初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱_共14頁

1、中學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱重點實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要一、重要概念1數(shù)的分類及概念數(shù)系表：第一章實數(shù)有理數(shù)實數(shù)整數(shù)有限或無限循環(huán)性數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)說明： “ 分類 ” 的原就： 1）相稱（不重、不漏）2）有標準正數(shù)實數(shù)0負數(shù)整數(shù)有理數(shù)分數(shù)無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)分數(shù)無理數(shù)2非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱；（表為： x0）常見的非負數(shù)有：a2 aa 為一切實數(shù) a a 0性質(zhì)：如干個非負數(shù)的和為0，就每個非負擔數(shù)均為0； 3倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)： a.a 1/a （a± 1）;b.1/a中， a0;c.0 a 1 時 1/a 1;a 1

2、 時， 1/a 1;d. 積為 1；4相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)： a.a 0 時， a-a;b.a與-a 在數(shù)軸上的位置;c. 和為 0, 商為 -1 ； 5數(shù)軸：定義（“三要素 ”）作用： a. 直觀地比較實數(shù)的大小;b. 明確表達肯定值意義;c. 建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系；6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)： 2n-1偶數(shù)： 2n（n 為自然數(shù)）7肯定值：定義（兩種）：代數(shù)定義： a=aa 0-aa<01幾何定義：數(shù)a 的肯定值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離； a 0, 符號“”是“ 非負數(shù) ” 的標志 ; 數(shù) a 的肯定值只有一個 ;

3、處理任何類型的題目，只要其中有“”顯現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號；二、實數(shù)的運算1 運算法就（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個 加法 乘法 交換律、結(jié)合律; 乘法對加法的 安排律）3 運算次序： a. 高級運算到低級運算;b. （同級運算）從“ 左 ”1到“ 右”（如 5÷×5） ;c. 有括號時 由“小” 到 “中” 到“大”；5三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1 已知： a、b、x 在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a +x-b =b-a.axb2.已知： a-b=-2且 ab<0，（a0，b0），判定 a、b 的符號；其次章代數(shù)式重點代數(shù)式的有關(guān)概念及

4、性質(zhì)，代數(shù)式的運算內(nèi)容提要一、重要概念分類：代數(shù)式有理式無理式單項式整式多項式分式1. 代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式；整式和分式統(tǒng)稱為有理式；2. 整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式；沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；3. 單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式；（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式；說明：依據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)分開; 依據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開；進

5、行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象；劃分代數(shù)式類別時，是從形狀來看；如，x 2=x,xx2 =x等；4. 系數(shù)與指數(shù)區(qū)分與聯(lián)系：從位置上看; 從表示的意義上看25. 同類項及其合并條件：字母相同 ; 相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法安排律6. 根式表示方根的代數(shù)式叫做根式；含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式；留意：從形狀上判定 ; 區(qū)分：3 、7 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）；7. 算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根（a a 0 與 “ 平方根 ” 的區(qū)分 ）;算術(shù)平方根與肯定值聯(lián)系：都是非負數(shù)，a 2 =a區(qū)分： a中， a 為一切實數(shù) ;a 中， a

6、為非負數(shù)；8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式；滿意條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式; 被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；把分母中的根號劃去叫做分母有理化；9. 指數(shù)a· aaa=nn 個 a n 冪，乘方運算 a 0 時，a n 0; a 0 時，a n 0（ n 是偶數(shù)）， a n 0（ n 是奇數(shù)）零指數(shù)：a0 =1（a0）負整指數(shù)：a p =1/a p （a0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法就1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法就2分式的性質(zhì)bbm基本性質(zhì)：=（m0）符號法就：aambbbaaa

7、繁分式：定義 ; 化簡方法（兩種）3整式運算法就（去括號、添括號法就）4冪的運算性質(zhì)：a m · a n= amn ; am ÷ a n= amn ; a m n= a mn ; ab n= anb n ; a nanbb n技巧： b pa a pb5乘法法就：單× 單; 單 × 多; 多 × 多；6乘法公式：（正、逆用） ab 2a 22abb23（a+b）（ a-b ） = a2b2a±ba2mabb2 =a 3b37除法法就：單÷ 單; 多 ÷ 單；8因式分解：定義 ; 方法：a. 提公因式法 ;b. 公式

8、法 ;c. 十字相乘法 ;d. 分組分解法 ;e. 求根公式法；9算術(shù)根的性質(zhì)： 用、逆用 a2 a ; a 2aa0 ;abab a 0,b 0;aba a 0,b 0 正b110根式運算法就：加法法就（合并同類二次根式）; 乘、除法法就 ; 分母有理化：a.;b.abab1;c.aamanb11科學(xué)記數(shù)法：a10n （1a 10,n 是整數(shù)三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步重點內(nèi)容提要一、重要概念1. 總體：考察對象的全體；2. 個體：總體中每一個考察對象；3. 樣本：從總體中抽出的一部分個體；4. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目；5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

