函數(shù)的奇偶性

1、優(yōu)秀教案歡迎下載函數(shù)的奇偶性一、學(xué)問回憶1.關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說明 ：對(duì)于函數(shù) f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ： f xf xf x 是偶函數(shù)； f xf xf x 奇函數(shù)；留意： 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)不肯定是奇（偶）函數(shù)，但是反過來肯定成立；2、關(guān)于奇偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；3、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)、對(duì)稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都必需成立；、可逆性：f xf xf x 是偶函數(shù)；f xf xf x 奇函數(shù)；、等價(jià)性：f xf xf xf x0f xf xf xf x0

2、、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱；、可分性：依據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)；4、函數(shù)的奇偶性的判定判定函數(shù)的奇偶性大致有以下兩種方法： 第一種方法 ：利用奇、偶函數(shù)的定義， 主要考查f x 是否與f x 、f x相等，判定步驟如下：、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；、數(shù)量關(guān)系 f xf x哪個(gè)成立；優(yōu)秀教案歡迎下載f xf x判 斷 fx 與偶函數(shù)函數(shù)定義域定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f x 的關(guān)系f xf x奇函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱舉 反 例 非奇非偶函數(shù)定義域其次種方法： 利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)就（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定

3、義域交集不為空集） ：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)； 兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)；5、關(guān)于函數(shù)按奇偶性的分類全體實(shí)函數(shù)可按奇偶性分為四類：奇偶數(shù)、 偶函數(shù)、 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)；二典型例題考點(diǎn) 1：奇偶性的判定例 1：判定以下各函數(shù)是否具有奇偶性、 f xx32 x、 f x2x 43 x2、 f xx 3x 2x1、 fxx2x1,2、 f xx22x、 f xx211x 2解：為奇函數(shù)為偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)注：教材中

4、的解答過程中對(duì)定義域的判定忽視了；x 2 x0例 2：判定函數(shù)f xx2 x的奇偶性；0解 : f當(dāng)x0020,即xf x0時(shí), 有f xx 2x2f x當(dāng)x0,即x0時(shí), 有f xx 2x 2f x總有f xf x, 故f x為奇函數(shù) .優(yōu)秀教案歡迎下載練習(xí)：判定函數(shù)fx=x1-x x<0的單調(diào)性；x1+x x>0考點(diǎn) 2：關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡潔應(yīng)用題型 1. 利用定義解題1例 3. 已知函數(shù)f x1a2x.，如 fx為奇函數(shù)，就 a 12 ；題型 2、利用奇偶性求函數(shù)值例 4：已知f xx5ax 3bx8 且 f 210 ，那么f 2-26.練習(xí)：已知g x42axbx6 且 g

5、 327 ，那么g 327題型 3、利用奇偶性比較大小例 5：已知偶函數(shù)f x 在,0 上為減函數(shù)，比較f 5 ，f 1 ，f 3的大?。唤猓篺(x) 在,0 上為減函數(shù)且為偶函數(shù)f x 在 0,上為增函數(shù)；f 1<f3<f 5練習(xí):已知 f x是定義在 ， 上的偶函數(shù)，且在 ，0 上是增函數(shù)，設(shè) a f3 ， b f2 ， c f1 ， 就a ， b ， c的 大 小 關(guān) 系 是da. c<b<ab.b<c<ac.c>a>bd.a<b<c題型 4.利用奇偶性求解析式例 6：已知f x 為偶函數(shù) 當(dāng)0x1時(shí),f x1x,當(dāng)1x0時(shí) ，

6、求f x 的解析式？練習(xí)： 1.f x是定義在 , 上的偶函數(shù)，且 x0時(shí)，f xx3x2 ，就當(dāng) x0時(shí)， f x =.2.已知函數(shù) f x 是定義在 ,+ 上的偶函數(shù) .優(yōu)秀教案歡迎下載當(dāng) x ,0 時(shí)， f x= x- x4，就 當(dāng) 0.+ 時(shí)， f x=.題型 5、利用奇偶性爭論函數(shù)的單調(diào)性例 7：如f x k2 x 2k3 x3 是偶函數(shù)，爭論函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間？練習(xí)：在 r 上定義的函數(shù)fx是偶函數(shù)，且 fxf2x， 如 fx在區(qū)間1,2 是減函數(shù)，就函數(shù)fx（）a. 在區(qū)間2,1上是增函數(shù)，區(qū)間3,4上是增函數(shù)b.在區(qū)間2,1上是增函數(shù)，區(qū)間3,4上是減函數(shù)c.在區(qū)間2,1上

7、是減函數(shù)，區(qū)間3,4上是增函數(shù)d.在區(qū)間2,1上是減函數(shù)，區(qū)間3,4上是減函數(shù)題型 6、利用奇偶性求參數(shù)的值例8 ： 定 義 在r上 的 偶 函 數(shù)f x在 ,0是 單 調(diào) 遞 減 ， 如f 2 a 2a1f 3a 22a1 ，就 a 的取值范疇是如何？練習(xí)、已知奇函數(shù)f x 是定義在 2,2上的減函數(shù)，如f m1f 2 m10 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范疇；題型 7、利用圖像解題例 9. 設(shè)奇函數(shù) fx的定義域?yàn)?-5,5.如當(dāng) x0,5時(shí),fx的 圖 象 如 右 圖 ,就 不 等 式fx 2,02,5練習(xí)：0 的 解 是如函數(shù) f x 是定義在 r上的偶函數(shù)，在 x<0 的x的取值范疇是

