八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽例題專題 多邊形的邊與角1范文整理

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽例題專題-多邊形的邊與角1 專題15 多邊形的邊與角 閱讀與思考 兩個(gè)幾何圖形的全等是指兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，其中最基本的關(guān)系是兩個(gè)圖形的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，以及對應(yīng)邊之間、對應(yīng)角之間的相等關(guān)系全等三角形是研究三角形、四邊形等圖形性質(zhì)的主要工具，是解決有關(guān)線段、角等問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，證明線段相等、線段和差相等、角相等、兩直線位置關(guān)系等問題總要直接或間接用到全等三角形，我們把這種應(yīng)用全等三角形來解決問題的方法稱為全等三角形法 我們實(shí)際遇到的圖形，兩個(gè)全等三角形并不重合在一起，而是處于各種不同的位置，但其中一個(gè)是由另一個(gè)經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換而成的了解全等變換的這幾種形式，有助于發(fā)現(xiàn)

2、全等三角形、確定對應(yīng)元素善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，應(yīng)熟悉涉及有關(guān)會(huì)共邊、公共角的以下兩類基本圖形： 例題與求解 【例1】考查下列命題： 全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相 等； 兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩角和其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 其中正確命題的個(gè)數(shù)有 A4個(gè)B3個(gè)c2個(gè)D1個(gè) 解題思路：真命題給出證明，假命題舉出一個(gè)反例【例2】如圖，已知BD、cE是ABc的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BPAc，點(diǎn)Q在cE上，cQAB 求證：APAQ；APAQ 解題思路

3、：證明對應(yīng)的兩個(gè)三角形全等；證明PAQ90°【例3】如圖，已知為AD為ABc的中線，求證：AD 解題思路：三角形三邊關(guān)系定理是證明線段不等關(guān)系的基本工具，關(guān)鍵是設(shè)法將AB，Ac，AD集中到同一個(gè)三角形中，從構(gòu)造2AD入手【例4】如圖，已知AcBD，EA、EB分別平分cAB、DBA，cD過點(diǎn)E 求證：ABAcBD 解題思路：本例是線段和差問題的證明，截長法是證明這類問題的基本方法，即在AB上截取AF，使AFAc，以下即可，于是將問題轉(zhuǎn)化為證明兩線段相BDFB只要證明等【例5】如圖1，cD是經(jīng)過BcA頂點(diǎn)c的一條直線，cAcB，E，F(xiàn)分別是直線cD上兩點(diǎn)，且BEccFA 若直線cD經(jīng)過B

4、cA內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線cD上，請解決下面兩個(gè)問題： 如圖2，若BcA90°，90°，則BEcF，EF； 如圖3，若0°BcA180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BcA關(guān)系的條件，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明這兩個(gè)結(jié)論； 如圖4，若直線cD經(jīng)過BcA的外部，BcA，請?zhí)岢鯡F，BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想 解題思路：對于，可用進(jìn)行逆推，尋找BcEcAF應(yīng)滿足的條件對于可用歸納類比方法提出猜想【例6】如圖，在四邊形ABcD中，AcBBAD105°，ABcADc45° 求證：cDAB 解題思路：由已知易得cAB30°，GAc75

5、°，DcA60°，AcBDAc180°，由特殊度數(shù)可聯(lián)想到特殊三角形、共線點(diǎn)等能力訓(xùn)練 A級(jí) 如圖，在ABc中，c90°，Bc40，AD是BAc的平分線交Bc于D，且DcDB35，則點(diǎn)D到AB的距離 是 如圖，在RtABc中，BAc90°，ABAc，分別過B，c作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線BD，cE，若BD3c，cE4c，則DE 如圖，ABE和AcF分別是以ABc的邊AB、Ac為邊的形外的等腰直角三角形，cE和BF相交于o，則EoB 如圖，四邊形ABcD中，對角線Ac與BD相交于點(diǎn)E，若Ac平分DAB，且ABAE，AcAD有如下四個(gè)結(jié)論：AcBD；B

6、cDE；DBcDAB；ABE是等邊三角形請寫出正確結(jié)論的序號(hào) 如圖，點(diǎn)E在ABc外部，點(diǎn)D在Bc邊上，DE交Ac于F，若123，AcAE，則 AABDAFDBAFEADc cAFEDFcDABcADE 如圖，ABc中，c90°，AcBc，AD平分cAB交Bc于D，DEAB于E若AB6c，則DEB的周長為 A5cB6cc7cD8c 如圖，從下列四個(gè)條件：BcB'c；AcAc；AcABcB；ABAB中，任取三個(gè)為題設(shè)，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成的正確命題的個(gè)數(shù)是 個(gè)4D個(gè)3c個(gè)2B個(gè)1A 如圖1，在銳角ABc中，ADBc于D，BEAc于E，AD與BE交于F，且BFAc 求證

7、：ED平分FEc； 如圖2，若ABc中，c為鈍角，其他條件不變，中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明9在等腰RtAoB和等腰RtDoc中，AoBDoc90°，連AD，為AD中點(diǎn)，連o 如圖1，請寫出o與Bc的關(guān)系，并說明理由； 將圖1中的coD旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，中結(jié)論是否成立？請說明理由10如圖，已知12，EFAD于P，交Bc延長線于 求證：11如圖，已知ABc中，A60°，BE，cD分別平分ABc，AcB，P為BE，cD的交點(diǎn) 求證：BDcEBc12如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABc內(nèi)一點(diǎn)，cADcBD15°，E為AD延長線上的

8、一點(diǎn)，且cEcA 求證：DE平分BDc； 若點(diǎn)在DE上，且DcD，求證：EBD B級(jí) 在ABc中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BHAc，則ABc 在ABc中，AD為Bc邊上的中線，若AB5，Ac3， 則AD的取值范圍是 如圖，在ABc中，ABAc，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)，在ABAc與BPPc兩式中，較大的一個(gè)是 如圖，已知ABcD，AcDB，AD與Bc交于o，AEBc于E，DFBc于F，那么圖中全等的三角形有 A5對B6對c7對D8對 如圖，AD是ABc的中線，E，F(xiàn)分別在AB，Ac上，且DEDF，則 ABEcFEFBBEcFEF cBEcFEFDBEcF與的大小關(guān)系不確定 如果兩個(gè)三

9、角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對的角 A相等B不相等c互余D.互補(bǔ)或相等 如圖，在ABE和AcD中，給出以下四個(gè)論斷：ABAc；ADAE；AAN；ADDc，AEBE以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程 已知： 求證： cE作c，過BAD平分Ac中，ABcD如圖，在四邊形 AB于E，并且AE，求ABcADc的度數(shù) 在四邊形ABcD中，已知AB，AD6，且BcDc，對角線Ac平分BAD，問與的大小符合什么條件時(shí)，有BD180°，請畫出圖形并證明你的結(jié)論 0如圖，在AB

10、c中，ABc60°，AD，cE：分別平分BAc，AcB 求證：AcAEcD 1如圖，在RtABc中，B90°，AP，cQ分別平分BAc，BcAAP交cQ于I，連PQ 求證：為定值 在ABc中，AcB90°，AcBc，直線N經(jīng)過點(diǎn)c，且AD丄N于o，BEN于E 當(dāng)直線N繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DEADBE； 當(dāng)直線N繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DEADBE； 當(dāng)直線N繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等 量關(guān)系，并加以證明13cD是經(jīng)過BcA頂點(diǎn)c的一條直線，cAcB，E，F(xiàn)分別是直線cD上兩點(diǎn)，且BEccFA 若直線cD經(jīng)過BcA內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線cD上