新人教版九級上《第章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷含解析

1、新人教版九年級上冊第23 章 旋轉(zhuǎn) 20XX 年單元測試卷（云南省曲靖市羅平縣）一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD2下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A 等邊三角形B平行四邊形C梯形 D 矩形3如圖所示，將矩形ABCD 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB CD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（ 0° 90°）若 1=110°，則 =()A 20° B 30° C 40° D 50°4如圖，將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A BC若 A=40 ° B

2、 =110°，則BCA 的度數(shù)是 ()A 110°B 80° C 40° D 30°25已知 a0，則點(diǎn) P（ a ， a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P在 ()6下列命題中的真命題是()A 全等的兩個圖形是中心對稱圖形B關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等C中心對稱圖形都是軸對稱圖形D軸對稱圖形都是中心對稱圖形7四邊形ABCD 的對角線相交于O，且 AO=BO=CO=DO ，則這個四邊形()A 僅是軸對稱圖形B僅是中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形8如圖所示，A ， B ，C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處若將

3、ACB 繞著點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到AC B，使 A ，C， B三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為()A 30° B 60° C 20° D 45°9下列命題正確的個數(shù)是()（ 1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形；（ 2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱；（ 3）兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，則這兩個三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱；（ 4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心A1B2C3D410如圖，在正方形網(wǎng)格中，將 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ADE ，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是 ()A 順時針旋轉(zhuǎn)90°B 逆時針

4、旋轉(zhuǎn)90°C順時針旋轉(zhuǎn)45°D 逆時針旋轉(zhuǎn)45°二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11如圖，在 6×4 方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A 點(diǎn)M B格點(diǎn)NC格點(diǎn)PD格點(diǎn)Q12如圖所示， 把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B 順時針旋轉(zhuǎn)， 使得點(diǎn)A 落在CB的延長線上的點(diǎn)E 處，則 BDC 的度數(shù)為 _度13正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合_ 次14邊長為4cm 的正方形 ABCD 繞它的頂點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn) 180°，頂點(diǎn) B 所經(jīng)過的路線長為_cm15如圖，設(shè) P

5、是等邊三角形 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)， ACP 是由 ABP 旋轉(zhuǎn)得到的，則 PA_PB+PC （選填 “ ”、 “=”、“ ”）16與點(diǎn) A （ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 _ 17已知點(diǎn)P（ b， 2）與點(diǎn) Q（3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b 的值是 _18直線 y=x+3 上有一點(diǎn)P（ 3， n），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P為 _三、解答題（共66 分）19如圖，在Rt OAB 中， OAB=90 °， OA=AB=6 ，將 OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 OA 1B1（ 1）線段 OA 1 的長是 _ ， AOB 1 的度數(shù)是 _ ；（

6、2）連接 AA 1，求證：四邊形 OAA 1B1 是平行四邊形；（ 3）求四邊形 OAA 1B 1 的面積20已知：點(diǎn)P 是正方形內(nèi)一點(diǎn)，ABP 旋轉(zhuǎn)后能與 CBE 重合（ 1） ABP 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？（ 2）若 BP=2，求 PE 的長21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 個單位的正方形 RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1， 1）（1）先將 Rt ABC 向右平移5 個單位，再向下平移1 個單位后得到 Rt A 1B 1C1試在圖中畫出圖形 Rt A1BC，并寫出 A1的坐標(biāo)；11（2）將 RtA 1B

7、1C1 繞點(diǎn) A 1 順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 Rt A 2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt A 2B2C2并計算 Rt A 1B1C1 在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1 所經(jīng)過的路程22如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，點(diǎn) D 、F 分別在 AB 、AC 上， CF=CB ，連接 CD ，將線段 CD 繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得 CE，連接 EF（ 1）求證： BCD FCE ；（ 2）若 EF CD ，求 BDC 的度數(shù)24如圖，將正方形 ABCD 中的 ABD 繞對稱中心 O 旋轉(zhuǎn)至 GEF 的位置， EF 交 AB 于 M ，GF 交 BD 于

8、N請猜想 BM 與 FN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論25直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（ 2， 1），點(diǎn) T（ t， 0）是 x 軸上的一個動點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) t 取何值時， PTO 是等腰三角形？26如圖， ABC 是直角三角形， 延長 AB 到點(diǎn) E，使 BE=BC ，在 BC 上取一點(diǎn) F，使 BF=AB ，連接 EF， ABC 旋轉(zhuǎn)后能與 FBE 重合，請回答：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（ 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（ 3） AC 與 EF 的關(guān)系如何？新人教版九年級上冊 第 23 章 旋轉(zhuǎn) 20XX 年單元測試卷（云南省曲靖市羅平縣長底民中）一、選擇題

