北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、1、同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案a 3a 7（）a 11、經(jīng)受探究同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，明白正整數(shù)指數(shù)冪的意義；、運(yùn)算：、明白同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；一、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（） a ma m 1（） y3y2 y5、 a n 的意義是表示相乘， 我們把這種運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；叫做底數(shù)，叫做指數(shù)；閱讀課本p16 頁的內(nèi)容，回答以下問題： 、試一試：（）（）2（）6、敏捷運(yùn)用：（） 3 x ，就；23（）×3 x ，就；（ 1） 3× 3 =（ 3 × 3 ）×（ 3 × 3 × 3 ） = 335（）

2、××3 x ，就；（ 2） 2× 2 =23（ 3） a想一想：m1、 a5a=aa n 等于什么（ m,n 都是正整數(shù)）？為什么？（四）總結(jié)提升1、怎樣進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算？2、練習(xí)：5（ 1） 3 ×2、觀看上述算式運(yùn)算前后底數(shù)和指數(shù)各有什么關(guān)系？你發(fā)覺了什么？概括：符號(hào)語言：；文字語言：；（ 2）如才能檢測(cè)a m ，a n ，就a m n ；553運(yùn)算：1以下四個(gè)算式：a6·a6=2a6； m3+m2=m5； x2 ·x·x8=x10； y2+y 2=y4其中153 × 5 7(2) aa(3) aaa運(yùn)算

3、正確的有（.）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè)d 3 個(gè)162 m 可以寫成（）（二）合作攻關(guān)判定以下運(yùn)算是否正確，并簡要說明理由；a m+mb m·mc m·md m·m888828443以下運(yùn)算中，錯(cuò)誤選項(xiàng)（）2223333mnm+n（ 1） aa=a（ 2）a + a=aa 5a -a =4ab 2 ·3=6（） a 2a 2 a 2325235336（） a 3a 3 =a 9c（ a-b ） ·（ b-a ） =（ a-b ）d -a ·（ -a ） =a（）a+ a= a（三）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練、運(yùn)算：4如 x =3， x =5，就

4、x的值為（）mnm+n35a 8b 15c 5d 3 5假如 a2m-1·am+2=a7，就 m的值是（ ）（） 10 3 × 10 2（） a 3a 7（） xx 5x 7a 2b 3c 4d5 6同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) 7運(yùn)算： -22×（ -2 ）2= mnp234、填空：8運(yùn)算： a ·a·a= ；（ -x ）（-x ）（ -x ）（-x ） = x 5（） x 9m（） m 49 3n-4 ·（ -3 ） 3·35-n = 2、冪的乘方導(dǎo)學(xué)案、運(yùn)算：一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 、經(jīng)受探究冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，明白正整數(shù)指

5、數(shù)冪的意義；、明白冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；二、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（）（）（）33 42ma2x 3（）a 2 4mn（）a、什么叫做乘方？、怎樣進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算？、選擇題：（）以下運(yùn)算正確的有（）442依據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：a 、 a 3a 32a 3b 、 x 3x 3x 3 3x 6（ 1）53532= 22=2（2）323=3c、x 3x 3 4x 7d 、 a 2a 4a8（ 3） a43 =a想一想：mna= a（ m,n 為正整數(shù)），為什么？（）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）33332644a（x ） =x · xb（ x ） =（ x ）

6、c（x 3） 4=（ x 2） 6d（ x 4） 8=（ x 6）2（ 3）以下運(yùn)算錯(cuò)誤選項(xiàng)（）55254m2m2概括：a（a ） =a ;b（ x ） =（ x ） ;2mm22m2m符號(hào)語言：；c x =（ x ） ;da =（ a ）文字語言：冪的乘方，底數(shù)指數(shù)；（）如 a n3,就a3 n（）運(yùn)算：4（ 1） 532 5（ 2）ba、b、c、d、（四）總結(jié)提升 、怎樣進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算？（二）合作攻關(guān)1、判定以下運(yùn)算是否正確，并簡要說明理由：、（1） x ·（ x ） =x ，就 n= 3n513mnm+2n33= aaa= a（ 1） a47（2）3515（3） a 2a4

