因式分解的概念

1、主備人：盛翠仲 備課組長： 學(xué)科組長: 斗笠山鎮(zhèn)中心學(xué)校年級科導(dǎo)學(xué)案備課日期課 題課 型小 主 人 姓 名班 級學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系。2感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用。培養(yǎng)自己逆向思維的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解因式分解的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與因式分解這兩種變形。學(xué)習(xí)難點(diǎn)對因式分解與整式乘法關(guān)系的理解。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)生自學(xué)自學(xué)課本P2 、P3頁，思考：什么叫因式？什么是因式分解？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？為什么要對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？二、合作交流1、 因式的概念 （1）說一說6=2×（ ）、 x2-4=(x+2)( ),（2）指出：

2、對于6與2，有整數(shù)3使得6=2×3，我們把2叫6的一個(gè)因數(shù)，同理,3也是6的一個(gè)因數(shù)。類似的：對于整式x2-4與x+2,有整式 使得x2-4=(x+2)( )，我們把x+2叫多項(xiàng)式x2-4的一個(gè)因式，同理， 也叫多項(xiàng)式x2-4的一個(gè)因式。一般地，對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把 叫f 的一個(gè)因式，同樣， 也是f的一個(gè)因式。（3）考考你：你能說出下面多項(xiàng)式有什么因式嗎？A、 ab+ac, B 、 2、 因式分解的概念（1）一般地，把一個(gè)含字母的 表示成若干個(gè) 的 的形式，稱為把這個(gè) 因式分解。（2）下面變形叫因式分解嗎？A、24=6×4 B、x+1

3、=x(1+) C、2a+4=2(a+2) D、5m(m-n)=5m2-5mnE、 = F、 =3、因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式。區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)多項(xiàng)式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算。等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，是因式分解。即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解與多項(xiàng)式乘法是兩種互逆的變形。根據(jù)(1)2ab(3a+4b-1)=_ (2)（x-2y）(x+2y)=_ (3) =_對下面多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(

4、1) =（2）=（3）=4、幾個(gè)正整數(shù)表示成素?cái)?shù)乘積的形式，把它們公共的素?cái)?shù)的乘積叫做這幾個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)。如：30=2×3×5、45=3×3×5，因此30和45的最大公因數(shù)是3×5=（ ）。三、拓展延伸1、下列說法不正確的是( )A. 是的一個(gè)因式 B. 是的一個(gè)因式C. 的因式是 D. 的一個(gè)因式是 2、等式從左到右的變形叫做_,從右到左的變形叫做_ ,它們是互逆過程。3、下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是( )A、 B、C、 D、4、 已知多項(xiàng)式可分解成,則的值為_。5、解方程： 四、課堂小結(jié)因式分解的目的是什么？因式分解與多項(xiàng)式乘法有什么關(guān)系？五、達(dá)標(biāo)測試1、因式分解的結(jié)果為的多項(xiàng)式為_。 2、因式分解:_。 3、當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為_。 4、若多項(xiàng)式可分解因式為, 則為_.5、12，36和60的最大公因數(shù)是（ ）。6、下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么