高二物理選修3-1(理科生)_帶電粒子在電場中運動的兩條主要線索講解

1、1 / 8帶電粒子在電場中運動的兩條主要線索帶電粒子在電場中的運動，是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題， 研究的方法與質(zhì)點動力學(xué)相同，它同樣遵循運動的合成與分解、力的獨立作用原理、牛頓運動定律、動量定理、動能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時，主要可以按以下兩條線索展開1力和運動的關(guān)系牛頓第二定律根據(jù)帶電粒子受到的電場力， 用牛頓第二定律找出加速度， 結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運動的情況2功和能的關(guān)系動能定理根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等這條線索同樣

2、也適用于不均勻的電場研究帶電粒子在電場中運動的兩類重要的思維技巧1類比與等效電場力和重力都是恒力， 在電場力作用下的運動可與重力作用下的運動類比例如，垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運動可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強電場中的運動可等效于重力場強度g 值的變化等2整體法 (全過程法 ) 電荷間的相互作用是成對出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對象，就可以不必考慮其間的相互作用電場力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)它們分別引起電荷電勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運動的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡化計算2 / 8例 1、半

3、徑為 r 的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖10-55 所示珠子所受靜電力是其重力的 34 倍將珠子從環(huán)上最低位置a 點靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能 ek=_分析： 設(shè)珠子的帶電量為q，電場強度為 e水平向右，重力mg、豎直向下，環(huán)的彈力n、垂直圓環(huán)方向其中只有電場力和重力對珠子做功其合力大小為與豎直方向間夾角為 ，(圖 10-56)則珠子從 a 點釋放后沿著圓環(huán)向右運動，當(dāng)它對初位置a 的偏角小于時，合力f 對珠子做正功，珠子的動能增大；當(dāng)它對初始位置a 的偏角大于時，合力f對珠子做負(fù)功，珠子的動能減小可見，只有當(dāng)珠子的偏

4、角恰等于時，即其速度方向垂直 f 時，珠子的動能達(dá)最大值由動能定理得珠子動能的最大值為3 / 8ekm=fersin-mgr(1-cos)，說明水平方向的電場，相當(dāng)于空間有一個水平力場，水平力場強g與 g 之間的夾角設(shè)為 (圖 10-57)珠子沿圓環(huán)運動， 可以類比于單擺的振動， 運動中動能最大的位置就是當(dāng)它與圓心的連線 (相當(dāng)擺長 )沿著 g方向的位置于是由能的轉(zhuǎn)換立即可求出例 2：一顆質(zhì)量為 m、電量為 q 的微粒，從兩塊相距為d、水平放置的平行板中某點由靜止釋放，落下高度h 后，在平行板上加上一定的電勢差u，帶電微粒經(jīng)一定時間后速度變?yōu)榱闳粑⒘Ｍㄟ^的總位移為h，試問兩板間的電勢差為多少？

5、4 / 8分析：設(shè)微粒從位置 1 自由下落，經(jīng)位移h 后到達(dá)位置 2，又經(jīng)一定時間達(dá)位置 3 時，微粒的速度為零畫出的示意圖如圖10-58 所示可以從受力運動變化及功能關(guān)系兩條線索去研究解： 方法 1 用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式，解答過程表示為方法 2從全過程中所有外力的功與動能變化的關(guān)系，用動能定理解答過程表示為：方法 3 從全過程中能的轉(zhuǎn)化考慮解答過程表示為：5 / 8例 3：一根光滑的絕緣直桿與水平面成=30角傾斜放置 (見圖 10-59)，其 bc部分在水平向右的勻強電場中，電場強度e=2104n 10-2kg今使小球從靜止起沿桿下滑，從b 點進入電場，已知ab=s1=1m，試問(1

6、)小球進入電場后能滑多遠(yuǎn)？(2)小球從 a 滑至最遠(yuǎn)處的時間是多少？分析：小球在 ab 部分滑行時，受到兩個力作用：重力和桿的彈力進入電場后又受到恒定的電場力fe(fe=eq)的作用，其方向沿水平向左， 它一方面增加了球?qū)U的壓力，同時也形成一個沿桿向上的分力，將使小球作勻減速運動b 點就是上、下兩段加速度發(fā)生方向變化的轉(zhuǎn)折點掌握了這個運動特點就可以推算出滑行距離和時間解： (1)小球在 ab 段的加速度a1=gsin=10sin30=5ms2小球運動至 b 點的速度6 / 8進入電場后的加速度設(shè)為a2，則由mgsin-eqcos=ma2，式中負(fù)號表示其方向沿cb 向上設(shè)小球沿桿滑行至c 點時

7、的速度 vc=0，bc 相距為 s2，則由vc2-vb2=2a2s2，(2)由上面的計算知， 小球在 ab 段和 bc 段加速度的大小相等而方向相反且在電場外和電場內(nèi)滑行的距離相等，因此，小球從a 滑至 b 的時間等于它從 b 滑至 c 的時間，所以小球a 從滑至 c 的時間 t 為說明 如果從 ac 的全過程考慮，由下式mgsin(sab+sbc)-eqcossbc=0，立即可得sbc=s2=1m從 a 到 c 的運動時間，同樣可從全過程考慮，請同學(xué)們自行研究7 / 8例 4： 在間距 d=0.1m、 電勢差 u=103v 的兩塊豎立平行板中間， 用一根長 l=0.01m的細(xì)線懸掛一個質(zhì)量m

8、=0.2g、電量 q=10-7c 的帶正電荷的小球，將小球拉到使絲線恰呈水平的位置a 后輕輕釋放 (圖 10-60)，問：(1)小球擺至最低點 b 時的速度和線中的拉力多大？(2)若小球擺至 b 點時絲線突然斷裂，以后小球恰能經(jīng)過b 點正下方的 c 點，則bc 相距多遠(yuǎn)？ (g=10ms2) 分析 小球帶正電荷，在 a 點剛釋放時，在水平向右的電場力和豎直向下的重力作用下，絲線立即被繃緊，此后小球在電場力、重力、絲線張力的作用下做變速圓周運動在 b 點小球脫離后，水平方向僅受恒定的電場力作用，猶如“橫向上拋”，豎直方向做自由落體運動解： 設(shè)小球擺至 b 點的速度為 vb，由重力和電場力的合力做功得在 b 點，根據(jù)圓運動的瞬時特性，由繩中張力和重力的合力作為向心力，即聯(lián)立三式，得=410-3n8 / 8(2)