平行四邊形動(dòng)點(diǎn)與存在性問(wèn)題

1、環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)講義組長(zhǎng)簽字:學(xué)員編號(hào):年 級(jí)：八年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：趙文娜授課日期及時(shí)段教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形動(dòng)點(diǎn)及存在性問(wèn)題【例1】正方形ABC啲邊長(zhǎng)為8, M在DCh,且DM= 2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN MN勺最小值為【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形半軸上，0/=3, 0母4, D為邊0B的中點(diǎn).OACB勺頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A B分別在x軸、y軸的正(1 )若E為邊0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CDE勺周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo)； (2)若E F為邊0A上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF=2,當(dāng)四邊形CDEF勺周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn) E F的坐標(biāo).如圖

2、，在平面直角坐標(biāo)系史&中，直線人斗與工軸交 于點(diǎn)兒與/軸交于點(diǎn)£(1) 求點(diǎn)4占的坐標(biāo).(2) 若尸是直線乂 = -2上的一動(dòng)點(diǎn)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存 在點(diǎn)0使得以兒& P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形勺若存 在，求岀點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由./r【例3】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC勺頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10, 0), (0, 4),點(diǎn)D是OA 的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)三角形厶O(píng)DF是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，P的坐標(biāo)為；C運(yùn)動(dòng),隨之停P、Q兩出P、Q【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB/ OC A (0,12),B (a,c),C(b,0)

3、,并且a,b滿足b21 、21 a 16 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)在線段0C上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A 0同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn) 止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)(1 )求B C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQC是平行四邊形？并求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)， PQ(是以PC為腰的等腰三角形？并求 兩點(diǎn)的坐標(biāo).【例4】(1)如圖，矩形ONEF勺對(duì)角線相交于點(diǎn) M ON OF分別在x軸和y軸上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐 標(biāo)為(4，3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；(2)在直角坐標(biāo)系中，有 A(

4、-1，2)，B(3，1)，C( 1, 4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn) D與點(diǎn)A B、C構(gòu)成平行四邊 形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【練習(xí)3】如圖，四邊形ABCD矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4)，矩形ABCD&直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 4).(1 )求G點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求直線EF解析式；(3) 點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn) M使以M N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在， 請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例5】在RtAABC中, Z B=90°, AG=60cm /

5、 A=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cn/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨 之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D, E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0<t 15).過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F,連接DE EF.(1) 求證：AE=DF(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)， DEF直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【練習(xí)4】如圖，等腰三角形 OAB勺一邊0B在x軸的正半軸上，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(6, 8)，OAOB動(dòng)點(diǎn)P從 原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，

6、動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正半軸 以每秒1個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) Q作x軸的平行線分別交 OA AB于E，F(xiàn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P, Q同時(shí)出 發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，他們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒(t 0)(1 )點(diǎn)E的坐標(biāo)為, F的坐標(biāo)為;(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形POFE1平行四邊形；(3) 是否存在某一時(shí)刻，使 PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【鞏固練習(xí)】1 菱形 ABC中，AB=2, 值為。Z BAD60°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),O第2題圖P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則A第3題圖PEPB的最小B,Z A=30°, AC=4j3

7、 , BC的中點(diǎn)為D將厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到 FECEF的中點(diǎn)為G連接DG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是;最小值是.3、 已知 ABC是等腰直角三角形，Z BAC90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG連接AE, BG若BC=DE=4, 將正方形DEFGS點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AF=.4、在三角形紙片 ABC中，已知Z ABC90°, AB=6, BC=8。過(guò)點(diǎn)A作直線I平行于BC折疊三角形紙片 ABC 使直角頂點(diǎn)B落在直線I上的T處，折痕為MN當(dāng)點(diǎn)T在直線I上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M N也隨之移動(dòng).若 限定端點(diǎn)M N分別在AB BC邊上移動(dòng)，則線段AT長(zhǎng)度的最大