8、 ,0上是減函數(shù)，且 f 2=0 ，就使得 f a.-,2b. 2,+c. -,-22,+d. -2,2三課后習(xí)題1下列說法中不正確的是（）a 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)肯定是奇函數(shù)b奇函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過原點(diǎn) c偶函數(shù)的圖象如不經(jīng)過原點(diǎn)，就它與x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定為偶數(shù) d圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱的函數(shù)肯定是偶函數(shù)優(yōu)秀教案歡迎下載2函數(shù) : 1 y2 x1 23; 2 yx2| x |4; 3 yx; 4 y| x | , x其中是非奇非偶函數(shù)的是a. 123b. 134c. 13d.13如f xax 2bxca0 是偶函數(shù) ,就g xax3bx2cx 是a. 奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.既是奇函

9、數(shù)又是偶函數(shù)d. 非奇非偶函數(shù)4. 假如奇函數(shù)f x在區(qū)間 3,7 上是增函數(shù)且最小值是5,就f x 在 -7,-3 上a. 是增函數(shù) , 最小值是 -5b. 是增函數(shù) ,最大值是 -5b. 是減函數(shù) , 最小值是 -5c.是減函數(shù) , 最大值是 -55. 如 y=f （ x）（ x r）是奇函數(shù)，就以下各點(diǎn)中，肯定在曲線y=f （ x）上的是（）a（a，f （ a）b（ sin a， f （ sin a）c（ lg a， f （lg1 ）d （ a， f （a）a6. 已知f xa2 xax2 是 r 上的奇函數(shù)，就 a =2127. 如 f x 為奇函數(shù)，且在 - ,0 上是減函數(shù)，又f

10、-2=0 ，就 xf x<0 的解集為 8.已知 y=f x 是偶函數(shù)，且在0, 上是減函數(shù)，就f 1 x 是增函數(shù)的區(qū)間是9.判定以下函數(shù)的奇偶性：（ 1） f x1x2x 21（2） f x1x1x1x（3） f x2 x110.設(shè)f x 是 r 上的奇函數(shù)， 且當(dāng) x,0時(shí)， f xx1x 3 ，求當(dāng) x0,時(shí) f x 的解析式；11.已知函數(shù)f x 是定義在 r 上的奇函數(shù) ,當(dāng) x0時(shí)，f x2x1,求 f x 在 r 上的解析式 .優(yōu)秀教案歡迎下載12. fx 是定義在 2,2上的奇函數(shù) ,且是單調(diào)遞減函數(shù) ,如f 2af 2a30 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇；13. 已 知

11、函 數(shù)f x ax 21bxcab ,c,n是 奇 函 數(shù) ,f 12, f23, 且f x在1, 上是增函數(shù) ,(1) 求a,b,c 的值;(2) 當(dāng)x- 1,0 時(shí), 爭論函數(shù)的單調(diào)性.解1f x 是奇函數(shù)，就 222ax1ax1ax1c0 由f 12得 a12b ,bxcbxcbxc由 f 23a201a2a1又 an ,a0,1 .當(dāng) a0時(shí),b1n , 舍去. 2x211當(dāng)a=1時(shí),b=1,f xxxx14. 定義在 r 上的單調(diào)函數(shù) f x 滿意 f 3= log 2 3 且對(duì)任意 x，yr都有f x+y= f x+ f y (1) 求證 f x 為奇函數(shù)；(2) 如 f k

12、83;3 x + f 3 x -9 x -2 0 對(duì)任意 xr 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范疇 分析：欲證 f x 為奇函數(shù)即要證對(duì)任意x 都有 f - x=- f x 成立在式子f x+y= f x+ f y 中，令 y= x 可得 f 0= f x+ f - x 于是又提出新的問題，求f 0 的值令 x=y=0 可得 f 0= f 0+ f 0 即 f 0=0 ，f x 是奇函數(shù)得到證明(1) 證明：f x+y= f x+ f y x，yr ，令 x=y=0，代入式，得 f 0+0= f 0+ f 0 ，即 f 0=0 令 y=x，代入式，得f x-x = f x+ f - x ，又 f 0=0 ，就有0=f x+ f - x 即 f - x=- f x 對(duì)任意 xr成立，所以 f x 是奇函數(shù)(2) 解：f 3= log 2 3 0，即 f 3 f 0 ，又 f x 在 r 上是單調(diào)函數(shù)，所以f x 在 r 上是增函數(shù)，又由 1 f x 是奇函數(shù)f k·3 x - f 3 x -9 x -2=f -3 x +9x +2 ，優(yōu)秀教案歡迎下載k· 3 x -3 x +9x +2，3 2x -1+ k ·