9、（每小題3 分，共 30 分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】 中心對稱圖形【專題】 數(shù)形結(jié)合【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心【解答】 解： A 、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度正好與原來的圖形重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

10、 度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選 B【點(diǎn)評】 本題主要考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心2下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A 等邊三角形B平行四邊形C梯形 D 矩形【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個選項中，只有對稱圖形又是軸對稱圖形D 選項既為中心【解答】 解： A 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不

11、是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故本選項正確故選 D【點(diǎn)評】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合3如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A 順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB CD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（ 0° 90°）若 1=110°，則 =()A 20° B 30° C 40° D 50°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得 B= D= BAD=90 °，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

12、得 D = D=90 °， 4=，利用對頂角相等得到 1= 2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360°可計算出 3=70°，然后利用互余即可得到 的度數(shù)【解答】 解：如圖，四邊形ABCD 為矩形， B= D= BAD=90 °，矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB CD ， D= D=90 °， 4=， 1= 2=110°， 3=360 ° 90°90°110°=70°， 4=90° 70°=20°， =20 °故選：

13、A【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的性質(zhì)4如圖，將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A BC若 A=40 ° B =110°，則BCA 的度數(shù)是 ()A 110°B 80° C 40° D 30°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】 壓軸題【分析】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：有 B=110°，利用三角形內(nèi)角和可得A = A， A CB= ACB ，即可得到 A =40 °，再 A CB 的度數(shù)，進(jìn)而得到

14、ACB 的度數(shù)，再由條件將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A BC可得 ACA =50°，即可得到 BCA 的度數(shù)【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： A=40 °， A =40°， B=110°，A = A， A CB= ACB ， A CB=180 ° 110° 40°=30 °， ACB=30 °，將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A BC， ACA =50 °， BCA =30 °+50 °=80°，故選： B【

15、點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一些對應(yīng)角相等5已知 a0，則點(diǎn) P（ a2， a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P在 ()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（ a2， a 1），再根據(jù) a【分析】 根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得0 判斷出 a2 0， a+1 0，可得答案【解答】 解：點(diǎn) P（ a2， a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P（ a2， a1）， a 0， a2 0， a+1 0，點(diǎn) P在第四象限，故選： D【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6下列命

16、題中的真命題是()A 全等的兩個圖形是中心對稱圖形B關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等C中心對稱圖形都是軸對稱圖形D軸對稱圖形都是中心對稱圖形【考點(diǎn)】 命題與定理【分析】 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求出答案【解答】 解： A 、錯誤，比如，一個含有 30 度角的直角三角形平移后的圖形與原三角形全等，但不中中心對稱圖形；B、正確；C、錯誤，平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D、錯誤，正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)與區(qū)別7四邊形ABCD 的對角線相交于O，且 AO=BO=CO=DO ，則這個四邊形()A 僅是軸對稱圖形B僅是中心

17、對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】首先根據(jù)已知條件 OA=OB=OC=OD ，可知四邊形 ABCD 的對角線相等且互相平分，得出四邊形 ABCD 是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示：四邊形 ABCD 的對角線相交于點(diǎn) O 且 OA=OB=OC=OD ， OA=OC ， OB=OD ； AC=OA+OC=OB+OD=BD ，四邊形 ABCD 是矩形，四邊形 ABCD 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選 C【點(diǎn)評】 本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心

18、對稱圖形對角線相等且互相平分的四邊形是矩8如圖所示，A ， B ，C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處若將 ACB 繞著點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到AC B，使 A ，C， B三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為()A 30° B 60° C 20° D 45°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB 就是旋轉(zhuǎn)角，則結(jié)合圖示直接回答問題【解答】 解：如圖所示：BAB 就是旋轉(zhuǎn)角，且BAB =45°故選： D【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角9下列命題正確的個數(shù)是()（ 1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形

19、；（ 2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱；（ 3）兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，則這兩個三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱；（ 4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心A1B2C3D4【考點(diǎn)】 中心對稱【分析】 根據(jù)真假命題的概念，分別判斷各命題的真假，再作選擇【解答】 解：（ 1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形，正確；（ 2）兩個全等三角形不一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，故錯誤；（ 3）兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，且對應(yīng)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，則這兩個三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱，故錯誤；（ 4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，正確故選 B【點(diǎn)評】 此

