1）集中荷載

6、作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kNm4kNm例題第15頁(yè)/共161頁(yè)4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m8kNm2kN/m2m例題第16頁(yè)/共161頁(yè)10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 圖 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030例題第17頁(yè)/共161頁(yè)例題例題2m2m2m1m20kN15kN10kNm6kN/m53kN18kN彎矩圖/kNm剪力圖/kN202434342118262242CMAEBCD2

7、43410C211846410342DM206183321第18頁(yè)/共161頁(yè)用分段疊加法作直桿用分段疊加法作直桿M 圖的步驟圖的步驟 (1)(1)、豎：用截面法求桿端彎矩。 (2)(2)、聯(lián)：將桿兩端彎矩縱標(biāo)聯(lián)以直線 (3)(3)、疊加：以聯(lián)線為基礎(chǔ)，疊加由于桿跨上荷載所產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁彎矩圖。第19頁(yè)/共161頁(yè)3-2 靜定多跨梁 由中間鉸將若干根梁（簡(jiǎn)單梁）聯(lián)結(jié)在一起而構(gòu)成的靜定梁，稱為靜定多跨梁。第20頁(yè)/共161頁(yè)1 1、幾何組成、幾何組成： 基本部分+ +附屬部分。 （1 1）、基本部分：不依賴其它部分，本身能獨(dú)立承受荷載并維持平衡。 （2 2）、附屬部分：依賴于其它部分而存在。2、層

8、疊圖和傳力關(guān)系 （1）、附屬部分荷載 傳 基本部分或支撐它的附屬部分。 （2）、基本部分的荷載對(duì)附屬部分無(wú)影響，從層疊圖上可清楚的看出來(lái)。第21頁(yè)/共161頁(yè)3 3、計(jì)算原則、計(jì)算原則 先計(jì)算附屬部分，先計(jì)算附屬部分， 再計(jì)算基本部分再計(jì)算基本部分。 組成：先固定基本部分，再固定附屬部分（搭）。 計(jì)算：先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分（拆）。第22頁(yè)/共161頁(yè)FP1FP1FP2FP2FP3FP3第23頁(yè)/共161頁(yè)FP1FP1FP2FP2FP3FP3第24頁(yè)/共161頁(yè)例：作圖示梁的內(nèi)力圖FPABCDEFG2aaaaaa/2ABFPDFGCEFPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FP

9、ABFP/2FP/43FP/4第25頁(yè)/共161頁(yè)ABCDEFGABCDEFGFP a/2FP a/2FP a/2FPFP /2FP /2FP /4M 圖Q 圖FPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4第26頁(yè)/共161頁(yè)例：例：6kN10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN8kNm15kNm7.5kNm10kNm2.5kN12kNm4kNm16kNm2kN/m6kN3kN10kN2kN第27頁(yè)/共161頁(yè)10kNm15kNm7.5kNm8kNm12kNm4kNm16kNmM 圖多跨靜定梁的彎矩圖第28頁(yè)/共

10、161頁(yè)10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN6kNFQ圖 ( kN )+2.57.55-+24-97+-2+10kNm2.5kN第29頁(yè)/共161頁(yè)3-3 靜定平面剛架 1 1、剛架：由梁柱相互剛結(jié)（或部分鉸接）組成，主要由剛結(jié)點(diǎn)維持的幾何不變的體系。 優(yōu)點(diǎn)：剛度大，凈空大，應(yīng)用廣。 一、剛架的特點(diǎn)第30頁(yè)/共161頁(yè) 變形特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿件可以產(chǎn)生彎曲、剪切、軸向變形。 受力特點(diǎn)：內(nèi)力相應(yīng)有M，F(xiàn)Q，F(xiàn)N。桿件可稱為“梁式桿”。FP1FP2第31頁(yè)/共161頁(yè)2、類型類型第32頁(yè)/共161頁(yè)第33頁(yè)/共161頁(yè)3 7

