初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)初二一次函數(shù)全部學(xué)問點(diǎn)總結(jié)和常考題學(xué)問點(diǎn)：1. 變量與常量： 在一個(gè)變化過程中， 數(shù)值發(fā)生變化的為變量， 數(shù)值不變的是常量；2. 函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，假如有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于想 x的每一個(gè)確定的值， y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng)，就 x 自變量， y 是 x 的函數(shù)；3. 函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子；4. 描述函數(shù)的方法：解析式法、列表法、圖像法； 5 畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表：一次函數(shù)只要列出兩個(gè)點(diǎn)即可， 其他函數(shù)一般需要列出5 個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值描點(diǎn)： 在直角坐標(biāo)系中， 以自變量的值為橫坐標(biāo)

2、， 相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)， 描出表格中的個(gè)點(diǎn)， 一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)連線：依次用平滑曲線連接各點(diǎn)；6正比列函數(shù)：形如y=kx （ k0）的函數(shù)， k 是比例系數(shù)；7正比列函數(shù)的圖像性質(zhì)：y=kx （ k 0）的圖象是一條經(jīng)過原 點(diǎn)的直線；增減性：當(dāng)k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限 ,y隨 x 的增大而增大；當(dāng)k<0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過其次、四象限 ,y隨x 的增大而減小，8一次函數(shù)：形如y=kx+b k 0 的函數(shù) , 就稱 y 是 x 的一次函數(shù)；當(dāng) b=0 時(shí), 稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；9.一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖象是一條直線；增減性：當(dāng)k>0時(shí)，

3、 y隨 x 的增大而增大；當(dāng)k<0 時(shí)， y隨 x 的增大而減??；b.01k0b02b03123b.01k0b02b0323110待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：設(shè)函數(shù)解析式為一般式；（2）把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組，求出待定系數(shù)；（ 3）把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式11一次函數(shù)與方程、 不等式的關(guān)系： 會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值） ，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)?？碱}：一挑選題（共14 小題）1以下函數(shù)中，自變量x 的取值范疇是 x3 的是（）ay=by=cy=x3dy= 2以下

4、各曲線中，不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）abcd 3一次函數(shù) y=3x2 的圖象不經(jīng)過（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限4如函數(shù)，就當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（）a±b4c±或 4d4 或5以下圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n 與正比例函數(shù) y=mnx（ m，n 為常數(shù)，且mn0）的圖象的是（）abcd6假如一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)a（ 2， m）， b（ n， 3），那么肯定有（）am 0， n 0 bm 0，n 0 c m0，n0 dm0，n07已知點(diǎn)（ 4，y1），（2，y2）都在直線 y=x+2 上，就 y1，y2 大小關(guān)系

5、是（）ay1 y2by1=y2cy1y2d不能比較 8一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象如下列圖， 當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范疇是（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)ax0bx0c x 2dx29如圖，在矩形abcd中，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿 bc、cd、da 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) a 停止，設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， abp 的面積為 y，假如 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如下列圖，就 abc的面積是（）a10b16c18d2010如圖 1，在矩形 mnpq 中，動(dòng)點(diǎn) r 從點(diǎn) n 動(dòng)身，沿 n p qm 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) m 處停止設(shè)點(diǎn) r 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， mnr 的面積為 y，假如 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象

6、如圖 2 所示，就當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) r 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）an 處bp 處 cq 處dm 處11關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確選項(xiàng)（）abcd12甲、乙兩車從 a 城動(dòng)身勻速行駛至 b 城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 a 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時(shí)間 t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖就以下結(jié)論： a， b 兩城相距 300 千米；乙車比甲車晚動(dòng)身1 小時(shí)，卻早到 1 小時(shí)；乙車動(dòng)身后 2.5 小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距50 千米時(shí)， t=或其中正確的結(jié)論有（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)13圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步

