單縫夫瑯禾費衍射

1、123o（衍射角衍射角 ：向上為正，向下為負。）：向上為正，向下為負。）b sinbBC ), 3 , 2 , 1(2kk ABQC菲涅爾菲涅爾波帶法波帶法sinb衍射角衍射角 衍射角衍射角fLPR夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射4o考察衍射角考察衍射角 = 0 的這組平行光的這組平行光所有衍射光線從縫面所有衍射光線從縫面AB到會聚點到會聚點 O 的光程差的光程差均為，因而均為，因而在點處光振動始終相互加強。在點處光振動始終相互加強。O點呈現(xiàn)明紋，點呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為因處于屏中央，稱為中央明紋中央明紋。AB5ABC波面上波面上AB兩處子波源發(fā)出兩處子波源發(fā)出的光線到達的

2、光線到達P 點的光程差：點的光程差： sinBCb 是這組平行的衍射光之間的最大光程差。是這組平行的衍射光之間的最大光程差。P衍射角衍射角 不為零的這組平行光不為零的這組平行光衍射角衍射角sinb6AB2 衍射角衍射角 用用 / 2 分割分割 BC，過等分點作，過等分點作 BC 的平行線的平行線（實際上是平面），等分點將（實際上是平面），等分點將 BC 等分。等分。將單縫分割成數(shù)個窄條帶（半波帶）。將單縫分割成數(shù)個窄條帶（半波帶）。每個完整的每個完整的窄條帶窄條帶稱為稱為菲涅爾半波帶菲涅爾半波帶。PCb縫長縫長7AB2 衍射角衍射角PCb縫長縫長 特點特點: 這些半波帶的面積相等，可以認為各個

3、波帶上的這些半波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強是一樣的）。子波數(shù)目彼此相等（即光強是一樣的）。 相鄰半波帶對應點發(fā)出的平行光線，到達相鄰半波帶對應點發(fā)出的平行光線，到達 P 點的點的光程差均為光程差均為 /2 ，相位差為，相位差為 。相鄰兩半波帶上各對。相鄰兩半波帶上各對應點發(fā)出的子波到達應點發(fā)出的子波到達 P 點的光振動相互抵消。點的光振動相互抵消。8 相鄰半波帶對應點發(fā)出的光線到達相鄰半波帶對應點發(fā)出的光線到達 P 點的光點的光程差為程差為 /2 ，相位差為，相位差為 。到達到達 P 點的光振動相點的光振動相互抵消。互抵消。則則 P 處成為處成為暗紋暗紋。如果衍

4、射角如果衍射角 滿足：滿足： 可將波陣面可將波陣面AB劃分為劃分為2個半波帶：個半波帶：AA1 、 A1B b縫長縫長ABoRABPLsin22BCb C1A2/ 9AB2 衍射角衍射角PCb縫長縫長如果衍射角如果衍射角 滿足滿足sin32BCb 相鄰半波帶相鄰半波帶AA1 、A1A2（或（或A1A2 、A2B）的衍射）的衍射光在光在P 點相消，點相消，剩下一個半波帶的振動沒有被抵消。剩下一個半波帶的振動沒有被抵消。可將波陣面可將波陣面AB劃分為劃分為3個半波帶。個半波帶。 屏上屏上P點的振動就是這個半波帶在該點引起的振點的振動就是這個半波帶在該點引起的振動的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點，即動的合成

5、，于是屏上出現(xiàn)亮點，即呈現(xiàn)明紋呈現(xiàn)明紋。1A2A10sin2BCbm 若若11 kk 22干涉相消（干涉相消（）2)12( k干涉加強（干涉加強（） 2k個半波帶個半波帶 個半波帶個半波帶12 k0中央明紋中心中央明紋中心sinb ), 3 , 2 , 1( ksin2bk （介于（介于明明暗暗之間）之間）分割成分割成偶偶數(shù)個半波帶，數(shù)個半波帶，分割成分割成奇奇數(shù)個半波帶，數(shù)個半波帶，P 點為暗紋。點為暗紋。P 點為明紋。點為明紋。波面波面AB12sinIobb2b3bb2b3干涉相消（干涉相消（）干涉加強（干涉加強（） kkb22sin2)12(sin kb13 當當 增加時，半波帶數(shù)增加，

6、未被抵消的半波增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小；帶面積減少，所以光強變??；據(jù)菲涅爾積分解據(jù)菲涅爾積分解思考？思考？當當 增加時，為什么光強的極大值迅速衰減？增加時，為什么光強的極大值迅速衰減？I( )K 當：當：可見，可見，單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處。單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處。各級明紋的光強比為：各級明紋的光強比為：0123:1:0.047:0.017:0.0083IIII 14( )u 0II1.430.0471.430.0472.460.0172.460.0173.470.0083.470.00815xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 、條紋的位置

