高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第三節(jié)基本不等式及其應(yīng)用教案文(含解析)蘇教版-蘇教版高三全冊(cè)

1、. .專心 . 第三節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用1基本不等式abab2(1) 基本不等式成立的條件：a0，b0. (2) 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab. 2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，br)；(2)baab2(a，b同號(hào) ) ；(3)abab22(a，br)；(4)ab22a2b22(a，br)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為ab2，幾何平均數(shù)為ab，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1) 如果xy是定值p， 那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值是2p( 簡記： 積定和最小 ) (2)

2、如果xy是定值q，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值是q24( 簡記：和定積最大) 小題體驗(yàn) 1(2019南京調(diào)研) 已知m，n均為正實(shí)數(shù)， 且m2n1，則mn的最大值為 _解析：m2n1，m2nm2n2214，即mn18，當(dāng)且僅當(dāng)m2n12時(shí)，mn取得最大值18. 答案：182若實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為 _解析：x22y2x2(2y)22x(2y) 22，所以x22y2的最小值為22. . .專心 . 答案： 22 3若把總長為20 m 的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是_m2. 解析：設(shè)一邊長為x m，則另一邊長可表示為(10 x)m，由題知 0 x10，則面

3、積sx(10 x) x10 x22 25，當(dāng)且僅當(dāng)x 10 x，即x5 時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)矩形的長與寬相等，且都為5 m 時(shí)面積取到最大值25 m2. 答案： 25 1使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可2“當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立”的含義是“ab”是等號(hào)成立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤3連續(xù)使用基本不等式求最值，要求每次等號(hào)成立的條件一致 小題糾偏 1(2019啟東檢測(cè)) 函數(shù)yx9x1(x1)的最小值為 _解析：x1，x 10，yx9x1(x1) 9x112x 19x117，當(dāng)且僅當(dāng)x4 時(shí)取等號(hào)答案： 7 2函數(shù)f(x) x1x的值域?yàn)?_

4、答案： ( ， 2 2 ，)考點(diǎn)一利用基本不等式求最值重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研 典例引領(lǐng) 1(2018啟東期末) 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則ba4b的最小值為 _解析：ab1，ba4bba4abbba4ab42ba4ab 48，當(dāng)且僅當(dāng)ba4ab，即a13，b. .專心 . 23時(shí)等號(hào)成立，ba4b的最小值為8. 答案： 8 2 (2019常州調(diào)研 ) 若實(shí)數(shù)x滿足x 4， 則函數(shù)f(x) x9x4的最小值為 _解析：因?yàn)閤 4，所以x 40，所以f(x) x9x4x49x442 x49x442，當(dāng)且僅當(dāng)x49x 4，即x 1 時(shí)取等號(hào)答案： 2 3 (2018徐州調(diào)研 ) 已知實(shí)數(shù)x，y滿足

5、x2y23， |x| |y| ， 則12xy24x2y2的最小值為 _解析：因?yàn)?(2xy)2(x2y)25(x2y2) 15，所以令 (2xy)2t，(x2y)2，所以t15，12xy24x2y21t4115(t)1t411554tt115(5 4) 35，當(dāng)且僅當(dāng)t5，10 時(shí)取等號(hào)，所以12xy24x2y2的最小值為35. 答案：35 由題悟法 利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值，主要有兩種思路：(1) 對(duì)條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解常用的方法有： 拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、換元法、整體代換法等(2) 條件變形，進(jìn)行“

6、 1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值 即時(shí)應(yīng)用 1設(shè) 0 x32，則函數(shù)y4x(3 2x) 的最大值為 _解析：y4x(32x) 22x(3 2x) 22x32x2292，. .專心 . 當(dāng)且僅當(dāng) 2x32x，即x34時(shí)，等號(hào)成立又因?yàn)?4 0，32，所以函數(shù)y4x(3 2x) 0 x32的最大值為92. 答案：922已知正數(shù)x，y滿足x22xy30，則 2xy的最小值是 _解析：由題意得y3x22x，所以 2xy2x3x22x3x232x32x1x3，當(dāng)且僅當(dāng)xy1 時(shí)，等號(hào)成立答案： 3 3(2017天津高考) 若a，br，ab0，則a44b41ab的最小值為 _解析：因?yàn)閍b0，所以a44b41a

