2016屆湖南省衡陽市高三第三次聯(lián)考(三模)數(shù)學(文)試題

1、.2016屆湖南省衡陽市高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學（文）試題 文科數(shù)學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則下列關系中正確的是（ ）A B C D2.如圖1，在復平面內，復數(shù)對應的點分別是，則（ ）A B C D3.某研究機構對學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程中的的值為0.7，則為（ ）A1.2 B-1.2 C-2.3 D7.54.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為（ ）A0 B6 C12

2、D185.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于原點對稱，則的最小值為（ ）A B C D6.若是兩個正數(shù)，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A3 B4 C5 D207.設命題，命題為偶函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D8.已知點和在直線的同側，則直線傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D9.如圖3，是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量（單位：千克）為（ ）A B C D10.函數(shù)的圖象大致是（ ）11.已知雙曲線的右焦點也是拋物線的焦點，與的一個交點為，若軸，則雙曲線的離心率

3、為（ ）A B C D12.已知函數(shù)（其中），且函數(shù)的兩個極值點為（），設，則（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，則 .14.已知是數(shù)列的前項和，且，則 .15.若在區(qū)間內任取一個實數(shù)，則使直線與圓有公共點的概率為 .16.已知非零向量序列：滿足如下條件：，且（），當最大時， .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，的面積為9，求邊長的值.18. （本小題滿分12分）某中學有高一新生500名，分成水平相

4、當?shù)膬深愡M行教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人、60人進行測試.（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？（2）經過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖）表一：100名測試學生成績頻率分布表：圖二：100名測試學生成績的頻率分布直方圖在答題卡上先填寫頻率分布表（表一）中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市交流活動，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.19. （本小題滿分12分）如圖4，已知

5、是邊長為2的正方形，平面，設.（1）證明：；（2）求多面體的體積.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設，若函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對，均，使得，求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形，分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點.（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值；（3）試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線與的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題

6、滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖6，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點.（1）求證：；（2）若四點共圓，且弧弧，求.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程；（2）若點是曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值，并求出此時點的坐標.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設函數(shù)，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案及評分標準1.D 解：，故選D.

7、2.B 解：，故選B.3.C 解：，故選C.4.B 解：；，故選B.5.A 解：，故選A.6.C 解：，故選C.7.C 解： 真假，為真，故選C.8.D 解：，故選D.9.B 解：，故選B. 10.A 解：為偶函數(shù)，；當時，故選A.11.A 解：，故選A.12.D 解：，又在上遞增，故選D. 13. 解：. 14. 解：，又， .15. 解：，.16.8或9 解：，8或9時最大.17.解: ， .2分 .6分， .8分 .10分 12分18.解：A類學生有（人）；B類學生有（人）3分表一：組號分組頻數(shù)頻率155,60)50.05260,65)20 0.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85 50.05合計1001.006分  圖二：9分19.解:是正方形，平面，平面，、平面， 平面，又平面 6分 12分20.解: ， 在上沒零點 5分 設， 對恒成立在上單調遞增對恒成立對恒成立設，在遞減，即 12分D21.解：，橢圓方程為 3分設，直線的方程為（恒成立），（為定值） 8分假設存在點滿足條件，則，故存在滿足