11、3 109 第34頁(yè)/共161頁(yè)二、靜定二、靜定剛架支座反力：剛架支座反力： 求解靜定剛架時(shí)，求解靜定剛架時(shí)，懸臂式剛架可剛架可先不求反力；先不求反力；簡(jiǎn)支式剛架、剛架、三鉸式剛剛架和組合類型剛架，一般應(yīng)先求反力，架和組合類型剛架，一般應(yīng)先求反力，再進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。再進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。第35頁(yè)/共161頁(yè)三、三、各桿的桿端內(nèi)力各桿的桿端內(nèi)力 1、計(jì)算方法：隔離體，平衡方程，截面法。 2、內(nèi)力表示方法：內(nèi)力符號(hào)雙腳標(biāo)，兩個(gè)字母表示兩個(gè)桿端, ,第一個(gè)字母表示桿端力是哪一端的，如MAB為AB桿A端的彎矩。第36頁(yè)/共161頁(yè)3、內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定：、內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定： 彎矩M不規(guī)定正負(fù)方向，彎矩圖縱坐標(biāo)畫(huà)在桿

12、件受拉纖維一邊。 剪力FQ規(guī)定同材力。 軸力FN規(guī)定同材力。 4、計(jì)算步驟 反力M圖FQ圖FN圖校核第37頁(yè)/共161頁(yè)四、例題 1、懸臂剛架 解: (1)、計(jì)算支座反力。 (2)、作彎矩圖。 先求各桿桿端彎矩，再用分段疊加法作彎矩圖。FP1=1kNFP2=4kNq=0.4kN/mFxA=3kNFyA =3kNFP3=1kNMA=15kNm第38頁(yè)/共161頁(yè)CBFP1=1kNMBCB D EFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAFxA =3kNFyA =3kNMA=15kNmBFQBCFQBEFQBA作隔離體圖,如左圖:FP1=1kNFP2=4kNFP3=1kNq=0

13、.4kN/m第39頁(yè)/共161頁(yè)（2）、作彎矩圖:求各桿桿端彎矩:CB段: MCB=0 MBC=1kNm (左側(cè)受拉) BE段: MEB=0 MBE= - 4kNm(上側(cè)受拉)BA段: MBA=5kNm (左側(cè)受拉) MAB=15kNm(左側(cè)受拉)14425151.25 M 圖 (kNm)第40頁(yè)/共161頁(yè)CBFP1=1kNMBCB D EFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAMA=15kNmBFQBCFQBEFQBA（3）、作剪力圖: 由桿件平衡計(jì)算桿端剪力,再由規(guī)律作剪力圖。 CB桿：FQBC=+1kN FQCB= ? BE桿：FQBE=+3kN FQEB= ?

14、BA桿：FQBA=+1kN FQBC= ?+1+31-3+ FQ 圖 ( kN )第41頁(yè)/共161頁(yè)（4）、作軸力圖: 由結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算桿端軸力，再由規(guī)律作軸力圖。B113FNBC=0FNBC= - 3kNFNBC=0-3FN 圖( kN )第42頁(yè)/共161頁(yè)（5）、校核： 由結(jié)點(diǎn)彎矩平衡校核彎矩計(jì)算是否正確。 用計(jì)算中未使用過(guò)的隔離體平衡條件校核結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算是否正確。BMBC=1kNmMBE= 4kNmMBA=5kNmFP1=1kNFP2=4kNFP3=1kN1kN3kN5kNm第43頁(yè)/共161頁(yè)2、簡(jiǎn)支剛架 解: （1）、求支座反力y=0FCy =80kN()40kN40kN m20k

15、N/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNO m0=0 FAx=120kN()x=0FBx=80kN()校核：mC=0第44頁(yè)/共161頁(yè)（2）、求桿端彎矩，作彎矩圖可利用特點(diǎn)，直接作彎矩圖。MAD=0MDA=1203 =360kNm （右側(cè)受拉）MBE=0MEB=804 =320kNm （左側(cè)受拉）40kN40kN m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNMGF=0MEB=402=80kNm（左邊受拉） MFC=402=80kNm（上邊受拉） =MCF第45頁(yè)/共161頁(yè) 求MDE、MED和MEC。MDE =1203+40 =400 kNm =MED （

16、下側(cè)受拉）40kN40kN m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kN40kN mFAx=120kNMDE40kN20kN/mFCy=80kNMEC MEC=804 - 2042-202 =80kNm （下側(cè)受拉）第46頁(yè)/共161頁(yè) 作彎矩圖。360400320808040 （3）、校核： 各剛結(jié)點(diǎn)彎矩是否平衡。D M 圖（kN m）40kN mMDA =360kNmMDE=400kNmEMED=400kNmMEB=320kNmMEC=80kNm第47頁(yè)/共161頁(yè)3、三鉸剛架 （包括有斜桿的靜定剛架）8kN/m626.325m解: 1、求支座反力。36kN12kN 1

