導(dǎo)管的入出口溫度計(jì)算與分析

1、導(dǎo)管的入出口溫度計(jì)算與分析1.問題的提出在熱灌注和介入治療設(shè)備中，由于灌注出口的導(dǎo)管有一定長(zhǎng)度，對(duì)藥液有散熱作用，致使藥液進(jìn)入人體的溫度的入口溫度未知，出現(xiàn)過熱或過冷，影響治療。2.解決方案通過分析推導(dǎo)導(dǎo)管的熱傳導(dǎo)機(jī)理，獲得入出口溫度的關(guān)系式，從而有效的控制灌注出口溫度，得到穩(wěn)定的進(jìn)入人體的入口溫度。3.熱學(xué)基本理論3.1 圓管的熱傳導(dǎo) 設(shè)圓管的內(nèi)、外半徑分別為r1和r2，長(zhǎng)度為l，可以看出圓管的傳熱面積隨半徑而變。若圓管壁內(nèi)、外表面溫度分別為t1和t2，且t1t2。若在圓管半徑r處沿半徑方向取微元厚度dr的薄層圓管，其傳熱面積可視為常量，等于2rl；同時(shí)通過該薄層的溫度變化為dt，則根據(jù)傅立

2、葉定律通過該薄層的導(dǎo)熱速率可表示為 （3-1）將上式分離變量積分并整理得 （3-2）式（3-2）即為單層圓管的導(dǎo)熱速率公式。傳熱速率可表示為傳熱推動(dòng)力與傳熱阻力之比，即 （3-3）則圓管的導(dǎo)熱熱阻R為 （3-4）令圓管平均面積Am為Am=2 （3-5）其中 （3-6）式中 Am 圓管的對(duì)數(shù)平均面積，m2；rm 圓管的對(duì)數(shù)平均半徑，m。當(dāng)r2/r12時(shí)，（3-6）式中的對(duì)數(shù)平均值可用算術(shù)平均值代替。3.2 強(qiáng)制對(duì)流的對(duì)流傳熱 對(duì)流又稱給熱，是指利用流體質(zhì)點(diǎn)在傳熱方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將熱量由一處傳遞至另一處。對(duì)流中總是伴有熱傳導(dǎo)。根據(jù)引起流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原因不同，又可分為強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流。若相對(duì)

3、運(yùn)動(dòng)是由外力作用（如泵、風(fēng)機(jī)、攪拌器等）而引起的，稱為強(qiáng)制對(duì)流；若相對(duì)運(yùn)動(dòng)是由流體內(nèi)部各部分溫度的不同而產(chǎn)生密度的差異，使流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，則稱為自然對(duì)流。對(duì)流傳熱與流體的流動(dòng)情況及流體的性質(zhì)等有關(guān)，其影響因素很多。其傳熱速率可用牛頓冷卻定律表示 （3-7）式中 Q 對(duì)流傳熱速率，W；對(duì)流傳熱膜系數(shù)(或?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)、給熱系數(shù))，W(m2·K)A 對(duì)流傳熱面積，m2；t流體與壁面間溫度差的平均值，K； R1/()對(duì)流傳熱熱阻，K/W；根據(jù)無相變低粘度流體在圓管內(nèi)流動(dòng)特點(diǎn)，強(qiáng)制對(duì)流的換熱準(zhǔn)則可分為三種：3.2.1 管內(nèi)紊流換熱管內(nèi)流體處于紊流狀態(tài)時(shí)，換熱計(jì)算的準(zhǔn)則關(guān)系式： （3-8

