靜電場(chǎng)例題PPT課件

1、 將電偶極子中一個(gè)電荷的電量Q與正負(fù)電荷之間距離d的乘積定義為電偶極矩，用符號(hào)P表示，d的方向由-Q指向Q.則有 PQd223/23()rar3014PEr 0rx 若第1頁(yè)/共66頁(yè)3 連續(xù)分布帶電體0ddrrqE2041 0drrqE204 qd: 線(xiàn)密度: 面密度: 體密度qdrEdP）（線(xiàn)分布l d （面分布）（面分布）Sd （體分布）（體分布）Vd 第2頁(yè)/共66頁(yè)aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqxqdd 2ddrxE 041 r sinEEydd cosEExdd 由圖上的幾何關(guān)系 21aaxcot )2tan(axdd2csc 22222cs

2、caxar EdxEdyEd例長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線(xiàn)密度為求 ddsin40aEy ddcos40aEx 第3頁(yè)/共66頁(yè) yyEEd xxEEd)sin(sin4120a 21 0cos4ad )cos(cos4210a 21 0sin4ad 討論 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)01 2aEy02 0 xEaPxyOdqr21EdxEdyEd第4頁(yè)/共66頁(yè)例6-3 如圖所示為半徑a的均勻帶電圓環(huán)，總電量Q，求圓環(huán)軸 線(xiàn)上距圓心為x處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng). 已知： Q 、 a 求： ?E 解：選擇電荷元d = dql產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)的大小20dd4 lEr222rax第5頁(yè)/共66頁(yè)由對(duì)稱(chēng)性可知，場(chǎng)強(qiáng)的垂直分量抵消Q

3、dxxEEE第6頁(yè)/共66頁(yè)223/2Q0dd4 ()xxx qEEax2223/200ddd=dcos4 4 ()xqxx qEErrax因?yàn)閤在整個(gè)積分過(guò)程中不變化，可將其提出積分號(hào)223/2223/200d4 ()4 ()xxxQEqaxax第7頁(yè)/共66頁(yè)22 3 204 ()xQExaxa（2 2）204 QEx（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）0,0Ex（1 1）在圓心）在圓心O O點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)明說(shuō)明第8頁(yè)/共66頁(yè)23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例2 均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度. 有一半徑為 ,電荷均勻分布的薄圓盤(pán),其電荷面密度為 . 求通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面

4、的軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解 由例第9頁(yè)/共66頁(yè)xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx第10頁(yè)/共66頁(yè)0Rx 02E0Rx 204xqE（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討 論22021220211)1 (xRxR無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度)11(220220RxxxE第11頁(yè)/共66頁(yè)+Sd 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心20Q4 Err2200QQ4 4 rr三 高斯定理SSEdeSdsR

5、Q20 4第12頁(yè)/共66頁(yè)例例6-5 6-5 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)分布。已知線(xiàn)求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)分布。已知線(xiàn) 上線(xiàn)電荷密度為上線(xiàn)電荷密度為。 輸電線(xiàn)上均勻帶電，線(xiàn)輸電線(xiàn)上均勻帶電，線(xiàn) 電荷密度為電荷密度為4.2 nC/m，求距電線(xiàn)，求距電線(xiàn)0.50 m處的處的 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度.+ 求： ?E 已知： 91=4.2 10 C m0.5mr 第13頁(yè)/共66頁(yè)+oxyz下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)解解:h柱面）(dsSEE+rSSEd第14頁(yè)/共66頁(yè)0hrE0 20 2hrhE +oxyzhE+r0.5

6、mr 91=4.2 10 C m21.5 10 (N/C)E 柱面）(ddsSSESE第15頁(yè)/共66頁(yè)例 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度RQS1S2解：由于電荷均勻分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也將成球面對(duì)稱(chēng)，因此電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿徑矢。對(duì)于球面內(nèi)部：作高斯面S1，根據(jù)高斯定理0 oiisqSdE 0 E對(duì)于球面外部：作高斯面S2，根據(jù)高斯定理ooiisQqSdE oQrE 24orQE 24 第16頁(yè)/共66頁(yè)rEORr E = 0電場(chǎng)分布曲線(xiàn)0 E21rE orQE24Rr RQS1S2第17頁(yè)/共66頁(yè)例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R+解 球外)(Rr r02041rrqE 02303rrR 均