17、1.077kN11.077kNMB=0 FAy =36kN() MA=0 FBy =12kN() x=0 FAx = FBx = Fx MC=0 6.5FBx 6 FBy =0 FBx = Fx =11.077kN()第48頁(yè)/共161頁(yè) 2、作彎矩圖。 MAD=0 MDA=MDC =11.0774.5 =49.847kNm （外側(cè)受拉） MCD=0 MBE=0 MEB= MEC =49.847kNm （外側(cè)受拉）8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN49.487862/8=3649.487 M 圖 (kNm)第49頁(yè)/共161頁(yè) 3、作剪力圖8kN/m12kN11.077

18、kN36kN11.077kN36kN11.077kN49.847kNmFQDAFNDA= -11.0778kN/m 626.32549.847kNmFQDCFQCDFNDCFNCD=30.648kN= - 14.886kN49.847kNmFQECFQCEFNCEFNEC= - 7.88111.077-30.64814.886+7.811-11.077+FQ 圖 (kN)第50頁(yè)/共161頁(yè) 4、作軸力圖8kN/m12kN36kN11.077kN11.07711.077kN30.648kN36kNFNDC= - 21.892kN14.886kN7.881kNFNCD= - 6.713kNFNC

19、E= - 14.303-3621.8926.713-14.303-12- FN 圖 (kN)第51頁(yè)/共161頁(yè)小結(jié)： （1）、三鉸剛架在豎向荷載作用下，有水平反力。用整體三個(gè)平衡方程不能求出所有反力，需用鉸C處彎矩為零的條件。（三剛片組成的體系，求反力的特點(diǎn)） （2）、注意斜桿的彎矩、剪力、軸力的計(jì)算。第52頁(yè)/共161頁(yè)速繪彎矩圖：l/2l/2l/2MMMFPFP2M/l2M/lM/lM/lM/lM/lFP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2第53頁(yè)/共161頁(yè)4、多層多跨剛架 多層多跨靜定剛架一般有兩種基本組成形式： 、基本部分+附屬部分組成形式。

20、 、三剛片組成形式。 （1）、基本部分+附屬部分組成形式 計(jì)算原則： 、進(jìn)行組成分析，找出基本部分和附屬部分； 、先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。第54頁(yè)/共161頁(yè)舉例說(shuō)明： 解： 1、組成： 基本部分：AFGB 附屬部分：FHJG 2、計(jì)算： 先計(jì)算FHJG部分， 再計(jì)算AFGB部分。 計(jì)算圖示于下。 M=24kN mFP=8kN第55頁(yè)/共161頁(yè) M=24kN mFP=8kN M=24kN m3333FP=8kN33337111第56頁(yè)/共161頁(yè) M=24kN m3333FP=8kN333371111212241212441616M 圖（ kN m）第57頁(yè)/共161頁(yè) M=24kN

21、 m3333FP=8kN333371113-3-3+331-1+4+-4 FQ 圖 (kN) 第58頁(yè)/共161頁(yè) M=24kN m3333FP=8kN33337111+33-3-1-7-2+ FN 圖 (kN)第59頁(yè)/共161頁(yè)（2）、三剛片組成的復(fù)雜剛架 解： 1、上部體系為三剛片組成規(guī)律，上部體系與基礎(chǔ)兩剛片組成規(guī)律。 2、先計(jì)算支座反力，再計(jì)算上部體系。FP=8kN8kN12kN12kN第60頁(yè)/共161頁(yè)FP=8kN8kN12kN12kN8kN12kN12kN4480FP=8kN448第61頁(yè)/共161頁(yè)8kN12kN12kN440FP=8kN448323232 M 圖 (kNm)

22、第62頁(yè)/共161頁(yè)8kN12kN12kN440FP=8kN4488+8+-84- FQ 圖 (kN)第63頁(yè)/共161頁(yè)8kN12kN12kN440FP=8kN4481212+-4+-8+8- FN 圖 (kN)4第64頁(yè)/共161頁(yè) 一、計(jì)算簡(jiǎn)圖及受力特性一、計(jì)算簡(jiǎn)圖及受力特性 1、計(jì)算簡(jiǎn)圖 實(shí) 際 結(jié) 構(gòu) 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖3-5 靜定平面桁架第65頁(yè)/共161頁(yè)第66頁(yè)/共161頁(yè)2、計(jì)算假定 （1）、各桿兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的理想鉸相互聯(lián)結(jié)。 （2）、各桿的軸線都是絕對(duì)平直，且在同一平面內(nèi)并通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)的中心。 （3）、荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上并位于桁架平面內(nèi)。第67頁(yè)/共161頁(yè)3