4、）或 （3-9） 式中努塞爾數(shù)；u 平均流速，m/s；流體的密度，kg/m3；傳熱壁面上有代表性的幾何尺寸，可以是管內(nèi)徑或管外徑，m；導(dǎo)熱系數(shù)，w/m·k；流體的粘度，kg/ms；流體的定壓比熱，J/kg·k；應(yīng)用范圍：（1）雷諾數(shù)Re>104；（2）普朗特?cái)?shù)Pr=0.7120；（3）管子的長(zhǎng)徑比L/d > 50；（4）定性溫度取流體進(jìn)出口溫度的算術(shù)平均值；（5）管內(nèi)流體被加熱時(shí)，n=0.4；管內(nèi)流體被冷卻時(shí)，n=0.3；（6）d為管子內(nèi)徑；式（3-9）又稱為迪圖斯（Dittus)公式。若將式（3-9）作如下整理： （3-10）式中各項(xiàng)物理性質(zhì)在定性溫度下皆為常

5、數(shù)，將其合并為常數(shù)項(xiàng)A，則 (3-11) 當(dāng)管長(zhǎng)與管徑之比L/d < 50時(shí)，屬于短管內(nèi)的對(duì)流換熱，入口段的影響不可忽視，此時(shí) 應(yīng)在等式（3-8）右側(cè)乘上一修正系數(shù)。3.2.2 管內(nèi)層流換熱當(dāng)雷諾數(shù)Re<2200時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)處于層流狀態(tài)，此時(shí)的換熱計(jì)算準(zhǔn)則關(guān)系式： （3-12）式中為管內(nèi)流體的粘度，為管壁溫度下流體的粘度。3.2.3 管內(nèi)過渡流區(qū)的換熱當(dāng)雷諾數(shù)2200<Re<104時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)處于層流到紊流的過渡流動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的換熱計(jì)算準(zhǔn)則關(guān)系式：（對(duì)液體） （3-13）式中為管內(nèi)流體平均溫度的普朗特?cái)?shù)，為管壁平均溫度下流體的普朗特?cái)?shù)。3.3自然對(duì)流換熱工程上大空間自然

6、對(duì)流換熱計(jì)算關(guān)系式常采用如下形式： （3-14）或 （3-15）式中，當(dāng)壁面形狀為水平圓柱管時(shí)，定性溫度為，為圓柱管壁面溫度，為格拉曉夫數(shù)，計(jì)算式為： （3-16）式中，為重力加速度，為熱膨脹系數(shù)，為運(yùn)動(dòng)黏度。3.4 傳熱的基本方程在實(shí)際傳熱計(jì)算中，傳熱基本方程為 （3-17）式中 Q 傳熱速率，W；K 總傳熱系數(shù)，W/ (m2·K)；A 傳熱面積，m2；tm傳熱平均溫度差，K；R 總熱阻，K/W；當(dāng)圓管一側(cè)或兩側(cè)流體的溫度通常沿圓管長(zhǎng)而變化，對(duì)此類傳熱則稱為變溫傳熱。例如，用飽和蒸汽加熱冷流體，蒸汽冷凝溫度不變，而冷流體的溫度不斷上升，如圖3-1（a）所示；用煙道氣加熱沸騰的液體，

7、煙道氣溫度不斷下降，而沸騰的液體溫度始終保持在沸點(diǎn)不變，如圖3-1（b）所示。圖3-1 一側(cè)變溫傳熱過程的溫差變化（3-17）中傳熱平均溫度差tm （3-18）式中t1、t2圓管內(nèi)外側(cè)流體的溫差，K。3.5 總傳熱系數(shù)的計(jì)算圓管的傳熱由圓管外的對(duì)流傳熱、圓管壁的導(dǎo)熱及圓管內(nèi)流體的對(duì)流傳熱三步串聯(lián)過程。對(duì)于穩(wěn)定傳熱過程，各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳熱速率相等，過程的總熱阻等于各分熱阻之和，可聯(lián)立傳熱基本方程，對(duì)流傳熱速率方程及導(dǎo)熱速率方程得出 （3-19）上式即為計(jì)算總傳熱系數(shù)K（W(m2·K)）值的基本公式。計(jì)算時(shí)，等式左邊的傳熱面積A可分別選擇傳熱面(管壁面)的外表面積A2或內(nèi)表面積A1或平均表面

