函數(shù)與三角形綜合類(lèi)型題教案

1、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)與三角形綜合類(lèi)型題教案老師姓名輔導(dǎo)科目授課時(shí)間教材版本教輔材料蘇初四數(shù)學(xué)人教版老師選印1、 學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)綜合題如何分析的一般規(guī)律；把握二次函數(shù)與三角形綜合題的解題思路及分析方法；授課綱要及重、難點(diǎn)提示通過(guò)對(duì)典型二次函數(shù)綜合題的剖析，使其把握一般的解題分析方法及技巧，提高綜合分析解決問(wèn)題的才能；重難點(diǎn)是敏捷把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法的把握；教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）頂點(diǎn)式：； （ 3）交點(diǎn)式：.2b224ac-b2， 其 圖 像 關(guān) 于 直 線(xiàn) x對(duì) 稱(chēng) ， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為y=ax+bx+c通 過(guò) 配 方 可

2、 得（，） .3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax+2a4aa 0a 0y圖象xo開(kāi)口對(duì) 稱(chēng) 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x 時(shí)， y 有最值當(dāng) x時(shí)， y 有最值增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y隨 x 的增大而減性在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而4. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成y=ax-h 2 +k 的形式，其中h ， k .（要求把握過(guò)程）5. 二次函數(shù)y=ax-h2 +k 的圖像是由y=ax 2 圖像如何左（右）及上（下）平移而得？.明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線(xiàn) y=ax2bx c 向右平移 p 個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是 y=a x p2 b x p

3、c；向左平移 p 個(gè)單位， 得到的拋物線(xiàn)是 y=a x p2 b xp c（即左正右負(fù)） ；向上平移 q 個(gè)單位，得到 y=ax2bx c q；向下平移 q 個(gè)單位，得到 y=ax2 bx c- q（即上正下負(fù)）6. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 中 a, b,c 的符號(hào)的確定. （開(kāi)口方向有a 確定，開(kāi)闊程度有a 的肯定值確定，越小越開(kāi)闊；c為與 y 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，a、b 的符號(hào)打算對(duì)稱(chēng)軸位置）二、典例分析一、與等腰三角形相關(guān)例 1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc 為矩形，點(diǎn)a、 b 的坐標(biāo)分別為（6， 0），（ 6，8）；動(dòng)點(diǎn) m 、n 分別從o、b 同時(shí)動(dòng)身，以每秒1 個(gè)單

4、位的速度運(yùn)動(dòng)；其中，點(diǎn)m 沿 oa 向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) n 沿 bc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)n作 np bc ，交 ac 于 p，連結(jié) mp ；已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x 秒；（ 1）p 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（用含 x 的代數(shù)式表示）（ 2）試求mpa 面積的最大值，并求此時(shí)x 的值；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）請(qǐng)你探究：當(dāng)x 為何值時(shí)， mpa 是一個(gè)等腰三角形？ycnbpomax例 2、如圖， 在梯形 abcd 中， ad bc ， ad3 ， dc5 ， bc10 ，梯形的高為4 動(dòng)點(diǎn) m 從 b 點(diǎn)動(dòng)身沿線(xiàn)段bc以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)n 同時(shí)從 c 點(diǎn)動(dòng)身沿線(xiàn)段cd 以每秒

5、1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）（ 1）當(dāng) mn ab 時(shí)，求 t 的值；（ 2）摸索究：t 為何值時(shí)，mnc 為等腰三角形adadadadnnnnhbmc原圖bemcbmfcbmc解：（ 1）由題意知，當(dāng)m 、 n 運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，如圖 ，過(guò) d 作 de ab 交 bc 于 e 點(diǎn)，就四邊形abed 是平行四邊形 ab de ， ab mn（ 2）分三種情形爭(zhēng)論： de mn mcnceccd102tt50 解得 t103517 當(dāng) mnnc 時(shí)，如圖 作 dfbc 交 bc 于 f ，就有 mc2fc 即 sincdfcd43， cosc，55 102t23t

6、5，解得 t25 8 當(dāng) mnmc 時(shí)，如圖 ，過(guò) m 作 mhcd 于 h 就 cn2ch ， t2 102t360 t517 當(dāng) mccn 時(shí)，如圖 就 102tt t10綜上所述，當(dāng)t256010、或時(shí)，mnc 為等腰三角形38173例 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，矩形 oabc 的邊 oa在 y 軸的正半軸上， oc 在 x 軸的正半軸上， oa1，oc2 ，點(diǎn) d 在邊 oc 上且 od5 4（ 1）求直線(xiàn)ac 的解析式（ 2）在 y 軸上是否存在點(diǎn)p ，直線(xiàn) pd 與矩形對(duì)角線(xiàn)ac 交于點(diǎn) m ，使得全部符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由dmc為等腰三角形？如存