7、= a 9（ 2）已知 a =3， a =2，求 a的值 ;2、運(yùn)算：（ 3）已知 a=5，求 a6n+3的值2n+124（ 1） 2（ 3）x4352（ 2）y25（ 4）y3y2、才能提升：（） 3 29 m3（）y3 n3, y9n；（）假如2a3,2b6,2c12 ，那么，的關(guān)系是；（三）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：3、積的乘方導(dǎo)學(xué)案33（ 3）9 3211、經(jīng)受探究積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，明白正整數(shù)指數(shù)冪的意義；2、明白積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；二、學(xué)習(xí)過程：（一）自學(xué)導(dǎo)航：1、復(fù)習(xí)：323 433（三）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3371、以下運(yùn)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正；2（） 10&

8、#215; 10（ 2）3（ 3） aan（ 1）ab4ab7（ 2）3 pq6 p2q2（ 4） xx 5x 7（ 5） a m2、運(yùn)算：22閱讀課本p18 頁的內(nèi)容，回答以下問題： 2、試一試：并說明每步運(yùn)算的依據(jù)；（ 1） 3105（ 2） 2 x2（ 1） abababaabbab（ 3）xy33（ 4）34abab（ 2）（ 3）ab=ab4ab=ab想一想：nab= ab，為什么？3、運(yùn)算：20212021概括：符號(hào)語言：nab=（ n 為正整數(shù)）（ 1）52 3135（ 2） 0.25 20214 20218 6700.5 2021文 字 語 言 ： 積 的 乘 方 ， 等 于

9、把， 再把；34運(yùn)算：3（ 1） 2b（ 2）2a 3 2（ 3）a（ 4）3x（四）總結(jié)提升1、怎樣進(jìn)行積的乘方運(yùn)算？（二）合作攻關(guān)：231、判定以下運(yùn)算是否正確，并說明理由；2、運(yùn)算：3n 26 n3 22 3（ 1）xy3xy6（ 2）2 x2x 3（ 1） xyxy（ 2）3 x2 x2、逆用公式：nnnab=ab，就20211a n b n =；83、已知： xn 5yn 3 求 xy3n 的值（ 1） 220212（ 2）0.125202120214、同底數(shù)冪的除法導(dǎo)學(xué)案2021211=32abab=1、回憶同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法就：a ma m， m、n 都是正整數(shù) x 9x 3x

10、 2=5n 153n 1=；語言描述：m235xyyx二、深化爭(zhēng)論，合作創(chuàng)新4、如aaa，就 m_； 如 a5, a3 ，就 a_1、填空：2022115、設(shè) a0.3 ， b3 ， c， d，就 a,b,c,d的大小關(guān)系為（ 1）2 82 122 122 833（ 2）5 35 85 85 36、如3 2 x 101 ，就 x；如x21 ，就 x 的取值范疇是（ 3）10510910 910 5四、想一想（ 4）a 3a 8a 8a 31000010 4110162 4122、從上面的運(yùn)算中我們可以猜想出如何進(jìn)行同底數(shù)冪的除法嗎？同底數(shù)冪相除法就：同底數(shù)冪相除，；100010120.1108

11、20.0110422這一法就用字母表示為：aman；a 0,m、n 都是正整數(shù)，且mn1100102說明：法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù)，所以法就中a 0；10100.00110422123、特殊地：a ma m 01 ，而 a ma ma a 8總結(jié)：任何不等于0的數(shù)的p 次方（p 正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p 次方的倒數(shù)； a，（ a0 ）p0總結(jié)成文字為：；或者等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的p 次方；即a=； a 0, p 正整數(shù) 說明：如10 012.51 ，而00 無意義；練習(xí)： 10 32=； 3 33=； 5 2=；3三、鞏固新知，活學(xué)活用1、以下運(yùn)算正確選項(xiàng)1=；41=

