幾何直觀培養(yǎng)之養(yǎng)成畫圖習(xí)慣分析

1、    幾何直觀培養(yǎng)之養(yǎng)成畫圖習(xí)慣分析    摘 要：在課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中有如下的規(guī)定：“幾何直觀指的是通過圖形的描述以及分析有關(guān)數(shù)學(xué)的問題”。通過幾何直觀，可以將較為繁雜的數(shù)學(xué)問題進行簡化，這樣就可以幫助解決問題，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀指的是通過圖形對數(shù)學(xué)對象的含義進行描述，但是也不能將直觀手段認(rèn)為是幾何直觀。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何直觀必不可少，不管是計算，還是概念，又或者是解決數(shù)學(xué)問題，都能夠利用直觀來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。人們都知道，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在傳授知識的時候應(yīng)該重視培養(yǎng)教育者的直觀能力。從學(xué)習(xí)新課標(biāo)的過程中，應(yīng)該充分的結(jié)合實踐，在教

2、學(xué)的過程中應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過畫圖能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，提高他們的興趣，最終使得學(xué)生可以得到很好的數(shù)學(xué)教育。關(guān)鍵詞：幾何;培養(yǎng);習(xí)慣一、 借助畫圖直觀表述，理解算理本質(zhì)一年級的學(xué)生還處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個階段，主要是計算加法和減法，然后通過例題的形式來闡述運算的意義所在。在數(shù)學(xué)加法的例子中，小朋友右手拿著1個綠色的氣球，然后左手拿著3個紅色的氣球，那么學(xué)生就會想到總共是4個氣球，其中“總”就涵括了加法的概念，這也是加法的核心所在。3個與1個合起來就是3加1，這樣就很容易引出加法的概念。在減法的例題中，有兩幅畫面，首先是有4個氣球，然后放走了一個氣球，這樣就可以通過實際來感

3、知減法。從畫圖中體驗到運算的意義所在。從而幫助學(xué)生變換認(rèn)知，從畫圖中來體現(xiàn)運算的意義。如3+2是3個和2個合起來，5-1是從5個里去掉1個。組織學(xué)生議論，還可以怎樣表示算式的意思？引導(dǎo)學(xué)生畫圖形加強對運算意義概括的體驗，通過圖形的構(gòu)建讓學(xué)生加深了對算理本質(zhì)的理解。聽學(xué)校老師的一節(jié)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”公開課時，這位老師在教學(xué)“92÷30等于多少”時引導(dǎo)學(xué)生思考：商為3，到底應(yīng)寫在個位上還是十位上？為什么？要求同桌討論。下面是他們討論的對話。生：9個十除以3個十是3，92里面有3個30，寫在個位上是3個一，寫在十位上就成了3個十了。師：我們請小棒來幫我們說明，3到底要寫在哪里。你們

4、看，這里有9捆又2根小棒，也就是有幾根？92根小棒代表92人，每天面試30人，我們一起來看看，幾天才能面試完。每30根圈起來，代表每天30人。1天，2天，3天，還剩下2根。92個人，每天只能面試30人，幾天才能面試完？這里的3指的是3個什么？（3個一）所以3必須寫在什么位？如果3寫在十位上就表示3個什么了？師：你們能畫小棒圖，來表示剛才我分小棒的過程嗎？生：可以。（生畫圖）學(xué)生展示和評價。師：剛才，我們通過分小棒和畫小棒知道了商3必須寫在個位上。二、 借助畫圖輔助思考，熟悉解題思維對于一年級的孩子來說，抽象思維比較差，而形象思維卻很發(fā)達(dá)，對“圖形”的敏感度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了“數(shù)學(xué)語言”和“數(shù)學(xué)符號”。

5、因此，我在教學(xué)中，有意識地給孩子們滲透這種思想方法，最讓我感到高興的是，孩子們能夠在畫一畫的過程中，輕松地理解題意，解決問題。在教學(xué)一年級時有遇到過這樣一個問題：從左邊數(shù)起，大客車排在第3輛;從右邊數(shù)起，大客車排在第8輛，這一排一共有幾輛車？這類問題學(xué)生理解起來有些困難，剛開始盡管我用語言把題意解釋清楚了，也有不少同學(xué)都知道用3+8-1=10（輛），可是真正明白為什么要減去1的同學(xué)并不多，因為就靠這個簡單的情景，讓學(xué)生抽象出“從左數(shù)第3輛和從右數(shù)的第8輛是重復(fù)的”這個關(guān)系，的確有點困難。后來我嘗試讓學(xué)生畫一畫，我的引導(dǎo)是：同學(xué)們，如果我讓大家用圓圈來代表車，你怎么表示這一排車？有的學(xué)生回答我“