23、、桁架的受力特點(diǎn) 桁架主要承受軸力，桿上的應(yīng)力分布均勻，材料可充分利用，用料節(jié)省，自重輕，大跨度結(jié)構(gòu)常常采用此種結(jié)構(gòu)形式。 桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖并不符合實(shí)際結(jié)構(gòu)，桁架中存在主內(nèi)力和次內(nèi)力。 由鉸接計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算出的軸力稱為主內(nèi)力。 實(shí)際結(jié)構(gòu)由于不滿足計(jì)算假定而產(chǎn)生的附加內(nèi)力（主要為彎矩），稱為次內(nèi)力。第68頁(yè)/共161頁(yè)二、桁架介紹二、桁架介紹上弦桿下弦桿豎桿斜桿d節(jié)間第69頁(yè)/共161頁(yè)三、桁架類型三、桁架類型 桁架可以有許多種分類方法，如： 空間、平面。 靜定、超靜定。 外形、支座反力等。 從計(jì)算方法入手，一般應(yīng)按桁架的幾何組成方式分類。第70頁(yè)/共161頁(yè)按照桁架的幾何組成方式分類按照桁架的幾何

24、組成方式分類 1、簡(jiǎn)單桁架： 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本三角形開(kāi)始，依次增加二元體所組成的桁架。第71頁(yè)/共161頁(yè) 2、聯(lián)合桁架： 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按照兩剛片或三剛片相聯(lián)的組成規(guī)則聯(lián)成的桁架。第72頁(yè)/共161頁(yè) 3、復(fù)雜桁架： 不是按照上述兩種方式組成的其它桁架。第73頁(yè)/共161頁(yè)四、四、桁架的桁架的計(jì)算方法計(jì)算方法 （結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)（結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用）用）斜桿內(nèi)力的常用算法：注意：計(jì)算時(shí)，通常都先假定桿件內(nèi)力為拉力，若所得結(jié)果為負(fù)，則為壓力。llxlyABFNFNFNFNxFNyyNyxNxNlFlFlF （3-4）第74頁(yè)/共161頁(yè) 在求桁架的內(nèi)力時(shí)，可截取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離

25、體，利用各結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件計(jì)算各桿的內(nèi)力（軸力），此法稱為結(jié)點(diǎn)法。 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，利用結(jié)點(diǎn)法可計(jì)算出全部各桿的內(nèi)力。注意計(jì)算按組成的相反順序。1、結(jié)點(diǎn)法第75頁(yè)/共161頁(yè)（1）示例）示例 用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架各桿的軸力。8kN20kN 解：(1)、求反力。(2)、內(nèi)力計(jì)算。Fx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013第76頁(yè)/共161頁(yè) 結(jié)點(diǎn)1:y =0 Fy13+Fy1=0 Fy13= - 6kN Fx13= - 64/3= - 8kN FN13= - 65/3= - 10kN x=0 FN12+Fx13 8=0 FN12= - ( -8)+8=16kN Fx1=8k

26、NFy1=6kNFN13FN12Fy13Fx138kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013第77頁(yè)/共161頁(yè)20kN16kNFN24FN23Fx23Fy23 結(jié)點(diǎn)2: y =0 Fy23 20 =0 Fy23= 20kN Fx23= 201/3= 6.67kN FN23= 2010/3= 21.08kN x=0 FN24+Fx23 16=0 FN24=( -6.67)+16=9.33kN 8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013第78頁(yè)/共161頁(yè)8kN10kN21.08kNFN34 結(jié)點(diǎn)3: y =0 -Fy34

27、- 20+6=0 Fy34= - 14kN Fx34= - 142/3= - 9.33kN FN34= - 1413/3= - 16.83kN 8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013第79頁(yè)/共161頁(yè)校核: 結(jié)點(diǎn)4，可作校核用。Fy2=14kNFN24=9.33kNFN34=16.83kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013第80頁(yè)/共161頁(yè)注： 1、簡(jiǎn)單桁架，可按不同的結(jié)點(diǎn)次序組成，用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，可按不同的順序截取結(jié)點(diǎn)脫離體進(jìn)行計(jì)算。 2、利用分力與合力的幾何關(guān)系，可用分力代替合力，以簡(jiǎn)化計(jì)算。 3、

