橢球基本知識(shí)PPT課件

1、一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系（大地測量中兩種基本坐標(biāo)系） 子午平面直角坐標(biāo)系 大地極坐標(biāo)系 第1頁/共35頁1 1、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 P 點(diǎn)的法線 與赤道面的夾角B，叫做P點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起算，向北為北緯（090）；向南為南緯(090)。 P點(diǎn)在橢球面上的位置用L、B表示 。Pn一、常用的四種坐標(biāo)系 p 點(diǎn)的子午面NPS 與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角L，叫做p 點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為東經(jīng)（0180），向西西經(jīng)（0180）。第2頁/共35頁1 1、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L、大

2、地緯度、大地緯度B 和大地高和大地高H表示地面點(diǎn)位。表示地面點(diǎn)位。 在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的位置在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的位置用用 來表示。來表示。 從地面點(diǎn)從地面點(diǎn)P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。它沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。它同正常高及正高有如下關(guān)系：同正常高及正高有如下關(guān)系：)()(大地水準(zhǔn)面差距高程異常正正常NHHHH),(HBL一、常用的四種坐標(biāo)系 第3頁/共35頁2 2、空間直角坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo)系系 空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），Z 軸指向地球北極，x 軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，

3、y 軸垂直于XOZ 面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。一、常用的四種坐標(biāo)系 以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用X、Y、Z表示 。第4頁/共35頁3 3、子午面直角坐標(biāo)、子午面直角坐標(biāo)系系 設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L，在過P點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x，y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用L，x，y表示。 一、常用的四種坐標(biāo)系 第5頁/共35頁4、大地極坐標(biāo)系、大地極坐標(biāo)系 M為橢球體面上任意一點(diǎn)，MN為過M點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)MP的大地線長，A為大地線在M點(diǎn)的大地方位

4、角。以M為極點(diǎn)、MN為極軸、S為極徑、A為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點(diǎn)位置用S、A表示。 橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)（S,A）與大地坐標(biāo)(L,B）可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。一、常用的四種坐標(biāo)系 第6頁/共35頁二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 橢球面上的點(diǎn)位可在各種坐標(biāo)系中表示，由于所用坐標(biāo)系不同，表現(xiàn)出來的坐標(biāo)值也不同。1 1）子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系）子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 過過p 點(diǎn)作法線點(diǎn)作法線 ，它與，它與x 軸之夾角為軸之夾角為B，過，過p點(diǎn)作子午圈點(diǎn)作子午圈的切線的切線TP，它與，它與x 軸的夾角為（軸的夾角為（90+B）。子午面直角坐標(biāo)）。子午面直角坐標(biāo)x

5、,y 同大地緯度同大地緯度B 的關(guān)系式如下：的關(guān)系式如下： nPWBaBeBaxcossin1cos22VBbBeWaBeBeaysinsin)1 (sin1sin)1 (2222第7頁/共35頁2）空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)系中 的相當(dāng)于子午平面直角坐的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的標(biāo)系中的y，前者的，前者的 相當(dāng)于后者的相當(dāng)于后者的x，并且二者，并且二者的經(jīng)度的經(jīng)度L相同。相同。 PP22OPyZLxYLxXsincos二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 第8頁/共35頁3）空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 同一地面點(diǎn)在地球空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在大同一地面點(diǎn)

6、在地球空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換 BHeNzLBHNyLBHNxsin1sincoscoscos221sin22sin2arctanarctaneNBzHyxBNezBxyL式中：式中：e e子午橢圓第一偏心率，可由長短半徑按子午橢圓第一偏心率，可由長短半徑按式式 算得。算得。2222abae/N N法線長度，可由式法線長度，可由式 算得。算得。BeaN221sin/二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 第9頁/共35頁三、地球橢球及其定位三、地球橢球及其定位1、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系系 橢圓的長半軸： a橢圓的

7、短半軸： b橢圓的扁率： abaf橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率： bbae22 五個(gè)基本幾何參數(shù) 第10頁/共35頁克拉索夫斯基橢球1975國際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.65198801056399593.6258 f1/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20

8、.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227 我國所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的1980國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。 三、地球橢球及其定三、地球橢球及其定位位幾種地球橢球參數(shù)第11頁/共35頁2222abaeeabb22221222eba1222eab并得：()()11122ee推得： eee22212221 eee同理可得：abebae1122 221 1ecaeaceeeeee1122 221 1eVWeWVfffe22221、橢球的幾何參數(shù)

