湖南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)21圖形的相似課件

1、課時(shí)21圖形的相似【嶼制】2【暑】»烷 az/bcc 暫專KXC3召5DrbEH2:-ArCF 卜AB2+EF;2l2+E1EF3命題點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)2018 -永州如圖212,在T3C中，點(diǎn)Q是邊肋上的一點(diǎn)ZADC= Z/C乩Q=2/D=6,則邊勺長為（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】V ZA=ZA,ZADC=ZACB,:.'ADCs /ACB.:.巻=奚AB A C:.AC2=ADAB=2=16.9：AC>Qy：.AC=4.故選 B.2017湘潭如圖213在SBC中Q,E分別是邊曲山Cfl勺中點(diǎn)，則"QE與43Cfl勺面積比Siad

2、e：S“bc=A圖213【答案】i【解析】£分別是邊腫3C的中點(diǎn),:.DE 是MBC 的中位線, ADEsHABC、°SqLD£ .Sd!5C=（卷）'= G）'=4AB 24命題點(diǎn)三相似三角形的判定2018邵陽如圖214,點(diǎn)E是平行四邊ABCD的邊8C延長線上一點(diǎn)，連接辺交CD于點(diǎn)F連接BF寫出圖中任意一對相彳瘧角形:UDFs（答案不唯一）命題點(diǎn)四位似2018邵陽如圖215,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(2,4),過點(diǎn)川乍曲丄x軸于點(diǎn)將"03以坐 標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到 COD,則CD的長度是()A. 2B. 1C. 4

3、D. 2【答案】A【解析】點(diǎn)理(2,4),過點(diǎn)廈作曲丄x軸于點(diǎn)從 將/OB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原 圖形的，得到 COD.C(1,2),CQ的長度是 2.故選A.2017-長沙如圖216,曲O三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 分別為力(2,4)/(6,0),0(0,0).以原點(diǎn)O為位似中心, 把這個(gè)三角形縮小為原來的，可以得到M矽O 已知點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,0),則點(diǎn)J的坐標(biāo)是y642Aa/卜O26 x§21-6【答案】(1,2)【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)及位似比可知 晟的坐標(biāo)為(1,2).命題點(diǎn)五相似三角形的應(yīng)用7. 2018-岳陽如圖217,九童算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題:“今有勾

4、五步，股十二步，問勾中容方幾何?"其意思為:“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步,問:該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步廠該問題的答案是步.圖217»課前考點(diǎn)過關(guān)(【答案】等【解析】如圖,四邊形CDEF是正方形,CD=ED.DE/CF.設(shè)ED=x CD=xD=nx. 9：DE/ CF,Z4DE=ZC, ZAED= ZB,:. MDEs MCB,:.等=聳即亍非解得x唱如圖,四邊形DGFE是正方形， 過點(diǎn) C 作 CPLAB 于點(diǎn)只交 DG 于點(diǎn) 0.設(shè) ED=y. *： Sabc=AC-BC=AB- CP,.12 ><5 =

5、 13CP,解得 CP畔.同理 乙乙JLD60可得 CDGs CAB、篇=系即苧劈解得尸曙v菩,.該直角三角形能容納的正方形邊長最大是鈴步.考點(diǎn)自查考點(diǎn)一比例線段對于四條線段Q,b,C,d,其中兩條線段的長度的比洱另U兩條線段的長度的t匕#目等，即乂或a : b=c : 0則線段 ClD CtaM叫做成比例線段，簡稱比例線段.(1)基本性質(zhì)若上=+，則加= be ； b d a反比裁：若纟仝,則J7.；b cl a jh-(3)等比性質(zhì):若嚴(yán)g則鼻債；合比性質(zhì)若上垃,則學(xué)二牛一.b au 黃金分割:如果點(diǎn)P在線段AB上，分 AB為兩部分HP與BP*P>BP、且蘭=%AB AP 那么稱線段

6、AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫 做線段AB的黃金分割 與AB的 比叫做堇金分割比菩=浮AB 2 0.618四條線段aM成比例，記作駅名不能寫成其他形式(比例線段旬I頁序性);(2)計(jì)算線段a,b的比時(shí)，必須先把單位統(tǒng)考點(diǎn)二平行線分麋成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例;平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.考點(diǎn)三相似圖形相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似三角形我們把一個(gè)角對應(yīng)相等，且一條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)一角形叫做相似一角形相似多 邊形定義我們把對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)