28、選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S，一個(gè)軸垂直于一個(gè)（或幾個(gè)）未知力，避免解聯(lián)立方程。第81頁(yè)/共161頁(yè)（2）、結(jié)點(diǎn)單桿 （結(jié)點(diǎn)匯交力系平衡的特殊情況） 如果在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則稱該桿為此結(jié)點(diǎn)的單桿。有如下兩種情況： 結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)未知力桿，且此兩桿不共線，則每桿都是單桿。 結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿都是單桿。單桿單桿FPFP單桿第82頁(yè)/共161頁(yè) 關(guān)于結(jié)點(diǎn)單桿的一些性質(zhì)： 結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。而非結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力不能由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。 當(dāng)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘撸瑹o(wú)載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。FN1

29、FN2FN1= FN2 =0FN1FN2FN3=FN1FN2 = 0FN3 通常將內(nèi)力為零的桿稱為“零桿”第83頁(yè)/共161頁(yè) 例： 應(yīng)用以上結(jié)論，簡(jiǎn)化下列桁架的計(jì)算。FP0000000000000000第84頁(yè)/共161頁(yè) 例:判斷圖示桁架有幾根零桿?00000FPFP第85頁(yè)/共161頁(yè)2、 截面法截面法 取部分桁架為脫離體，利用平面一般力系的平衡條件，求截?cái)鄺U內(nèi)力。 對(duì)于求聯(lián)合桁架中的聯(lián)系桿，簡(jiǎn)單桁架的指定桿，復(fù)雜桁架的特殊桿件的軸力等問(wèn)題，使用截面法計(jì)算較簡(jiǎn)便。第86頁(yè)/共161頁(yè)（1）、一般情況，基本方法 求圖示桁架桿13、14、24的軸力。 解： （1）、求反力。l= 6dh1h2

30、FPFPFPFPFPFyAFyB（2）、計(jì)算指定桿軸力，作截面 I-I 。II第87頁(yè)/共161頁(yè)l= 6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyBIIFyAFN13FN14FN244Oa3Fx13Fy13Fx14Fy14M1=0 求出 FN24M4=0 求出 Fx13MO=0 求出 Fy14FP第88頁(yè)/共161頁(yè)（2）、截面單桿 （截面平衡的特殊情況） 、截面上只截?cái)嗳鶙U，且此三桿不交于一點(diǎn)（或不彼此平行），則其中每一桿都是截面單桿。amm 、截面上截桿件數(shù)大于三根，但除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)（或都彼此平行），則此桿也是截面單桿。amm第89頁(yè)/共161頁(yè) 關(guān)于截面單桿的性質(zhì)： 截

31、面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直接求出。第90頁(yè)/共161頁(yè)例：求圖示桁架桿1軸力。 解： 求反力。 取截面I-I。 由MD=0FN12a+2FP(l+a)-FP (2l-a)=0F FN1N1= - 2F= - 2FP P / 3/ 3aal2lFPABCD12FPIIFN1第91頁(yè)/共161頁(yè)例：求圖示桁架桿1軸力。 解： 取截面I-I。 由MB=0FN1d+FP3d=0FN1= - 3FPdddABFP1IIFN1d第92頁(yè)/共161頁(yè)例：求圖示桁架桿1軸力。 解： 求反力。 取截面I-I右部。 由x=0 - FN1cos45o+FBycos45o=0FN1= FBy =0

32、.75 FPa/2a/2a/2a/2a/2 aFPAB1FAy= FP /4FBy= 3FP /4IIxFN1第93頁(yè)/共161頁(yè)（3）、用截面法計(jì)算聯(lián)合桁架 求聯(lián)合桁架的軸力，必須先用截面法求出聯(lián)接桿的內(nèi)力。 聯(lián)合桁架可分為兩種類型。 一類是按兩剛片相聯(lián)規(guī)則組成的聯(lián)合桁架。另一類是按三剛片相聯(lián)規(guī)則組成的聯(lián)合桁架。第94頁(yè)/共161頁(yè)、按兩剛片規(guī)則組成的聯(lián)合桁架 例：分析圖示桁架。ABCFP1FP2FxAFAyFyBIIFyBFN3FN2FN1 解： 求支座反力。 作截面 II 由MC=0 求出FN1。FP2第95頁(yè)/共161頁(yè)例： 分析圖示桁架。ABCDEFFPFyA=FP /4FyB=3F