7、去體育場，在那里錘煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐， 然后漫步走回家 其中 x 表示時(shí)間， y 表示張強(qiáng)離家的距離 依據(jù)圖象供應(yīng)的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a體育場離張強(qiáng)家2.5 千米 b張強(qiáng)在體育場錘煉了15 分鐘 c體育場離早餐店4 千米 d張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小時(shí)14甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息 已知甲先動(dòng)身 2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙動(dòng)身的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如下列圖，給出以下結(jié)論：a=8； b=92； c=123其中正確選項(xiàng)（）ab僅有c僅有d僅有二填空題（共13 小題）15函數(shù) y

8、=中自變量 x 的取值范疇是16已知點(diǎn)（3，5）在直線 y=ax+b（ a，b 為常數(shù)，且 a0）上，就的值為17已知直線 y=kx+b，如 k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第象限名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)18一次函數(shù) y=2x+b 中，當(dāng) x=1 時(shí)， y1，當(dāng) x=1 時(shí)， y0就 b 的取值范疇是19小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)圖象如下列圖，就他步行回家的平均速度是米/ 分鐘20已知直線 y=2x+（3a）與 x 軸的交點(diǎn)在 a（ 2， 0）、b（3，0）之間（包括a、b 兩點(diǎn)），就 a 的取值范疇是21“龜兔首次賽跑 ”之后，輸了競賽的兔子沒有喪氣

9、，總結(jié)反思后，和烏龜商定 再賽一場圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑 ”的故事（ x 表示烏龜從起點(diǎn)動(dòng)身所行的時(shí)間， y1 表示烏龜所行的路程， y2 表示兔子所行的路程） 有以下說法： “龜兔再次賽跑 ”的路程為 1000 米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身；烏龜在途中休息了10 分鐘；兔子在途中 750 米處追上烏龜其中正確的說法是（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）22某水庫的水位在5 小時(shí)內(nèi)連續(xù)上漲， 初始的水位高度為6 米，水位以每小時(shí)0.3 米的速度勻速上升，就水庫的水位高度y 米與時(shí)間 x 小時(shí)（ 0x5）的函數(shù)關(guān)系式為23如下列圖，購買一種蘋果，所付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之

10、間的函數(shù)圖象由線段 oa 和射線 ab 組成，就一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)約 元名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 0，4），直線 y=x3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) a，b，點(diǎn) m 是直線 ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，就 pm 長的最小值為25直線 y=3x+2 沿 y 軸向下平移5 個(gè)單位，就平移后直線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為26把直線 y=x1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為27如圖，直線 y=x+4 與 y 軸交于點(diǎn) a，與直線 y=x+交于點(diǎn) b，且直線 y=x+與 x 軸交于點(diǎn) c，就 abc的面積為

11、三解答題（共13 小題）28如圖，直線 l1 的解析表達(dá)式為： y= 3x+3，且 l1 與 x 軸交于點(diǎn) d，直線 l 2 經(jīng)過點(diǎn) a，b，直線 l1，l2 交于點(diǎn) c（ 1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（ 2）求直線 l2 的解析表達(dá)式；（ 3）求 adc的面積；（ 4）在直線 l2 上存在異于點(diǎn) c 的另一點(diǎn) p，使得 adp 與 adc 的面積相等， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)29如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有a（ 0，1），b（ 1，0），c（1，0）三點(diǎn)坐名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)標(biāo)（ 1）如點(diǎn) d 與 a，b，c 三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出全部符合條件的點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（ 2）挑選（ 1）中符合條件的一

12、點(diǎn)d，求直線 bd 的解析式30如圖， a（0，1）， m（3，2），n（ 4， 4）動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身，沿 y 軸以每秒 1 個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)p 的直線 l：y=x+b 也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 1）當(dāng) t=3 時(shí)，求 l 的解析式；（ 2）如點(diǎn) m ，n 位于 l 的異側(cè)，確定 t 的取值范疇；（ 3）直接寫出 t 為何值時(shí)，點(diǎn) m 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上31如圖，直線 y=kx+6 分別與 x 軸、y 軸相交于點(diǎn) e 和點(diǎn) f，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 0，3）（ 1）求 k 的值；（ 2）如點(diǎn) p（ x， y）是其次象限內(nèi)的直