12、；22=；35a.aa 2a 3b.x 6x 2x 6 2x 31.610 4=；752c.aaad.862xxx1.310 5=；2、如 2 x1 01 ，就 1.29310 3=；1a. xb.21xc.211xd.x22五、課堂反饋，強(qiáng)化練習(xí)mn2m-3n+11已知 3 =5， 3 =2，求 3的值3、填空：4 124 3=；x 11x 6=；4211=；a5a=222. 已知 32m5,3n10 , 求1 9m n ； 29 2 m n72xyxy=；32 m 13 m 1=；同底底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案2、2x 2-x-1 是幾次幾項(xiàng)式？寫出它的項(xiàng)

13、；1.叫單項(xiàng)式；叫單項(xiàng)式的系數(shù)；3、用字母表示乘法安排律3 運(yùn)算：a2 2 23 2 1 2 3 -3m2·2m4 =24. 假如將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc 2，這是何種運(yùn)算？你能算嗎.52ac ·bc =（）×（） =5. 仿照第 2 題寫出以下式子的結(jié)果23242 33 22 3313a·2a=（）×（）=2 -3m·2m = （）×（） = 3xy ·4x y =（）×（） =42ab ·3a = （）×（） =4. 觀看第 5 題的每個(gè)小題的式子有什么特點(diǎn)

14、？由此你能得到的結(jié)論是：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，新知應(yīng)用（寫出運(yùn)算過程）歸納總結(jié)： 1 通過運(yùn)算， 我們發(fā)覺單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法就實(shí)際分為三點(diǎn)：一是先把三. 自主探究、合作溝通觀看右邊的圖形：回答以下問題二、大長方形的長為，寬為，面積為；三、三個(gè)小長方形的面積分別表示為，大長方形的面積=+=（ 3）依據(jù)（ 1）（ 2）中的結(jié)果中可列等式：（ 4）這一結(jié)論與乘法安排律有什么關(guān)系？（ 5）依據(jù)以上探究你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法就：各因式的 相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的 相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只在一個(gè)因式里顯現(xiàn)的 ，連同它的 作為積的一個(gè)因式；2 單項(xiàng)式相乘的結(jié)

15、果仍是、例題講解：（）運(yùn)算推廣：3aba 2c 26abc 2 3 =1 2ab（ 5ab23a2b）22 ab22ab1 ab一. 鞏固練習(xí)326、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案 2a2a 23a1 12xy210x 2 y21y 3 6 xy3 一練一練：（）判定題：1 0.25x2 4x22.8103 510 2 33x 22xy2 （ 1）3a3· 5a3 15a3（）=（ 2） 6ab（ 3） 3a 427ab2a 2242ab2a 3 6a 823（）6a12（）（ 4） x 2y四自我測(cè)試 xy 2xy x y（）二探究活動(dòng)1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法就：運(yùn)算 : （ 1）a 1

16、a 262a （ 2）y 2 1 y2y 2 ； （ 3） 2a2ab1 ab2 3（ 4） 3x y xyz ；5 ）3x2 yxy2 x2 ； （ 6）2ab a2b 1 a 4b 2 c ；3二探究活動(dòng) 、獨(dú)立摸索， 解決問題： 如圖， 運(yùn)算此長方形的面積有幾種方法？如何運(yùn)算你從運(yùn)算中發(fā)覺了什么？方法一： . 方法二： . 方法三： 22332大膽嘗試23（ 7） a b c · （ 2a）；（ 8） a ab 3 ·（ ab ）；（） m2 n m2n（） 2n5 n32已知有理數(shù)a、 b、c 滿意 | a b 3| （ b1） 2 | c1| 0，求（ 3ab）&

17、#183;（ a2c 6b2c）的值總結(jié)：實(shí)際上，上面都進(jìn)行的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，那么如何進(jìn)行運(yùn)算呢多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， .3例題講解nn1例 1 運(yùn)算 :11x 0.6x22 xy xy3已知： 2x·（ x 2） 2x 4，求 x 的值k4如 a3（ 3an 2am4a ）3a9 2a6 4a4，求 3k2（n3mk 2km2）的值7、<<多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式>>導(dǎo)學(xué)案3 x例 2 運(yùn)算：2 y 242x5 2一. 復(fù)習(xí)鞏固1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù) .1 x2 y3 x1 y22a 2 a12a1a22運(yùn)算：（1） 3xy3 （ 2） 3 x 3 y 2