33、P /4 解：求支座反力。 作截面切斷桿AC、DE、BF。FyBFN1FN2FN3x=0 FN1=0M0=0 FN3= - FByO y=0 FN2=0 再由結(jié)點(diǎn)法計(jì)算其余桿軸力。第96頁(yè)/共161頁(yè)、按三剛片規(guī)則組成的聯(lián)合桁架 例：分析圖示桁架。ABCDEFP1FP2 解：求支座反力。FxAFyBFyA用雙截面法求聯(lián)接處內(nèi)力。FP1FP2FxAFyAFyBFyEFyDFEyFxDFyDFxEFxCFyC第97頁(yè)/共161頁(yè)3、 結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 在桁架計(jì)算中，對(duì)于某一桿件的內(nèi)力，如果只用一個(gè)的平衡條件或只作一次截面均無(wú)法解決時(shí)，可把結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合起來(lái)應(yīng)用，

34、往往能收到良好的結(jié)果。 實(shí)例說(shuō)明。第98頁(yè)/共161頁(yè)例：截面隔離體與結(jié)點(diǎn)隔離體聯(lián)合求解桿內(nèi)力 求a ,b兩桿軸力。 dddddABCDFPab 作截面 I - IFNaFNby=0 FNcFNa cos45o-FNc cos45o+FP=0KKFNaFNcx=0 FNa = - FNc 取結(jié)點(diǎn)K： 2FNa cos45o= - FPFNa = - 0.707FP第99頁(yè)/共161頁(yè)附加：利用對(duì)稱性計(jì)算桁架 條件：結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載（包括反力）正對(duì)稱，或反對(duì)稱。 利用對(duì)稱性計(jì)算桁架時(shí)，關(guān)鍵是注意位于對(duì)稱軸上的桿件。第100頁(yè)/共161頁(yè)1、正對(duì)稱荷載作用 桁架對(duì)稱（非嚴(yán)格），荷載正對(duì)稱。 所以反力

35、、內(nèi)力均為正對(duì)稱。FPFP12345 注意結(jié)點(diǎn)C：FN1FN2FN1 = FN2 = 0 因?yàn)檎龑?duì)稱， FN1 = FN2 因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡， FN1 = - FN2 故只能有：第101頁(yè)/共161頁(yè)2、反對(duì)稱荷載作用 桁架對(duì)稱（非嚴(yán)格），荷載反對(duì)稱。 所以反力、內(nèi)力均為反對(duì)稱。FPFP12345 注意對(duì)稱軸上的單桿桿3。 在此，只能有： FN3=0第102頁(yè)/共161頁(yè)2、一般荷載作用ddddFPFPFPFP正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載FP /2FP /2FP /2FP /2000000000+FP /2+FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FPFP 000+FP -FP +FP /2-F

36、P /22FP 2-2FP 2-2FP 22FP 2(b)(a)各桿軸力=(a)+(b)00.707FP-0.707FP-0.707FP0.707FP 00+FP -FP +FP 0第103頁(yè)/共161頁(yè)4、各類梁式桁架比較各類梁式桁架比較 設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的情況和要求，先選定適當(dāng)?shù)蔫旒苄问健?因此就必須明確桁架的形式對(duì)其內(nèi)力分布和構(gòu)造的影響，了解各類桁架的應(yīng)用范圍。 常用的三種桁架為： 三角形桁架、平行弦桁架和拋物線形桁架。第104頁(yè)/共161頁(yè)10kN10kN10kN10kN10kN-79.1-63.2-47.410-15.815-18.03075756010kN10kN10kN

37、10kN10kN-25-40-45-2535.4 21.2 - 15 - 5 7.1 0 25 40 0 10kN10kN10kN10kN10kN-51.5 -47.5-45.3 +10 10 100 0 45 45 45 第105頁(yè)/共161頁(yè)3-7 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 一、組合結(jié)構(gòu)： 由二力桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)。三 鉸 式 屋 架第106頁(yè)/共161頁(yè) 下?lián)问轿褰切挝菁?加勁式吊車梁第107頁(yè)/共161頁(yè)靜定組合結(jié)構(gòu)第108頁(yè)/共161頁(yè) 二、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算 用截面平衡條件計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意被截?cái)嗟臈U是二力桿，還是梁式桿。二力桿只有軸力，梁式桿一般應(yīng)包括有彎矩、剪力、軸力。 分析時(shí)一般應(yīng)