9、；1xxx16. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、運算方法''1. 樣本平均數(shù)：x1 xx2lxn ; 如'x1a ，2x2a ，nxna , 就xx'a a 常數(shù)，nx1 ， x2 ，xn 接近較整的常數(shù)a; 加權(quán)平均數(shù)：xx1 f1x2 f 2l nxk f k f1f 2lf kn ; 平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特點數(shù)；通'常用樣本平均數(shù)去估量總體平均數(shù)，樣本容量越大，估量越精確；2樣本方差：s21 x1nx 2 x2x 2lxnx 2 ; 如 x1x'x1a ,2

10、x2a ,x'nxna , 就 s21' 2 x12n' 2x2l' 2xn2n x' （ a 接近x1 、 x2 、 xn 的平均數(shù)的較 “ 整” 的常數(shù)） ; 如 x1 、x2 、xn 較“ 小” 較“ 整”，就 s12 x1n2x2l2xn2n x ; 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶攸c數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差特別接近總體方差，通常用樣本方差去估量總體方差；423樣本標準差：ss三、應(yīng)用舉例（略）第四章直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)；內(nèi)容提要一、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)分與聯(lián)

11、系從“ 圖形 ”、“ 表示法 ”、“界限 ”、“端點個數(shù) ”、“ 基本性質(zhì) ” 等方面加以分析；2 線段的中點及表示3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證 “ 三角形兩邊之和大于第三邊”）4兩點間的距離（三個距離：點- 點; 點- 線; 線- 線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補角及表示方法 7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“ 直角三角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)分與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）; 同垂直于一條直線的兩條直線平行；12定義、命題、命題的組成13公理

12、、定理14逆命題二、三角形 分類：按邊分;按角分1定義（包括內(nèi)、外角）2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論; 外角和 ; n邊形內(nèi)角和 ; n 邊形外角和；邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；角與邊：在同一三角形中，等邊等角大邊大角小邊小角3三角形的主要線段爭論：定義××線的交點 三角形的 × 心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定（sas、asa、aas、sss）特殊三角形全等的判

13、定：一般方法專用方法6三角形的面積一般運算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等；7重要幫助線中點配中點構(gòu)成中位線; 加倍中線 ; 添加幫助平行線8證明方法5直接證法：綜合法、分析法間接證法 反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和： 360°順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形；推論 1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形；推論 2：順次連結(jié)對角線相互垂直的四邊形各邊中點得矩形；外角和： 360° 2特殊四邊形爭論它們的一般方法:定義 性

14、 質(zhì)判定邊 角 對角線面積對稱性軸對稱中心對稱平行四邊形、矩形、菱形、正方形; 梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：相等且相互平分相等矩形垂直四邊形相互平分平行四邊形相等且相互垂直正方形相互垂直平分垂直相等菱形相互垂直平分且相等3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）; 中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理6平行線間的距離到處相等；（如，找下圖中面積相等的三角形）5重要幫助線：常連結(jié)四邊形的對角線 ; 梯形中?！?平移一腰 ”、“ 平移對角線 ”、“ 作高 ”、“ 連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相

15、交” 轉(zhuǎn)化為三角形；6作圖：任意等分線段；四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法; 方程的有關(guān)應(yīng)用題（特殊是行程、工程問題）內(nèi)容提要 一、基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：有理方程方程無理方程整式方程分式方程一次方程二次方程高次方程二、解方程的依據(jù) 等式性質(zhì) 1a=b a+c=b+c 2a=b ac=bcc 0三、解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項 系數(shù)化成 1解；2 元一次方程組的解法：基本思想：“ 消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程1定義及一般形式：ax2bxc0a02解法：直接開平方法（留

16、意特點）配方法（留意步驟推倒求根公式）公式法：x1, 2bb 22a4acb 24 ac0因式分解法（特點：左邊=0）3根的判別式：b24根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：x14acx2bc, x1x22aa2逆定理：如x1x2m, x1x2n ，就以x1 , x2為根的一元二次方程是：xmxn0 ；xx125常用等式：22x1x 22x1 x2x1x 2 x1x 24x1 x222五、可化為一元二次方程的方程71分式方程定義基本思想：去分母分式方程整式方程基本解法：去分母法換元法（如，驗根及方法2無理方程定義3x6x12 x27 ）x2基本思想：乘方無理方程有理方程基本解法：乘方法（留意技巧！）換元法（例，

17、3簡潔的二元二次方程組2x 2917x2 ）驗根及方法由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解；六、列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面；其詳細步驟是：審題；懂得題意；弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么；設(shè)元（未知數(shù)） ；直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）；一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；查找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程；一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的；解方程及檢驗；答案；綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用