7、b24a4b41ab4a2b21ab4ab1ab24ab1ab4，當(dāng)且僅當(dāng)a22b2，ab12時(shí)取等號(hào)，故a44b41ab的最小值是4. 答案： 4 考點(diǎn)二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研 典例引領(lǐng) 經(jīng)調(diào)查測(cè)算， 某產(chǎn)品的年銷售量( 即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元 (m0)滿足x 3km1(k為常數(shù) ) ，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1 萬件已知2018 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8 萬元，每生產(chǎn)1 萬件該產(chǎn)品需要再投入16 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5 倍( 產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金 ) (1) 將 2018 年該產(chǎn)

8、品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2) 該廠家 2018 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？解： (1) 由題意可知，當(dāng)m 0 時(shí)，x 1，. .專心 . 所以 13k，解得k2，即x 32m1，每 1 萬件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5 816xx( 萬元 ) ，所以 2018 年的利潤yx1.5 816xx(8 16xm) 48xm 48 32m1m2816m1m(m0)所以利潤y表示為年促銷費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式是y 2816m 1m(m0)(2) 由(1) 知y16m1m1 29(m0)因?yàn)閙0 時(shí)，16m1 (m1)2 16m1m18，當(dāng)且僅當(dāng)16m1m1，即m3 時(shí)取等號(hào)所

9、以y 82921，即當(dāng)m3 時(shí)，y取得最大值21. 所以當(dāng)該廠家2018 年的促銷費(fèi)用投入3 萬元時(shí)，廠家獲得的利潤最大，為21 萬元 由題悟法 解實(shí)際應(yīng)用題的3 個(gè)注意點(diǎn)(1) 設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)(2) 根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值(3) 在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域( 使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍) 內(nèi)求解 即時(shí)應(yīng)用 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園abcd， 公園由形狀為長方形的休閑區(qū)a1b1c1d1和人行道 ( 陰影部分 ) 組成已知休閑區(qū)a1b1c1d1的面積為4 000 m2，人行道的寬分

10、別為4 m和 10 m(如圖所示 ) (1) 若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比a1b1b1c1x(x1) ， 求公園abcd所占面積s關(guān)于x的函數(shù)s(x). .專心 . 的解析式；(2) 要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)a1b1c1d1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？解： (1) 設(shè)休閑區(qū)的寬為a m，則長為ax m，由a2x4 000 ，得a2010 x. 則s(x) (a8)(ax20) a2x(8x20)a1604 000 (8x20)2010 x16080102x5x4 160(x 1) (2)s(x) 80102x5x4 160801022x5x4 160 1 600 4 160 5 760，當(dāng)且僅當(dāng)2x5

11、x，即x2.5 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a40，ax100. 所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)a1b1c1d1的長和寬應(yīng)分別設(shè)計(jì)為100 m,40 m. 考點(diǎn)三利用基本不等式求參數(shù)的值或范圍重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研 典例引領(lǐng) 1(2019淮安調(diào)研)若x(0,1) 時(shí)， 不等式m1x11x恒成立， 則實(shí)數(shù)m的最大值為_解析：x(0,1) ， 1x(0,1) ，x(1 x) 1，1x11x1x11xx(1 x) 21xxx1x2 21xxx1x4，當(dāng)且僅當(dāng)1xxx1x，即x12時(shí)取等號(hào)，m4，即實(shí)數(shù)m的最大值為4. 答案： 4 2已知函數(shù)f(x) x2ax11x1(ar)，若對(duì)于任意的xn*，f(x) 3

12、 恒成立，則a的取值范圍是 _解析：對(duì)任意xn*，f(x) 3，即x2ax11x13 恒成立，即ax8x 3. 設(shè)g(x) x8x，x n*，則g(x) x8x42，當(dāng)x22時(shí)等號(hào)成立，. .專心 . 又g(2) 6，g(3) 173. 因?yàn)間(2) g(3) ，所以g(x)min173. 所以x8x383，所以a83，故a的取值范圍是83，. 答案：83， 由題悟法 求解含參數(shù)不等式的求解策略(1) 觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或取值范圍(2) 在處理含參數(shù)的不等式恒成立問題時(shí)，往往將已知不等式看作關(guān)于參數(shù)的不等式，體現(xiàn)了主元與次元的轉(zhuǎn)化 即時(shí)應(yīng)用 1(201

13、9東臺(tái)月考) 若對(duì)任意x0，xx23x 1a恒成立， 則a的最小值為 _解析：xx23x11x31x，x0，x31x3 2x1x325，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即x1時(shí)取等號(hào)，01x31x15，要使xx23x1a恒成立，則a15，故a的最小值為15. 答案：152已知正數(shù)x，y滿足x22xy(xy) 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值解：依題意得x 22xyx (x2y) 2(xy) ，即x22xyxy2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào) ) ，即x22xyxy的最大值為2. 又x22xyxy，因此有2，即的最小值為2. 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快. .專心 . 1 (2019連云港調(diào)研) 若x0，y0， 且 log2

