高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測【19】三角函數(shù)化簡與求值策略（含答案）

1、19三角函數(shù)化簡與求值策略1若sin()，則cos _.答案±解析由sin()，得sin ，即sin ，cos ±±.2設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為_答案3解析tan tan 3，tan ×tan 2，所以tan()3.3sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)·cos(110°x)的值為_答案解析sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)cos(110°x)sin(65°x)cos(x20&#

2、176;)cos(65°x)cos(70°x)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)sin(x20°)sin(65°xx20°)sin 45°.4 的值是_答案解析原式sin 30°.5若0<<，<<0，cos，cos，則cos_.答案- 2 - / 8解析cos，0<<，sin.又cos，<<0，sin，coscoscoscossinsin××.6(2014·課標(biāo)全國改編)設(shè)(0，)，(0，)，且ta

3、n ，則2_.答案解析由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.7已知tan 2，則的值為_答案解析tan .8.·的值為_答案1解析原式··1.9已知sin cos ，(0，)，則tan _.答案解析方法一因為sin cos ，(0，)，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin cos .由根與系數(shù)的關(guān)系，知sin ，cos 是方程x2x0的兩根，所以x1，x2.又sin cos <0，所以sin >0，cos <

4、0.所以sin ，cos .所以tan .方法二同法一，得sin cos ，所以.齊次化切，得，即60tan2169tan 600，解得tan 或tan .又(0，)，sin cos >0，sin cos <0.所以(，)，所以tan .10已知sin cos (0<<)，則sin cos 的值為_答案解析sin cos ，(sin cos )212cos sin ，2cos cos ，(sin cos )21，又(0，)，sin <cos ，sin cos .11已知cos ，cos()，且0<<<.(1)求tan 2的值；(2)求.解(1)由

5、cos ，0<<，得sin .tan ×4，于是tan 2.(2)由0<<<，得0<<，又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××，.12已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，(，2)，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos()的值解(1)ab，a·b0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，a·b6sin25sin cos 4cos20，cos 0，6tan25tan 40.解得tan 或tan .(，2)，tan <0，tan .(2)(，2)，(，)由tan