測量凸透鏡焦距三種方法的誤差比較

1、實(shí)驗(yàn)中誤差分析余干縣第三中學(xué)胡葉蘭測薄透鏡焦距是少數(shù)幾個(gè)在初中，高中，大學(xué)都有的物理實(shí)驗(yàn)之一。其實(shí)驗(yàn)要求也隨著物理數(shù)學(xué)知識的增加不斷提高。 誤差分析就是其中 的重要項(xiàng)目。本文就以中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要求對測薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)誤差 進(jìn)行分析。一：系統(tǒng)誤差1像差我們在測薄透鏡焦距時(shí)，通常把實(shí)驗(yàn)光具組看成是理想光具 組，即同心光束經(jīng)凸透鏡折射后仍為同心光束， 像與物在幾何上完全 相似。而實(shí)際上只有近軸的單色光才能近似達(dá)到這個(gè)要求。 所以像差 不可避免。2. 實(shí)驗(yàn)裝置誤差 在實(shí)驗(yàn)裝置上物平面與讀數(shù)點(diǎn)的近似共面， 透鏡光 心與讀數(shù)點(diǎn)的近似共面，刻度尺刻度的不均勻及薄透鏡的近似等都會 引成系統(tǒng)誤差。二：偶然誤差測薄

2、透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差主要來源于實(shí)驗(yàn)中對成像清晰度的判斷和刻度尺的讀數(shù)。對于同一實(shí)驗(yàn)方法中上述偶然誤差可用左右逼 近法和多次測量求平均值來減小，但不同的實(shí)驗(yàn)方法其偶然誤差大小 也不同。以下就測薄凸透鏡焦距的三種常用方法做具體分析 .1. 自準(zhǔn)法（平面鏡法）在光源前面加一光欄（最好再加一濾色片，使光源近似為單色光源）, 被照亮的三角形作為物，在凸透鏡的另一側(cè)放上平面鏡，并調(diào)整使物屏、凸透鏡、平面鏡三者共軸，采用左右逼近讀數(shù)法，反復(fù)移動透鏡 的位置，使平面鏡反射回來的光在物屏上形成一清晰的、與物等大的倒立實(shí)像，記下凸透鏡的坐標(biāo)和物屏的坐標(biāo) ，x=即為凸透鏡的焦距f.2. 物距像距法(透鏡公式法)

3、將自準(zhǔn)法實(shí)驗(yàn)裝置中的平面鏡取下?lián)Q上像屏，調(diào)節(jié)并使它們共 軸，置物屏、凸透鏡于u>f某一位置，移動像屏使像屏出現(xiàn)清晰的 倒立的實(shí)像，測出物距u和像距v,代入凸透鏡公式1/u+ 1/v = 1/f, 即 f = uv/( u + v).3. 共軛法將物屏與像屏位置固定，使它們之間的距離1>4 f,凸透鏡置于物屏與像屏之間，并調(diào)節(jié)使它們共軸，移動凸透鏡，當(dāng)像屏上分別 出現(xiàn)放大和縮小清晰像時(shí)，記下凸透鏡在這兩個(gè)位置的坐標(biāo) ，讀出兩 坐標(biāo)之間的距離d和物屏與像屏間的距離1,代入透鏡成像公式，有f=(l 2-d 2)/4 1.4. 根據(jù)三種測量方法的結(jié)果表達(dá)式和誤差理論寫出對應(yīng)的誤差表達(dá) 式自

4、準(zhǔn)法的絕對誤差為 S =Sx.物距像距法的絕對誤差為Sv)Sv(/ u)Su + (=v 2/( u + v) 28u + u 2/( u + v) 28v共軛法的絕對誤差為 S =(/ 1)51 + (/ d)Sd= (1 2+d 2)/4 1 251-(d/ 2 1)5d其中Sx , Su , Sv , 5 1 , Sd均為長度測量中的直接測量誤差,且 測量條件和環(huán)境相同，因此可認(rèn)為它們相等將I二u+v,d=u-v代入上 式得：(或)比較上面三式不難得出，在不考慮系統(tǒng)誤差或認(rèn)為系統(tǒng)誤差相等的情 況下,偶然誤差的大小為S >S >S三：三種測量方法的選擇和運(yùn)用在上述三種測量凸透鏡