6、畫一個用涂色圓圈表示一輛大客車”，有的學(xué)生回答我“畫一個大圓圈表示一輛大客車”等，此時我又問了一個問題：從左邊數(shù)起，大客車排在第3輛;從右邊數(shù)起，大客車排在第8輛，怎么畫呢？自己動手在本上畫一畫吧！本來我并沒有對孩子們的表現(xiàn)有過好的期待，可是在我巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)孩子們帶給我的驚喜遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的意料。有的這樣畫：有的這樣畫：還有的這樣畫：看到這些，我知道，簡簡單單的圓圈圖，已經(jīng)幫助孩子理解了“從左數(shù)第3輛和從右數(shù)的第8輛是重復(fù)的”這個關(guān)系。從此之后，孩子們就和這樣的“圓圈圖”交上了朋友，雖然再后來，有的同學(xué)會畫“三角圖”“小棒圖”，可是不管怎樣，我知道，借助“圓圈圖”，孩子們真正理解了這里為

7、什么要減去1。這就是畫一畫的神奇作用。這種“畫一畫”的策略我認(rèn)為不只適合于低年級的孩子，高年級學(xué)生同樣也適用。如六年級的乘除法解決問題和百分?jǐn)?shù)解決問題也要讓學(xué)生學(xué)會用“畫一畫”的策略來幫助理解題意，輕輕松松地解題，明明白白地思考。三、 借助畫圖形象表達(dá)，認(rèn)識概念內(nèi)涵概念的引入將直接影響到學(xué)生對概念的理解和接受。在概念的引入，要注意使學(xué)生建立清晰的表象，而表象的建立，是以對所感知材料的觀察和分析為基礎(chǔ)的。如人教版二年級下冊“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”教學(xué)中，學(xué)生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教給學(xué)生，使他們能對“倍”有個深刻的印象？我認(rèn)為用畫圖的方法是最簡單又最有效

8、的方法?？梢宰寣W(xué)生在草稿紙上先畫一行圓圈（3個）為一組，在第二行畫出3個三角形為一組，第二行一共畫4組三角形，然后讓學(xué)生通過觀察比較第一行圓圈和第二行三角形的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：三角形和圓圈的比較，圓圈是1個3，三角形是4個3;把一個3當(dāng)作一份，則圓圈就是1份，而三角形就有4份。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：圓圈與三角形比，把圓圈當(dāng)作1倍，三角形的個數(shù)就是圓圈的4倍。這樣，從畫圖中讓學(xué)生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)內(nèi)涵。四、 借助畫圖外在特征，融合生活聯(lián)系在解決數(shù)學(xué)中除法的時候，此次的核心在于要使得學(xué)生可以深刻的體會到畫圖、

9、用圖分析、體驗畫圖的優(yōu)點。可以這樣執(zhí)行：先用文字來描述例題：美術(shù)小組中一共有25人，但是人數(shù)比航模小組要多出14，那么航模小組人數(shù)為多少？針對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可以對學(xué)生進行引導(dǎo)，用畫線以及線段圖的方法來整體問題。但是學(xué)生會想到可以畫圖，但是又不會畫圖。在這個時候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出一條線段來代表航模小組的人數(shù)，然后再畫出一條線段來代表美術(shù)小組的人數(shù)，筆者發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生的第一條線段要長于第二條，也有一部分學(xué)生第一條線段要短于第二條，那么筆者就將這樣的結(jié)果公布給全班的同學(xué)，然后問：“美術(shù)小組的人數(shù)要多于航模小組的14，如何畫才是正確的呢？”最終，學(xué)生經(jīng)過討論得到，將航模小組平均分成4份，然后

10、美術(shù)小組多出一份。再鼓勵學(xué)生去畫線段圖，此時學(xué)生是有思考的畫圖的。這樣就可以使得學(xué)生可以用圖形來表達(dá)自己的意圖，并且與老師和學(xué)生進行交流，進一步對示意圖進行完善，使得學(xué)生可以感受到用畫圖可以理解題意。接著用示意圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，確定要先求出什么，然后求出什么，在列式表達(dá)完畢之后，再結(jié)合圖形來解說解題的思路。最后，還應(yīng)該對整個解題過程進行反思，從而突出在解決數(shù)學(xué)問題中示意圖的重要性，感知到畫圖的價值?！霸囈辉嚒薄跋胂胱鲎觥?，在問題被解決之后，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生想一想：“假如不畫圖可以解決這種問題嗎？在畫圖的時候應(yīng)該注意什么呢？”從而加深學(xué)生對畫圖的直觀體驗。在解決數(shù)學(xué)問題中，可以畫圖的時候就盡量的畫圖，把抽象的數(shù)學(xué)問題圖形化，盡最大可能的使得數(shù)學(xué)更加的直觀，從而方便形象思維的開展?？傊?，在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解、有困惑時，讓學(xué)生畫圖，學(xué)生在解決問題時遇到了困難，自覺想到了畫