全國通用版高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課件新人教A版選修2_2

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能解決有關(guān)切線的問題.2. 能熟練應(yīng)用求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則.3. 掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，并能應(yīng)用 其解決一些實(shí)際問題.4. 了解定積分的概念及其簡單的應(yīng)用.知識梳理達(dá)標(biāo)檢測知識梳理1 導(dǎo)數(shù)的概念定義：函數(shù)y二幷）在x = xo處的瞬時變化率lim>0 +>0）,稱為函數(shù)心 _0LAXy二/U）在x = x0處的導(dǎo)數(shù).（2）幾何意義：函數(shù)y二/U）在兀二必處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)（必，/（必）處的 切線的斜率，表示為f （%）,其切線方程為y-（兀O）（X7o）.對對答案吧2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式“ =0

2、.(2) (計(jì)二處1 .(3) (，)'二 bln a (°>0).©)/二旦,f In xL1小 El。財(cái))=M =xln>>°，且1(6) (ln x) 二兀(7) (sin x)z = cosx .對對答案吧(8) (cos x)、3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）/U）±g（勿 二 f （力士*（力.（2）i».g（x）r 二 f（x）g（x）+/u）g （兀）.f (x)g(x) _/(x)g /(兀)(3)LgWJg(x)r(g(x)豐 o).對對答案吧4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)記法：y(2) 中間變量代換:y=

3、f(u), u = g(x).(3) 逐層求導(dǎo)法則：兒二兒'冷'對對答案吧卷5函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間，。內(nèi)，如果f伍）0 ,那么函數(shù)y二/U）在這個區(qū)間內(nèi)單an調(diào)遞增；如果f （QvO,那么函數(shù)y二/U）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極大值：在點(diǎn)兀二。附近，滿足如）歹/，當(dāng)XVQ時，f （X）0 ,當(dāng) 時，f （兀）vO ,貝|J點(diǎn)。叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，弘）叫做函數(shù)的極大值； 極小值：在點(diǎn)兀二。附近，滿足/）切兀），當(dāng)兀VQ時，f （QvO ,當(dāng) 時，f （x）0 ,貝IJ點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，加）叫做函數(shù)的極小值.（3）求

4、函數(shù)/（兀）在閉區(qū)間61, b上的最值的步驟 求函數(shù)y二滄）在a內(nèi)的極值； 將函數(shù)zf（力的極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fS）,于的比較，其中最大 的一個就是最大值，最小的一個就是最小值6 微積分基本定理如果/U)是區(qū)間。，切上的連續(xù)函數(shù)，并且尸(x) =f(x),那么J無)dx二F(b) _ F(a).7 定積分的性質(zhì)際心血二圧張）血吐為常數(shù)）.（2）囂/1（兀）城（x）dx 二 （x）dx士 匸小燦.J張皿+ J張皿（其中a<c<b）.思考辨析判斷正誤1/ (兀0)是函數(shù)y二= XO附近的平均變化率.(x )2屈數(shù)/二 sin( - x)的導(dǎo)數(shù)是/ (x)二 cosx.( X )3若函

5、數(shù)y二九)在區(qū)間d,切上連續(xù)且恒正，貝叮無)(k>0.( V )對對答案吧類型一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例1設(shè)函WW = jX3 + ax2-9x- 1（6Z>O）,直線堤曲線兀）的一條切 線，當(dāng)/的斜率最小時，直線Z與直線10兀+ 丁二6平行.求。的值；解 f （X）二兀2 + 2ax -9 = （x +a）2 -a2 -9,f'（兀）min 二-a2 9 ,由題意知-a2-9= -10, Q二1或-1（舍去）.故 a 二 1.解答(2)求/W在x二3處的切線方程.解由得°二1,:f (兀)二兀2 + 2兀一 9, » =ff (3) = 6,斤3)二一 1

6、0.兀0在x二3處的切線方程為y +10 = 6(x - 3),艮卩 6x y 28 二 0. 反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出. 常見的類型有兩種：_類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)_定為切 點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另類是求“過某點(diǎn)的切線方 程,這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為0（/,刃），由gi二兀0 _無1f （兀1）和力二樂1）,求出兀1,力的值,轉(zhuǎn)化為第一種類型.跟蹤訓(xùn)練1直線y = kx + b與曲線y二力+。兀+1相切于點(diǎn)(2,3),則"-15 解析由題意知A2)二3,則。二-3.f(x) -x3f (x) = 3x

