函數(shù)的周期性,奇偶性,對稱性經(jīng)典小題練

1、函數(shù)的周期性練習題一挑選題（共15 小題）1定義在 r 上的函數(shù) f（ x）滿意 f（ x） = f（x），f（ x 2） =f（x+2）且 x（ 1，0）時， f（x ）=2x+，就 f（log220）=（）a 1bc 1 d 2設(shè)偶函數(shù) f （x）對任意 xr，都有 f（ x+3）=，且當 x 3， 2 時， f （x）=4x，就 f （107.5）=（）a 10 bc 10d3設(shè)偶函數(shù) f （x）對任意 xr 都有 f（ x） =且 當 x 3，2時 f（ x） =4x，就 f（ 119.5） =（） a 10 b 10cd4如 f（x）是 r 上周期為5 的奇函數(shù)，且滿意f （1）=1

2、，f（ 2） =3，就 f（ 8） f（ 4）的值為（） a 1b1c 2 d 25已知 f（ x）是定義在r 上周期為4 的奇函數(shù)，當x（0，2 時， f（x）=2x+log2x，就 f（2021）=（）a 2bc2d56設(shè) f （x）是定義在r 上的周期為3 的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（ 2，1 上的圖象， 就 f（2021）+f（2021）=（）a 3b2c 1d07已知 f（x）是定義在r 上的偶函數(shù)， 并滿意：，當 2x3，f（x）=x，就 f（5.5）=（） a 5.5b 5.5c 2.5d 2.58奇函數(shù) f（x）滿意 f（x+2） =f（x ），當 x（0，1）時， f（

3、 x）=3x+，就 f（ log354）=（）a 2bcd 29定義在 r 上的函數(shù) f（x ）滿意 f（ x ）+f（x）=0，且周期是 4，如 f（1）=5，就 f（2021）（）a 5b 5 c 0d310f （x）對于任意實數(shù)x 滿意條件f（x+2）=，如 f（1）=5，就1f（f（ 5） =（）a 5bcd511已知定義在r 上的函數(shù) f （x ）滿意 f（ x+5）=f（x5），且 0x5 時， f（x ）=4 x，就 f （1003）=（）a 1 b 0c1d212函數(shù) f（x）是 r 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，當0x 2 時 f（x ）=x2 x，就函數(shù) y=f （x）的圖

4、象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點個數(shù)為（）a 6b7c 8d913已知函數(shù)f （x）是定義在（ ，+）上的奇函數(shù)，如對于任意的實 數(shù) x0，都有 f（ x+2）=f（x ），且當 x0 ，2）時，f（ x）=log2（x+1），就 f（2021）+f（ 2021）+f（ 2021）的值為（） a 1b 2 c2d 1 14已知 f （x）是定義在r 上且周期為3 的函數(shù)，當x0 ，3）時， f （x ）=|2x24x+1|，就方程f （x）=在 3， 4 解的個數(shù)（）a 4b8c9d1015已知最小正周期為2 的函數(shù) f（x）在區(qū)間 1，1上的解析式是f （x）=x2，就函數(shù) f（x）在實

5、數(shù)集 r 上的圖象與函數(shù)y=g（ x）=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)是（） a 3b4c5d 6二填空題（共10 小題）16已知定義在r 上的函數(shù) f （x），滿意 f（1）=，且對任意的x 都有f（x+3）=，就 f（2021）=17如 y=f （x）是定義在r 上周期為2 的周期函數(shù)，且f （x）是偶函數(shù)，當 x0， 1 時， f（x）=2x1，就函數(shù) g（ x） =f（x ） log5|x|的零點個數(shù)為18定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意 f（x）=，就 f（ 2021）的值為19定義在 r 上的函數(shù) f （ x）的圖象關(guān)于點 （，0）對稱，且滿意 f （x）=f （ x+），f

6、（ 1）=1，f （0）=2，就 f （ 1）+f （2）+f （3）+f （2021）的值為 =20定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意：， 當 x（0，4）時， f（ x） =x2 1，就 f （2021）=21定義在 r 上的函數(shù) f （x）滿意 f（ x+6）=f（x）當 3x 1 時， f（x）=（ x+2）2，當 1x 3 時， f （x）=x就f（1）+f（ 2） +f（3）+f（2021） =222如函數(shù) f（ x）是周期為5 的奇函數(shù)，且滿意f（ 1）=1，f （2）=2，就 f（ 8） f（ 14）=23設(shè) f（ x）是定義在 r 上的以 3 為周期的奇函數(shù)， 如 f（2）1

7、，f（2021）=，就實數(shù) a 的取值范疇是24設(shè) f （x）是周期為2 的奇函數(shù)，當0x1 時， f（ x） =2x（1x），就=25 如 f （x+2）=， 就 f （+2）.f（ 14）=一挑選題（共15 小題）1【解答】 解： 定義在 r 上的函數(shù) f（ x）滿意 f（ x） = f（x）， 函數(shù) f（x）為奇函數(shù)又f（ x 2） =f（x+2） 函數(shù) f（x）為周期為4 是周期函數(shù)又log232 log220 log2 16 4 log2 205 f（log220）=f（ log2204）=f（ log2）=f（ log2）=f （log2）又x（ 1，0）時， f（x）=2x+，