9、及其關(guān)系三、地球橢球及其定三、地球橢球及其定位位第12頁/共35頁 以上圖中的半圓為基礎(chǔ)作一單位半徑的半圓球，圖中OZ1為過O點(diǎn)的鉛垂線，Z1為天文天頂，ZOZ1 ，此即O點(diǎn)處的垂線偏差。三、垂線偏差和它的基本公三、垂線偏差和它的基本公式式 垂線偏差：地面上一點(diǎn)的鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角，稱為該點(diǎn)的垂線偏差。cos)(LBsecLB垂線偏差基本公式垂線偏差基本公式第13頁/共35頁 在測站在測站O觀測觀測M時(shí)以鉛垂線時(shí)以鉛垂線OZ1為基準(zhǔn)，測得天為基準(zhǔn)，測得天頂距為頂距為Z1，視準(zhǔn)面，視準(zhǔn)面OZ1M與水平面交于與水平面交于R1。三、垂線偏差和它的基本公三、垂線偏差和它的基本公

10、式式 當(dāng)不存在垂線偏差觀測M時(shí)，視準(zhǔn)面OZM與水平面交于R。故（R1R）即為垂線偏差對(duì)方向觀測值的影響。第14頁/共35頁四、橢球的定四、橢球的定位位 橢球定位：將具有一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位橢球定位：將具有一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置確定下來，從而確定出測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大置確定下來，從而確定出測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測量起算的具體數(shù)據(jù)。地測量起算的具體數(shù)據(jù)。 一般通過大地原點(diǎn)的天文觀測來實(shí)現(xiàn)。若測得大地原一般通過大地原點(diǎn)的天文觀測來實(shí)現(xiàn)。若測得大地原點(diǎn)的天文經(jīng)度點(diǎn)的天文經(jīng)度 、天文緯度、天文緯度 和某一方向的天文方位和某一方向的天文方位角角 , ,以及大地原點(diǎn)的正常

11、高以及大地原點(diǎn)的正常高 。00常0H00000000000000tansec常HHaALB橢球定位主要是確定以上這些定位參數(shù)，若定位參數(shù)確定，大地測量的起算數(shù)據(jù)也就確定下來了。0第15頁/共35頁一般在大地測量初期取00,0000常00000000HHaALB四、橢球的定四、橢球的定位位于是 在大地原點(diǎn)處，鉛垂線與橢球面法線重合，大地水準(zhǔn)面與橢球面相切，天文子午面和大地子午面重合，且兩個(gè)起始子午面平行。 這樣橢球位置便完全被固定下來，達(dá)到定位目的。（一點(diǎn)定位）一點(diǎn)定位難以保證橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。當(dāng)天文大地測量完成后，按 經(jīng)弧度測量計(jì)算求出原點(diǎn)的 再按上式確定出大地測量的起算數(shù)據(jù)。 （多

12、點(diǎn)定位） 多點(diǎn)定位在在布設(shè)的天文大地網(wǎng)整個(gè)區(qū)域內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。niiinii12212min)(min或000,第16頁/共35頁五、橢球面上法截線曲率半五、橢球面上法截線曲率半徑徑法截面：包含曲面上一點(diǎn)法線的平面叫法截面。法截線：法截面與曲面的截線叫法截線。1、卯酉圈曲率半徑卯酉圈：與橢球面上一點(diǎn)的子午圈相垂直的法截線，稱為該點(diǎn)的卯酉圈。梅尼埃定理：若通過曲面上一點(diǎn)引兩條截線，一條為法截線，一條為斜截線，且在該點(diǎn)上這兩條截線有同一公共切線，則斜截線的曲率半徑等于法截線曲率半徑乘以兩截線平面間夾角的余弦。第17頁/共35頁 P點(diǎn)處平行圈平面與卯酉圈平面間的夾角P點(diǎn)的大地緯度B，

13、根據(jù)梅尼埃定理，過P點(diǎn)的平行圈半徑r與卯酉圈半徑N的關(guān)系為 由圖可知， 上式表明，卯酉圈的曲率半徑等于法截線介于橢球面和短軸之間的長度。 卯酉圈曲率半徑可用下列兩式表示： 1 1、卯酉圈曲率半卯酉圈曲率半徑徑BNrcosBPnrcos五、橢球面上法截線曲率半徑WaN VcN 第18頁/共35頁BN說明B=00N0=a卯酉圈變?yōu)槌嗟?0B900aNcN隨B的增大而增大B=900N90=c卯酉圈變?yōu)樽游缛?，N=c1、卯酉圈曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑第19頁/共35頁2、子午圈曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑 子午橢圓的一部分上取一微子午橢圓的一部分上取一微分弧長分弧長 ，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量

