特殊的平行四邊形-矩形北師大版

1、第三章第三章 平行四邊形平行四邊形3.1-3 三角形的中位線定理三角形的中位線定理初三數(shù)學(xué)備課組平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線推論推論平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對(duì)邊分別平行組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對(duì)對(duì)角相等角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形的的對(duì)角對(duì)角線互相平分線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形兩組對(duì)角分

2、別相等的四邊形對(duì)角線互相平分四邊形對(duì)角線互相平分四邊形BDCAOBDCAMNPQ回顧與思考回顧與思考三角形中位線三角形中位線定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, , 且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .已知已知:DE:DE是是ABCABC的中位線的中位線. .DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,定義：定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線. .三角形中位線的性質(zhì)定理三角形中位線的性質(zhì)定理w證明證明: :如圖如圖, ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,連接連接CF.CF.w

3、 AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,wABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).wAD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.wBDCF.BDCF.wAD=BD,AD=BD,wBD=CF.BD=CF.DEBCAFw四邊形四邊形DBCFDBCF是平行四邊形是平行四邊形. .wDFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEwDEBC,DEBC,證一證證一證挑戰(zhàn)分割三角形挑戰(zhàn)分割三角形w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎全等的三角形嗎? ?BCADEF做一做做一做已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別

4、分別是是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .求證求證: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.已知已知:已知三角形各邊長(zhǎng)分別已知三角形各邊長(zhǎng)分別 是是 8cm,10cm和和12cm.求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的 三角形的周長(zhǎng)三角形的周長(zhǎng).ACFBED隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)11.已知已知:在在ABC中中,D,E,F分別分別是邊是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:四邊形四邊形AFDE是平行四邊是平行四邊形形,它的周長(zhǎng)等于它的周長(zhǎng)等于AB+AC.ACFBED隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2求證求證:三角形的一條中位線與第三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分三邊上的中線互相平

5、分.ACFBED隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3已知已知:在四邊形在四邊形ABCD中中,E,F,G,H分分別是邊別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:四邊形四邊形EGFH是平行四邊形是平行四邊形.DCBGAFHE隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,E,F,G,H,四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ? 對(duì)所有的四邊形對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立嗎都成立嗎? ?證明證明: :連接連接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn) EFHG, EF=HG.ABCHDEFG任意四邊形任意四邊形ABCDABCD各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)的連線都的連線都是平行四邊形是平行四邊形. .21ACEF EFA