7、邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比考點(diǎn)四相似三角形的判定三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下:類型斜三角形直角三角形全等二角 形的判定SASSSSAAS(ASA)HL相似三 角形的判定兩邊對應(yīng)成比 例且夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例考點(diǎn)五相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)(1) 相似三角形的對應(yīng)邊成比例；(2)相似三角形的對應(yīng)角相等；(3)相似三角形的周長之比等于 相似比相似三角形的面積之比等于相似比的平方5)相似三角形對應(yīng)邊上的高之比、對應(yīng) 邊上的中線之比、對應(yīng)角的平分線之比等于相似比(1) 相似多i力形的對應(yīng)邊成比例:

8、相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.考點(diǎn)六相似三角形的應(yīng)用幾何圖形的 證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長度、圖形的面積等相似二角形在實(shí) 際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似二角形的模型常見題 目類型利用投影、平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2) 測量底部可以至噠的物體的高度；(3) 測量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4) 測量不可以到達(dá)的河的寬度考點(diǎn)七位似1)位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比：(2) 位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線或延長線相交于一點(diǎn)：(3) 位似圖形的對應(yīng)邊平行(或在一條直線上)；位似圖形的對應(yīng)

9、角相等在平面直角坐標(biāo)系中如果位似是以原點(diǎn)為位似中心相似比為斤,那么位 似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于斤或咗1)確定位似中心O；(2) 連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O并延長；(3) 按照相似比取點(diǎn)；(4) 順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求作的圖形.易錯(cuò)警示1.在相似三角形中，對應(yīng)邊成比例,在解題中所列的比例式錯(cuò)誤，而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.2.在位彳以中，要準(zhǔn)確理解位彳以比（位似t匕就是新圖形的邊與原圖形的對應(yīng)邊的長度之比）的含義作圖時(shí)要 分清在位似中心的同側(cè)還是異側(cè)作圖.如圖21 &在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為廈(2,4)力(4,0).以原點(diǎn)O為位似中心，把線段曲縮小為原來的扌；(2) 若中畫出的線

10、段為A矽,請寫出線段A $的兩個(gè)端點(diǎn)A仍的坐標(biāo)；(3) 若線段AB上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為S0),請寫出縮小后的線段A B上對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(1)如圖，線段A 'B即為所求作的線段.(2)A '(1,2)/ (2,0)或 A VI ,2)0 X-2,0).(3)M(黯)或 M(影).1.1+,圖218探究一比例及成比例線段2018 -南充如圖219,在7BC中JDE&C,3F平分AABCDE延長線于點(diǎn)F,若起)=10D=20C=4,則EF=圖219【答案】|【解析】 DE/BC3D=1 £D=2.BC=4、:.需=爺即卜字解得DE=1- T BF平分ZABC

11、: GBF=ZFBC.丈：DEBC、： ZFBC=ZF,：. ZABF=A, 2:.DF=BD=2. '：DF=DE+EF,:.EF=2-|=|.在成比例的線段中要注意:平行線分線段成比例中各線段的對應(yīng)關(guān)系;(2)分清平行線分 線段成比例與相似三角形中對應(yīng)邊成比例的關(guān)系2017-婁底湖南地圖出版社首發(fā)的豎版中 華人民共和國地圖，將南海諸島與中國大陸按同一比 例尺1 6700000表示出來，使讀者能夠全面、直觀地認(rèn) 識我國版圖,若在這種地圖上量得我國南北的圖上距離 是82. 09厘米，則我國南北的實(shí)際距離大約是 千米(結(jié)果精確到1千米).【答案】5500【解析】我國南北的實(shí)際距離大約是8

12、2.09 x6700000=550003000(cm)u5500(km).2018舟山如圖2110,直線/厶，直線處分別交/“厶于點(diǎn)&5C;直線DF分別交片叢于點(diǎn)已知=，則=iD 7JLVT弋圖2110L201°°>s合razTllmfsc 召KCH3ZCH4AC0ds_t3召牒 boEKDmw會(huì)黑OW4F團(tuán) 21111【曇自【耦于】sffltef沛 de. ad.be BC4C 0_t3召聊:.DEf w 血 DEylgH凋=4.耶 OD<OEG!B= OAH2aoBH2b.N UA UD 卜Ac=3tac=4:.0DH2KEH15 EHAEfflRF