18、 2（ 3） 2107 4 （ 4） xx 2 三自我測(cè)試（ 5） a2 3a 5 （ 6） 2a2 b 3a 5bc 2 1、運(yùn)算以下各題：3、運(yùn)算：（1）2x2x 23x1（ 2） 1 x22 y5 3126 xy（ 1） x2 x3（ 2） a4 a1（ 3） y1 y1 232(3) 、2 x12 x1(4) 、x5 yx5 y（ 4） 2x34 6x4（ 5） m3n m3n（ 6） x2=觀看算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)覺了什么規(guī)律？運(yùn)算結(jié)果后，你又發(fā)覺了什么規(guī)律？上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是項(xiàng).它們都是兩個(gè)數(shù)的與的.填“和”“差”“積” 依據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想（a+b）（ ab）的結(jié)果是多

19、少嗎？（ 7） x2y 2（ 8） 2x12（ 9） 3xy3xy為了驗(yàn)證大家猜想的結(jié)果，我們?cè)龠\(yùn)算：（ a+b ）（ a b） =.得出：abab；其中 a、b 表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式， 這個(gè)公式叫做整式乘法的公式， 用語言表達(dá)為；2填空與選擇（ 1）、如 x5 x20x2mxn就 m= ， n= （ 2）、如 xa xbx 2kxab ，就 k 的值為（）（ a） a+b（ b） a b（ c） a b（ d）b a1、判定正誤：（ 3）、已知2xa5x210x 26xb就 a=b= 14x+3b4x-3b 4x2-3b 2；24x+3b4x-3b(4) 、如 x 2

20、x6x2 x3 成立，就x 為16x2-9 ；3、已知 x 2mxn x1) 的結(jié)果中不含x2 項(xiàng)和 x 項(xiàng)，求 m， n 的值 .2、判定以下式子是否可用平方差公式1-a+ba+b（）2 -2a+b-2a-b（）3 -a+ba-b（）4 a+ba-c（）223、參照平方差公式“ （ a+b）（ ab） = a b ”填空一探究公式8、平方差公式導(dǎo)學(xué)案（ 1）t+st-s=2 3m+2n3m-2n=3 1+n1-n=4 10+510-5二、自主探究1、沿直線裁一刀， 將不規(guī)章的右圖重新拼接成一例 1：運(yùn)用平方差公式運(yùn)算個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積2、運(yùn)算以下各式的積（ 1） 3 x

21、23 x例 2：運(yùn)算2（ 2） b2 a2 ab （ 3）x2 yx 2 y(1) 、x1 x1(2) 、m2 m210298y 2y2y1y1=（ 1）（ 2）達(dá)標(biāo)練習(xí)問題 . 上述六個(gè)算式有什么特點(diǎn)？結(jié)果又有什么特點(diǎn)？問題 3嘗試用你在問題中發(fā)覺的規(guī)律，直接寫出2a b和 a2b 的結(jié)果 .1、以下各式運(yùn)算的對(duì)不對(duì)？假如不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？1 x+2 x-2= x2-22 -3a-23a-2=9 a2-4即： ab2 ab2 3 x+53 x-5=3 x2-254 2ab- c c+2ab=4 a2b2- c22、用平方差公式運(yùn)算：1） 3x+23x-22）（ b+2a）（ 2a-b ）3）

22、（ -x+2y ）（ -x-2y ）4）（ -m+n）m+n）問題 4：問題 3 中得的等式中，等號(hào)左邊是，等號(hào)的右邊：，把這個(gè)公式叫做（乘法的） 完全平方公式問題 5.得到結(jié)論 :(1) 用文字表達(dá)：（ 3）完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：5 -0.3x+y y+0.3 x6 -1 a- b21 a- b2問題 6：請(qǐng)摸索如何用圖 . 和圖. 中的面積說明完全平方公式嗎？3、利用簡便方法運(yùn)算：221 102×982 2001-19991 x+y x2+y2 x4+y4 x- y 2 a+2b+c a+2b- c 3 x +5 2 -x -5 2問題 8.找出完全平方公式與平方差公式結(jié)構(gòu)上的

