培養(yǎng)數(shù)學思維的批判性和敏捷性

1、培養(yǎng)數(shù)學思維的批判性和敏捷性數(shù)學思維的批判性是一種思維品質，它指學生在思維活動中善于估計思維材料、檢查 思維過程，不盲從、不輕信。思維的批判性來自學生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調整、 校正，即自我意識。這種自我意識的“調整“校正又來自學生對問題本質的認識。只 有深刻的認識、周密的思考，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深刻性 根底上開展起來的思維品質。小學數(shù)學思維的批判性，在概括過程中表現(xiàn)為善于精細地估計數(shù)學材料，準確選擇推 理條件；善于從正反兩方面思考推理過程，并能及時調整和校正。在推理過程中表現(xiàn)為善 于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；善于區(qū)別不同的運算法那么、定

2、律、 性質及其適用的條件；善于發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。 在運算過程中表現(xiàn)為解決數(shù)學問題時善于排除無關因素的影響；善于進行辯證地思索與分 析，自覺檢查思維過程，自我控制和調整思維方向，對解答結果能自覺作出估計和檢驗。 在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計、自學以及對結論與推理過程進行評價的能力較強。怎樣培養(yǎng)和訓練學生科學思維的批判性？在掌握知識的過程中，教師要鼓勵學生獨立思考，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯 的學風。小學生往往受思維定勢的影響，盲目隨從，這不利于增強思維的批判性。為克服 學生的盲從心理，教師有時可成心制造一些錯誤，讓學生去發(fā)現(xiàn)、評價。如教學三角形面 積，出

3、示左圖，要求學生根據(jù)圖中數(shù)據(jù)用兩種方法求圖形面積單位：厘米。學生計算 后發(fā)現(xiàn)，兩組相對應的底和高求出的面積不相等。這是為什么？教師便引導學生討論，找 原因，從而發(fā)現(xiàn)，兩條直角邊長度之和等于另一條邊，就不可能組成一個三角形。這樣設 計，在審題時即對題目條件的可靠性進行論證，無疑培養(yǎng)了學生思維的批判性。同時還向 學生滲透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識。附圖圖在運用知識解決數(shù)學問題的過程中，教師應著力培養(yǎng)學生“自我反省的習慣。由于 學生自我意識的開展還不成熟，往往無視自己的內部心理活動，對自己思維的破綻、錯誤 不易注意。因此，在組織練習的過程中，要經(jīng)常引導學生反省自己的思維，自覺地表述思 維過

4、程，自覺地加以檢驗。另外，進行多項選擇題的訓練，也有利于思維批判性的開展。 多項選擇題和其它類型相比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內容卻很廣，有很多 的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。數(shù)學思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質的人處理問題 和解決問題時能適應緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學學習中，具有這一品質的學 生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，“直接得到結果?？唆斀荽幕难芯空f明，推理的縮短 取決于概括，“能立即'進行概括的學生，也能立即'進行推理的縮短。小學生數(shù)學思維的敏捷性，在概括過程中表現(xiàn)為善于快速地概括出數(shù)、式、形和數(shù)量 關

5、系中的數(shù)學特征、規(guī)律以及相應的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為善于迅速地抓住數(shù)學 問題的實質，熟練地進行等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的結構進行數(shù)學思維， 思路清晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環(huán)節(jié)， 簡縮數(shù)學推理過程和相關的運算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓練學生思維的敏捷性，在掌握知識的過程中，要注意抓根底促遷移，于簡明 的結構中包含較大的知識容量，把小學數(shù)學中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位， 作為教材的根本結構，并充分發(fā)揮這種知識結構所具有的知識之間的聯(lián)結和轉換功能。例 如，以“兩商之差數(shù)量關系為根本結構的應用題，抓住 a/b-a/c=f 這一結構形式，就可

6、把以下具有可逆關系的 12 種題型統(tǒng)一在這個關系之中。(1) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺機器，實際 20 天完成。實際每天比原方案多生產(chǎn)多少臺？ (360/20-360/30=f)(2) 生產(chǎn) 360 臺機器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺，實際每天生產(chǎn) 18 臺。實際可提前幾天？ (360/12-360/18=f)(3) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺機器，實際每天多生產(chǎn) 6 臺，實際多少天完成？ (360/b- 360/30=6)(4) 生產(chǎn) 360 臺機器，實際每天生產(chǎn) 18 臺，結果提前 10 天完成。原方案每天生產(chǎn)幾 臺？ (360/b-360/18=10)(5) 生產(chǎn) 360 臺

7、機器，實際 20 天完成，每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺，原方案多少天完成？ (360/20-360/c=6)(6) 生產(chǎn) 360 臺機器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺，實際提前 10 天完成，實際每天生產(chǎn)幾 臺？ (360/12-360/c=10)(7) 生產(chǎn)一批機器，原方案 30天完成，實際 20 天完成。實際每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺，這批機器有多少臺？ (a/20-a/30=6)(8) 生產(chǎn)一批機器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺，實際每天生產(chǎn) 18 臺，結果提前 10 天完成， 這批機器有多少臺？ (a/12-a/18=10)1.5 倍，實際每天比原方案多生產(chǎn) 61.5 倍，實際提前 6 天完成。

8、原計2/3 ，實際每天比原方案多生產(chǎn) 6(9) 生產(chǎn) 360 臺機器，原方案完成的時間是實際的 臺，實際多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)(10) 生產(chǎn) 360 臺機器，實際每天生產(chǎn)的是原方案的 劃每天生產(chǎn)多少臺？ (360/b-360/1.5b=6)(11) 生產(chǎn) 360 臺機器，實際完成的天數(shù)是原方案的 臺，原方案多少天完成？ 360/(2c/3)-360/c=6(12) 要生產(chǎn) 360 臺機器，原方案每天生產(chǎn)的是實際的 2/3 ，實際提前 10 天完成，實際 每天生產(chǎn)多少臺？ 360/(2c/3)-360/c=10這是一種結構的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關系的

9、解釋方法。其本質 是從相互聯(lián)系相互作用的內在規(guī)律上揭示數(shù)量關系。而且研究數(shù)量關系的結構形式，可以 運用遷移的規(guī)律解決同構異素問題。某些應用題盡管在具體內容上不同，但實際上具有相 似的結構形式，這就是同構異素問題。教學時可以使形式超脫內容，把不同題材中共同的 結構形式別離出來，進一步抽象化、符號化，只研究結構形式之間的關系。一般來說，概 括程度越高，遷移量也就越大。小學數(shù)學中按照抓根底、促遷移、簡結構、大容量的原那么 來組織教學內容，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性。在運用知識解決問題的過程中，教師可引導學生自覺地、合理地聯(lián)想來訓練他們思維 的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡單問題所采用的手段和所獲得的結論，類推到較復雜的情境 中，迅速找到解決問題的方法。解決數(shù)學問題的聯(lián)想，大都可以看作關系聯(lián)想。數(shù)學概念 之間、數(shù)學現(xiàn)象之間的聯(lián)系是多種多