7、在，直接寫(xiě)出（ 3）拋物線(xiàn)yx2 經(jīng)過(guò)怎樣平移，才能使得平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) d 和點(diǎn) e（點(diǎn) e 在y 軸正半軸上） ，且ode 沿 de 折疊后點(diǎn) o 落在邊 ab上 o 處？yabodcx例 3 圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：（ 1） oa=1， oc=2 就 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，1）， c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）設(shè)直線(xiàn)ac的解析式為y=kx+b0b1k1解得2直線(xiàn) ac的解析式為y1 x12kb0b12（ 2）p 0555，51， ，p2 0，p3 0，52 或 p3 0384452（ 3）如圖，設(shè)ox，1 ，過(guò) o點(diǎn)作 ofoc 于 f， od 2o f 2df 21 x5 24由折疊知 od

8、od ，1 x5 2 5 21x或 2442例 4.已知拋物線(xiàn)2y=ax+bx-4 的圖象與 x 相交與 a 、b（點(diǎn) a 在 b 的左邊），與 y 軸相交與c，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a（ 1，0）且 ob=oc p 是線(xiàn)段 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p 作直線(xiàn) pe x 軸于 e，交拋物線(xiàn)于f（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）如 bpe 與 bpf 的兩面積之比為23 時(shí)，求 e 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）設(shè) oe=t ， cpe 的面積為s，試求出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t 為何值時(shí)， s 有最大值，并求出最大值；（ 4）在（ 3）中，當(dāng)s 取得最大值時(shí)，在拋物線(xiàn)上求點(diǎn)q，使得 qec 是以 ec 為底邊的等

9、腰三角形，求q 的坐標(biāo)yaoeq1bxpq2ycnbqcompaxf例 4 圖二、與直角三角形相關(guān)例 5 圖例 6 圖例 5、.如下列圖，四邊形 oabc 為直角梯形，a（ 4， 0）， b（ 3， 4）， c（ 0， 4） 點(diǎn) m 從 o 動(dòng)身以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向a 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) n 從 b 同時(shí)動(dòng)身，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向c 運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)n 作 np 垂直 x 軸于點(diǎn) p ，連結(jié) ac 交 np 于 q，連結(jié) mq（ 1）誰(shuí)能先到達(dá)終點(diǎn)（填 m 或 n）；（ 2）求 aqm 的面積 s 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t 的取

10、值范疇，當(dāng)t 為何值時(shí)， s 的值最大；（ 3）是否存在點(diǎn)m ，使得 aqm 為直角三角形？如存在，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)，如不存在，說(shuō)明理由.2例 6、如圖，在矩形abc右， ab 6cm， bc 8cm，動(dòng)點(diǎn) p 從 a 開(kāi)頭沿 ac向 c 以每秒 2 厘米的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn) c 開(kāi)頭沿 cb邊向 b 以每秒 1 厘米的速度運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 x 5）， pqc的面積為scm.（ 1）求 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式.（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， pqc的面積最大，最大面積是多少？（ 3）在 p、q的移動(dòng)過(guò)程中，pqc能否為直角三角形，如能，求出此時(shí)t 的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

11、.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：（ 1）矩形abcd中， ab 6cm， bc8cm， ac 10cm， 又運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 x 5）， ap 2t cm ， cq t cm ， cp（ 10 2t ） cm；2 分過(guò) q點(diǎn)作 oeac于 e 點(diǎn). ecq cba， qecq ，abca qe6t3， qet 105 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：s 1 pc· qe21 （ 10 2t ）·23 t 532t 3t 5 分（ 2） s535 2t5215， t45s時(shí)， pqc的面積2最大，最大面積是152cm 7 分（ 3）在 p、q的移動(dòng)過(guò)程中，pqc能為直角三角形；

12、分兩種情形：8 分4當(dāng) pqc90°時(shí)， cpq cab， cocp ，cbca 102t10t ， t 8405 符合題意；10 分13當(dāng) cpq90°時(shí)， cpq cba， cpcq ，cbca 102t8t， t 10255 符合題意； 12 分綜合上述，在p、q的移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t 710 s 或1325 s時(shí)， pqc7能為直角三角形；13 分例 7、如圖，已知拋物線(xiàn)c1 ：2yax25 的頂點(diǎn)為p ，與 x 軸相交于 a，b 兩點(diǎn)（點(diǎn)a 在點(diǎn) b 的左邊），點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)是1（ 1）求 p 點(diǎn)坐標(biāo)及 a 的值；（ 2）如圖 1，拋物線(xiàn)c2 與拋物線(xiàn)c1 關(guān)于 x

