非正弦周期電流電路和PPT課件

1、二諧波分析法 這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦電流電路的計(jì)算。 首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和； 根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量； 最后，把所得分量按時域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 第1頁/共21頁一傅氏級數(shù) 周期電流、電壓、信號等都可以用一個周期函數(shù)表示，即 f(t)=(t)=f(t+kT) (t+kT) 式中 T T為周期函數(shù)f(t)f(t)的周期，k=0,1,2,k=0,1,2,。 如果

2、給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)，即10sincos2)(kkktkbtkaatf13-2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)第2頁/共21頁 設(shè)周期函數(shù)f(t)的周期為T, 角頻率=2/T, 則其分解為傅里葉級數(shù)為： 10sincos2)(kkktkbtkaatfTdttfTa00)(2TkdttktfTa0)cos()(2TkdttktfTb0)sin()(2其中，傅里葉系數(shù)： 第3頁/共21頁)sin()(10kkktkAAtfdttfTaAT000)(1222kkkbaA)arctan(kkkba，高次諧波。的基波2)sin()(, 111)1(ktAtfk另一種

3、表達(dá)式：式中：直流分量 振幅 初相位 結(jié)論：一個周期函數(shù)可分解為直流分量、基波及各次諧波之和。 A A0 0稱為直流分量；=1=1時稱為1 1次諧波( (基波) )；其余稱為高次諧波。第4頁/共21頁二頻譜 用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，所得到的圖形，稱為f(t)(t)的頻譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列的頻譜 為相位頻譜。例0Akmk115141312161 由于各諧波的角頻率是1 1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。 第5頁/共21頁例：求矩形信號的傅里葉展開式及其頻譜

4、。( )02( )2mmTf tEtTf tEtT t f(t) Em Em 2 解：其表達(dá)式為001( )0Taf t dtT211110021111011( )cos() ()cos() ()2cos() ()cos() ()0kmmmaf tkt dtEkt dtEEkt dtkt dt22111111001110011( )sin() ()sin() ()sin() ()2221sin() ()cos()1cos()kmmmmmbf tkt dtEkt dtEkt dtEEEkt dtktkkk傅式級數(shù)系數(shù)：111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf tttt 第6

5、頁/共21頁tf(t) f(t) t Em 111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf tttt 合成波形： 取三項(xiàng)（到5 5次諧波為止） ;取到1111次諧波?？梢姡褐C波數(shù)取得越多，波形越接近原波形。 f (t)的頻譜：4 Em/0An m3 115 17 14 Em/3 4 Em/5 4 Em/7 n 1第7頁/共21頁幾種特殊函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式的分析：1. f (t)為為奇函數(shù)奇函數(shù)( (原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱) )，f (t)= -f (-t)，則，則 t f(t) 2. f (t)為為偶函數(shù)偶函數(shù)( (軸對稱軸對稱) )，f (t)= f (-t)，則則 t f(t

6、) )0()cos()(110kkkbtkaatf)0, 0()sin()(011kkkaatkbtf3. f (t)為為奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)( (鏡對稱鏡對稱) )，f (t)= -f (t+T/2)，則，則 t f(t) T/2 T )cos()(1,5,3, 1kkkmtkAtf(a2k=b2k=0)第8頁/共21頁13-3 有效值、平均值和平均功率一、有效值201TIi dtT)cos()(110kkkmtkIIti設(shè)非正弦電流函數(shù)可分解為則：defTkkkmdttkIITI02110)cos(1122023222120kkIIIIII二、平均值defdtiTITav01如正弦電流的平

7、均值為IIdttITImTmav898. 0637. 0)cos(10注意測量中表的讀數(shù)！第9頁/共21頁三、功率 瞬時功率 p(t)=u(t)i(t) 平均功率（有功功率） 333222111000coscoscos1IUIUIUIUpdtTPT, 3 , 2 , 110kPPkk 視在功率 S=UI ； 無功功率在此不做研究。 應(yīng)當(dāng)注意參考方向的問題！第10頁/共21頁u 解題步驟：1.對給定的非正弦周期電量進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，諧波項(xiàng)數(shù)由題意決定；2.分別求出恒定分量及各次諧波分量作用下的響應(yīng)：=0=0時，電容開路、電感短路；0 0時，相量法求解，注意不同頻率對應(yīng)不同的電抗；3.3.利用疊

8、加定理得最終結(jié)果，同頻相加，響應(yīng)最終結(jié)果為瞬時值。13-4 非正弦周期電流電路的計(jì)算 第11頁/共21頁例：已知一電路兩端的電壓為u(t)=1+2sinw t +cos3wt V，流過的電流為i(t)=1+sin(wt+600)+cos3(wt-300)A，且知電壓、電流方向關(guān)聯(lián)。求：電流的有效值及電路消耗的有功功率。 解：電流的有效值為33311100coscosIUIUIUP)900cos(212)600cos(212110000W5 . 1232120IIII222)21()21(1A41. 12 第12頁/共21頁例：已知某電路的電壓、 電流分別為VtttiVtttu)500sin2)

9、30100sin(63)()30300sin(8)30100sin(2010)(求該u、i的有效值和電路的有功功率。 解 ：WIUIUP60)60cos(26220310cos1100VUUUU22.18)2/8()2/20(10222232120AIIII39. 5)2/2()2/6(3222252120第13頁/共21頁例：已知R=1200，L=1H，C=4F, us(t)=70.7cos(wt+300)V，is(t)=141.4cos(3wt+600)mA, f=50HZ 。求：uR(t)及其有效值UR。 解：兩電源頻率不同。應(yīng)用疊加定理，并對單一頻率電源用相量法。（1） us(t)單獨(dú)

10、作用，圖aXL=314，XC=-769.2可求得VUR0163. 68 .75 （2） is(t)單獨(dú)作用，圖bXL=942，XC=-265.4可求得VUR0288.123 .35)()()(21tututuRRRVtt)88.123cos(23 .35)63. 6cos(28 .7500VUUURRR6 .833 .358 .75)()(222221第14頁/共21頁u濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對各次諧波的反應(yīng)不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸出之間，讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過，

11、抑制高頻電流分量。 高通濾波器：使高頻電流分量順利通過，抑制低頻電流分量。 第15頁/共21頁例：圖示電路中，激勵 u1(t) = u11( 1)+u12( 2)，包含 1、 2 兩個頻率分量，且 1 2 ，要求響應(yīng) u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)2121CL )(13211CCL 并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路第16頁/共21頁例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，在穩(wěn)態(tài)時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）us(t)的有效值；（2）電感L1和L2；（3）電源發(fā)出的平均功率。Vttuts)2cos(216)cos(21512)( +-us(t)L1L2CRuR(t)+-解: （1）VUs25161512222 （2）中中不不含含基基波波，即即則則，對對并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振與與（)1)(tRuCL 11LC HCL1101000116221 第17頁/共21頁 若使 uR(t) 中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路發(fā)生串