13、0OD 土 0沆+0OHAD2S4%+a2H4fflRim 土0也十 0A2H32S 0+442=2.25:.5a+5b2H6.25sa2+b2H1.25.fflRHOB -B-Keuf OA+OA2 H4a+4b2 H 5:.A a =»BnJ*圖 21-12探究二相似三角形的判定2017常德如圖212在Rt曲C中,ZMC=90。,點(diǎn)Q在5C上,連接過點(diǎn)5作丄血）分別交血廳點(diǎn)如圖，若30=34,求證: 如圖，若班）=4DC,取曲的中點(diǎn)G,連接CG交Q于點(diǎn)胚求證:GAU2MC;/G2=/F/C.證明:在 RtAABE 和 Rt3BE 中,二 豎:.MEE竺 5DBE. iDC D如圖

14、過點(diǎn)G作GH/AD交BC于點(diǎn)H：4G=BGr:.BH=DH.:BD=4DC、設(shè)則 BD=4、：BH=DH=2.GH/AD 住窘GM=2MC.如圖，過點(diǎn)C作CNLAC交AD的延長線于點(diǎn)N,則CN/AG:. AAGM、NCM,：篇=罟.由知 GM=2MC,：.AG=2NC.AF AR / ZBAC=ZAEB=90。； ZABF= ZCAN=90°- ZBAE.:. ACN /BAF.:.C J V cAF 7 AGc: , A 2CNAG=AFAC :.AGAFAC. C 2 V相似三角形的基本圖形如圖23QEBC,則心班與MBC稱為“平行線型"的相似三角形圖2113(2)如圖

15、2114,血N與MBC稱為“相交線型”的相似三角形圖 21-14崔®川空SS詡擦嵋氣怎ugKvm gQPVQN叢7 7|丄、r 丄 eH艮62018江西如圖21-17,在中3B=80C=4,C4=6,CZ）曲冊是ZA5C的平分線Q咬力CT點(diǎn)E求血的長.解: BD為ZABC的平分線,ZABD= ZDBC.又:ABCD、： /D=ZABD,： ZDBC= ZD,： CD=BC=4.圖 21-17JR AP AP Q1又 J AAEB=ZCED,:. AEB/CED,:.=-=2,:.AE=2EC,即 EC=-AE.CD CE CE 429：AC=AE+EC=6,:.AE+AE=6,解得

16、AE=4.乙2015湘潭如圖2118在RtU5C中,Z C=90。,將CD沿Q折疊，使點(diǎn)睹在斜邊曲上的叔處求證:BMs T/C.已知M=60C= &求線段Q的長度解：(1)證明:I ZC=90°,將2UCD 沿扭)折疊, ZAED=ZC=90：. ZDEB=ZC=90°.又 ZB=ZB,:. BDEs ABAC.在RtZUBC中，由勾股定理，得.45=10.由折疊的性質(zhì)知4E=AC=6、DE=CD、ZAED=ZC=90°. :.BE=AB-AE= 10-6=4.在RXHBDE中，由勾股定理,得慶+鳥£2=加2,即cD+42=(8CQ)2,解得CD

17、=3.在Rt/UCD中，由勾股定理，得AC2+CD-=AD即62+32=AD2解得AD=3國負(fù)值已舍去).探究三相似三角形的性質(zhì)2018宜賓如圖2119,將"EC沿BC邊上的中線平移到的位置，已知曲C的面積為 9,陰影三角形部分的面積為4.若山-1,則A'D等于（）2 3A. 2 B. 3 C. - D.-A圖 21-193 2【答案A【解析】如圖.A9：Sabc=9,Sef=4且40為BC邊上的中線Q為EF的中點(diǎn),Smd£=4s3F=2,Szd=4smc=?將 ABC 沿 BC 邊上的中線 AD 平移得到厶AfBfC：.AfE/AB. 乙乙乙2D4EsZD4（等）

18、2左詈，即（船）=彳,解得加=2或的=-*舍去）.故選A.2018銅仁已知MBCs'DEF、相似比為2,且曲C的面積為16,則/）前的面積為（C ）A. 32B. 8C. 4D. 162018-重慶A卷要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm 和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長為2. 5 cm,則它的最長邊長為（C ）A. 3 cm B. 4 cm C. 4. 5 cmD. 5 cm2018玉林如圖21-20, ZAOB=GOOA=OB動(dòng)點(diǎn) C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線防方向移動(dòng)，以M為邊在右側(cè)作等 邊三角形宜CD連接3D,則血所在直線與CU所在直線的位置