7、2- 3, f 二 3 X2? - 3 二 9 二仏又點(diǎn)(2,3)在直線y二9x + b上，= 3 9x2 = 15.解析答案解答類型二 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題例2設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)心）二e“-2兀+ 2°,兀WR.求心）的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)Qin 2-1 且x>0時，eW2ax+1.證明反思與感悟 本類題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求 函數(shù)的極值和證明不等式，考查運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)心）二伽兀.求/（兀）的最小值； 解/U）的定義域是（0，+°°），f （兀）二1+lnx,令f （x）0,解得

8、兀寸，令f （x）0,解得0w£故兀0在o, 2上單調(diào)遞減，在右+ OO丿上單調(diào)遞增，an故/Wmin 二/1 _ _ 1 e _ _ e(2)若對所有都有心)三處-1，求實(shí)數(shù)0的取值范圍;解答(3)若關(guān)于兀的方程f(勸二列合有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解答類型三定積分及其應(yīng)用兀 5例3求由曲線y二sin兀與直線兀二-，兀二嚴(yán)y二0所圍成的圖形的面積.解所求面積S二5兀J 半 |sin x dx=-22sin xdx + f Jsin xdx5兀4 sin xdx J 71571二 cos x) I 兀 + ( COS X)lo ( cos x)| 4_2=1 + 2

9、+ 1 =4-TT一 275tt刀鄉(xiāng)初X牙ro存yx反思與感悟 由定積分求曲邊梯形面積的方法步驟(1)畫出函數(shù)的圖象，明確平面圖形的形狀.(2)通過解方程組,求出曲線交點(diǎn)的坐標(biāo).(3) 確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算.(4) 對于復(fù)雜的平面圖形，常常通過“割補(bǔ)法”來求各部分的面積之和.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，直線y二總將拋物線尸兀-好與兀軸所圍圖形的面 積分為相等的兩部分，求比的值.達(dá)標(biāo)檢測C.21.如圖，y=»是可導(dǎo)函數(shù)，直線/： y二也+ 2是曲線y 二f(x)在x二 3處的切線,令g(x) = #(x), gf (x)是g(x)的 導(dǎo)函數(shù)，則Q (3)等于A.-1駅D.4

10、直線/： y二總+ 2是曲線y二尢)在兀二3處的切線，/(3)二1.又點(diǎn)(3,1)在直線Z上，獲+ 2二1,從而k=:.f (3)十- .g(x)二VW，(X)二/(x) + y W,0.則 Q 二 H3) + 3f (3)=l+3X(-|j =1234解析答案2函數(shù)F(x)=局心-4)&在-1,5上A.有最大值0,無最小值32芒有最大值0,最小值-C.有最小值-可，無最大值32D.既無最大值也無最小值解析答案|分+扌的單調(diào)遞增區(qū)間是125+ oo/A(°% 2C.- 253B.+ oo/3函數(shù)f(x) = ax3 + bx2 + ex+ d的圖象如圖，則函數(shù)y = ax2

11、+4.體積為16兀的圓柱，當(dāng)它的半徑為丄時，圓柱的表面積最小.解析設(shè)圓柱底面半徑為廠，母線長為LI 16兀二 7ir2Z,艮卩/二書.632兀則 S 表面積二 271 r2 + iTtrl - 2兀廠2 + 2nrX卡二 27ir2 +由s'=4兀廠一32兀=0,得廠二2234<5解析答案當(dāng)廠二2時，圓柱的表面積最小.e"+b5.已知函數(shù)幾兀)二u過點(diǎn)(1, e).求尸滄)的單調(diào)區(qū)間；e"+b解由函數(shù)滄)二丿過點(diǎn)(1, e),得e1+e,即b二0,e*ex(x-1)g)二尹工0), f (兀)二 p,令f (x)>0,得q 1,令f (x)<0，得0<xv 1 或xvO,y二滄)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+ oo),單調(diào)遞減區(qū)間是0), (0,1).當(dāng)x0時，求學(xué)的最小值; 解