8、值與最小值之和為 .5、如圖，在梯形 ABC中, AD/ BC, Z B=90°, ADd6cm AB=12cm BC=21cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)，沿射線 BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)B, A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1 )當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQD是平行四邊形；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，以C, D, Q, P為頂點(diǎn)的梯形面積等于 60cn2 ?(3) 是否存在點(diǎn)卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)

9、說(shuō)明理 由.6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A B分別在x軸、y軸上，線段OA 0B勺長(zhǎng)(OA<OB2x y廠是方程組3x y 6的解，點(diǎn)C是直線y 2x與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段0C上，0仔2怎。(1) 求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 求直線AD的解析式；(3) P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接 寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型1如圖D-01,四邊形ABCD中 AD/ CB且AD>BD BC=6crp動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從 A C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s 的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速

10、度由C向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形 ABQP1平行四邊形？圖 D-012如圖D-02,在VABC中，點(diǎn)0是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 0作直線MN BQ設(shè)MN交/ ACB勺平分線于E, 交/ ACB勺外角平分線于F, 求證：OE=OF 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？證明你的結(jié)論 提示易證/ 仁/ 2=7 3,得OE=OC同理OF=OC得證OE=OF3如圖D-03，矩形ABCD中 AB=12cm BC=6cm點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q沿DA邊從點(diǎn)D向A以1cm/s的速度移動(dòng)；如果P、Q同時(shí)出發(fā)，t(s)表示移動(dòng)時(shí)間(0<t<6)，那么： 當(dāng)t為何值時(shí)，Vqa

11、p為等腰直角三角形？ 求四邊形QAPC勺面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論圖 D-034. 如圖，在菱形 ABCD中, AB=2 7 DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn) M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD AN(1) 求證：四邊形AMDI是平行四邊形；(2) 填空：當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDI是矩形；當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDI是菱形.5. 如圖， ABC中，點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 0作直線MN BC；設(shè)MN交/ BCA的平分線于點(diǎn)E,交 / BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1) 探究：線段0E與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處

12、，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3) 當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由.6. 如圖，已知菱形ABCD中, Z ABC=60，AB=8過(guò)線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P (不與B、D重合)分別向 直線AB AD作垂線，垂足分別為E、F.(1) BD的長(zhǎng)是;(2) 連接PC，當(dāng)PE+PF+P取得最小值時(shí)，此時(shí) PB的長(zhǎng)是.7. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn)，P0的延長(zhǎng)線交BC于Q(1) 求證：OP=OQ(2) 若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合) 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

13、動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD1菱形。8. 如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M N E分別是PD PC CD的中點(diǎn).(1) 求證：四邊形PMENH平行四邊形；(2) 請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMENH菱形；(3) 四邊形PMENT可能是矩形嗎？若有可能，求出 AP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.9. 已知：如圖，在口 ABCD中, E、F分別為邊AB CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG/ DB交CB的 延長(zhǎng)線于 G ( 1)求證： ADEA CBF(2)若四邊形BEDF是菱形，貝U四邊形AGBD1什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論

14、。110. 如圖，在平行四邊形 ABC沖，對(duì)角線BD=12cm AC=16crpAC BD相交于點(diǎn)0,若E, F是 AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A, C兩點(diǎn)以相同的速度向C A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s。(1) 當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；(2) 點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能， 求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。11. 如圖，平 行四邊形ABCD中, AB丄AC AB=1, BC=5，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點(diǎn)E，F(xiàn) .(1) 證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90

15、76;時(shí)，四邊形 ABEF是平行四邊形；(2) 試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 AF與EC總保持相等；(3) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).12. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90， BC的垂直平分線 DE交BC于D,交AB于E，F(xiàn)在DE上，且 AF=CE=AE(1) 說(shuō)明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2) 當(dāng)/ B滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形，并說(shuō)明理由。13. 如圖，在菱形 ABCD中, P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、B重合)，連接 DP交對(duì)角線AC于 E連接BE(1 )證明：/ APDN CBE(2)若/ DAB=60，試