38、先分析體系的幾何組成，以便選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法（順序）。 計(jì)算時(shí)，一般先求出支座反力和各鏈桿（二力桿）的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力，并作彎矩、剪力和軸力圖。第109頁(yè)/共161頁(yè)例：作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖 解： 1、反力計(jì)算。 1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kN 2、鏈桿內(nèi)力計(jì)算。IIFyB=0.75kNCFNDEMC=0 FNDE1.5- 0.754=0FNDE=2kN (拉力)2kNFNDFFNDA FNDA=2.5kN （拉力）FNDF= - 1.5kN （壓力）第110頁(yè)/共161頁(yè) 同理可得：FNEB=2.5kN （拉力）1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.7

39、5kNFNEG= -1.5kN （壓力）1kNFNFDFNGEFyA=1.25kNFNDA=2.5kNFNAC為什么？FQAC第111頁(yè)/共161頁(yè)各桿軸力: + 2.0+ 2.5- 1.5 - 2.0- 1.5- 2.0+ 2.5 FN圖 ( kN )第112頁(yè)/共161頁(yè) 3、計(jì)算梁式桿的內(nèi)力,并作內(nèi)力圖。 (1)、用分段疊加法作桿AC、CB的彎矩圖。1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kNAC1kN1.5kNCB1.5kNM 圖 (kNm)1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCB2.5kN第113頁(yè)/共161頁(yè) （2）、作桿AC、CB的剪力圖AC桿:y =0F

40、QCA =0.25kNFQAC = ? BC桿:y=0FQCB =0.75kNFQCA = ?AC1kN1.5kNCB1.5kN1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCB FQ圖 (kN)2.01.5第114頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題：作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。FPaaaa第115頁(yè)/共161頁(yè)FPaaaaFP0FNHG =FPHD F GFPFNFE = -2FPA EC2FP0FNCD = 4FP2FPBD4FPFNDGFQDG =FPFNDCFNDB=0FQDBFBy =3FPMB =3FP a第116頁(yè)/共161頁(yè) 作彎矩圖，并標(biāo)出各桿軸力3FP aFP a2FP a+FP-2FP

41、+4FP0000 彎矩 軸力第117頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題課：靜定平面桁架 重點(diǎn)：用結(jié)點(diǎn)法，截面法求解靜定平面桁架的內(nèi)力。 要求： 1、掌握靜定平面桁架的內(nèi)力分析方法（結(jié)點(diǎn)法，截面法及其聯(lián)合應(yīng)用）。會(huì)準(zhǔn)確地使用結(jié)點(diǎn)、截面平衡的特殊情況，會(huì)利用對(duì)稱性求桁架內(nèi)力。 2、了解平面桁架結(jié)構(gòu)的組成和分類，會(huì)根據(jù)桁架類型選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ā?3、會(huì)計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。第118頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題1：求a、b、c三桿軸力，注意截面選擇。aaa/2a/2aaaaaaABFPFPabc第119頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題2：求圖示桁架各桿軸力。 注意結(jié)構(gòu)的組成方式及解題順序。aaaaFPaFPFP第120頁(yè)/共161頁(yè)FPFP

42、FPIIFPFPFP-FPFPFP-2 FPFPFPFPFP第121頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題3：求圖示桁架各桿軸力。 注意結(jié)構(gòu)的組成方式及反力特點(diǎn)。FP4m4m4m4m3m3mABCDEF第122頁(yè)/共161頁(yè)FP4m4m4m4m3m3mABCDEFIIFNEDFNBFFBxFAyEIIAB=0第123頁(yè)/共161頁(yè)習(xí)題4：求a、b、兩桿軸力。 注意對(duì)稱性利用和特殊截面選擇。3m3m3m3m4mFP=40kNb a第124頁(yè)/共161頁(yè)特殊截面：3m3m3m3m4mFP=40kNII第125頁(yè)/共161頁(yè)FNaFNEAFNBFFCyIIO第126頁(yè)/共161頁(yè)FNADFNb0FByO1FP=40kN