20、題容易判斷錯誤的是（3），容易漏掉 “對應(yīng)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等”這個條件10如圖，在正方形網(wǎng)格中，將 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ADE ，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是 ()A 順時針旋轉(zhuǎn)90°B 逆時針旋轉(zhuǎn)90°C順時針旋轉(zhuǎn)45°D 逆時針旋轉(zhuǎn)45°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案【解答】 解：根據(jù)圖形可知：將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到 ADE 故選 B【點(diǎn)評】 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 在解題時， 一定要明確三個要素： 旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度二、

21、填空題（每小題3 分，共 24 分）11如圖，在 6×4 方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A 點(diǎn) M B格點(diǎn) NC格點(diǎn) PD格點(diǎn) Q【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】 網(wǎng)格型【分析】 此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心【解答】 解：如圖，連接N 和兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N 的距離相等，因此格點(diǎn)N 就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選 B【點(diǎn)評】 熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在12如圖所示， 把一個直角三角尺 ACB 繞著 30°角的頂點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)， 使得點(diǎn) A 落在 CB 的延長線上的

22、點(diǎn) E 處，則 BDC 的度數(shù)為 15 度【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】 計算題；壓軸題【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ABC EDB ，BC=BD ，求出 CBD 的度數(shù)，再求 BDC 的度數(shù)【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABC EDB ，BC=BD ，則 CBD 是等腰三角形，BDC= BCD ， CBD=180 ° DBE=180 °30°=150 °，BDC=（ 180° CBD ）=15 °故答案為15°【點(diǎn)評】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個直角三角尺 ACB 繞著 30°角的頂點(diǎn) B 順

23、時針旋轉(zhuǎn)求出即可13正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合【考點(diǎn)】 中心對稱圖形【分析】 正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答【解答】 解： 360°÷4=90°，正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90 度后能和原來的圖案互相重合旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合4 次故答案為： 44 次然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角14邊長為 4cm 的正方形ABCD 繞它的頂點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn) 180°，頂點(diǎn) B 所經(jīng)過的路線長為4cm【考點(diǎn)】 弧長的計算；正方形的性質(zhì)；

24、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由于邊長為 4cm 的正方形 ABCD 繞它的頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 180°，頂點(diǎn) B 所經(jīng)過的路線是一段弧長，是以點(diǎn) A 為圓心， AB 為半徑，圓心角是 180°的弧長，根據(jù)弧長公式即可求得其長度【解答】 解： 邊長為 4cm 的正方形 ABCD 繞它的頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 180°，頂點(diǎn) B 所經(jīng)過的路線是一段弧長，是以點(diǎn) A 為圓心， AB 為半徑，圓心角是180°的弧長，根據(jù)弧長公式可得：=4故填空答案： 4【點(diǎn)評】 本題主要考查了弧長公式的計算方法15如圖，設(shè) P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)， ACP 是由 ABP 旋轉(zhuǎn)得到的，

25、則 PAPB+PC（選填 “ ”、 “=”、 “ ”）【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的判定【分析】 此題只需根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和等邊三角形的性質(zhì)，可【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：BC PB+PC進(jìn)行分析即又 AB=BC PA，PA PB+PC【點(diǎn)評】 本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于16與點(diǎn) A （ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 3， 4）【考點(diǎn)】 中心對稱圖形【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案【解答】 解：點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 4）故答案

26、為：（ 3， 4）【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是關(guān)鍵17已知點(diǎn)P（ b， 2）與點(diǎn) Q（3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b 的值是2【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得b= 3，2a= 2，再解即可得到 a、 b 的值，進(jìn)而可得答案【解答】 解：點(diǎn) P（ b，2）與點(diǎn) Q（ 3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱， b= 3，2a= 2，解得： b=3 ，a= 1， a+b=2，故答案為： 2【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律18直線 y=x+3 上有一點(diǎn)P（ 3，

27、 n），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P為（ 3， 6）【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 首先把（ 3， n）代入 y=x+3 中，可得 n 的值，進(jìn)而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案【解答】 解：直線y=x+3 上有一點(diǎn)P（3， n），n=3+3=6 ，P（ 3， 6），點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P為（ 3， 6），故答案為：（ 3， 6）【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反三、解答題（共66 分）19如圖，在Rt OAB 中， OAB=9

