河北省大名縣一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理

1、河北省大名縣一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理一、單項(xiàng)選擇（共12小題，每小題5分，共60分）1、已知 K>0，V>0,x+2y+2xy = 3|，則的最小值是（）A. 3 B. 4 C.911:D.2、以正弦曲線y =sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)得切線為直線I，則直線I的傾斜角的范圍是（A.B.J0,3 二_ 424JI3、設(shè) f x 在 X0 可導(dǎo)，則 Hm f x0 x -f x03x等于（A. 4f' x0B. f ' X。 C.2f ' XoD.3f ' Xo4、已知 a 二（2廠 1,3）,b(-1,4,-2),c= (

2、7,5/)若 abc三向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)的值為（A. 0 B. 3575、在厶 ABC中，a = 80, b= 100,C. 9 D.657A= 45。，則此三角形解的情況是（）A. 一解 B. 兩解 C.一解或兩解D.無(wú)解6、已知x,y滿足不等式組2x y -4 一0, x-y-2-O,y '3 一 0,y-1的最小值為（）A. 2 B.22C.D. 17、九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為（2刁6刁13刁21A.升 B.升 C.升 D.5112240上面4節(jié)的容積共3升，下面為等

3、差數(shù)列，公差為d,升Sn為其前n項(xiàng)和，S6 S7 S5,則下列結(jié)論中不正確的A. d<0 B.斗 0 C.S12 ：:0 D.S13： 09、在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)，間的距離為2,動(dòng)點(diǎn) 滿足匚卜遼.=一若疋APB =貝y心APB的面積為A. ' B.10、若函數(shù) 偸）=（己+-2° +有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)*的取值范圍是（）A.B.C.(4) u(i;) D.322 2x y0：= l(a>0,b>0)F F2 .211、設(shè)宀分別為雙曲線日b的左、右焦點(diǎn)，過(guò) ©作一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)與雙曲線的右支相交于點(diǎn)，若MN = 3RM，此雙曲線的離心率

4、為（13A. B.C. 、 D. ；f ' X I12、設(shè)定義在R上的函數(shù)f X的導(dǎo)函數(shù)為f ' x，且滿足 f X , f 1；=4，則ln2不等式f x -2X 1的解集為（）A. 1,21 B.1, ： C.：,1 D. 0,11二 填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13、 命題“玄:>0,仮蘭X1 ”的否定為.14、已知關(guān)于*的一元二次不等式白'"xyM的解集為（7巧，其中a, b, &為常數(shù)則 不等式的解集為15、某單位租賃甲、乙兩種機(jī)器生產(chǎn)代B兩類產(chǎn)品，甲種機(jī)器每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種機(jī)器每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品

5、6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為 元.16、圓錐的軸截面 SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，S是圓錐的頂點(diǎn)，O為底面中心，M1.為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周)，若AM _ MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為.三、解答題(第17題10分，第1822題每題12分，共70 分)17、已知函數(shù)+ bx. 當(dāng)匕八八在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;b = m時(shí)-當(dāng)處取得極值，求函數(shù) 心：匯円上的值域.18已知厶ABC的內(nèi)角 A, B,C的對(duì)邊分另U為a,b,c ，若向量 用二

6、 b-2c,cosB d 二-a,cosA，且用/用.(1)求角A的值;(2)已知 ABC的外接圓半徑為 2 3，求 ABC周長(zhǎng)的取值范圍.319、已知數(shù)列.的前項(xiàng)和為，且'3 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2anbni =(2) 記I心n+1十1),求數(shù)列©的前n項(xiàng)和J.-.n20、如圖 1,在直角梯形 ABCD中 ,AD / BC,Z BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E 是 AD 的中點(diǎn)，0 是 AC與 2BE的交點(diǎn)，將厶ABE沿 BE折起到 ABE的位置，如圖2.(1) 證明:CD丄平面 AOC;若平面 ABE丄平面BCDE求平面 ABC與平面 ACD夾角的余弦值.2

