精品14.3.2分解因式完全平方公式

1、14.3.2公式法分解因式公式法分解因式2 .完全平方公式完全平方公式2 2、公式法：運用、公式法：運用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 分解因式要徹底分解因式要徹底. . 我們學(xué)習(xí)了分解因式的方法有哪幾種？我們學(xué)習(xí)了分解因式的方法有哪幾種？你會對你會對9x9x2 2-6x+1-6x+1因式分解嗎？因式分解嗎？1 1、提公因式法、提公因式法分解因式：分解因式：a a3 3b-abb-ab =ab(a+1)(a-1)=ab(a+1)(a-1)回回 顧顧 ：(3x)(3x)2 21 122 21 13x3x2ba222baba完全平方公式完全平方公式公式應(yīng)用的

2、特征公式應(yīng)用的特征: 左邊是左邊是:兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍和和(或差或差).結(jié)果是結(jié)果是:這兩數(shù)和這兩數(shù)和(或差或差)的平方的平方 兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方和平方和，加上（加上（或減去或減去）這兩個數(shù)這兩個數(shù)的的積的兩倍積的兩倍，等于這兩數(shù)，等于這兩數(shù)和（和（或者差或者差）的平方）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多項式稱為的多項式稱為完全平方式完全平方式. . 222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x完全平方式的特點完全平方式的特點：222aabb；222a

3、abb22首尾2首尾1、必須是三項式（或可以看成三項的）、必須是三項式（或可以看成三項的）2、有兩個同號的平方項、有兩個同號的平方項3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍）簡記口訣：簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判別下列各式是不是完全平方式判別下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是2請補上一項，使下列多項式成為完全平方式請補上一項，使下列多項式成為完全平方式 22222222421_249_3_414_45

4、2_xyabxyabxx y；2xy12ab4xyab2y例例1:1:分解因式：分解因式：(1)16x(1)16x2 224x24x9 9(2) (2) x x2 22xy2xyy y2 2首首2+ 2首首尾尾 + 尾尾2(1)(1)原式原式= =（4x4x）2 22 24x4x3 33 32 2(2)(2)原式原式= =（x x2 22 2x xy yy y2 2）=（4x+3)2=-=-（x x- -3 3) )2 2典例分析：典例分析：練一練：練一練：請運用完全平方公式把下列各式分解因式：請運用完全平方公式把下列各式分解因式： 22222222144269344149615464129x

5、xaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式例例2: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.（1）中有公因式）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。（2）中把）中把a+b看作一個整體，設(shè)看作一個整體，設(shè)m=a+b，則原式化為，則原式化為m2-12m+36解解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)

6、2.拓展新知拓展新知分解因式分解因式: : (2)(2x+y)(2)(2x+y)2 2-6(2x+y)+9-6(2x+y)+9解解: :原式原式=(2x+y)=(2x+y)2 2-2-2. .(2x+y)(2x+y). .3+33+32 2=(2x+y)-3=(2x+y)-32 2=(2x+y-3)=(2x+y-3)2 2試一試試一試3222) 1 (aaxax)2(22aaxxa解：原式2)(axa課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1、下列各式中，是完全平方式的是、下列各式中，是完全平方式的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C

7、、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 DB3 3、下列各式中，不能用完全平方公式分、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2

8、24 4、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為（可以分解為（10 x-10 x-y)y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-10BC課堂練習(xí)課堂練習(xí)5若x22x10y26y0，求（2xy）2的值6若ABC三邊a、b、c滿足a2b2c2+ 32a2b2c試問ABC的三邊有何關(guān)系？1.如何用符號表示完全平方式？結(jié)構(gòu)特點是什么？如何用符號表示完全平方式？結(jié)構(gòu)特點是什么？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2特點：特點：1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的）2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