28、0 °， OA=AB=6 ，將 OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 OA 1B1（ 1）線段 OA 1 的長是 6， AOB 1 的度數(shù)是 135°；（ 2）連接 AA 1，求證：四邊形 OAA 1B1 是平行四邊形；（ 3）求四邊形 OAA 1B 1 的面積【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（ 1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；（2）可證明OA A 1B 1 且相等，即可證明四邊形OAA 1B1 是平行四邊形；（3）平行四邊形的面積 =底 ×高=OA ×OA 1【解答】（ 1）解：因為， OAB=90 °

29、;， OA=AB ，所以， OAB 為等腰直角三角形，即 AOB=45 °，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA =OA=6，1對應(yīng)角 A 1OB 1= AOB=45 °，旋轉(zhuǎn)角 AOA 1=90°，所以， AOB 1 的度數(shù)是 90°+45 °=135°（ 2）證明： AOA 1= OA 1B1=90°， OA A1B1，又 OA=AB=A 1B1，四邊形 OAA 1B1 是平行四邊形（ 3）解： ?OAA 1B1 的面積 =6×6=36【點(diǎn)評】 此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求

30、法20已知：點(diǎn)P 是正方形內(nèi)一點(diǎn)，ABP 旋轉(zhuǎn)后能與 CBE 重合（ 1） ABP 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？（ 2）若 BP=2，求 PE 的長【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【專題】 計算題【分析】（ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC ， ABC=90 °，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；（ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BP=BE=2 ， PBE=90 °，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解【解答】 解：（ 1）四邊形 ABCD 為正方形，BA=BC ， ABC=90 °， ABP 旋轉(zhuǎn)后能與 CBE 重合， ABP 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，按順時針方向旋

31、轉(zhuǎn)90°；（ 2） ABP 旋轉(zhuǎn)后能與 CBE 重合， BP=BE=2 ， PBE=90 °，PE=PB=2答：（ 1） ABP 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；（ 2）PE 為 2【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 個單位的正方形 RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1， 1）（1）先將 Rt ABC 向右平移5個單位，再向下平移1 個單位后得

32、到 Rt AB C 試在圖111中畫出圖形 Rt A1B 1C1，并寫出 A 1 的坐標(biāo)；（2）將 RtA 1B1C1 繞點(diǎn) A 1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 Rt A 2B2C2，試在圖中畫出圖形RtAB C 并計算Rt AB C在上述旋轉(zhuǎn)過程中C 所經(jīng)過的路程2221111【考點(diǎn)】 作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換【專題】 作圖題【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A 、 B、 C 平移后的對應(yīng)點(diǎn)A 1、 B 1、C1 的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A 1 的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A 1、B1、C1 繞點(diǎn) A 1 順時針旋轉(zhuǎn)90°

33、后的對應(yīng)點(diǎn)A 2、B2、C2 的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出 A 1C1 的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解【解答】 解：（ 1）如圖所示， A 1B1C1 即為所求作的三角形，點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)為（ 1， 0）；（2）如圖所示，A 2B2C2 即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理， A 1C1=，所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖， 利用平移變換作圖， 弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，點(diǎn) D 、F 分別在 AB 、AC 上， CF=CB ，連接

34、 CD ，將線段 CD 繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得 CE，連接 EF（ 1）求證： BCD FCE ；（ 2）若 EF CD ，求 BDC 的度數(shù)【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】 幾何綜合題【分析】（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE ，再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD= FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明BCD FCE；（2）由（ 1）可知： BCD FCE，所以 BDC= E，易求 E=90 °，進(jìn)而可求出BDC的度數(shù)【解答】（ 1）證明：將線段CD 繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得 CE，CD=CE ， DCE=9

35、0 °， ACB=90 °， BCD=90 ° ACD= FCE，在 BCD 和 FCE 中， BCDFCE（ SAS）（2）解：由（ 1）可知 BCD FCE， BDC= E， BCD= FCE， DCE= DCA+ FCE= DCA+ BCD= ACB=90 °，EFCD， E=180° DCE=90 °， BDC=90 °【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件24如圖，將正方形ABCD中的 ABD繞對稱中心O 旋轉(zhuǎn)至 GEF的位置，EF 交AB于M ，GF 交 BD 于 N請猜想BM 與 FN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定【專題】 探究型【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出【解答】 解：猜想： BM=FN 證明：在正方形ABCD 中， BD 為對角線，BO=DO