8、f（log2） =1故 f （log220）=1故 選 c2【解答】解：由于 f（x+3）=，故有 （fx+6 ）=f（ x）函數(shù) f （x）是以 6 為周期的函數(shù)f（107.5）=f（ 6×17+5.5）=f（ 5.5）=應(yīng)選 b 3【解答】 解： 函數(shù) f（x）對任意xr 都有 f （x）=， f（x+3） =，就 f（ x+6）=f（ x），即函數(shù) f（x）的周期為6，3 f（119.5） =f（20×60.5）=f（ 0.5） =，又偶函數(shù) f （x），當 x 3， 2 時，有 f（ x） =4x， f（119.5） =應(yīng)選： c4【解答】 解： f（ x）是 r

9、上周期為 5 的奇函數(shù)， f （ x）=f （x）， f（1）=f（ 1），可得 f（ 1）=f（ 1） = 1，由于 f （2）=f（ 2），可得 f （ 2）=f （2）=3， f（8）=f（ 8 5） =f（3）=f（ 3 5） =f（ 2）=3， f（4）=f（45）=f （ 1）=1， f（8） f（4）= 3（ 1）=2， 故 選 c； 5【解答】 解： f（ x）的周期為4，2021=4×5041， f（2021）=f（ 1），又 f（ x）是定義在r 上的奇函數(shù)，所以 f （2021）=f（ 1） = 21log21=2，應(yīng)選： a 6【解答】 解：由圖象知f（ 1）

10、 =1，f （ 1）=2， f（x ）是定義在r 上的周期為3 的周期函數(shù)， f（2021）+f（ 2021） =f（1）+f（ 1）=1+2=3， 應(yīng)選： a7【解答】解：，=f（ x） f（x+4） =f（x），即函數(shù) f（ x）的一個周期為4 f（5.5）=f（ 1.5+4）=f（ 1.5） f（x ）是定義在r 上的偶函數(shù) f（5.5）=f（ 1.5） =f（ 1.5）=f （ 1.5+4） =f（2.5） 當 2x3，f（ x） =x f（2.5）=2.5 f（5.5）=2.5應(yīng)選 d 8【解答】 解： f （x+2）+2=f （x+2）=f （x）， f（x ）是以 4 為周期的奇

11、函數(shù)， 又， f（log354）=2，應(yīng)選： a 49【解答】 解：在 r上的函數(shù) f（x）滿意 f（ x） +f（x）=0就： f（ x）= f（x） 所以函數(shù)是奇函數(shù)由于函數(shù)周期是4， 所以 f （2021）=f（504×41）=f（ 1） = f（1）= 5應(yīng)選： b10【解答】 解： f （x+2） = f（x+2+2 ）=f（ x） f（x ）是以 4 為周期的函數(shù) f（5）=f（ 1+4）=f（ 1） = 5f（f（ 5） =f （ 5） =f（ 5+4）=f（ 1）又f（ 1）= f（f （5） =應(yīng)選 b 11【解答】 解： f （x+5）=f （x5）， f（x+1

12、0）=f （x），就函數(shù) f（x）是周期為10 的周期函數(shù)，就 f（ 1003） =f（1000+3）=f （3）=4 3=1，應(yīng)選： c 12【解答】 解：當 0x2 時， f（x）=x2 x=0 解得 x=0 或 x=1，由于 f （x）是 r 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，故 f（ x） =0 在區(qū)間 0， 6）上解的個數(shù)為6，又由于 f（6）=f（ 0） =0，故 f （x） =0 在區(qū)間 0， 6 上解的個數(shù)為7，即函數(shù) y=f（ x）的圖象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點的個數(shù)為7，應(yīng)選： b 13【解答】 解： f （x+2） =f（x）， f（ 2021） =f（2021）=

13、f（ 0）=log21=0， f（x ）為 r 上的奇函數(shù)， f （ 2021）=f （2021）=f （1）=1 f（2021）+f（ 2021）+f（ 2021）=01+0=1 故 選 a 14【解答】 解：由題意知， f（x）是定義在r 上且周期為3 的函數(shù)，當 x0， 3）時， f （x）=|2x24x+1|，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（ x）與 y=的圖象如下圖：由圖象可知：函數(shù)y=f （x）與 y=在區(qū)間 3， 4 上有 10 個交點（互不相同） ，所以方程f（x ）=在 3，4 解的個數(shù)是10 個，應(yīng)選： d 15【解答】 解： 函數(shù) f （x）的最小正周期為2， f（x+2） =

