第六章資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1、第六章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型【學(xué)習(xí)要點(diǎn)及目標(biāo)】l 均值方差投資準(zhǔn)則。l 均值方差前沿組合的含義、市場(chǎng)組合。l 基金分離定理?！竞诵母拍睢縧 均值方差原則 市場(chǎng)組合 證券市場(chǎng)線【引導(dǎo)案例】有這樣一個(gè)故事，有位數(shù)學(xué)家，他堅(jiān)信均值足以描述任何事件，因此被淹死在一條平均深度只有2英寸的河里。每位投資者，至少從直覺上會(huì)感到，均值不是決策時(shí)惟一的考慮因素。從證券投資分析的角度，收益均值大小只表示某證券收益的期望值。對(duì)兩種證券比較優(yōu)劣時(shí)，不能光憑收益均值大小來決定，還要考慮各證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，我們用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 來衡量。收益率偏離均值越厲害，也就是標(biāo)準(zhǔn)差越大，它表示證券收益的變化越厲害，風(fēng)險(xiǎn)也越

2、大。這個(gè)認(rèn)識(shí)已經(jīng)是今天投資者的一個(gè)共識(shí)，可是這樣的一個(gè)認(rèn)識(shí)確是經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的是時(shí)間，直到1952年Markowitz提出了均值方差原則，才被人們所認(rèn)識(shí)，并迅速在金融界擴(kuò)張開來。資料部分來源于-均值-方差證券資產(chǎn)組合理論在第三章，在投資者是非厭足的前提下，如果金融資產(chǎn)的收益服從正態(tài)分布，或者假定投資者的效用函數(shù)是二次效用函數(shù)，我們證明了投資者投資原則是均值-方差原則，即在給定均值的條件下，投資組合的方差越小越好；在給定投資組合方差的條件下，組合收益的均值越大越好。滿足上述兩條原則的投資組合，稱為有效投資組合（否則稱為無效組合），有效投資組合的集合，稱為有效集。這一章我們就從均值-方差前沿開始，

3、來逐步深入的探討投資組合的選擇和資本資產(chǎn)定價(jià)模型。第一節(jié) 均值-方差前沿組合我們假設(shè)市場(chǎng)上存在N項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，為了敘述方便，約定：(1). 用表示單位向量，用表示零向量； (2). 資產(chǎn)收益的隨機(jī)向量記為，收益率向量的期望向量記為;(3). 收益率向量的的協(xié)方差矩陣記為，其中表示第項(xiàng)資產(chǎn)和第項(xiàng)資產(chǎn)的收益間的協(xié)方差;(4). 投資在各項(xiàng)資產(chǎn)上的投資額占總投資額的比例用向量表示，因此它滿足, 如果表示賣空第項(xiàng)資產(chǎn)。我們假定期初財(cái)富是1，那么向量的各個(gè)分量就代表投資在某個(gè)資產(chǎn)上的財(cái)富比例，也代表投資額。那么，投資組合的收益 ， （1.1）投資組合收益的方差. （1.2）根據(jù)均值方差原則，我們可以把投資

4、組合問題歸結(jié)為如下優(yōu)化問題的解 （1.3）或其對(duì)偶問題的解 （1.4）定義1(均值方差前沿組合). 投資組合被稱為均值-方差前沿組合（Mean-Variance frontier portfolio）,如果它是優(yōu)化問題(1.3)或者優(yōu)化問題（1.4）的解。一、兩種資產(chǎn)的情形 我們從兩個(gè)資產(chǎn)組合的情形開始我們的討論。對(duì)于兩資產(chǎn)的情形，投資比例為,組合的收益為 ； （1.5）組合的方差為 （1.6） 為兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù). 給定收益，由（1.5）式可以得到 （1.7）則方差和收益的關(guān)系分以下三種情況。(I)當(dāng)時(shí)， （1.8）或者 ， （1.9）圖1 兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)(II)當(dāng)時(shí) （1.1

5、0）或者 （1.11）圖2 兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)（III）當(dāng)時(shí) 由(1.6)我們知道，不出現(xiàn)賣空的情況下 （1.12）說明組合的方差是相關(guān)系數(shù)的增函數(shù)，因此即 . (1.13)說明組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，投資分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)。 圖3 兩種資產(chǎn)不完全相關(guān)當(dāng)收益給定時(shí)，相當(dāng)于固定，因此隨著由到，遞增， 因此時(shí)前沿組合的機(jī)會(huì)集位于AB（對(duì)應(yīng)于的機(jī)會(huì)集）的左邊，同時(shí)位于虛線(對(duì)應(yīng)于的機(jī)會(huì)集)的右側(cè)，見圖3. 特別地，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)資產(chǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，第二項(xiàng)資產(chǎn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，此時(shí)我們用表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，為其方差（，為什么？ ）。 則組合的收益為 ， （1.14） 組合的方差為. （1.15）參見圖4.圖4 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)二、 種資產(chǎn)的情形下面我們來考慮一般的情況，也就是有項(xiàng)資產(chǎn)的情況下的，（1.3）優(yōu)化問題的解。它直接的經(jīng)濟(jì)含義就是在給定收益水平的情況下，方差實(shí)現(xiàn)最小，也就是承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)最小。構(gòu)造Lagrange如下 （1.16）一階條件為 （1.17）為符號(hào)簡(jiǎn)便期間，我們引入幾個(gè)新的常數(shù)符號(hào) （1.1