13、線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出 opa的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范疇；（ 3）探究：當(dāng) p 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， opa的面積為，并說明理由32某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000 萬元當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)10 臺(tái)，但不超過 70 臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本 y 與生產(chǎn)數(shù)量 x 之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元 臺(tái)）605550（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范疇；（ 2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（ 3）市場調(diào)查發(fā)覺，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與

14、售價(jià)a（萬元 臺(tái)）之間滿意如下列圖的函數(shù)關(guān)系 該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器 25 臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤 （注： 利潤=售價(jià)成本）33一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)動(dòng)身，設(shè) 客車離甲地的距離為y1 千米，出租車離甲地的距離為y2 千米，兩車行駛的時(shí)間為 x 小時(shí)， y1、y2 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如下列圖：（ 1）依據(jù)圖象，直接寫出y1、y2 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象關(guān)系式；（ 2）如兩車之間的距離為s 千米，請(qǐng)寫出 s關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）甲、乙兩地間有a、b 兩個(gè)加油站，相距200 千米，如客車進(jìn)入a 加油站時(shí)，出

15、租車恰好進(jìn)入b 加油站，求 a 加油站離甲地的距離34某文具商店銷售功能相同的a、b 兩種品牌的運(yùn)算器，購買2 個(gè) a 品牌和 3個(gè) b 品牌的運(yùn)算器共需156 元；購買 3 個(gè) a 品牌和 1 個(gè) b 品牌的運(yùn)算器共需122元（ 1）求這兩種品牌運(yùn)算器的單價(jià)；（ 2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種運(yùn)算器開展了促銷活動(dòng)，詳細(xì)方法如下：a 品牌運(yùn)算器按原價(jià)的八折銷售，b 品牌運(yùn)算器 5 個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷 售，設(shè)購買 x 個(gè) a 品牌的運(yùn)算器需要y1 元，購買 x 個(gè) b 品牌的運(yùn)算器需要y2 元，分別求出 y1、y2 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）小明預(yù)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品

16、牌的運(yùn)算器，如購買運(yùn)算器的數(shù)量超過 5 個(gè)，購買哪種品牌的運(yùn)算器更合算？請(qǐng)說明理由35為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，勉勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2021 年 7 月 1日起，居民用電實(shí)行 “一戶一表 ”的“階梯電價(jià) ”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)量不超過 180 千瓦時(shí)實(shí)行 “基本電價(jià) ”，其次、三檔實(shí)行 “提高電價(jià) ”，詳細(xì)收費(fèi)情形如右折線圖，請(qǐng)依據(jù)圖象回答以下問題；（ 1）當(dāng)用電量是 180 千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是元；（ 2）其次檔的用電量范疇是；（ 3） “基本電價(jià) ”是元/ 千瓦時(shí)；（ 4）小明家 8 月份的電費(fèi)是 328.5 元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？36某縣響應(yīng) “建設(shè)

17、環(huán)保節(jié)約型社會(huì) ”的號(hào)召，打算資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池， 使農(nóng)夫用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264 戶村民，政府補(bǔ)助村里34 萬元，不足部分由村民集資修建a 型、b 型沼氣池共 20 個(gè)兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情形如下表：沼氣池修建費(fèi)（萬元 / 個(gè)）可供用戶數(shù)（戶 / 個(gè)）占地面積（ m2/ 個(gè)）a 型32048b 型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2設(shè)修建 a 型沼氣池 x 個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y 萬元（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（

