2016山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應(yīng)位置）1（3分）（2016菏澤）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和02（3分）（2016菏澤）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2016菏澤）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2016菏澤）當(dāng)1a2時，代數(shù)式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D35（3分）（2016菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值

2、為（）A2B3C4D56（3分）（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDABCD7（3分）（2016菏澤）如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90°，則ABC與ABC的面積比為（）A25：9B5：3C：D5：38（3分）（2016菏澤）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3二、填空題（本大

3、題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9（3分）（2016菏澤）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_10（3分）（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_11（3分）（2016菏澤）某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人

4、，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是_歲12（3分）（2016菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=_13（3分）（2016菏澤）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，則tanEBC=_14（3分）（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15（

5、6分）（2016菏澤）計算：222cos60°+|+（3.14）016（6分）（2016菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值17（6分）（2016菏澤）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離18（6分）（2016菏澤）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印

6、室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量（墨的質(zhì)量忽略不計）19（7分）（2016菏澤）如圖，點O是ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度20（7分）（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y

7、=2x+2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標21（10分）（2016菏澤）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長22（10分）（2016菏澤）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一

8、題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是_（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是_（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率23（10分）（2016菏澤）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120°，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN24（10分）（2016菏澤）在平面

9、直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍2016年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應(yīng)位置）1（3分）（2016菏澤）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和0【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可

10、【解答】解：A、4×（4）1，選項錯誤；B、3×1，選項錯誤；C、2×（）=1，選項正確；D、0×01，選項錯誤故選C2（3分）（2016菏澤）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形故選D3（3分）（2016菏澤）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形故選：C4（3分）（2016菏澤）當(dāng)1a2時，代數(shù)式|a

11、2|+|1a|的值是（）A1B1C3D3【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值【解答】解：當(dāng)1a2時，|a2|+|1a|=2a+a1=1故選：B5（3分）（2016菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0

12、+1=1，故a+b=2故選：A6（3分）（2016菏澤）在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDABCD【分析】當(dāng)ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出A=B=C=D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC=5，正確，正確，正確；不正確；故選：B7（3分）（2016菏澤）如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+

13、B=90°，則ABC與ABC的面積比為（）A25：9B5：3C：D5：3【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，B=C，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過A 作ADBC于D，過A作ADBC于D，ABC與ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90°，sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=ADBC

14、=ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9故選A8（3分）（2016菏澤）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3【分析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為

15、（a+b，ab）點B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，（a+b）×（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=×6=3故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9（3分）（2016菏澤）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=81=

16、7【解答】解：45100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107故答案為：4.51×10710（3分）（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15°【分析】過A點作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°【解答】解：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45

17、°，2=15°，1=15°故答案為15°11（3分）（2016菏澤）某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：該班有40名同學(xué)，這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，15歲的有21人，這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲；故答案為：1512（3分）（2016菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可

18、以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：613（3分）（2016菏澤）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接BE，則tanEBC=【分析】作EFBC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=CE=a，DCE=45°，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=a，BCD=90°，接著判斷CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在RtBEF中根據(jù)正切的定義求解【解答】解：作EFBC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，CDE為等腰直角三角形，CD

19、=CE=a，DCE=45°，四邊形ABCD為正方形，CB=CD=a，BCD=90°，ECF=45°，CEF為等腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在RtBEF中，tanEBF=，即tanEBC=故答案為14（3分）（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由

20、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m=1故答案為：1三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的

21、相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15（6分）（2016菏澤）計算：222cos60°+|+（3.14）0【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2×+2+1=+216（6分）（2016菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式計算，進一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2=y（4x3y）4x=3y，原式=017（6分）（2016菏澤）南沙群島是我國固有領(lǐng)

22、土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離【分析】作ADBC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45°，ABD=30°設(shè)CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=

23、x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之間的距離為20海里18（6分）（2016菏澤）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量（墨的質(zhì)量忽略不計）【分析】設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根

24、據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可【解答】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：=2×，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克19（7分）（2016菏澤）如圖，點O是ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF

25、=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可【解答】解：（1）D、G分別是AB、AC的中點，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90°，BOC=90°，M為EF的中點，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=620（7分）（2016菏澤）如圖，在平面

26、直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答【解答】解：（1）點A的坐標是（1，a），在直線y=2x+2上，a=2×（1）+2=4，點A的坐標是（1，4），代入反比例函數(shù)y=，m=4（2）解方程組解得：或，該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標為（2，2）21（10分）（2016菏澤）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作A

27、B的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長【分析】（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題【解答】解：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90°，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90°，PCOC，PC是O切線（2）延長PO交圓于G點，PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=8，AB=FG=822（10分）（201

28、6菏澤）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的

29、概率為，即可得出結(jié)果；（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為，所以銳銳通關(guān)的概率為；故答案為：；（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，所以銳銳能通關(guān)的概率為×=；故答案為：；（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，銳銳順利通關(guān)的概率為：23（10分）（2016菏澤）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形

30、，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120°，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN【分析】（1）通過角的計算找出ACD=BCE，再結(jié)合ACB和DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出ACDBCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；結(jié)合中的ACDBCE可得出ADC=BEC，再通過角的計算即可算出AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結(jié)論【解答】（1）證明：CAB=CBA=CDE=CED=50°，ACB=DCE=180°2×50°=80°ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC在AC