14、xlog2y2， 則1x2y的最小值為 _解析：x0，y0，且 log2xlog2ylog2xy2，xy4，1x2y22xy2，當(dāng)且僅當(dāng)1x2y且xy4，即x2，y22時(shí)取等號(hào)，1x2y的最小值為2. 答案：2 2當(dāng)x0 時(shí)，f(x) 2xx21的最大值為 _解析：因?yàn)閤0，所以f(x) 2xx212x1x221，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即x1 時(shí)取等號(hào)答案： 1 3(2018蘇州期末) 已知a 0，b0， 且1a1b1， 則 3a2bba的最小值為 _解析：a0，b0，且1a1b1，3a2bba3a1a1b2b1a1bba53ab3ba5 2911，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，3a2bba的最小值為11

15、. 答案： 11 4當(dāng) 3x12 時(shí)，函數(shù)yx312xx的最大值為 _解析：yx312xxx215x36xx36x15 2 x36x15 3. 當(dāng)且僅當(dāng)x36x，即x6時(shí)，ymax3. 答案： 3 . .專心 . 5(2018通州期末) 若 log4(a4b) log2ab，則ab的最小值是 _解析： log4(a4b) log2ab，log2a4blog2ab，a 4b0，ab0. a4bab，即a4bab，1b4a1，ab(ab)1b4a5ab4ba5 2ab4ba9，當(dāng)且僅當(dāng)a2b6 時(shí)取等號(hào)ab的最小值是9. 答案： 9 6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800 元若每批生

16、產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1 元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析：每批生產(chǎn)x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800 x元，每件產(chǎn)品的倉儲(chǔ)費(fèi)用是x8元，則800 xx82 800 xx8 20，當(dāng)且僅當(dāng)800 xx8，即x 80 時(shí)“”成立，所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80 件答案： 80 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019鹽城調(diào)研 ) 若x0，y0，且x1xy4y9，則1x4y的最大值為 _解析：令xyn，1x4ym，mn(xy)1x4y5yx4xy9.mn9，mn9? 9mnm9m. m29m90，解得9 352m935

17、2. 1x4y的最大值為9 352. . .專心 . 答案：93522已知ab14，a，b(0,1) ，則11a21b的最小值為 _解析：由題意得b14a，所以 014a1，即a14， 1 ，得11a21b11a8a4a111a24a1 2. 4(1 a) (4a1) 3，記s11a24a 1，則s444a24a113(4 4a) (4a 1)44 4a24a1 2 234 4a4a124a144a2423，當(dāng)且僅當(dāng)44a4a124a144a時(shí)等號(hào)成立，所以所求最小值為4423. 答案： 44233(2018連云港期末) 已知x0，y0，且 2x 4y 4，則2x1y的最小值是 _解析：x0，

18、y0，且 2x 4y 4，42x4y22x2y，即x2y2，2x1y122x1y(x2y) 1244yxxy12424yxxy4，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，2x1y的最小值是4. 答案： 4 4(2019湖北七市( 州)協(xié)作體聯(lián)考 ) 已知直線axby60(a0，b0)被圓x2y22x4y0 截得的弦長為25，則ab的最大值是 _解析：將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)為(1,2) ，半徑r5，故直線過圓心，即a2b6，所以a2b62a2b，可得ab92，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3 時(shí)等號(hào)成立，即ab的最大值是92. . .專心 . 答案：925某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面

19、為等腰梯形，腰與底邊夾角為 60( 如圖 ) ，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為93 m2，且高度不低于3 m，記防洪堤橫斷面的腰長為x m，外周長 ( 梯形的上底與兩腰長的和) 為y m，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省 ( 即橫斷面的外周長最小) ，則防洪堤的腰長x_. 解析：設(shè)橫斷面的高為h，由題意得adbc2x2bcx，h32x，所以 9312(adbc)h12(2bcx) 32x，故bc18xx2，由h32x3，bc18xx20，得 2x6，所以ybc2x18x3x2(2x6) ，從而y18x3x22 18x3x263，當(dāng)且僅當(dāng)18x3x2(2x6)

20、 ，即x23時(shí)等號(hào)成立答案： 23 6(2018蘇州期末) 已知正數(shù)x，y滿足xy1，則4x21y1的最小值為 _解析：令x2a，y1b，則ab4(a 2，b1) ，所以4x21y14a1b14(ab)4a1b1454baab14(54) 94，當(dāng)且僅當(dāng)a83，b43，即x23，y13時(shí)取等號(hào) 則4x21y1的最小值為94. 答案：94. .專心 . 7(2018南通三模) 若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則yx4y的最小值是 _解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足xy1， 所以yx4yyx4xyyyx4xy42yx4xy48，當(dāng)且僅當(dāng)yx4xy，即x13，y23時(shí)取“”，所以yx4y的最小值是8. 答案：