18、3）如平均每戶村民集資700 元，能否滿意所需費(fèi)用最少的修建方案 37一手機(jī)經(jīng)銷商方案購進(jìn)某品牌的a 型、 b 型、c 型三款手機(jī)共60 部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8 部，且恰好用完購機(jī)款61000 元設(shè)購進(jìn) a 型手機(jī) x 部，b 型手機(jī) y 部三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)a 型b 型c 型進(jìn)價(jià)（單位：元 / 部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元 / 部）120016001300（ 1）用含 x，y 的式子表示購進(jìn)c 型手機(jī)的部數(shù)；（ 2）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共15

19、00 元求出預(yù)估利潤p（元）與 x（部）的函數(shù)關(guān)系式； （注：預(yù)估利潤p=預(yù)售總額購機(jī)款各種費(fèi)用）求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)38蘭新鐵路的通車， 圓了全國人民的一個(gè)夢(mèng)， 坐上火車去觀看青海門源百里油菜花海， 感受大美青海特殊的高原風(fēng)光，暑假某校預(yù)備組織同學(xué)、 老師到門源進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于治理，師生必需乘坐在同一列高鐵上，依據(jù)報(bào)名人數(shù)，如都買一等座單程火車票需2340 元，如都買二等座單程火車票花錢最少， 就需 1650元：西寧到門源的火車票價(jià)格如下表運(yùn)行區(qū)間票價(jià)上車站下車站一等座二等座西寧門源36 元30 元（ 1）參與社會(huì)實(shí)踐的同學(xué)、老師各有多

20、少人？（ 2）由于各種緣由，二等座火車票單程只能買x 張（參與社會(huì)實(shí)踐的同學(xué)人數(shù) x參與社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)） ，其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下，請(qǐng)你寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式39一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地動(dòng)身， 貨車勻速行駛至乙地， 小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程 y1（km），小轎車的路程 y2（km）與時(shí)間 x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下列圖（ 1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？（ 2）寫出 y1 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) x5 時(shí)，求 y2 與 x 的函數(shù)解析式；（ 3）貨車動(dòng)身多長時(shí)間與小轎

21、車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？40如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的頂點(diǎn) a 在 y 軸正半軸上，頂點(diǎn)b 在 x 軸正半軸上， oa、ob 的長分別是一元二次方程x27x+12=0 的兩個(gè)根（oa ob）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)（ 2）求直線 bc的解析式（ 3）在直線 bc上是否存在點(diǎn) p，使 pcd為等腰三角形？如存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)初二一次函數(shù)全部學(xué)問點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí) 含答案解析 參考答案與試題解析一挑選題（共14 小題）1（2021.湘潭）以下函數(shù)中，自變量x 的取值范疇是 x3 的是（）

22、ay=by=cy=x3dy=【分析】 分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出 x 的范疇【解答】 解： a、分式有意義， x30，解得： x 3，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、二次根式有意義， x 3 0，解得 x3，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、函數(shù)式為整式， x 是任意實(shí)數(shù)，故c 選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、二次根式有意義， x 3 0，解得 x 3，故 d 選項(xiàng)正確 應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)自變量取值范疇的求法函數(shù)自變量的范疇一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式

23、時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)2（2021 春.營山縣期末）以下各曲線中，不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）abcd【分析】依據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值， 有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，假如不是，就不是函數(shù)【解答】 解： a、是一次函數(shù)，正確；b、是二次函數(shù)，正確；c、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯獨(dú)的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；d、是二次函數(shù)，正確應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯獨(dú)的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)3（2021.綦江縣）一次函數(shù)y= 3x2 的圖象不經(jīng)過（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【分析】 依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)簡潔得出