5、焦距的方法中，用自準(zhǔn)法測量的誤差雖然較 大，但因其方法簡單，常用于簡單、粗略測量凸透鏡的焦距.物距像距法的誤差比自準(zhǔn)法小，比共軛法大，但它是中學(xué)生必須掌握的測量方法.并且能體現(xiàn)出凸透鏡成像特點(diǎn).由可知，當(dāng)u=v時(shí)，f的誤差為該種方法最小值.用共軛法測量凸透鏡的焦距，誤差最小.這種方法適用于比較準(zhǔn)確測量凸透鏡焦距.實(shí)驗(yàn)證明，在保證光線近軸和兩次成像都能清晰的前提下，1越大f的誤差越小.實(shí)驗(yàn)中誤差分析余干縣第三中學(xué)胡葉蘭測薄透鏡焦距是少數(shù)幾個(gè)在初中，高中，大學(xué)都有的物理實(shí)驗(yàn)之一。其實(shí)驗(yàn)要求也隨著物理數(shù)學(xué)知識的增加不斷提高。 誤差分析就是其中 的重要項(xiàng)目。本文就以中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要求對測薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)

6、誤差 進(jìn)行分析。一：系統(tǒng)誤差1像差我們在測薄透鏡焦距時(shí)，通常把實(shí)驗(yàn)光具組看成是理想光具 組，即同心光束經(jīng)凸透鏡折射后仍為同心光束， 像與物在幾何上完全 相似。而實(shí)際上只有近軸的單色光才能近似達(dá)到這個(gè)要求。 所以像差 不可避免。2.實(shí)驗(yàn)裝置誤差 在實(shí)驗(yàn)裝置上物平面與讀數(shù)點(diǎn)的近似共面， 透鏡光 心與讀數(shù)點(diǎn)的近似共面，刻度尺刻度的不均勻及薄透鏡的近似等都會 引成系統(tǒng)誤差。二：偶然誤差測薄透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差主要來源于實(shí)驗(yàn)中對成像清晰度的判斷和刻度尺的讀數(shù)。對于同一實(shí)驗(yàn)方法中上述偶然誤差可用左右逼 近法和多次測量求平均值來減小，但不同的實(shí)驗(yàn)方法其偶然誤差大小 也不同。以下就測薄凸透鏡焦距的三種常用

7、方法做具體分析 .1. 自準(zhǔn)法（平面鏡法）在光源前面加一光欄(最好再加一濾色片，使光源近似為單色光源)， 被照亮的三角形作為物，在凸透鏡的另一側(cè)放上平面鏡，并調(diào)整使物 屏、凸透鏡、平面鏡三者共軸，采用左右逼近讀數(shù)法，反復(fù)移動透鏡 的位置，使平面鏡反射回來的光在物屏上形成一清晰的、與物等大的倒立實(shí)像，記下凸透鏡的坐標(biāo)和物屏的坐標(biāo) ，x=即為凸透鏡的焦距f.2. 物距像距法(透鏡公式法)將自準(zhǔn)法實(shí)驗(yàn)裝置中的平面鏡取下?lián)Q上像屏，調(diào)節(jié)并使它們共軸，置物屏、凸透鏡于u>f某一位置，移動像屏使像屏出現(xiàn)清晰的 倒立的實(shí)像，測出物距u和像距v,代入凸透鏡公式1/u+ 1/v = 1/f,即 f = uv

8、/( u + v).3. 共軛法將物屏與像屏位置固定，使它們之間的距離1>4 f,凸透鏡置于物屏與像屏之間，并調(diào)節(jié)使它們共軸，移動凸透鏡，當(dāng)像屏上分別 出現(xiàn)放大和縮小清晰像時(shí)，記下凸透鏡在這兩個(gè)位置的坐標(biāo)，讀出兩坐標(biāo)之間的距離d和物屏與像屏間的距離1, 代入透鏡成像公式，有 f=(l 2-d 2)/4 1.4. 根據(jù)三種測量方法的結(jié)果表達(dá)式和誤差理論寫出對應(yīng)的誤差表達(dá) 式自準(zhǔn)法的絕對誤差為 S =Sx.物距像距法的絕對誤差為 S(/ u)Su + (v)8v=v 2/( u + v) 28u + u 2/( u + v) 28v共軛法的絕對誤差為 S =(/ 1)51 + (/ d)Sd= (1 2+d 2)/4 1 251-(d/ 2 1)5d其中Sx , Su , Sv , 5 1 , Sd均為長度測量中的直接測量誤差,且 測量條件和環(huán)境相同，因此可認(rèn)為它們相等將I二u+v,d=u-v代入上 式得：(或)比較上面三式不難得出，在不考慮系統(tǒng)誤差或認(rèn)為系統(tǒng)誤差相等的情 況下,偶然誤差的大小為S >S >S三：三種測量方法的選擇和運(yùn)用在上述三種測量凸透鏡焦距的方法中，用自準(zhǔn)法測量的誤差雖然較 大，但因其方法簡單，常用于簡單、粗略測量凸透鏡的焦距.物距像距法的誤差