19、關(guān)系是（圖2120A.平行 B.相交C.垂直 D.平行、相交或垂直【答案】ADBA=ZBAO,所以CU故選 A.【解析】設(shè)肋與CD相交于點(diǎn)M因?yàn)閆需埸，所1C疇因?yàn)閆功紐所以AOB=6Q°,OA=OB以ZUOB為等邊三角形因?yàn)镸CD為等邊三角形，所以Z.WM=ZCBM=6QQ.因?yàn)?ZAMD= Z CAQ,所以s CA%,所以'AMCs DWS,所以 ZDBA=ZA CD=6Q所以 Z2018 -荊州如圖2121,將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位:cm）,則鋼球的半徑為cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）.S21-21【答案】5【解析】如圖，設(shè)鋼球

20、的球心為只連接PC,則PC丄C= 12C+£ C= 12+14 =2 6,03=10,)0=24易知MPCs HABO、缶=備即&備解得 PC=5.BD圖 21-22探究四相似三角形的應(yīng)用2017-涼山州如圖2122,若要在寬Q為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路 燈的燈臂BC長2米且與燈樁拐成120。角，路燈采用圓錐形燈罩燈罩的軸線CO 與燈臂3選直，當(dāng)燈罩的軸線過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí), 路燈的燈柱曲的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號）?卜 430120。-.NP3CH60。oc5hnh90。:.NPH30。1DH20*:&"甘DH10 (垛

21、)二 BCH2 米 mRrACPbs召scdagof 2&(垛)S8H23CH4(垛). 卜:pbpcBH AH90r Apcgs zvmo;2ih2i. PA hr.h.h 10&(垛) .:45 hpapb h 10 VJ4(垛)BC 23硼同陽茹斗涉(10&,4)*相似三角形主要應(yīng)用于求線段的長，在解題中一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊成比例或?qū)?yīng)角相等，列出比例式或構(gòu)造出直角三角形利用方程的思想解出其結(jié)果即可2018紹興學(xué)校門口的欄桿如圖2123, 欄桿從水平位置勸繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至!UC的位置，已 知45丄加,CQ丄3D,垂足分別為BQ*O=46m,CO=

22、l m,則欄桿&應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A1A. 0. 2 m B. 0. 3 mC. 0. 4 m D. 0. 5 m圖 21-23【答案】C【解析】由題意可知MOsACDO根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)，可得篇=篇-：AO=4 nM5=1.6 m,CO=1 m,；需 CD=1.6 x 1 - 4=0.4(m).故選丄 J u2018泰安九童算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的 著作，在“勾股"童中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步，各中 開門，出東門十五步有木問:出南門幾步而見木廠用今天的話 說，大意是:如圖21-24,0邊形Z）防G是一座邊長為200步（“步” 是古代的長度單位）的正方形

23、小城，東門77位于GD的中點(diǎn)，南 門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的處有一樹木，求出南門多 少步恰好看到位于/處的樹木（即點(diǎn)D在直線M上）?請你計(jì)算 KC09長為步.2000【解析】四邊形QEFG是正方形、QG/KC,：. ZHDs /AOC. 15_ 10015+100 "lOO+KC AH _HD9aooc圖 21-24解:由題意可得QFFs ADG4,.DE_EF反一疋*：DE=0.5 m£F=0.25 mX>C=20 m, 普器,解得心0. AB=A CBC=A C+DG= 10+1.5 = 11.5(m). 答旗桿的高度為11.5 m.B圖21252015

24、邵陽如圖2125,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的 直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿的高度.他們通過 調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行,并使邊DE與旗桿 頂端在同一直線上.已知DE=0. 5 m£F=0. 25 m,目測點(diǎn)2倒 地面的距離DG=1. 5 m,到旗桿的水平距離DC=20 m,求旗桿 的高度.圖 21-26探究五位似及應(yīng)用如圖21-26,10x10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上以點(diǎn)4為位似中 心畫四邊形4BCD；使它與四邊形曲CD位彳以，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形4S CD；%CD是三角形.解:如圖.(2)YC'2=42+82=16+64=80Jl)Q=62 +22 =36 +4 =40,CQ'2=62+22=36+4=40,AD-CDDJcd :. MCD是等腰直角三角形.位似圖形中的相似比是指“變換后的圖形中對應(yīng)點(diǎn)到相似中心的距離"與“原圖