24、結(jié)論名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【解答】 解：解析式 y=3x2 中， 3 0， 20，圖象過二、三、四象限應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】 在直線 y=kx+b 中，當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k 0 時(shí)， y 隨x 的增大而減小4（2021.甘南州）如函數(shù)，就當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（）a±b4c±或 4d4 或【分析】 把 y=8 直接代入函數(shù)即可求出自變量的值【解答】 解：把 y=8 代入函數(shù)，先代入上邊的方程得x=， x2，x=不合題意舍去，故x=； 再代入下邊的方程x=4， x2，故 x=4，綜上， x 的值為 4 或 應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡潔，考

25、查求函數(shù)值（ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（ 2）函數(shù)值是唯獨(dú)的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)5（2001.常州）以下圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n 與正比例函數(shù) y=mnx（ m，n 為常數(shù)，且 mn0）的圖象的是（）abcd【分析】 依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情形爭論mn 的符號(hào)，然后依據(jù) m、n 同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)行判定【解答】 解：當(dāng) mn0，m， n 同號(hào)，同正時(shí) y=mx+n 過 1，3，2 象限，同負(fù)時(shí)過 2，4，3 象限；當(dāng) mn0 時(shí)， m，n 異號(hào)，就 y=mx+n 過 1，3，4

26、 象限或 2，4，1 象限 應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要把握它的性質(zhì)才能敏捷解題一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情形：當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng) k0，b0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng) k0，b0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過其次、三、四象限6（2021.陜西）假如一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)a（2，m），b（ n， 3），那么肯定有（）am 0， n 0 bm 0，n 0 c m0，n0 dm0，n0【分析】 依據(jù)正比例

27、函數(shù)圖象所在象限，可判定出m 、n 的正負(fù)【解答】 解： a、m 0， n 0， a、b 兩點(diǎn)在同一象限，故a 錯(cuò)誤； b、m 0， n 0， a、b 兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故b 錯(cuò)誤； c、m 0， n 0， a、b 兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故c 錯(cuò)誤； d、m 0， n 0， a、b 兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故d 正確應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)， 關(guān)鍵是把握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： 它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 當(dāng) k0 時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小7（ 2021.永嘉縣校級(jí)模擬

28、）已知點(diǎn)（4，y1），（2，y2）都在直線 y=x+2 上，就 y1，y2 大小關(guān)系是（）ay1 y2by1=y2cy1y2d不能比較【分析】先依據(jù)一次函數(shù)的解析式判定出函數(shù)的增減性，再依據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論【解答】 解： k=0， y 隨 x 的增大而減小 42， y1y2應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先依據(jù)題意判定出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵8（2021.婁底）一次函數(shù)y=kx+b（ k 0）的圖象如下列圖，當(dāng)y 0 時(shí)，x 的取值范疇是（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)ax0bx0c x 2dx2【分析】依據(jù)函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答從函數(shù)圖象的

29、角度看，就是確定直線 y=kx+b0 的解集， 就是圖象在 x 軸下方部分全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合【解答】 解：由于直線 y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），由函數(shù)的圖象可知當(dāng)y0 時(shí)， x 的取值范疇是 x2應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象， 運(yùn)用觀看法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀看兩邊得解9（2021.菏澤）如圖，在矩形 abcd中，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿 bc、cd、da運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) a 停止，設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， abp的面積為 y，假如 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如下列圖，就 abc的面積是（ ）a10b16c18d20【分析】 此題難點(diǎn)在于應(yīng)找

30、到面積不變的開頭與終止，得到bc，cd 的詳細(xì)值【解答】 解：動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿 bc、cd、da 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) a 停止，而當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) c，d 之間時(shí)， abp的面積不變函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)的路程， x=4 時(shí)， y 開頭不變，說明 bc=4，x=9 時(shí)，接著變化，說明cd=9 4=5 abc的面積為 =× 4× 5=10應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】 解決此題應(yīng)第一看清橫軸和縱軸表示的量10（2021.莆田）如圖 1，在矩形 mnpq 中，動(dòng)點(diǎn) r 從點(diǎn) n 動(dòng)身，沿 n p qm方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) m 處停止設(shè)點(diǎn) r 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， mnr 的面積為 y，假如 y