7、1、已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P在x軸的上方，點(diǎn)P到F (0.1 )的距離與它到 y軸的距離的差等于(1)求動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的方程;(2) 設(shè)A, B為曲線C上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為 4.求直線AB的斜率；設(shè) M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線 AB平行，且AML BM, 求直線AB的方程.22、設(shè)函數(shù)f儀)二2己-kx-2 .(1) 討論的單調(diào)性；(2) 若存在正數(shù)，使得當(dāng)-時(shí)，丄叮丨求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二理數(shù)答案參考答案14、【答案】15、【答案】2300一、單項(xiàng)選擇1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】B1

8、0、【答案】B11、【答案】A12、【答案】B二、填空題13、【答案】X 0, x x -116、【答案】 2三、解答題1日W _17、【答案】(1)' (2)1試題分析：(1)由題意可得抑-2,滿足題意時(shí)f'(x)=3x<2ax-2>o在區(qū)間1, +呵上橫成立，即212a 3k -a .k在區(qū)間I J*）上橫成立，據(jù)此可得22| I j 由題意可得f兇二弘-2訂乜，且3 =0,據(jù)此可得“ 5一結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得 兇在131上為減函數(shù)，在 習(xí)上增函數(shù)，故函數(shù)的最大值二血函數(shù)的最小值"=9,函數(shù)的值域?yàn)?9,15.試題解析:(1)f(x) - x - a

9、x - 2x» * f (x) = 3x - 2ax - 2因?yàn)樵贗上是增函數(shù),所以"-;在區(qū)間-上橫成立,23x" -222ax<3j( - 2, - 2a <"即2a<3x -即在區(qū)間上橫成立,2g(X)= 3X - 令. 2 g(x)= 3 + ->0， 在.丄"I上單調(diào)增函數(shù)2ag(l) =所以f（K）在 X =因?yàn)閒Hc處取得極值，所以=0，得出-f(x = 3x -10x + 3 = (3x-l(x-3)f（X）= a得x 二 3hx=一,令3r在：上為減函數(shù)，在 f 上增函數(shù),又f=15，函數(shù)的最大值=ma

10、xf（lf（5） "5.函數(shù)的最小值二f-比所以，函數(shù)訓(xùn)上的值域?yàn)樨璿印.18、【答案】A 4,6 13試題分析：（1 ）由m/n，得（6 -2c）cosA - acosB =0，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得1 2 2 cosA ； （2）根據(jù)題意，得a=2RsinA=2，由余弦定理，得 a= b c -3bc,結(jié)合一 2均值不等式可得 b c <16，所以b c的最大值為 4又b（a二2，從而得到 ABC周 長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1）由 m/n，得（6 -2c）cosA acosB =0.由正弦定理，得 sinBcosA 2sinCcosA sinAcosB =0，即 2s

11、inCcosA 二 sin A B 二 sinC .在 ABC 中，由 sinC 0，/曰1得 cosA =.2又A三i0,二，所以A =-34V3(2)根據(jù)題意，得a=2RsinA =匯=232由余弦定理, 得 a2 =b2 - c2 -2bccosA = b c ； -3bc，即 3bc=(b+c)2_4M3 晉2等號(hào)，整理得b c <16，當(dāng)且僅當(dāng)b二c = 2時(shí)，取所以b c的最大值為4.又 b c a = 2，所以 2 b 4，所以 4 ：a b c 乞 6.所以 ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為4,6】.a = 2nl19、【答案】（1）2n-l當(dāng) '時(shí)，由.乜_ »

12、;廠匕廠皋的通項(xiàng)公式為.2a2nbn = 2(2)根據(jù)題意III：1''，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和試題解析：（1 ）當(dāng)時(shí)，' ，得 ：'所以ana = 2a即=21，滿足心時(shí)，an-l是公比為2,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,故通項(xiàng)公式為2nh 二= 2(2)IIITn=b1+b2 + b3+ - +=1 24-1 2+12r'1 + 12|2n-l20、【答案】見解析；（2） 6.3BE _平面試題分析：（1）折起后BE _CO,BE _ AQ，根據(jù)線面垂直的判定定理可得AQC，即可證明CD 平面AOC ；（2）若平面ABE 平面BCDE，根據(jù)（1）可得O

