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1、專題學(xué)習(xí)02代數(shù)式【知識點1列代數(shù)式(略,參專題學(xué)習(xí)之列代數(shù)式)【知識點2】代數(shù)式的值K典型題)1(1>當X=l/4時,代數(shù)式16X:+2X-1的值為(2)已知X +丄=3,則代數(shù)式(x +丄)?+x +丄+ 6的值為:XXX 已知紙b互為相反數(shù),c. d互為倒數(shù),X的絕對值是5,求X2+ (a+b+cd) X+ (a+b)九- (-cd)3013 的值。【知識點3】整式的概念(代數(shù)式由數(shù)字、字母及運算符號組成的式子叫代數(shù)式:(注意:單獨一個數(shù) 字或字母也是代數(shù)式)K單項式)1由數(shù)字與字母的枳組成的代數(shù)式叫單項式(注意:單獨一個數(shù)字或字 母也是單項式):單項式中與字母相乘的數(shù)字叫系數(shù);單
2、項式中所有字母的指 數(shù)的和做這個單項式的次數(shù); K多項式由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式:組成多項式的每個單項 式叫做多項的項:其中不含字母(只是數(shù)字)的項叫做常數(shù)項:多項式中次數(shù) 最高的項的次數(shù)叫做這個多現(xiàn)戎於次數(shù);&整式單項式和多項式統(tǒng)稱為贏去。K典型題一、判斷所給式子是否是代數(shù)式、整式,是單項式還是多項式:要點:代數(shù)式中是沒有等號、不等號等關(guān)系符號的;整式的分母中是沒有 字母的;單項式中只有乘除運算,沒有加減運算; 練習(xí):下列式子:匕2x-6 = 04一丄十屮 a'3_2 1 + -3/Z/+5/慶中,是代數(shù)式的有:4 x是整式的有:是單項式的有:是多項式的有二、判
3、斷單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的項數(shù)、次數(shù):練習(xí):按要求填表的項 式X6一 mxyz.2欣-23xy42x10*m系數(shù)次數(shù)多項式3x 4x2 - 2xy + y4m2 -3m-7n4 -32 *>% 廠寫岀各項次數(shù)最髙次項常數(shù)項幾次幾項式三、根據(jù)相關(guān)概念解題:練習(xí):(1)請寫出一個關(guān)于冬b的五次三項式,要求最髙次項系數(shù)為一1,常數(shù) 項為_2: (2)如果一個多項式的次數(shù)是5,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)() A都小于5 B都等于5 C都不小于5 D都不大于5(3)若多項式x2+2x- 1 與(m + 2)x3 +(n-V)x2 +2x-1 相等,貝m + n=_四、將多項式按升幕或降幕排
4、列:練習(xí):將多項式3x2>'-4xy2+x3-5/重新排列: 按X的降幕排列:: 按y的升幕排列::【知識點4】整式的加減同類項若幾個單項式含有的字母相同,且村回字甲!勺増數(shù)也相同,它們就叫 做同類項:K合并同類項將同類項的系數(shù)相加,使幾個同類項合并成一項叫合并同類項: K整式的加減其實質(zhì)就是合并同類項:【典型題H一. 判斷所給式子是否是同類項及利用同類項的概念解題:要點:判斷同類項只與字母及指數(shù)有關(guān),與系數(shù)及字母順序無關(guān);所有的常 數(shù)都是同類項練習(xí):下列5對單項式:0.2x2y與02小24川疋與4" -l3xl0, 與100一5宀2與7p"W與3/嚴孑中,是
5、同類項的有(2)代數(shù)式3xw+Iy3與一2疋)"是同類項,則nPr=二. 合并同類項:要點:合并同類項與有理數(shù)的加減法是一脈相承的,字母部分不變,只將系 數(shù)相加減即可;有理數(shù)中的運算法則在合并同類項中同樣適用。練習(xí):合并同類項(1) 2x:-5xy-3x2當 a=-,b=-一時,求多項式 2 (2a+3b) 2-3 (2a+3b) +8 (2a+3b) -7 (2a+3b)的值。 3+4y:+3xy-y2(2) 3x:-5x+4-2xx2(3) 已知 | 3a-2 | +(2b-3)-0,求 5(2a-b)-3(5a-2b+l) + (4a-3b+3)的值。 試說明:無論 a、b 為
6、何值,代數(shù)式 7a-3(2a3b-a:b+l) +3(a3+2a2b-a:b)-10a3 的值都是一個立值,并求這個泄值。第2頁,共2頁(3) 7a-+3a+85a'3a8(4) 5a-2aa-8a+6a-a三、去括號:要點:負變正不變;去括號的依據(jù)(或方法)是乘法分配律。練習(xí):(1) &+(_b+c_d)= &_(_b+c_d)=_ (x_y) _ (x_y_l) = 3a_3c_2 (ac)二(2) (5a3b) - 3(a: 一2b)+7 (3b+2a)x-5x-y+ (-x + 3y) + x六、列式計算:要點:根據(jù)題意對兩個代數(shù)式進行運算時要記得加括號;練習(xí):
7、一個多項式與3x=+9x的和等于3x:+4x-l,則這個多項式是(2)若 A=2xc-3x+l, B=3x:+2x-4,求A-B:3A-2B(3)由于看錯運算符號,某同學(xué)把一個整式減去多項式ab-2bc+3ac誤認為加上 這個多項式,結(jié)果得出答案是2bc-3ac+2ab,那么原題的正確答案是多少?四. 添括號:要點:添括號與去括號是互逆的運算,添括號后可用去括號來檢驗;練習(xí):(l)a-b+c-d=a+()&-b-c+d二&-()x3-3x:y+3xy2-y3 = x3+ () 2-x'+2xy-y = 2-()(2)把-云+3于甘-2甜+4+2的前兩項和后兩項分別放在前
8、面帶有“j 號的括號里:(3)在多項式m-2nTrT-2nT+2iT+n"中 > 添括號: 把四次項結(jié)合,放在前面帶有“+”號的括號里: 把二次項結(jié)合,放在前面帶有“號的括號里:五. 化簡求值:要點:若題目有要求,一定要先化簡再代入求值;代入時要注意原式中的 負號和代入數(shù)字的負號不要混淆。練習(xí):先化簡,再求值:(3云一ab+7) - (5ab-4云+7),其中a=-2, b二3七. 其它題型:關(guān)于x、y的多項式6mx:+4nxy+2x+2xy-x:+y+4不含二次項,求6m-2n+2 的值。a、b、c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:a-b + 3|c-a-2|b-c|一0 + c|a O b c已知代數(shù)式2x:-5x+6的值為8,則x2-x + 6的值為:2看例題:計算 16X1515-15X1616:解:設(shè) 15=X,則 16=X+b 原式=(X+l
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