31、 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，就當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) r 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)an 處bp 處 cq 處dm 處【分析】留意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢(shì)， 而不肯定要通過求解析式來解決【解答】解：當(dāng)點(diǎn) r 運(yùn)動(dòng)到 pq上時(shí)， mnr 的面積 y 達(dá)到最大，且保持一段時(shí)間不變；到 q 點(diǎn)以后，面積 y 開頭減小； 故當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) r 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 q 處 應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，有肯定難度，留意要認(rèn)真分析11（ 2021.張家界）關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確選項(xiàng)（）abcd【分析】 依據(jù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)直接解答

32、即可【解答】 解：令 x=0，就函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， k2+1），k2+1 0，圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上 應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的圖象，考查同學(xué)的分析才能和讀圖才能12（ 2021.鄂州）甲、乙兩車從a 城動(dòng)身勻速行駛至b 城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開a 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖就以下結(jié)論： a， b 兩城相距 300 千米；乙車比甲車晚動(dòng)身1 小時(shí)，卻早到 1 小時(shí)；乙車動(dòng)身后 2.5 小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距50 千米時(shí)， t=或其中正確的結(jié)論有（）a1 個(gè) b2 個(gè)

33、c3 個(gè) d4 個(gè)【分析】觀看圖象可判定， 由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、 乙兩車離開 a 城的距離 y 與時(shí)間 t 的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判定，再令兩函數(shù)解析式的差為 50，可求得 t，可判定，可得出答案【解答】 解：由圖象可知 a、b 兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5 小時(shí)，而乙是名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)在甲動(dòng)身 1 小時(shí)后動(dòng)身的，且用時(shí)3 小時(shí)，即比甲早到1 小時(shí)，都正確；設(shè)甲車離開 a 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y 甲=kt， 把（ 5，300）代入可求得 k=60， y 甲=60t，設(shè)乙車離開 a 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y 乙=mt+n，把（ 1，

34、0）和（ 4，300）代入可得，解得， y 乙=100t 100，令 y 甲=y 乙可得： 60t=100t100，解得 t=2.5， 即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙動(dòng)身時(shí)間為1.5 小時(shí)，即乙車動(dòng)身1.5 小時(shí)后追上甲車，不正確；令| y 甲y 乙| =50，可得 | 60t 100t+100| =50，即| 10040t| =50， 當(dāng) 10040t=50 時(shí)，可解得 t=，當(dāng) 10040t=50 時(shí)，可解得 t=， 又當(dāng) t=時(shí)， y 甲=50，此時(shí)乙仍沒動(dòng)身，當(dāng) t=時(shí)，乙到達(dá) b 城， y 甲=250；綜上可知當(dāng) t 的值為或或或 t=時(shí)，兩車相距 50 千米，不正確

35、；綜上可知正確的有共兩個(gè)，應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用， 把握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特殊留意 t 是甲車所用的時(shí)間13（2021.德州）圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里錘煉 了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家其中x 表示時(shí)間， y 表示張強(qiáng)離家的距離依據(jù)圖象供應(yīng)的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a體育場離張強(qiáng)家2.5 千米 b張強(qiáng)在體育場錘煉了15 分鐘 c體育場離早餐店4 千米 d張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小時(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【分析】結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y 軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離

36、；進(jìn)而得出錘煉時(shí)間以及整個(gè)過程所用時(shí)間由圖中可以看出，體育場離張強(qiáng)家2.5 千米；平均速度 =總路程÷總時(shí)間【解答】 解： a、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5 千米，故 a 選項(xiàng)正確；b、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場錘煉30 15=15（分鐘），故 b 選項(xiàng)正確；c、體育場離張強(qiáng)家2.5 千米，體育場離早餐店距離無法確定，由于題目沒說體育館，早餐店和家三者在同始終線上，故c 選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95 65=30（分鐘），距離為 1.5km，張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米 / 時(shí)），故 d 選項(xiàng)正確應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)