13、B,OC,OA,兩兩垂直，以O(shè)B,OC,OA建立空間坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零，分別求 出平面ABC與平面ACD的法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果._n試題解析： 在題圖1中,因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),/ BAD= AD/ BC,2所以 BE!AC,BE/ CD,即在題圖2中,BE丄OAi,BE丄0C且 OAQ OC=O,從而BE!平面AOC,又 CD/ BE,所以CDL平面AOC.解：因?yàn)槠矫鍭iBE!平面BCDE,又由(1)知 BE!OA,BE丄OC,所以/AiOC為二面角AiBEC的平面角，所以/A iOC=n.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?A

14、iB=AE=BC=ED=i,BC/ ED,所以B,0,0 ) ,E (-A (0,0,¥,o,o)AC =2522(0,設(shè)平面Ai BC的法向量n i =(xi,yi ,z i ),平面Ai CD的法向量n2=(x 2,y 2,z 2),平面Ai BC與平面Ai CD夾角為0 ,ni?BC = 0,則 im ?A iC = 0,得Qi八°，yi-zi =o,取 ni_(i,i,i); n2-CD = 0,n2 A2 = 0,x2 =0, 得2丫：込=o, 取 n2=(0,1,1),2 從而 cos 0 _|cos<n i,n 2>|_即平面ABC與平面ACD夾角

15、的余弦值為2i、【答案】(i)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x , y),由題意為-|y|_i ,化簡(jiǎn)即可(2)設(shè)A (xi, yi), B (X2, y2),運(yùn)用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求;依題意設(shè)C在M處的切線方程可設(shè)為y=x+t，聯(lián)立律小，求出N的坐標(biāo)，再根據(jù)弦長(zhǎng)公直線AB的斜率k_ 一=1,丄-|y|=1xi2_4yi , X22_4y2 , 又 Xi+X2_4 ,式，即可得到4“=2|1+m|，解得即可.解：(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x , y),由題意為因?yàn)閥 > 0 ,化簡(jiǎn)得：x2_4y , 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2=4y, y > 0,(2)設(shè) A (xi, y

16、i), B (X2 , y2),貝U XiMX2 ,y=x+t依題意設(shè)C在M處的切線方程可設(shè)為y=x+t，聯(lián)立可得 x2- 4x - 4t=0 , _i6+i6t_0 得 t_ - i , 此時(shí)x_2 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 1),設(shè)AB的方程為y=x+m,故線段AB的中點(diǎn)N坐標(biāo)為(2, 2+m), |MN|=|1+m|，聯(lián)立消去整理得：x2- 4x - 4m=0I.X -4y i=16+16m>0, m> 1, xi +X2=4, xi? X2= - 4m|AB|= |X2-xi|=? |j =4 ：比由題設(shè)知：|AB|=2|MN|，即-=2|1+m|，解得:m=7直線AB的方程為

17、：y=x+7本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理, 查直線的斜率公式的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題.22、【答案】(1)見解析；(2) -''試題分析：分析：函數(shù)求導(dǎo)得： ，討論，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間即可;(k + 2)x-2'時(shí)，存'，設(shè)(2)若比2,分析函數(shù)可知仙兀，a"即2孑十門)-20,設(shè)帥)“ E (x) = 2e -(k + 2),討論0 v k E 2和k “兩種情況，知展0成立，程2時(shí)不成立， 在環(huán)，使得當(dāng)讓時(shí)，f(町7, |f(町|可化為f(x) >2x ,即2£-(

18、k-2)x-2 u h(x) = 2eK-(k-2)K-2,分析 2<ks4和kA4求解即可.詳解：(1) '：.當(dāng)kW時(shí)，心)0,鬧上(亠” +呵單調(diào)遞增.1x > In-.k >0時(shí)，若f何",則2,若f"當(dāng),則x < ln-2.Ik(In , + M) 所以，在單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.若 y 何在口+呵內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),f(x) > f(O) = 0，所以 If IIf收)| >2x即 3eK-(k + 2)k-2>0設(shè)g(x) = 2e*- (k+ 2)x - 2 呂(x = 2e* - (k + 2|若k", 2 0時(shí)，呂(劉A呂盼)在($ + «>)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x>0時(shí)，帥)沖丸, 故存在正數(shù)總，使得當(dāng)°<x<a時(shí)，1珍)1 >2xk+2k+2若C-. l