7、、條紋的位置sin22bkk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2bk 干涉加強（干涉加強（）f16,sinfxtg sinxbbf ,角角很很小小 kfxb 暗暗)2 , 1( k暗紋中心位置：暗紋中心位置：212fxkb 明明（）明紋中心位置：明紋中心位置：xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 f17112233（1）暗紋位置）暗紋位置1fxb 第一級暗紋有兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。第一級暗紋有兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級暗紋也是兩條，對稱分布。其它各級暗紋也是兩條，對稱分布。kfxb 1122I)2 , 1( k181122331122I132fxb 第一級明紋有兩條，對稱分布屏幕

8、中央兩側(cè)。第一級明紋有兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級明紋也兩條，對稱分布。其它各級明紋也兩條，對稱分布。212fxkb （）（2）明紋位置）明紋位置)2 , 1( k190 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度角寬度：角寬度： 相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差。相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差。線寬度：線寬度： 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。201）中央明紋寬度）中央明紋寬度sinb中央明紋區(qū)域：中央明紋區(qū)域：01b 中央明紋半角寬度：中央明紋半角寬度：衍射角一般都非常小，有衍射角一般都非常小，有sinsinbk 由暗紋條

9、件：由暗紋條件：0122b 中央明紋中央明紋角寬度角寬度：中央明紋中央明紋線寬度線寬度：102xl 122ffb 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 21）其它明紋的寬度）其它明紋的寬度1kkk (1)kkbb b 02 kkxxx 102klf 除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。第第 k 級明紋級明紋角寬度角寬度：第第 k 級明紋級明紋線寬度線寬度：0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 220 1 1x2x1x 1 f1x

10、0 x 2、 單縫衍射明紋寬度單縫衍射明紋寬度角寬度：角寬度： 相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差。相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差。線寬度：線寬度： 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距。231）xf 、bxf 、b b衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2）幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在 時的極限情況時的極限情況b 討論：討論：fxb 當當 或或 時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。b b 結論：結論：（第（第 k 級明紋級明紋線寬度線寬度）24 單縫寬度變化單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？，中央明紋寬度如何變化？25越大，

11、越大， 越大，衍射效應越明顯。越大，衍射效應越明顯。1 入射波長變化入射波長變化，衍射效應如何變化？，衍射效應如何變化？26oRf4）單縫衍射的動態(tài)變化單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上。仍在透鏡光軸上。 單縫單縫上下上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變。變。 衍射條紋在屏幕上的位置與波長成正比，衍射條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。3）白光入射時的衍射條紋白光入射時的

12、衍射條紋27bABbAB5）入射光入射光非非垂直入射時光程差的計算垂直入射時光程差的計算(sinsin)b BCDB （中央明紋（中央明紋向下向下移動）移動）(sinsin)b （中央明紋（中央明紋向上向上移動）移動）DCDCDABC 28光的干涉與衍射一樣，光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光本質(zhì)上都是光波相干疊加的結果。波相干疊加的結果。一般來說，一般來說，干涉干涉是指有限個分立的光是指有限個分立的光束的相干疊加；束的相干疊加；衍射衍射則是連續(xù)的無限個子則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。波的相干疊加。干涉干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象；成相長或相消

13、的現(xiàn)象；衍射衍射強調(diào)的是光線強調(diào)的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。偏離直線而進入陰影區(qū)域。干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)29sin (1,2,3)bkk 第一級暗紋第一級暗紋1sinb 例例 ：波長為波長為 500nm 的平行光垂直照射一個單縫。的平行光垂直照射一個單縫。已知一級暗紋的衍射角已知一級暗紋的衍射角1 = 30，求：求：縫寬?？p寬。解：解：1k 130 5002nm1.0m1000nm30解：解：21(2)xfaa 32 10 rad2mm32 101m 1mm例例 ：波長為波長為 500nm 的平行光垂直照射一個單縫。的平行光垂直照射一個單縫。若縫寬若縫寬 0.5mm，透鏡焦距，

14、透鏡焦距 1m。求：求：中央明紋角、中央明紋角、線寬度；線寬度；1、2 級暗紋的距離。級暗紋的距離。sintanxfa 2210 fx102 )3 , 2 , 1(sin kka 31例：例：前例，離中心前例，離中心 x = 3.5mm 處的處的 P 點為一亮紋，點為一亮紋，求：求：其級數(shù)；此時狹縫可分割成幾個半波帶？其級數(shù)；此時狹縫可分割成幾個半波帶？解：解：sin(21)2ak sintanxf12axkf 當當k = 3 時，最大光程差為：時，最大光程差為：sin(21)2ak 狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成 7 個半波帶。個半波帶。72 332例：例：若有一波長為若有一波長為 =600nm 的單色平行光，垂直入射的單色平行光，垂直入射到縫寬到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。透鏡。試求：試求：1）屏上中央明紋的寬度；屏上中央明紋的寬度；2）若在屏上若在屏上 P 點觀察到一明紋，點觀察到一明紋，op=1.4mm。 問：問： P 點處是第幾級點處是第幾級明紋，對明紋，對 P 點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：解：736 102 0.40.6 10 2xfa m108 .030.8mm式式：根根據(jù)據(jù)單單縫縫衍衍射射的的明