37、圖象與實(shí)際問題，依據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵14（2021.黔西南州）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑 步 500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先動(dòng)身2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙動(dòng)身的時(shí)間t （秒）之間的關(guān)系如下列圖，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確選項(xiàng)（）ab僅有c僅有d僅有【分析】 易得乙動(dòng)身時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間 2 即為甲的速度；由于顯現(xiàn)兩人距離為 0 的情形， 那么乙的速度較快 乙 100s 跑完總路程 500 可得乙的速度， 進(jìn)而求得 100s 時(shí)兩人相距的距離可得b 的值，同法求得兩人距離為0 時(shí)，相應(yīng)的時(shí)

38、間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100 即為 c 的值【解答】 解：甲的速度為： 8÷2=4（米/ 秒）； 乙的速度為： 500÷100=5（米/ 秒）； b=5× 1004×（ 100+2）=92（ 米 ）； 5a4×（ a+2）=0，解得 a=8，c=100+92÷ 4=123（秒），正確的有應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用； 得到甲乙兩人的速度是解決此題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵二填空題（共13 小題）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)15（ 2021.內(nèi)江）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范疇是x且 x1【分析】

39、 依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】 解：依據(jù)題意得， 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1故答案為： x且 x 1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了函數(shù)自變量的范疇，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)16（ 2021.成都）已知點(diǎn)（ 3，5）在直線 y=ax+b（a，b 為常數(shù)，且 a0）上，就的值為【分析】 將點(diǎn)（ 3，5）代入直線解析式，可得出b5 的值，繼而代入可得出答案【解答】 解：點(diǎn)（ 3，5）在直線 y=ax+b 上， 5=3a

40、+b， b 5=3a， 就=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，留意直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿意直線解析式17（2021.梅州）已知直線 y=kx+b，如 k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第一象限【分析】 第一依據(jù) k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符號(hào)，再依據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可【解答】 解： k+b=5，kb=6， k 0，b0，直線 y=kx+b 經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限 故答案為：一【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是依據(jù)k、b 之間的關(guān)系確定其符號(hào)18（2021.濰坊）一次函數(shù) y=2x+b 中，當(dāng) x

41、=1 時(shí)，y 1，當(dāng) x=1 時(shí)，y 0就b 的取值范疇是2 b 3【分析】 將 x=1 時(shí)， y1 及 x=1 時(shí)， y 0 分別代入 y=2x+b，得到關(guān)于 b 的一元一次不等式組，解此不等式組，即可求出b 的取值范疇名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【解答】 解：由題意，得， 解此不等式組，得 2b3故答案為 2b3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵19（2021.益陽）小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時(shí)間 t（分鐘）的函數(shù)圖象如下列圖，就他步行回家的平均速度是80米/ 分鐘【分析】 他步行回家的平均速度 =總路程÷總時(shí)間，據(jù)此解答即

42、可【解答】 解：由圖知，他離家的路程為1600 米，步行時(shí)間為20 分鐘，就他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/ 分鐘），故答案為： 80【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確懂得函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表 示的意義，懂得問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決20（ 2021.株洲）已知直線 y=2x+（ 3 a）與 x 軸的交點(diǎn)在 a（2，0）、b（3，0）之間（包括 a、b 兩點(diǎn)），就 a 的取值范疇是7 a 9【分析】 依據(jù)題意得到 x 的取值范疇是 2 x 3，就通過解關(guān)于x 的方程 2x+（3 a） =0 求得 x 的值，由 x 的取值范疇來求a