21、8 8(2018揚(yáng)州期末) 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xyxy，則3xx12yy1的最小值為_解析：xyxy，3xx12yy13xy1 2yx 1x1y15xy3x2yxyxy 15x 5y3x2yxyxy12x3y. 又xyxy可化為1y1x 1，2x3y(2x3y)1y1x2xy3yx522xy3yx5265，當(dāng)且僅當(dāng)2x23y2時(shí)取等號(hào)，3xx12yy1的最小值為265. 答案： 265 9(1) 當(dāng)x32時(shí)，求函數(shù)yx82x 3的最大值；(2) 設(shè) 0 x2，求函數(shù)yx42x的最大值解： (1)y12(2x3) 82x33232x2832x32. 當(dāng)x32時(shí)，有 32x0，所以3 2x283

22、2x2 3 2x283 2x4，當(dāng)且僅當(dāng)32x2832x，即x12時(shí)取等號(hào). .專心 . 于是y 43252，故函數(shù)的最大值為52. (2) 因?yàn)?0 x2，所以 2x0，所以yx42x2x2x 2x 2x22，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1 時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x1 時(shí)，函數(shù)yx42x的最大值為2. 10(2019泰州調(diào)研) 已知x0，y0，且 2xy4. (1) 求xy的最大值及相應(yīng)的x，y的值；(2) 求 9x3y的最小值及相應(yīng)的x，y的值解： (1) 因?yàn)?42xy2 2xy?xy2，所以xy的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)2xy2，即x1，y2 時(shí)取“”(2) 因?yàn)?9x3y32x3y232xy18，所以

23、 9x3y的最小值為18，當(dāng)且僅當(dāng) 9x 3y，即 2xy2?x1，y2 時(shí)取“”三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018啟東期中) 已知為銳角，則2tan 3tan 2的最小值為 _解析：為銳角， tan 0， 2tan 3tan 2 2tan 31tan22tan 32tan tan 22 32tan tan 23，當(dāng)且僅當(dāng) tan 3，即3時(shí)取得等號(hào)，2tan 3tan 2的最小值為3. 答案：3 2(2018蘇北四市聯(lián)考) 已知對(duì)滿足xy42xy的任意正實(shí)數(shù)x，y，都有x22xyy2axay10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：由xy42xyxy22得(xy)22(xy) 80，又

24、x，y是正實(shí). .專心 . 數(shù)，得xy4. 原不等式整理可得(xy)2a(xy) 10，令xyt，t4，則t2at10，t 4 ，)(*) 恒成立，當(dāng)a240，即 2a2時(shí)， (*) 式恒成立；當(dāng)a 2 時(shí)，對(duì)稱軸ta2 1，(*) 式恒成立； 當(dāng)a2 時(shí)，對(duì)稱軸ta2，要使 (*) 式恒成立，則a24，且 164a10，得 2a174. 綜上可得 (*) 式恒成立時(shí)，a174，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，174. 法二：由xy4 2xyxy22得(xy)22(xy) 80，又x，y是正實(shí)數(shù)，得xy4. 原不等式整理可得(xy)2a(xy) 10，令xyt，t4，則t2at10，t4 ，)(*) 恒

25、成立，則at1tmin174，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，174. 答案：，1743某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250 萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c(x) ，當(dāng)年產(chǎn)量不足80 千件時(shí)，c(x) 13x210 x( 萬元 ) 當(dāng)年產(chǎn)量不小于80 千件時(shí)，c(x) 51x10 000 x1 450( 萬元 ) 每件商品售價(jià)為0.05 萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1) 寫出年利潤l(x)( 萬元 ) 關(guān)于年產(chǎn)量x( 千件 ) 的函數(shù)解析式(2) 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解： (1) 因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05 萬元，則x千件商品銷售額為0.051

26、000 x萬元，依題意得：當(dāng) 0 x80 時(shí)，l(x) (0.05 1 000 x) 13x210 x25013x240 x250. 當(dāng)x80 時(shí)，l(x) (0.05 1 000 x) 51x10 000 x1 4502501 200 x10 000 x. 所以l(x) 13x240 x250，0 x80，1 200 x10 000 x，x80.(2) 當(dāng) 0 x80 時(shí)，l(x)13(x60)2 950. . .專心 . 此時(shí)，當(dāng)x60 時(shí)，l(x)取得最大值l(60) 950 萬元當(dāng)x80 時(shí)，l(x) 1 200 x10 000 x1 200 2 x10 000 x1 200 2001