8、積Am，但傳熱系數(shù)K必須與所選傳熱面積相對(duì)應(yīng)，為管內(nèi)流體的對(duì)流傳熱系數(shù)，可用式（3-9）、（3-12）或（3-13）計(jì)算，為管外空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)，可用式（3-15）計(jì)算。4.問題的分析及推理同樣，導(dǎo)管傳熱過程分為三步：導(dǎo)管內(nèi)藥液與導(dǎo)管內(nèi)壁面間的對(duì)流傳熱，導(dǎo)管內(nèi)壁面與導(dǎo)管外壁面間的熱傳導(dǎo)，導(dǎo)管外壁面與空氣間的對(duì)流傳熱。如圖4-1所示，導(dǎo)管所處環(huán)境溫度為，導(dǎo)管的長(zhǎng)度為，內(nèi)外半徑分別為，藥液入口溫度為，入口處導(dǎo)管內(nèi)壁面溫度為，外壁面溫度為，藥液出口溫度為，出口處導(dǎo)管內(nèi)壁面溫度為，外壁面溫度為，藥液出口空氣藥液入口To2Ti2r2r1TaTi1To1TiTo導(dǎo)管圖4-1 導(dǎo)管的三步傳熱示意圖4.1導(dǎo)

9、管內(nèi)藥液與導(dǎo)管內(nèi)壁面間的對(duì)流傳熱此時(shí)的對(duì)流傳熱量為 （4-1）式中為藥液在定性溫度取下的對(duì)流傳熱膜系數(shù)，；為導(dǎo)管內(nèi)壁面?zhèn)鳠崦娣e；為藥液與導(dǎo)管內(nèi)壁面間的對(duì)數(shù)平均溫差。即 （4-2） （4-3）據(jù)傳熱學(xué)理論可知，流體的對(duì)流傳熱膜系數(shù)與流體的溫度有關(guān)，但在溫度變化不大的情況下，流體的物性變化可以忽略。4.2導(dǎo)管內(nèi)壁面與導(dǎo)管外壁面間的熱傳導(dǎo) 此時(shí)的熱傳導(dǎo)量為 （4-4）式中為導(dǎo)管在定性溫度取下的導(dǎo)熱系數(shù)，；為導(dǎo)管內(nèi)壁面出/入口的平均溫度；為導(dǎo)管外壁面出/入口的平均溫度。4.3導(dǎo)管外壁面與空氣間的對(duì)流傳熱 此時(shí)的對(duì)流傳熱量為 （4-5）式中為空氣在定性溫度取下的對(duì)流傳熱膜系數(shù)，；為導(dǎo)管外壁面?zhèn)鳠崦娣e；為

10、空氣與導(dǎo)管外壁面間的對(duì)數(shù)平均溫差。即 （4-6） （4-7）4.4導(dǎo)管的熱負(fù)荷導(dǎo)管的熱負(fù)荷為 （4-8）式中，W 藥液的質(zhì)量流量，kg/s；   藥液的定壓比熱，J/(kg·K)；    藥液密度，kg/m3；   V 藥液的體積流量，m3 /s。在溫度變化不大的情況下，藥液的密度和比熱容可視為常數(shù)，其定性溫度取入/出口平均溫度。 4.5推理計(jì)算據(jù)傳熱衡算理論可得 （4-9）其中，導(dǎo)管的總熱阻 （取A為A1） （4-10） （4-11）在工程計(jì)算中，當(dāng)流體與管壁之間的溫差比較小，或管子長(zhǎng)度不是特別長(zhǎng)時(shí)，即時(shí)，常用算