43、第127頁(yè)/共161頁(yè)對(duì)稱性利用：20kN20kN20kN20kNab20kN20kN20kN20kN第128頁(yè)/共161頁(yè)3-8、三鉸拱三鉸拱 一、拱的構(gòu)成及其受力特點(diǎn) 組成： 桿件多為曲桿（也有折線桿），至少有兩個(gè)水平約束，支座不能自由移動(dòng)。 受力特點(diǎn)： 在（向下的）豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生（向內(nèi)的）水平推力。因?yàn)橛兴酵屏Φ拇嬖冢拜S上各個(gè)截面上的彎矩通常比相應(yīng)的曲梁（或簡(jiǎn)支梁）小。 第129頁(yè)/共161頁(yè) 拱的優(yōu)點(diǎn)： 拱軸截面中的彎矩較小，以承受軸向壓力為主。可以用抗拉性能差而抗壓性能好的材料（如磚、石材混凝土等）建造。經(jīng)濟(jì)、美觀、凈空大、自重輕。 拱的缺點(diǎn)： 對(duì)支承部分的受力要求嚴(yán)格

44、。制造較復(fù)雜。第130頁(yè)/共161頁(yè)第131頁(yè)/共161頁(yè)第132頁(yè)/共161頁(yè)第133頁(yè)/共161頁(yè)第134頁(yè)/共161頁(yè)第135頁(yè)/共161頁(yè)Clf拱軸線FP1FP2FP3FVAFVBFHAFHB跨度矢高拱頂拱趾第136頁(yè)/共161頁(yè)CFP1FP2FP3FHAFHBFVAFVBFP1FP2FP30FVAFVB相應(yīng)的曲梁第137頁(yè)/共161頁(yè)FP1FP3FVARBFP2FHA第138頁(yè)/共161頁(yè) 二、拱的類型 1、基本類型： 靜定：三鉸拱 超靜定：二鉸拱無(wú)鉸拱第139頁(yè)/共161頁(yè)2 、其他分類方法： 可按： 拱軸的曲線形式（如拋物線，圓，懸鏈線等）； 拱軸的構(gòu)造（實(shí)體式，桁架式，帶拉桿式

45、等）； 拱趾的位置（平拱，斜拱）等分類方式。第140頁(yè)/共161頁(yè) 實(shí)體三鉸拱 平 拱帶拉桿的拱斜 拱第141頁(yè)/共161頁(yè)三、三鉸拱的數(shù)解法 (一)、支座反力的計(jì)算公式：ClfFP1FP2FP3FVAFVBFHAFHBl1l2xya1a2b1b2第142頁(yè)/共161頁(yè)ClfFP1FP2FP3FVAFVBFHAFHBl1l2xya1a2a3b1b2b3CFP1FP2FP3 相應(yīng)簡(jiǎn)支梁0VAF0VBF第143頁(yè)/共161頁(yè) 由MA =0, MB=0可得： FVA=FPi bi / l FVB=FPi ai / l 由x=0, FHA= FHB= FH 由 MC=0, )()(2121111fal

46、FalFlFFPPVAH第144頁(yè)/共161頁(yè) 可以看出，與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相比，三鉸拱的豎向反力恰等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力。三鉸拱的水平反力公式的分子部分相當(dāng)于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C處的彎矩M0C。 因此，公式可寫為： FAy= F0VA FBy= F0VB （3-7） FH= M0C / f （3-8） 水平反力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸曲線的形狀無(wú)關(guān)。 水平反力與拱的高跨比成反比。第145頁(yè)/共161頁(yè) 1、彎矩的計(jì)算公式 規(guī)定：使拱的內(nèi)側(cè)纖維受拉的彎矩為正，反之為負(fù)。（二）、內(nèi)力的計(jì)算公式第146頁(yè)/共161頁(yè)lfFP1FP2FP3FVAFVBFHAFHBxya1a2a3b1b2b3CFP1FP2FP3KxkykkAKFVAFHAFP1KkMKFQKFNK0VAF0VBF第147頁(yè)/共161頁(yè) MK=FVA xK FP1 (xK a1 )-FH yK M= M0 -FH y 由此可見(jiàn)，因?yàn)橥屏Φ拇嬖冢沟霉拜S截面上的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面上的彎矩小。（二）、內(nèi)力的計(jì)算公式第148頁(yè)/共161頁(yè) 2、剪力的計(jì)算公式 規(guī)定：拱軸內(nèi)的剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定