18、題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）；在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用；因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵；常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運動）基本關(guān)系： s=vt相遇問題 同時動身 ：acb甲相遇處乙s甲 + s乙 = s ab ;t甲t乙c追及問題（同時動身）：abs甲sacs乙 ; t甲 ab t乙 cb 甲乙（相遇處）甲如甲動身t 小時后，乙才動身，ab而后在 b 處追上甲，就s甲s乙 ; t甲乙tt乙（相遇處）水中航行：v順船速水速 ; v逆船速水速2 配料問題：溶質(zhì)=溶液 ×濃度溶液 =溶質(zhì) +溶

19、劑3增長率問題：ana1 1r n 184工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率 × 工作時間（常把工作量看著單位“1”）；5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相像形及有關(guān)比例性質(zhì)等；留意語言與解析式的互化如，“ 多”、“ 少”、“ 增加了 ”、“ 增加為（到） ”、“ 同時 ”、“ 擴大為（到） ”、“ 擴大了 ”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，就這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc；留意從語言表達中寫出相等關(guān)系；如， x 比 y 大 3，就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y ；又如， x 與 y 的差為 3，就 x-

20、y=3 ；留意單位換算如，“ 小時 ”“ 分鐘 ” 的換算 ;s 、v、t 單位的一樣等；七、應(yīng)用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法內(nèi)容提要1 定義： a b、 a b、ab、ab、ab；2 一元一次不等式：ax b、ax b、axb、axb、axba 0 ； 3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)： a>b a+c>b+ca>b ac>bcc>0a>b ac<bcc<0（傳遞性） a>b,b>c a>ca>b,c>d a+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一

21、元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應(yīng)用舉例（略）重點相像三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：第七章相像形acadbc bdb反比性質(zhì)：a更比性質(zhì)：dbd ccab或acd（比例基本定理）ab合比性質(zhì)：ba cb dc ddlm bdl nn0等比性質(zhì) : aclmabdlnb涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等；其次套：平行線分線段成比例定理基本定理 應(yīng)用于中推論骨干定理 相像基本定理推論的判定定理rt推論逆定理相像三角形定理 3定理 29定理 1推論留意：定理中“ 對應(yīng) ” 二字的含義 ;平行相像（比

22、例線段）平行；二、相像三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段;2 對應(yīng)周長;3 對應(yīng)面積；三、相關(guān)作圖作第四比例項 ; 作比例中項；四、證（解）題規(guī)律、幫助線1“ 等積 ”變“ 比例 ”，“ 比例 ” 找“ 相像 ”；2找相像找不到，找中間比；方法：將等式左右兩邊的比表示出來；a m , cb ndm m nn為中間比 a mc,b nd am , cbndmn ' , nm'' mn'nm' , nn '或 mm 'nn'3添加幫助平行線是獲得成比例線段和相像三角形的重要途徑；4對比例問題，常用處理方法是將“ 一份 ” 看著 k; 對于等比問題，

23、常用處理方法是設(shè)“ 公比 ” 為 k ；5對于復(fù)雜的幾何圖形，采納將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽 ” 出來的方法處理；五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；內(nèi)容提要一、平面直角坐標系1各象限內(nèi)點的坐標的特點2坐標軸上點的坐標的特點3關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 圖象法；2確定自變量取值范疇的原就：使代數(shù)式有意義; 使實際問題有意義；3畫函數(shù)圖象：列表 ; 描點 ; 連線；三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)定義： y=kxk 0或 y/x=k ；圖象

24、：直線（過原點）性質(zhì)： k>0， k<0， 2 一次函數(shù)定義： y=kx+bk 0圖象：直線過點（0,b ） 與 y 軸的交點和（-b/k,0） 與 x 軸的交點；10yyyyoxoxoxoxk>0,b>0k<0,b>0k>0,b<0k<0,b<0性質(zhì)： k>0, k<0,圖象的四種情形：3 二次函數(shù)定義：yax2bxca0一般式y(tǒng)a xh 2ka0頂點式特殊地，yax2 a0, yax2ka0 都是二次函數(shù)；圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）；yax2bxc a0 用配方法變?yōu)閥a

25、xh 2k a0 ，就頂點為（h,k ） ; 對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0 時，開口向下；性質(zhì)： a>0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；4. 反比例函數(shù)定義：ykkx x1 或 xy=kk 0 ；圖象：雙曲線（兩支） 用描點法畫出；性質(zhì)： k>0 時，圖象位于， y 隨 x; k<0 時，圖象位于， y 隨 x; 兩支曲線無限接近于坐標軸但永久不能到達坐標軸；四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程 組 求解）；對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點，查找新的

26、點的坐標；如下圖：2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中k、b;a 、b、c 的符號；六、應(yīng)用舉例（略）y-1,5x=2的o第九章解直角三角形重點解直角三角形內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1定義：在rtabc中， c=rt，就sina=;cosa=;tga=;ctga= .2 特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°x求解析式 .sincostg /11ctg/3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin90° - =cos ;4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）全部未知的邊和角；2222 依據(jù)：邊的關(guān)系：abc角的關(guān)系： a+b=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義；留意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法；三、對實際問題的處理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3 坡度：北i仰角西俯角東南hl i=h/l=tg 4