23、差異二、例題分析例：判定正誤：對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“×” ，并改正過來 .221a b 222（）+ =a +b ；222222222222a- b =a - b ；（）探究： 100 -99 +98 -97 +96 -95 +2 -1的值；3a+b2=-a- b2；（）一、探究公式9、完全平方公式導(dǎo)學(xué)案4a- b 2= b- a 2.（）例 2. 利用完全平方公式運(yùn)算22問題 . 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法就，運(yùn)算以下各式，你又能發(fā)覺什么規(guī)律？14mn22y13 x+64 -2x+3y2 x-3 y（ 1）p1 2p1p1 .2（ 2） m2 2 .3p1 2 2p1p1 .例 3. 運(yùn)用

24、完全平方公式運(yùn)算：4m2= .5102 26992(5) a2 b= .(6) a2 b= .三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算：212么？22 仿照 1 的運(yùn)算方法，運(yùn)算以下各式：1 2x-32 x+6y3（）（ - x + 2 y）8a 3分析 :解:2a 8a 332a 就是 8a2a 的意思 ,（）（ - x -y） 25 -2x+5 26 32x-y 2436x3 y分析 :解:3xy 6x3 y3xy就是6 x3 y3xy的意思 . 先化簡，再求值：22x3y2xy2xy ,11其中x, y32322212a b x3ab分析 :12a 3b 2 x 3解:3ab2 就是12a

25、3b2 x33ab 2的意思 . 已知x +y = 8 ， xy = 12 ，求x2 +y2 的值（ 3）爭(zhēng)論（ 2）中的三個(gè)式子是什么樣的運(yùn)算答問題 3 同學(xué)們你能依據(jù)上面的運(yùn)算，嘗試總結(jié)一下單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法就嗎？（提示 : 從系數(shù)、相同字母、只在被除式中顯現(xiàn)的字母三個(gè)方面總結(jié)）4. 已知 ab5ab3 ，求a 2b 2 和ab 2 的值得到結(jié)論：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就：三、例題分析4 235 34例 1.（ 1） 28x y ÷ 7x y（ 2） -5 a b c ÷ 15a b一、復(fù)習(xí)回憶，鞏固舊知10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案（ 3）（2x2y） 3·

26、;（ -7 xy 2）÷ 14x4y3（ 4） 5（ 2a+b） 4÷（ 2a+b） 21. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法就:2. 同底數(shù)冪的除法法就:二、創(chuàng)設(shè)情境，總結(jié)法就2421問題 1：木星的質(zhì)量約是1 90× 10噸地球的質(zhì)量約是5.08 × 10噸 .你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 運(yùn)算：（ 1） 10ab35ab（ 2）8a 2 b 36ab2問題 2: （ 1）回憶運(yùn)算1.9010245.981021的過程 , 說說你運(yùn)算的依據(jù)是什（ 3）21x 2 y 43x2 y3（ 4） 610631051mambm ； mammbm

27、22mambmcm ； mammbmmcm 3 x 2 y 2xyxx ；x2 yxxyxxx 2. 把圖中左邊括號(hào)里的每一個(gè)式子分別除以2x 2 y ，然后把商式寫在右邊括號(hào)通過運(yùn)算、爭(zhēng)論、歸納，得出多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法就 多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法就: 多項(xiàng)式除以單 項(xiàng)式， 先把，再把；里.用式子表示運(yùn)算法就32 x想一想mambmcmmammbmmcm4x y12 x4 y316 x2 yz2 x2 y假如式子中的“”換成“”，運(yùn)算仍成立嗎. 三、例題分析 1、運(yùn)算 :1 x2 y216a 2b2bb23ab2 aa2課后練習(xí)1. 124x 2 y6xy25r 25r 434 x32x4 yx 2