11、術(shù)平均溫差來代替對(duì)數(shù)平均溫差，即 （4-12）聯(lián)立（4-9）與（4-12）得入/出口溫度計(jì)算式， （4-13） （4-14）5.應(yīng)用舉例例： 溫度為43o的水以300ml/min的流速?gòu)墓枘z導(dǎo)管內(nèi)經(jīng)過，管內(nèi)徑為4.8mm，厚度為1.6mm。管子處在溫度為20o的環(huán)境中，求流過管長(zhǎng)1米處的水溫？解：硅膠管的導(dǎo)熱系數(shù)（不確定），。（1）求導(dǎo)管外表面的傳熱系數(shù)（自然對(duì)流）假設(shè)硅膠管壁溫為40o，取定性溫度為30o，查表，此時(shí)空氣的物性數(shù)據(jù)，。用等式（3-15）計(jì)算導(dǎo)管外表面的傳熱系數(shù)：2.825 （2）求導(dǎo)管內(nèi)表面的傳熱系數(shù)取入口處溫度為定性溫度，查表此時(shí)水的物性參數(shù)，。 雷諾數(shù)，為層流。利用（3-

12、9）計(jì)算導(dǎo)管內(nèi)表面的對(duì)流傳熱系數(shù)：850（3）求導(dǎo)管的總熱阻利用等式（4-10）計(jì)算總熱阻：14.1（4）求出口溫度利用等式（4-14）計(jì)算得到出口溫度，計(jì)算時(shí)，令，則A583，出口溫度為42.5。分析：從計(jì)算結(jié)果看出，當(dāng)干空氣處在自然對(duì)流的情況下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)每米硅膠管的溫差為0.5度。然而實(shí)際的環(huán)境空氣不可能處在自然對(duì)流的狀況下，且空氣有一定的濕度，因此空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)偏小，導(dǎo)致導(dǎo)管總熱阻偏大，熱損失較小，因此溫差偏小。6.結(jié)論在環(huán)境溫度恒定下，假設(shè)空氣、導(dǎo)管、藥液的物性不變，在入/出口溫度變化不大情況下，計(jì)算導(dǎo)管內(nèi)藥液入口或出口溫度步驟如下：（1）查表獲得所需空氣、藥液的物性數(shù)據(jù)，空

13、氣定性溫度取環(huán)境溫度，藥液定性溫度取入口或出口溫度；（2）計(jì)算導(dǎo)管外空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)；（3）計(jì)算導(dǎo)管內(nèi)藥液的對(duì)流傳熱系數(shù)，計(jì)算過程中需判斷Re，看藥液處在何種強(qiáng)制對(duì)流狀態(tài)，選擇相應(yīng)的公式計(jì)算；（4）計(jì)算導(dǎo)管的總熱阻R；（5）再利用（4-13）或（4-14）計(jì)算出相應(yīng)的管內(nèi)藥液入/出口溫度。從計(jì)算式（4-14）分析得出，出口溫度與流速、環(huán)境溫度、入口溫度的關(guān)系：(a).出口溫度隨入口溫度變化而變化；(b).流速增大，出口溫度增大；(c).環(huán)境溫度增大，出口溫度增大。同理分析（4-13）可得，入口溫度與流速、環(huán)境溫度、出口溫度的關(guān)系：(a).入口溫度隨出口溫度變換而變化；(b).流速增大，入口溫度減小；(c).環(huán)境溫度增大，入口溫度減小。理論計(jì)算的條件往往比較理想，實(shí)際工程中，環(huán)境空氣含有一定的濕度，其物性參數(shù)存在差異，并且空氣可能處在一種強(qiáng)制對(duì)流的情況下，對(duì)流系數(shù)的計(jì)算式也可能不同，因此空氣對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算與實(shí)際存在一定的偏差。由于空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)對(duì)總熱阻的影響最大，因此計(jì)算出現(xiàn)誤差的關(guān)鍵是空氣對(duì)流傳熱系數(shù)?？s小誤差的解決方案：實(shí)驗(yàn)測(cè)量空氣對(duì)流傳熱系數(shù)。7.測(cè)量空氣對(duì)流傳熱系數(shù)利用等式（4-9）和（4-