13、 軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)c2 向左平移，平移后的拋物線(xiàn)記為c3 ， c3 的頂點(diǎn)為 m ，當(dāng)點(diǎn) p，m關(guān)于點(diǎn) a 成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求c3 的解析式2yaxhk ；（ 3）如圖 2，點(diǎn) q 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線(xiàn)c1 繞點(diǎn) q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線(xiàn)c4 拋物線(xiàn)c4 的頂點(diǎn)為 n ，與x 軸相交于e、f 兩點(diǎn)（點(diǎn)e 在點(diǎn) f 的左邊），當(dāng)以點(diǎn)p、n、e 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)n 的坐標(biāo)yyc 1c1maobxnefqaobxppc 3c 2c4圖1圖2學(xué)習(xí)必備歡迎下載yc1nefqahbgoxrp解：（ 1）由拋物線(xiàn)c1： ya x2 2c455 得頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 2，

14、 5）點(diǎn) a （ 1， 0）在拋物線(xiàn)c1 上 a.9（ 2）連接 pm ，作 ph x 軸于 h ，作 mg x 軸于 g.點(diǎn) p、 m 關(guān)于點(diǎn) a 成中心對(duì)稱(chēng) , pm 過(guò)點(diǎn) a ，且 pa ma. pah mag. mg ph 5，ag ah 3.頂點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（4 ， 5）拋物線(xiàn)c2 與 c1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn) c3由 c2平移得到拋物線(xiàn)c3的表達(dá)式y(tǒng)5 x94 25 .（ 3）拋物線(xiàn)c4 由 c1 繞 x 軸上的點(diǎn)q 旋轉(zhuǎn) 180°得到頂點(diǎn)n、 p 關(guān)于點(diǎn) q 成中心對(duì)稱(chēng) . 由（ 2）得點(diǎn) n 的縱坐標(biāo)為5.設(shè)點(diǎn) n 坐標(biāo)為（ m， 5），作 ph x 軸于 h

15、 ，作 ng x 軸于 g，作 pr ng 于 r.旋轉(zhuǎn)中心q 在 x 軸上 , ef ab 2ah 6. eg3，點(diǎn) e 坐標(biāo)為（ m3 ， 0）， h 坐標(biāo)為（ 2， 0）， r 坐標(biāo)為（ m， 5） .依據(jù)勾股定理，得pn2nr 2pr 2m 24m104,222pephhe2m10m50ne 2523 234當(dāng) pne 90o時(shí)， pn 2+ ne 2 pe2，解得 m44， n 點(diǎn)坐標(biāo)為（344， 5）3+ ne當(dāng) pen 90o 時(shí)， pe22 pn2，解得 m10， n 點(diǎn)坐標(biāo)為（310， 5） .3 pn nr 10 ne ， npe 90o 綜上所得，當(dāng)n 點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)的三

16、角形是直角三角形三、與等腰直角三角形相關(guān)例 8、44， 5）或（310， 5）時(shí)，以點(diǎn)p、n 、e 為3p'1pa& 8box e,xaan,-.- aadg = ,.coa = ci° ¡£b =afi,. b27cm a£4o,. . bd = 6c » 1, cd = 03 =2¡. . , &”$§$;j;9,1.2i$u- «s' 2 exb3,1 .gy9j 1 -9sso 2,-. ahp,co.ijz xc;9rc, a iz&2i,t 9j.,*.ji +&

17、#39; +<<. jfl&ib'>'* -+<.21s ij學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 9、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， a、b 為反比例函數(shù)y4 x x0 的圖象上兩點(diǎn)，a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與b 點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 1，將 y4 x x0 的圖象繞原點(diǎn)o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°， a 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a' ， b 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b ' （ 1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；（ 2）求a' 、 b ' 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)ab '動(dòng)點(diǎn) m 從 a 點(diǎn)動(dòng)身沿線(xiàn)段ab '以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)b ' 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)

18、點(diǎn)n 同時(shí)從b ' 點(diǎn)動(dòng)身沿線(xiàn)段b' a' 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)a' 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒，摸索究： 是否存在使 mnb ' 為等腰直角三角形的t值，如存在，求出t 的值；如不存在，說(shuō)明理由ya4y =xboxa'b'解：（ 1）旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式為y4x0 （ 2）由旋轉(zhuǎn)可得xa ' （4， - 1）、 b ' （ 1，- 4）（ 3）依題意，可知b '45如 mnb ' 為直角三角形，就 mnb ' 同時(shí)也是等腰三角形，因此，只需求使 mnb ' 為直角三角形的t 值分兩種情形爭(zhēng)論：當(dāng)b ' nm 是直角， b ' nmn 時(shí)，如圖 1， ab= 8， ba= 32 ， am=b n=mn=