28、4a2aba3 7m 4m2 p 27m2412s4t 621 s2 t 3259x415x26x3x6 4x3 y6x 2 y2xy 2 2xy211、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案2、練一練一、課前預(yù)習(xí)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法就是什么.（）9a 412a 26a3 6a（）5ax15x5x2、運(yùn)算：（ 1） 4a 2b2a2 22（ 2） 3a 2 b2ab3（ 3） a4a22(4) 8mn ÷ 2mn=22（）12m2 n15mn226mn6mn（）12x5 y46x4 y54x3 y3 2 x2 y43(5) 10a b c÷ -5 a b=6 -2x y÷ 4 x

29、y =3二、自主探究請(qǐng)同學(xué)們解決下面的問題：（也叫分解因式）.4. 反思：分解因式的對(duì)象是 , 結(jié)果是 的形式 .（）8x4 y312x2 y 220x3 y 3 2xy 2分解后每個(gè)因式的次數(shù)要（填“高”或“低”）于原先多項(xiàng)式的次數(shù).問題二： 1. 公因式的概念一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是 m，用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示這塊場(chǎng)地的面積. ,四、才能拓展 1、運(yùn)算：填空：多項(xiàng)式2x6 有項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的18a3b5a 2 b2 4ab（ 2） x+y x- y-x- y 2÷ 2y公因式 .233x +x 有項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因

30、式.（ 3） 8 a2-4 ab ÷ -4 a（ 4）6x48x32x2ma+mb+mc有項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2 提 公 因 式 法 分 解 因式 . 如 果 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的各 項(xiàng) 含 有 公 因 式 ， 那 么就 可以，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)的乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如： ma mbmc m（ a b c）3. 辨一辨 : 以下各式從左到右的變形，哪是因式分解.22（ 1）4aa 2b 4a 8ab；（ 2） 6ax3ax 3ax2 x ；（ 5）8a 3b5a 2b 24ab（ 6）

31、2 y37 y 22 y2 y（ 3）a2 4 a 2a 2 ；（ 4） x2 3x 2 xx 3 2533（ 5）36 a2 b3a12ab（ 6） bxax ba x4. 試一試：用提公因式法分解因式：（ 1）3x+6=3 （ 2） 7x2-21x=7x 2. 已知：2xy10,求x2y22xy2yxy4y的值（ 3）24x 3+12x2 -28x=4x（ 4）-8a 3b2+12ab3c-ab=-ab5. 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪.6. 方法技巧：1、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公12 因式分解

32、（1）問題一： 1.回憶：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的學(xué)問填空：（ 1） 2（ x 3） ；2因式提到括號(hào)外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式.2 、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn).22問題三： 1. 把以下多項(xiàng)式分解因式：（1） -5a +25a（ 2） 3a -9ab（ 2） x （ 3 x） ；（ 3） m（ a b c ） .2. 探究：你會(huì)做下面的填空嗎？（ 1） 2x 6（）（）；23（ 2） 3x x （）（）；2（ 3） ma mb mc（） .3. 歸納： “回憶”的是已熟識(shí)的運(yùn)算， 而要“探究”的問題，其過程正好與“回憶”，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)

33、整式的乘積形式，這就是因式分解分析（ 1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：定系數(shù)：系數(shù)-5 和 25 的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為（）定字母： 兩項(xiàng)中的相同字母是 （），故公因式的字母取 （）；2定指數(shù)：相同字母a 的最低指數(shù)為（），故 a 的指數(shù)取為（）；所以， -5 a+25a的公因式為：（） 2練一練：把以下各式分解因式：3222221ma+mb25y-20y3a2xy-axy4-4kx-8ky5. 歸納：公式 1： a b = a+ba-b平方差公式222公式 2： a ±2ab+b =a ±b2完全平方公式 .25-4x+2x26-8m2 n-

34、2mn7a 2b-2ab 2+ab83x33x2 9x6. 試一試：用公式法分解因式：（1） m-16=;（2） y -6y+9=問題二： 1、基礎(chǔ)學(xué)問探究2 2觀看a- b =a+ba-b左右兩邊具有哪些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？假如要分解的多項(xiàng)式含有2222 2239-20xy -15xy +25y（10） aa+1+2a+1（ 11） 2a+b2a-3b-3a2a+b公因式應(yīng)如何處理？觀看a ±2ab+b =a ±b2、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解.左右兩邊具有哪些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？2222223（ 1）25x -16y=（ 2） -z +x-y=（ 3）9m+n-m-n=（ 4） 3x-12