14、，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量 ，點(diǎn)，點(diǎn)n是微分弧是微分弧 的曲率中心，的曲率中心，于是線段于是線段 及及 便是子午圈曲率便是子午圈曲率半徑半徑 M。dsDKdxdSDnKn任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：dBdSM 子午圈曲率半徑公式為：32)1 (WeaM或 3VcM 2VNM 第20頁/共35頁B BM M說說 明明B=0B=0（在赤道處）（在赤道處）0 0B B9090B=90B=90（在極點(diǎn)處（在極點(diǎn)處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點(diǎn)曲率半徑MaeceaeMcMaec022329021111()( )()五、橢球面上法截線曲率半徑2、子午圈曲率半徑第21頁/共35頁3、任意法截弧的

15、曲率半徑子午法截弧是南北方向，其方位角為子午法截弧是南北方向，其方位角為0 0或或180180。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為9090或或270270。對(duì)于方位角為。對(duì)于方位角為的任意法截弧的的任意法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式。曲率半徑的計(jì)算公式。 任意方向任意方向的法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式的法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式如下：如下： ARABeNANRA22222coscos1cos14、平均曲率半徑 在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某

16、點(diǎn)的所有方向橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某點(diǎn)的所有方向 的平均值的平均值來作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑來作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑平均曲率半徑平均曲率半徑R R： MNR )1 (2222eWaVNVcWbR或或因此，因此，等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑的幾何的幾何平均值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑平均值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑AR第22頁/共35頁六、地面觀測值歸算至橢球六、地面觀測值歸算至橢球面面 1、相對(duì)法截線、相對(duì)法截線 因測站點(diǎn)的鉛垂線一般不與法線重合，不同測站

17、點(diǎn)的因測站點(diǎn)的鉛垂線一般不與法線重合，不同測站點(diǎn)的法線也不相交，這樣法線也不相交，這樣2個(gè)對(duì)向測站之間邊出現(xiàn)了個(gè)對(duì)向測站之間邊出現(xiàn)了2條法截條法截線。線。橢球面法線在橢球短軸上的投影橢球面法線在橢球短軸上的投影為為NsinB，在赤道以上短半軸上的投影為，在赤道以上短半軸上的投影為 。則橢球中心。則橢球中心到法線與短軸的交點(diǎn)之間的到法線與短軸的交點(diǎn)之間的距離為距離為BeNsin)1 (2BNeBeNBNOnsinsin)1(sin22即：緯度不同，橢球中心到法線與短軸的交點(diǎn)之間的距離也不相同。第23頁/共35頁1、相對(duì)法截線A、B兩點(diǎn)既不位于同一平行圈，也不在同一子午圈上，它們的法線AKa、BK

18、b并不相交，所以包含這兩條法線的法截面ABKa和ABKb并不重合，二者與橢球面的交線分別為AaB和BbA，它們也不重合，這樣橢球面兩點(diǎn)之間出現(xiàn)了兩條法截線。稱之為兩點(diǎn)間相對(duì)法截線定義：橢球面上定義：橢球面上A A、B B兩點(diǎn)對(duì)向三角觀測兩點(diǎn)對(duì)向三角觀測將形成兩條相對(duì)法截線將形成兩條相對(duì)法截線AaBAaB和和BbABbA它們通它們通常不重合，稱為相對(duì)法截線。常不重合，稱為相對(duì)法截線。六、地面觀測值歸算至橢球面第24頁/共35頁1、相對(duì)法截線正法截線：包含A點(diǎn)的法線與照準(zhǔn)點(diǎn)B的法截面與橢球面的交線稱為A點(diǎn)的正法截線。反法截線：包含照準(zhǔn)點(diǎn)B的法線與A點(diǎn)的法截面與橢球面的交線稱為A點(diǎn)的反法截線。六、地

19、面觀測值歸算至橢球面影響：相對(duì)法截線造成了幾何圖形的破裂。如右圖所示，設(shè)橢球面上有A，B，C三點(diǎn)，顯然， A，B，C的正法截線并不能構(gòu)成一個(gè)三角形。大地線位于相對(duì)法截線之間。第25頁/共35頁2、大地線（測地線）的定義 曲線AB上任一點(diǎn)P的密切平面（無限接近的三個(gè)無限接近的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面）點(diǎn)構(gòu)成的平面）都包含曲線在該點(diǎn)的法線，該曲線即為曲面上的一條大地線。 大地線是曲面上一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線。六、地面觀測值歸算至橢球面大地線的性質(zhì)大地線是曲面上兩點(diǎn)的最短線 大地線是無數(shù)法截線弧素的連線第26頁/共35頁3、地面觀測方

