直線和圓的位置關(guān)系(切線性質(zhì))

1、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系(1)直線和圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相離相離。(2)直線和圓有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相切相切。(3)直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相交相交。注意：這條直線叫做圓的切線切線。 這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn)。注意：這條直線叫做圓的割線割線。BAlOAlOlO說(shuō)說(shuō)收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離圖圖 形形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)名稱 直線名稱直線名稱圓心到直線距離圓心到直線距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系drOllrdOdrOl2 個(gè)交點(diǎn)割線1 個(gè)

2、切點(diǎn)切線d r沒(méi)有.AOXY1、已知、已知 A的直徑為的直徑為6，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3，-4），則），則 A與與X軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_, A與與Y軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_。BC43相離相離相切相切例題例題2： 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCA分析：分析：要了解AB與 C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系。D4532.4cm思考：思考：圖中線段圖中線段AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為多少？怎樣求圓心為多少？怎樣求圓心C到直到直

3、線線AB的距離？的距離？ 即圓心即圓心C到到AB的距離的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)）當(dāng)r=2cm時(shí)，時(shí)， dr， C與與AB相離。相離。（2）當(dāng)）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，時(shí)，d=r， C與與AB相切。相切。（3）當(dāng)）當(dāng)r=3cm時(shí)，時(shí)， dr， C與與AB相交。相交。ABCAD453d=2.4cm討論：討論：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足_時(shí)， C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足_ 時(shí)， C與直線AB相切。3、當(dāng)當(dāng)r滿足滿足_時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm在

4、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想想一想? 當(dāng)當(dāng)r滿足滿足_ 時(shí)時(shí), C與與線段線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn). r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr4cm 思考1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.切線和圓心的距離等于半徑切線和圓心的距離等于半徑.3.切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.4.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).5.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心. 切線的性質(zhì)、可歸納為切線的性質(zhì)、可歸納為:已知直線滿足已知直線滿足

5、a.過(guò)圓心過(guò)圓心,b.過(guò)切點(diǎn)過(guò)切點(diǎn),c.垂直于切線垂直于切線中任意兩個(gè)中任意兩個(gè),便得到便得到第三個(gè)結(jié)論第三個(gè)結(jié)論.1、已知：如圖，、已知：如圖，PA，PB分別與分別與 O相切相切于于A，B點(diǎn)，點(diǎn)，C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ACB=65，則，則APB等于等于_2、已知：如圖，、已知：如圖，PA切切 O于于A點(diǎn)，點(diǎn)，PO交交 O于于B點(diǎn)點(diǎn)PA=15cm，PB=9cm求求 O的半徑長(zhǎng)的半徑長(zhǎng)3、已知：如圖，從兩個(gè)同心圓、已知：如圖，從兩個(gè)同心圓O的的大圓上一點(diǎn)大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦，作大圓的弦AB切小圓于切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于切小圓于E點(diǎn)點(diǎn)求證：求證：(1)AB=AD；(

6、2)DE=BC4、已知：如圖，直角梯形、已知：如圖，直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，以，以AB為直徑的為直徑的 O切切DC邊于邊于E點(diǎn)，點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm求求 O的面積的面積5、已知：如圖，以、已知：如圖，以ABC的一邊的一邊BC為直為直徑作半圓，交徑作半圓，交AB于于E，過(guò)，過(guò)E點(diǎn)作半圓點(diǎn)作半圓O的切的切線恰與線恰與AC垂直，試確定邊垂直，試確定邊BC與與AC的大小的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論關(guān)系，并證明你的結(jié)論6、AB是是 O的直徑的直徑,AE平分平分BAC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作作 O的切線交的切線交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D,試判試判斷斷AED的形狀的形狀,并說(shuō)明

7、理由并說(shuō)明理由.ABCDEO直角三角形直角三角形如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AD=8，DC=6，在對(duì)角線，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)O，以，以O(shè)C為半徑的圓切為半徑的圓切AD于于E，交，交BC于于F，交交CD于于G（1）求）求 O的半徑的半徑R；（2）連接）連接FG，試判斷，試判斷GFE的形狀，并說(shuō)明理的形狀，并說(shuō)明理由由 8、已知：如圖，已知：如圖，AD是是 O的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O，交，交 O于于B，C兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，弦DEAC，垂足為，垂足為F，A=30（1）DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若）若 O的半徑的

8、半徑R=2，試求，試求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng)9、如圖一，如圖一，AB是是 O的直徑，的直徑，AC是弦，直線是弦，直線EF和和 O相切相切與點(diǎn)與點(diǎn)C，ADEF，垂足為，垂足為D（1）求證）求證CAD=BAC；（2）如圖二，若把直線）如圖二，若把直線EF向上移動(dòng)，使得向上移動(dòng)，使得EF與與 O相交于相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)G的右側(cè)），連接的右側(cè)），連接AC，AG，若題中其他條，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與件不變，這時(shí)圖中是否存在與CAD相等的角？若存在，找相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說(shuō)明理由出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說(shuō)明理由 11、如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB=90，D是是AB邊上的一邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)，以BD為直徑的為直徑的 0與邊與邊AC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E，連接，連接DE并延長(zhǎng)，并延長(zhǎng)，與與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：）求證：BD=BF；（2）若）若BC=12，AD=8，求，求BF的長(zhǎng)的長(zhǎng) 14、如圖，在圓如圖，在圓O中中AB是直徑，是直徑，AT是經(jīng)過(guò)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線，弦的切線，弦CD垂直垂直AB于于P點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段CP的中點(diǎn)為的中