7、勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求球內(nèi)( )Rr 1341030qr 2r 4E SSEdrrE03 電場(chǎng)分布曲線(xiàn)REOr第18頁(yè)/共66頁(yè)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度為無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度為(單位面單位面 積所帶電量積所帶電量)，求平面外電場(chǎng)分布，求平面外電場(chǎng)分布. 求： ?E 已知： 第19頁(yè)/共66頁(yè)+ + + + + + + + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對(duì)稱(chēng)性分析： 垂直平面E解解底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE ooiisSqSdE第20頁(yè)/共66頁(yè)02EEEEE第21頁(yè)/共6

9、6頁(yè)000000討討 論論無(wú)無(wú)限限大大帶帶電電平平面面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題第22頁(yè)/共66頁(yè)第23頁(yè)/共66頁(yè)第24頁(yè)/共66頁(yè)204 QEr令0V20dd d4 rrrVElErQrr04 QVrQldEr0,00,0QVQV 求點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布。解：三 電勢(shì)的計(jì)算第25頁(yè)/共66頁(yè) “無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線(xiàn)的電勢(shì).解令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20BBrPror第26頁(yè)/共66頁(yè)dd 10(ddd) 10dVElixiyjzkx0()(0)110d 10 (V m)xxVVxx 一均強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正向，大小為 ，找出電 勢(shì)V與x的關(guān)系式，設(shè)x=0處V=0。110Vm解：第

10、27頁(yè)/共66頁(yè) 例6-10 求例6-6中均勻帶電球面的空間電勢(shì)分布.解：由例6-6知，球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)大小為200 () ()4 rREQrRr球面外任一點(diǎn)P2的電勢(shì)V2為2200dd ()4 4 rrQQVElrrRrr第28頁(yè)/共66頁(yè)2200ddd 0d4 4 RrrRRVElElElQrrQR 球面內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢(shì)V1時(shí)要注意積分區(qū)間跨兩個(gè)定義域，積分須分區(qū)域進(jìn)行，即 第29頁(yè)/共66頁(yè)均勻帶電球面的空間電勢(shì)和電場(chǎng)第30頁(yè)/共66頁(yè)電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系aalEVdlEiaid1104nniaiiiiQVVriiEE根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系電

11、場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。第31頁(yè)/共66頁(yè) 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布rqVVP0 4ddqrPqd第32頁(yè)/共66頁(yè) 例6-11 電偶極子的+q位于z=a處，-q位于z=-a處， 求z軸距電偶極子較遠(yuǎn)處(za)的電勢(shì).因?yàn)閦a022011()4 ()2 qVzazaqaza2200 (2)2 4 qapVpqazz解：第33頁(yè)/共66頁(yè) 例例6-11 求均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電勢(shì)，圓求均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電勢(shì)，圓 環(huán)半徑為環(huán)半徑為a，帶電，帶電Q.解：在圓環(huán)上取一電荷元d

12、qRlqlq 2ddd第34頁(yè)/共66頁(yè)22 1/20000d4 4 4 ()QqQQVrrxa0dd 4 qVrdq在點(diǎn)P的電勢(shì)為 整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P的電勢(shì)為第35頁(yè)/共66頁(yè)22 1/204 ()QVxa討論討論00004 QxVa，（1）該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E=0場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零。04 Qxa Vx，（2） 表明在軸線(xiàn)上遠(yuǎn)離環(huán)心的地方，可將帶電圓環(huán)看作一點(diǎn)電荷.第36頁(yè)/共66頁(yè) 通過(guò)一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線(xiàn)上任意點(diǎn)的電勢(shì).rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22rx rrdRoP第37頁(yè)/共66頁(yè)第38頁(yè)/共66頁(yè)