27、 000. 此時(shí)x10 000 x，即x100 時(shí)，l(x) 取得最大值1 000 萬元由于 9501 000 ，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1 000 萬元命題點(diǎn)一一元二次不等式1.(2017 山東高考改編)設(shè)函數(shù)y4x2的定義域?yàn)閍，函數(shù)y ln(1 x) 的定義域?yàn)閎，則ab_. 解析：由題意可知ax| 2x2，bx|x 1，故abx| 2x1答案： 2,1) 2(2014江蘇高考) 已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1 ， 都有f(x)0 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可得f(x) 0 對(duì)于xm，m1 恒成立， 即fm

28、 2m210，fm12m23m0，解得22m0. 答案：22，03(2012江蘇高考 ) 已知函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的值域?yàn)?0 ，) ，若關(guān)于x的不等式f(x) c的解集為 (m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為 _解析：因?yàn)閒(x) 的值域?yàn)?0 ， ) ，所以0，即a24b，所以x2axa24c0的解集為 (m，m6)，易得m，m6 是方程x2axa24c0 的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得2m6a，m m6a24c，解得c9. . .專心 . 答案： 9 命題點(diǎn)二簡單的線性規(guī)劃問題1.(2016 江蘇高考) 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2y40，2xy20，3xy30，則x2y2的取值

29、范圍是_解析：根據(jù)已知的不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，則(x，y) 為陰影區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)dx2y2可以看做坐標(biāo)原點(diǎn)o與可行域內(nèi)的點(diǎn) (x，y) 之間的距離數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是oa的長，d的最小值是點(diǎn)o到直線 2xy20 的距離由x2y40，3xy30可得a(2,3) ，所以dmax223213，dmin| 2|22 1225. 所以d2的最小值為45，最大值為13. 所以x2y2的取值范圍是45，13 . 答案：45，132(2018全國卷) 若x，y滿足約束條件x2y20，xy10，y0，則z3x2y的最大值為 _解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示由z3x2y，得y3

30、2xz2. 作直線l0：y32x. 平移直線l0，當(dāng)直線y32xz2過點(diǎn) (2,0) 時(shí)，z取最大值，zmax3220 6. 答案： 6 . .專心 . 3(2017全國卷改編) 設(shè)x，y滿足約束條件3x2y60，x0，y0，則zxy的取值范圍是 _解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)a(2,0) 時(shí)，z取得最大值 2，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)b(0,3) 時(shí)，z取得最小值3，所以zxy的取值范圍是 3,2 答案： 3,2 4(2018全國卷) 若x，y滿足約束條件x2y50，x2y30，x50，則zxy的最大值為_解析：作出不等式組所表

31、示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線xyz過點(diǎn)a時(shí)z取得最大值由x5，x2y30，得點(diǎn)a(5,4)，zmax549. 答案： 9 5(2018北京高考) 若x，y滿足x1y2x，則 2yx的最小值是 _解析：由條件得x1y，y2x，即xy10，2xy0，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示設(shè)z2yx，即y12x12z，作直線l0：y12x并向上平移，顯然當(dāng)l0過點(diǎn)a(1,2)時(shí)，z取得最小值，zmin22 13. 答案： 3 . .專心 . 6(2017天津高考) 電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)

32、長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長( 分鐘 ) 廣告播放時(shí)長( 分鐘 ) 收視人次( 萬) 甲70560 乙60525 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600 分鐘， 廣告的總播放時(shí)間不少于 30 分鐘， 且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2 倍分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1) 用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2) 問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解： (1) 由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70 x60y600，5x5y30，x2y，x0，y0，即7x6y60，xy6，x2

33、y0，x0，y0，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(2) 設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z60 x 25y. 考慮z60 x25y，將它變形為y125xz25，這是斜率為125，隨z變化的一族平行直線 .z25為直線在y軸上的截距，當(dāng)z25取得最大值時(shí)，z的值最大又因?yàn)閤，y滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線z 60 x 25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)m時(shí)，截距z25最大，即z最大解方程組7x6y60，x2y0，得點(diǎn)m的坐標(biāo)為 (6,3) 所以電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6 次、乙連續(xù)劇3 次時(shí)才能使總收視人次最多. .專心 . 命題點(diǎn)三基本不等式1.(2017 江蘇高考) 某公司一年購買某種貨物600 噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6 萬元 /次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購買600 x次，則總運(yùn)費(fèi)