14、f（x）， f（x ）=x2，y=g（x） =|log5x| 作圖如下：5 函數(shù) f（x）在實數(shù)集r 上的圖象與函數(shù)y=g（x ）=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)為 5，應(yīng)選： c二填空題（共10 小題）16【解答】 解： 對任意的 x 都有 f（ x+3）=， f（x+6） =f（ x）， 函數(shù) f（x）為周期函數(shù)，且周期t=6， f（2021）=f（ 335×6+4） =f（4）=f（ 1+3）=5故答案為： 517【解答】 解：當 x0，1 時， f（x）=2x 1，函數(shù) y=f（ x）的周期為2， xx 1，0 時，f（ x）=21，可作出函數(shù)的圖象；圖象關(guān)于y 軸對稱的偶

15、函數(shù)y=log5 |x|函數(shù) y=g（ x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標， 當 x5 時， y=log5|x| 1，此時函數(shù)圖象無交點，如圖：又兩函數(shù)在x0 上有 4 個交點，由對稱性知它們在x0 上也有 4 個交點，且它們關(guān)于直線y 軸對稱，可得函數(shù) g（x） =f（x） log5|x|的零點個數(shù)為8；故答案為 8；618【解答】 解：由分段函數(shù)可知，當x0 時， f（ x） =f（x1） f （x2）， f（x+1） =f（x） f （x1）=f（ x 1） f（ x 2） f（ x 1）， f（x+1） = f（ x2），即 f（ x+3）=f （x）， f（x+6） =f（x），即當

16、 x 0 時，函數(shù)的周期是6 f（2021）=f（ 335×6+3） =f（3）=f （0）=log2（80）=log 28=3，故答案為： 319【解答】解：由 f （ x）= f （ x+）得 f （x+3）=f （x+）+ = f （ x+）=f（x）.所以可得 f（ x）是最小正周期t=3 的周期函數(shù)；由 f （x ）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，知（ x，y）的對稱點是（x，y）即如 y=f（ x），就必 y=f（x），或 y=f（x）而已知 f（x）=f（x+），故 f（x）=f（x+），今以 x 代 x+，得 f（ x） =f（x），故知 f（x）又是 r 上的偶函數(shù)于是有

17、：f （1）=f （ 1）=1；f （ 2）=f （23）=f （ 1）=1；f （3）=f （0+3）=f（0）=2； f （1）+f（2）+f（3）=0，以下每連續(xù)3 項之和為 0而 2021=3×670，于是 f（2021）=0；故答案為 020【解答】 解：由題意知，定義在r 上的函數(shù) f（x）有，就令 x=x+2 代入得， f（x+4） =f（x ）， 函數(shù) f（x）是周期函數(shù)且t=4， f（2021）=f（ 4×502+3） =f（3）， 當 x（0，4）時， f（x ）=x21， f（3）=8即 f（ 2021）=8故答案為： 8721【解答】 解： 當 3x

18、 1 時， f （x）=（ x+2） 2， f（ 3） = 1， f（ 2） =0， 當 1x 3 時， f （x）=x， f（ 1） = 1， f（ 0）=0，f （1） =1，f （2）=2， 又f（ x+6）=f（ x）故 f（ 3） = 1， f（4）=0，f（ 5） = 1， f（ 6）=0， 又2021=335×6+2，故 f（ 1） +f（2）+f（ 3） +f（ 2 012） =335×f （ 1）+f （2）+f（3）+f （4） +f（ 5） +f（6）+f （1）+f（2）=335+1+2=338，故答案為： 33822【解答】 解：由題意可得， f（

19、 8） =f（810） =f（ 2） = f（2）=2， f（14） =f（14 15） =f （ 1）=f （1）=1，故有 f （8） f （14） = 2（ 1）=1，故答案為 123【解答】 解：解：由 f （x）是定義在r 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，就 f（ x+3）=f（ x），f （ x ）=f （x）， f（2021）=f（ 3×6722）=f （ 2）=f （2），又 f（ 2） 1， f（2021） 1，即 1，即為0，即有（ 3a 2）（a+1） 0，解得， 1a，故答案為：24【解答】解：f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當 0x1 時，f（x）=2x（ 1

20、 x），=f（）=f（）=2×（1） =，故答案為：25【解答】 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得 f（ 14） =f（ 16+2）=log216=4， f（+2）.f（ 14）=×4=，故答案為：三解答題（共5 小題）26【解答】（1）證明： f （x+2）= f（x）， f（x+4） = f（ x+2）=f（x）， f（x ）是周期為4 的周期函數(shù)；（ 2）解：當 x 2，0 時， x0，2，由已知得 f（ x）=2（ x）（ x） 2= 2xx2， 又 f（ x）是奇函數(shù)， f（ x） = f（x）=2xx2， f（x ）=x2+2x，又當 x2，4 時， x4 2，0， f（x 4）=（x4）2+2（x4），又 f（ x）是周期為4 的周期函數(shù)， f（x ）=f （x 4） =（ x 4） 2+2（x4） =x26x+8，8從而求得 x2， 4 時， f（x）=x26x+8；（ 3）解： f（0）=0， f（2）=0，f（ 1） =1，f （3）=1， 又 f（ x）是周期為4 的周期函數(shù)， f（0）+f（ 1） +f （2）+f（ 3） =f（4）+f（ 5） +f（6）+f（7）=f（2 000） +f（2 001）+f （2 002）+f（ 2