13、第39頁(yè)/共66頁(yè)第40頁(yè)/共66頁(yè)第41頁(yè)/共66頁(yè) 例例6-12 點(diǎn)電荷的電勢(shì)為點(diǎn)電荷的電勢(shì)為 求求(1)徑向場(chǎng)強(qiáng)分量；徑向場(chǎng)強(qiáng)分量；(2)X向場(chǎng)強(qiáng)分量向場(chǎng)強(qiáng)分量0 4 QVr解：（1）徑向場(chǎng)強(qiáng)分量為20dd4 rVQErr(2)X向場(chǎng)強(qiáng)分量222 1/2()rxyz2223/2300 4 ()4 xVQxQxExxyzr 第42頁(yè)/共66頁(yè)第43頁(yè)/共66頁(yè) 求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)A的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.0rrrxy解ArrqV041rqV041-+VVVrrrrq04第44頁(yè)/共66頁(yè)rrrrqVVV04200cos4rrq20cos41rp2041rpV0V22041rpV 00rrr

14、xyAr-+rr 0rrrcos02rrr第45頁(yè)/共66頁(yè)20cos41rpV 2/3220)(4yxxpxVEx2/522220)(24yxxyp0rrrxyAr-+yVEy2/5220)(34yxxyp22yxEEE2222/1220)()4(4yxyxp第46頁(yè)/共66頁(yè)2222/1220)()4(4yxyxpE0y30142xpE 0 x3014ypE 0rrrxyAr-+第47頁(yè)/共66頁(yè) 例 有一外半徑R1=10 cm，內(nèi)半徑R2=7 cm 的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5 cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8 C的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心電勢(shì)為多少

15、？ 1R2R3Rqq第48頁(yè)/共66頁(yè)解)(031RrE作球形高斯面2S作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE第49頁(yè)/共66頁(yè))(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球體上的電荷分布如圖（球殼內(nèi)表面帶 ，外表面帶 ）qq2第50頁(yè)/共66頁(yè))( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q第51頁(yè)/共6

16、6頁(yè)0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE第52頁(yè)/共66頁(yè)UQVVQCBA AVBVQQlEUABd2 電容器的電容 電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢(shì)差 的比值 .BAVV 第53頁(yè)/共66頁(yè) 電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無(wú)關(guān).UQVVQCBA AVBVQQlEUABd注意第54頁(yè)/共66頁(yè)3 電容器電容的計(jì)算（1）設(shè)兩極板分別帶電Q （3）求兩極板間的電勢(shì)差U步驟（4）由C=

17、Q/U求CE（2）求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度UQVVQCBA 第55頁(yè)/共66頁(yè)例1 平行平板電容器SQE00SQdEdU0dSUQC0解Sd+ + + + + +QQ- - - - - -odSUQCr0第56頁(yè)/共66頁(yè)例2 圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電解ARlBRBRl +-+-第57頁(yè)/共66頁(yè)1R2R例3球形電容器的電容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q解第58頁(yè)/共66頁(yè) 2R104RC孤立導(dǎo)體球電容)11(4210RRQ

18、U122104RRRRUQC1R2Rr第59頁(yè)/共66頁(yè)R2dE設(shè)兩金屬線(xiàn)的電荷線(xiàn)密度為 例4 兩半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，中心間距為d，且dR, 求單位長(zhǎng)度的電容.xxd )(2200 xdxEEE解oxP第60頁(yè)/共66頁(yè)RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxd oxP第61頁(yè)/共66頁(yè)1R2R例4 如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和 ，所帶電荷為 問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？2R1RQ解r241erQEorrd4222e3221rQEworrQVwWod8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWWoo第62頁(yè)/共66頁(yè)12122212e421)11(8RRRRQRRQWoo討 論2R12e8RQWo（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）第63頁(yè)/共66頁(yè))(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RR