35、xy =達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)勝利（時(shí)間20 分鐘，滿分100 分）1判定以下運(yùn)算是否為因式分解： 每道題 10 分，共 30 分222244（ 1ma+b+c=ma+mb+mc. （）（ 2a -b= a+ba-b（）5x 2 +4xy+4y 2=6 3ax2+6axy+3ay 2=2（ 7）m+n -6m+n+9=221. 直接用公式 : 當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或完全平方式時(shí)，可以直接利用公式法分（ 3 a-b +1= a+ba-b+1（） xyx2y2x 2y 2解因式 .（ 1）x 9；（ 2） 9x 6x 1.（）22 3a+3b的 公 因 式 是 ：2公 因 式2. 提公因式后用公式: 當(dāng)

36、所給的多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，一般要先提公因式，然后再-24m x+16n x是：5 3看是否能利用公式法.（ 1） x y -x3 5y ；（2） 4x3y+4x2 23y +xy .2xa+b+3ya+b 的公因式是：4ab -2a2 2b 的公因式是：3. 系數(shù)變換后用公式: 當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式, 往往需要調(diào)2 把以下各式分解因式：12a 2b+4ab = -3a 3b2+15a2 b3 =整系數(shù) , 轉(zhuǎn)換為符合公式的形式, 然后再利用公式法分解.222423 222 33 2214x-25y;24x-12xy+9y .15x y +5x y-20x y = -4a b

37、 -6a b+2ab =42 244a b-8a b +16ab = ax -y-bx-y =223如分解因式x2mx15x3 xn ，就 m的值為. 4把以下各式分解因式 : 8mn+2mn12xyz -9xy 2a （ y z ） -3bz y4. 指數(shù)變換后用公式: 通過指數(shù)的變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式, 然后利公式法分解因式, 應(yīng)留意分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4442 241x-81y;216x-72xy +81y .5利用因式分解運(yùn)算： 21×3.14+62 ×3.14+17 ×3.145. 重新排列后用公式: 當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直

38、接看出是否可用公式法分解時(shí)，可以將所給多項(xiàng)式交換位置，重新排列，然后再利用公式.22226. 已知 a+b=5,ab=3,求2的值 .（ 1） -x+2x-3;2x+y+4-4x+y.a b+ab13 因式分解（2）1因式分解概念： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成的的形式， 這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與互為逆運(yùn)算 .2 判定以下各變形，屬于整式乘法仍是因式分解：1 x2-9= x+3x-3（）（ x 1）（ x 1） =x2 1（）6. 整理后用公式 : 當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解時(shí)，可以先將其中的項(xiàng)去括號(hào)整理，然后再利用公式法分解. 分解因式：x-y-4x-y

39、-1.27. 連續(xù)用公式 : 當(dāng)一次利用公式分解后，仍能利用公式再連續(xù)分解時(shí)，就需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個(gè)因式都不能再分解為止.分解因式： x 2+4 2-16x 2.223. （ 1）（ ab）（ a b）= ；（ 2）（ ab）= .（ 3）（a b）= .4.探究：你會(huì)做下面的填空嗎？22222（ 1） a b （）（）；（ 2） a 2ab b （） .達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)勝利（時(shí)間20 分鐘）一、判定題：222（ 3） a 2ab b （） .222244211（ a -b ）（ a +b ） =a -b（） 2 a -ab+421b =（2b-a ）（）2整式的乘除法： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：232232234a +6a +8a=2a（ 2a +3a+4a）（）4分解因式a -2a +a-1=a（a-1 ）-1 （）5分解因式（x y） 2 2（ x y） +1=（ x 1） 2 （） 二、填空題：6如 n 為整數(shù)，就（ 2n+1）2（ 2n1） 2 肯定能被 整除單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：7因式分解3 2x y x2 2y xy= 3乘法公式238因式分解（x 2） （ 2 x） = 平方差公式： 文字語言 ；符號(hào)語言 29因式分解（x+y） 81= 完全