20、向歸算至橢球面歸算的基本要求地面觀測方向歸算至橢球面上有3個(gè)基本內(nèi)容：1) 將測站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測方向換算成橢球面上以法線方向?yàn)闇?zhǔn)的觀測方向；2) 將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向；3) 將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。 將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線偏差改正、將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線偏差改正、標(biāo)高差改正和截面差改正，簡稱標(biāo)高差改正和截面差改正，簡稱三差改正三差改正。六、地面觀測值歸算至橢球面第27頁/共35頁 垂線偏差改正垂線偏差改正（1 1） 地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測的水平方向值，歸算為以橢地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測的

21、水平方向值，歸算為以橢球面法線為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測站點(diǎn)垂線偏差的影響球面法線為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測站點(diǎn)垂線偏差的影響所加的改正。所加的改正。六、地面觀測值歸算至橢球面 如下圖所示，以測站如下圖所示，以測站為中心作出單位半徑的輔助為中心作出單位半徑的輔助球，球， 是垂線偏差，它在子是垂線偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分別午圈和卯酉圈上的分量分別以以、表示，表示，M M是地面觀是地面觀測目標(biāo)測目標(biāo)m m在球面上的投影。在球面上的投影。 z z1 1u第28頁/共35頁111tancossin cotcossinAAzAA垂線偏差改正公式：垂線偏差改正公式：式中：式中： 為測站點(diǎn)上的垂線

22、偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，為測站點(diǎn)上的垂線偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它們可在測區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得；它們可在測區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得； 為測站點(diǎn)至為測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角； 為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距；為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距； 為照準(zhǔn)點(diǎn)為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直角。的垂直角。六、地面觀測值歸算至橢球面,A11Z 垂線偏差改正的數(shù)值主要與測站點(diǎn)的垂線偏差、觀測方向的方位角和天頂距（或垂直角）有關(guān)。第29頁/共35頁 標(biāo)高差改正標(biāo)高差改正定義：地面水平方向觀測值，沿法線方向歸定義：地面水平方向觀測值，沿法線方向歸算至參考橢球面上時(shí)，顧及照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，所算至參考橢球面上時(shí)，顧及照準(zhǔn)點(diǎn)

23、標(biāo)高，所加的改正稱為標(biāo)高差改正，以加的改正稱為標(biāo)高差改正，以2 2表示表示原因：由于原因：由于A A、B B兩點(diǎn)的法線不在同兩點(diǎn)的法線不在同一平面所產(chǎn)生的。一平面所產(chǎn)生的。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 122221222sincos2ABHMe H2： 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；B2 ：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度M1：測站點(diǎn)子午圈曲率半徑：測站點(diǎn)子午圈曲率半徑 ；A12：測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。：測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。六、地面觀測值歸算至橢球面第30頁/共35頁截面差改正截面差改正( (3 3) )定定義：義：法截線方向化為大地線方向所法截線方向化為大地線方向所加

24、的改正，稱為截面差改正，以加的改正，稱為截面差改正，以3 3表表示。示。原因：由于相對(duì)法截線不重合而采用原因：由于相對(duì)法截線不重合而采用大地線代替產(chǎn)生的。大地線代替產(chǎn)生的。計(jì)算公式：計(jì)算公式： 1222232sin2cos12ABsNemm3 3為為0 0的情況：的情況：A1=0A1=0，9090 ，180180 ，270270照準(zhǔn)點(diǎn)與測站點(diǎn)在同一子午圈或接照準(zhǔn)點(diǎn)與測站點(diǎn)在同一子午圈或接近于同一平行圈近于同一平行圈六、地面觀測值歸算至橢球面第31頁/共35頁4 4、三差改正計(jì)算、三差改正計(jì)算 現(xiàn)行作業(yè)規(guī)定，各等三角測量歸算時(shí)，一等算至現(xiàn)行作業(yè)規(guī)定，各等三角測量歸算時(shí)，一等算至0.0010.001，二等算至二等算至0.010.01，三四等算至，三四等算至0.10.1。 項(xiàng)目原因主要關(guān)系量是否