43、的取值范疇【解答】 解：直線 y=2x+（3a）與 x 軸的交點(diǎn)在 a（2，0）、b（3，0）之間（包括 a、b 兩點(diǎn)）， 2 x3，令 y=0，就 2x+（3a）=0， 解得 x=，就 2 3，解得 7a9故答案是： 7a 9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)依據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得x 的值是解題的突破口名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)21（2021.咸寧）“龜兔首次賽跑 ”之后，輸了競賽的兔子沒有喪氣， 總結(jié)反思后，和烏龜商定再賽一場圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “龜兔再次賽跑 ”的故事（ x 表示烏龜從起點(diǎn)動(dòng)身所行的時(shí)間， y1 表示烏龜所行的路程， y2 表示兔子所行的路程） 有

44、以下說法： “龜兔再次賽跑 ”的路程為 1000 米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身；烏龜在途中休息了10 分鐘；兔子在途中 750 米處追上烏龜其中正確的說法是（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判定即可【解答】 解：依據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000 米，故正確； 兔子在烏龜跑了40 分鐘之后開頭跑，故錯(cuò)誤；烏龜在 30 40 分鐘時(shí)的路程為0，故這 10 分鐘烏龜沒有跑在休息， 故正確； y1=20x200（40x60），y2=100x 4000（ 40x50），當(dāng) y1=y2 時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí) 20x200=100x4000， 解得： x=47.

45、5，y1=y2=750 米，即兔子在途中750 米處追上烏龜，故正確綜上可得正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象， 讀函數(shù)的圖象時(shí)第一要懂得橫縱坐標(biāo)表示的含義，懂得問題表達(dá)的過程，有肯定難度22（ 2021.廣州）某水庫的水位在5 小時(shí)內(nèi)連續(xù)上漲，初始的水位高度為6 米，水位以每小時(shí)0.3 米的速度勻速上升，就水庫的水位高度y 米與時(shí)間 x 小時(shí)（ 0 x5）的函數(shù)關(guān)系式為y=6+0.3x【分析】 依據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可【解答】 解：依據(jù)題意可得： y=6+0.3x（0x5），故答案為： y=6+0.3x【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是依據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3 米

46、的速度勻速上升列出關(guān)系式23（2021.武漢）如下列圖， 購買一種蘋果，所付款金額 y（元） 與購買量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 oa 和射線 ab 組成，就一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)約 2 元名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段oa 和射線 ab 的函數(shù)解析式，即可解答【解答】 解：由線段 oa 的圖象可知，當(dāng)0 x 2 時(shí)， y=10x，1 千克蘋果的價(jià)錢為： y=10，設(shè)射線 ab 的解析式為 y=kx+b（x2），把（ 2，20），（4，36）代入得：，解得：， y=8x+4，當(dāng) x=3 時(shí)， y=8×3+4=28當(dāng)

47、購買 3 千克這種蘋果分三次分別購買1 千克時(shí)，所花錢為： 10×3=30（元）， 3028=2（元）就一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買1 千克這種蘋果可節(jié)約2 元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是分別求出線段oa 和射線 ab 的函數(shù)解析式24（2021.宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 0，4），直線 y=x 3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) a，b，點(diǎn) m 是直線 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，就pm 長的最小值為【分析】 認(rèn)真審題，依據(jù)垂線段最短得出pm ab 時(shí)線段 pm 最短，分別求出pb、ob、oa、ab 的長度，利用 pbm abo

48、，即可求出此題的答案【解答】 解：如圖，過點(diǎn) p 作 pm ab，就： pmb=9°0 ，名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)當(dāng) pmab 時(shí)， pm 最短，由于直線 y=x3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) a，b，可得點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 4，0），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 0， 3），在 rtaob中， ao=4，bo=3，ab=5， bmp=aob=9°0， b=b，pb=op+ob=7， pbm abo，=， 即：，所以可得： pm=【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂線段最短，以及三角形相像的性質(zhì)與判定等學(xué)問點(diǎn)， 是綜合性比較強(qiáng)的題目，留意認(rèn)真總結(jié)25（ 2021.廣安）直線 y=3x+2 沿 y 軸向下平移 5 個(gè)單位，就